Ch.1電路基本概念、定律Ch.2正弦交流電路

Chapter1 電路的基本概念、定律與分析方法2主要內容電路的基本概念電路中的基本元件基爾霍夫定律電路的分析方法31.1電路的基本概念電路與電路模型電路分析的基本物理量電路的基本概念4

為了某種需要而電氣設備和元器件按一定方式組合連接起來的電流通路。1.1.1電路和電路模型1.電路汽車照明電路

電池燈泡電路的基本概念開關、導線5用來描述實際電路若干理想元件的某種組合。

理想元件：描述實際器件的主要物理規(guī)律的數(shù)學模型，簡稱元件。2.電路模型電路的基本概念導線阻抗電阻性滑線變阻器相鄰線圈＋絕緣層電容性構成線圈通電產生磁場電感性結論：滑線變阻器可變理想電阻6燈泡電池開關、導線實際電路

電路模型理想元件電路的基本概念73.電路組成電路的基本概念電池：提供能量——電源燈泡：消耗能量——負載開關、導線：傳輸能量——中間環(huán)節(jié)84.電路的狀態(tài)電路的基本概念（1）通路（常態(tài)）：電路正常工作的狀態(tài)；（2）開路（斷路）：開關斷開的狀態(tài)；（3）短路：電源正負極直接用導線相連。（1）進行能量的轉換、傳輸和分配。5.電路的作用（2）實現(xiàn)信號的傳遞、存儲和處理。9能量的轉換、傳輸和分配電路的基本概念10信號的傳遞、存儲和處理電路的基本概念11定義：電荷的定向移動形成電流。直流(DC)－－I交流(AC)－－i電路的基本概念1.1.2電路分析的基本物理量1.電流（Current）符號：I——有效值或直流量

i——瞬時值或交流量12電路的基本概念大小：單位時間內通過導體橫截面的電量。單位：安培A、毫安mA、微安μA數(shù)學表達式：——電流強度方向（真實方向）：正電荷運動的方向。標注方式：箭頭。iab13在復雜電路中難于判斷元件中電流的實際方向，電流如何求解？UsIsRIRab電流方向ba？電流方向ab

？電路的基本概念14iabi>0參考方向真實方向參考方向一致電流的參考方向——假定的電流正方向電路的基本概念

如果求出的電流值為正，說明參考方向與真實方向一致，否則說明參考方向與真實方向相反。i15定義：單位正電荷由a點移至b點電場力所做的功。電路的基本概念2.電壓（Voltage）符號：U——有效值或直流量

u——瞬時值或交流量直流(DC)－－U交流(AC)－－u16電路的基本概念單位：伏特V、毫伏mV、千伏kV方向：電壓降方向，即由高電位＋指向低電位－

正電荷由a移到b，若失去能量，則我們稱a為正極性點（＋），b為負極性點（－），或者說a為高電位點va，b為低電位點vb（va>vb）。大?。?7電壓的參考方向（極性）——假定的電壓正方向ua+bu>0+電壓參考方向的標注方式：⑴用參考極性表示⑵用箭頭表示⑶用雙下標表示+?uuabuab+u電路的基本概念18電路的基本概念參考方向是任意假定的電流、電壓的正方向，又稱假定正方向。在分析問題時首先規(guī)定參考方向，然后根據(jù)規(guī)定的參考方向列方程。參考方向一經規(guī)定，在整個分析、計算過程中就必須以此為準，不能改動。參考方向可以任意規(guī)定而不影響計算結果。電流參考方向和電壓參考方向可以分別獨立地規(guī)定。使用參考方向時的注意事項19abiu+

為了方便起見，常將電流和電壓參考方向取為一致，稱關聯(lián)方向；如不一致，稱非關聯(lián)方向。(a)關聯(lián)方向abiu?+(b)非關聯(lián)方向注意：應該根據(jù)元件本身兩端的電壓方向和流過其的電流方向判斷，不要根據(jù)外電路判斷。關聯(lián)參考方向電路的基本概念20例1.1

在圖（a）電路中，Uab=–5V，問a、b兩點哪點電位高？+?uabab（a）+?u1ab+?u2（b）在圖（b）電路中，U1=–6V，U2=4V，問Uab＝？解：在圖（a）電路中Ua<Ub在圖（b）電路中Uab=U1–U2

=?10V電路的基本概念21定義：元件吸收或釋放能量的速率。電路的基本概念3.功率（Power）符號：P——平均功率或有功功率

p——瞬時功率在電路中為：p=ui大?。簡挝唬和咛豔、毫瓦mW、千瓦kW22+ui+uiwp>0p<0w方向：在電壓、電流取關聯(lián)參考方向下，p=ui

表示的是該元件“消耗”（吸收）的電功率的大小。即為：電路的基本概念吸收功率p＝ui（關聯(lián)）－ui（非關聯(lián)）p>0吸收功率p<0發(fā)出功率23例1.2已知i=1A，u1=3V，u2=7V，u3=10V，求ab、bc、ca三部分電路吸收的功率P1、P2、P3。解：（吸收）（吸收）（發(fā)出）功率平衡電路的基本概念24練習與思考：在圖中，哪些元件吸收功率，哪些元件發(fā)出功率，并求出吸收與發(fā)出的功率值解：123451元件的電壓與電流取非關聯(lián)的參考方向元件發(fā)出功率252元件的電壓與電流取關聯(lián)的參考方向元件吸收功率123453元件的電壓與電流取非關聯(lián)的參考方向元件發(fā)出功率4元件的電壓與電流取非關聯(lián)的參考方向元件吸收功率2612345即電路中總的吸收功率=總的發(fā)出功率可以驗證功率平衡5元件的電壓與電流取關聯(lián)的參考方向元件吸收功率271.2電路的基本元件

常見的電路元件有電阻元件、電容元件、電感元件、電壓源、電流源。電路元件在電路中的作用或者說它的性質是用其端鈕的電壓、電流關系即伏安關系（VAR）來決定的。電路的基本元件電磁特性：線性元件和非線性元件能量特性：無源元件和有源元件端子數(shù)目：二端元件、三端元件等分類281.2.1電阻元件(Resistor)定義：電阻元件是一種消耗電能的元件。符號:+?uiRR：電阻參數(shù)，表征阻礙電流流過的能力。G=1/R：電導參數(shù)。單位:西門子S。電路的基本元件單位:

歐姆Ω、千歐kΩ29伏安關系：功率：非關聯(lián)方向時：u

＝?Ri線性電阻的伏安特性曲線:電路的基本元件

滿足上述伏安關系（歐姆定律）的電阻稱為線性電阻。

關聯(lián)方向時：u

＝Ri30（1）開路電阻元件的兩種特殊情況

當一個電阻元件中的電流i不論為何值時，它的端電壓u恒為零，則稱“短路”，即R=0。

當一個電阻元件的端電壓u不論為何值時，流過它的電流恒為零，則稱“開路”，即R→∞。（2）短路電路的基本元件31定義：電容元件是一種能夠儲存電場能量的元件。符號:C：電容參數(shù)，表征電容儲存電荷的能力。電路的基本元件單位:

法拉F、微法μF、皮法pF1.2.2電容元件（Capacitor）Cui+

?

滿足此電磁關系的電容稱為線性電容32

①在直流電路中，電容上即使有電壓，但i=0，相當于開路，即電容具有隔直作用。②電容兩端的電壓u不能突變。電路的基本元件伏安關系（1）：伏安關系（2）：UC(0)為初始時刻t＝0時電容的初始電壓，反映t＝0前電容電流的積累效應——電容對它的電流具有記憶能力，故電容為記憶性元件。33能量與功率：

電容元件儲存的電場能量只和考察時刻它的端電壓數(shù)值有關。電路的基本元件34定義：電感元件是一種能夠貯存磁場能量的元件。符號:L：電感參數(shù)，表征電感儲存磁場能的能力。電路的基本元件單位:

亨利H、毫亨mH、微亨μH線性電感1.2.3電感元件（Inductor）Li+uLΨi35

①在直流電路中，電感上即使有電流通過，但u=0，相當于短路。②流過電感的電流i不能突變。電路的基本元件伏安關系（1）：伏安關系（2）：I(0)為初始時刻t＝0時電感中的初始電流，反映t＝0前電感電壓的積累效應——電感對它的電壓具有記憶能力，故電感也為記憶性元件。36

電感在某一時刻所儲存的磁場能量只與該時刻電流的瞬時值有關。電路的基本元件能量與功率：371.2.4電源元件（source

）1.電壓源定義：不論外電路如何連接都能提供規(guī)定電壓的二端元件。電路的基本元件IUs+?abUab符號IUabUs0伏安關系38電壓源中的電流由外電路決定設:Us=10V當R1

、R2

同時接入時:當R1接入時:2R1IUs+?abUab2R2I=5AI=10A例1.3電路的基本元件39實際電壓源模型:由電壓源串聯(lián)一個電阻組成U=Us–IRs當Rs=0時，實際電壓源模型就變成電壓源模型UIRs+?UsRLIU0

Us理想電壓源實際電壓源Rs越大斜率越大電源內阻，表示內部損耗電路的基本元件402.電流源定義：不論外電路如何連接都能提供規(guī) 定電流的二端元件。電路的基本元件IIsabUab符號IUabIs伏安關系41設:Is=1AR=10

時，

Uab

=10

VR=1

時，

Uab=1

V則:電流源兩端電壓由外電路決定IIsabUabR例1.4電路的基本元件42IsUIRsI=Is–U

/Rs

當內阻Rs=時，實際電流源模型就變成電流源模型。實際電流源模型:由電流源并聯(lián)一個電阻組成UIRsIsRLRs越大特性越陡電路的基本元件43例1.5（1）求圖示電路中電流源兩端的電壓。（2）當電壓源的電壓或電阻的阻值變化時，電流源的輸出電流是否變化？電流源的電壓是否變化？1A10Ω++??10VUU=10×1+10=20V解:（1）（2）電流源輸出電流不變化電流源的電壓變化電路的基本元件441.3基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律KCL基爾霍夫電壓定律KVL

基爾霍夫定律用于描述由元件連接方式所形成的約束關系。基爾霍夫定律45支路：沒有分叉且含有一個或多個元件的電路。結點：3條或3條以上支路的連接點?；芈罚河梢粭l或多條支路所組成的任意閉合路徑。網孔：內部沒有被支路穿過的回路，又稱單回路?；靖拍顖D示電路有

條支路，

個結點，

個回路，_____個網孔。332基爾霍夫定律246練習與思考：圖示電路有

條支路，

個結點，

個回路，_____個網孔。462基爾霍夫定律3U2U3U1+?R1+_+?RU2U3U1+?R1+_+?R47

任何時刻，通過任一節(jié)點電流的代數(shù)和恒等于零。1.3.1基爾霍夫電流定律KCL

任何時刻，對任一結點，流入結點的電流恒等于流出結點的電流。表述一基爾霍夫電流定律應用于結點處。表述二i1＝i4＋i6i2＋i4－i5＝0若取流入為正，則流出為負結點a:結點b:基爾霍夫定律i3＋i5+i6＝0結點c:48基爾霍夫電流定律的擴展：結點

任意封閉面i1

＋i2＋i3

＝0U2U3U1+?RR1R+_+?RII=0I=?基爾霍夫定律簡證：上述a、b、c三個結點kcl方程相加可得49

各支路電流的參考方向如圖所示。根據(jù)KCL，對a結點，電流方程為：i1＋4

=7

則i1=3A

對b結點，電流方程為：

i1+i2+（

2）10=0，則i2=9A

思考：若不求i1能否直接求解i2

？能，用廣義KCL：4+10＝7+(-2)+i2練習：應用KCL求圖示電路中的未知電流i1和i2。4A10A7A2Ai2i1ab解：501.3.2基爾霍夫電壓定律KVL表述一：任何時刻，沿任一回路循行一周，電壓降的代數(shù)和恒等于電壓升的代數(shù)和。

回路中支路電壓間的約束關系可用基爾霍夫電壓定律表示。表述二：沿任一回路繞行一周，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。Us3+?++?I??+R1Us1Us2R2?+UR1UR2順時針繞行UR1?Us2+Us3+UR2?Us1=0UR1+Us3+UR2=Us2+Us1基爾霍夫定律一般取電壓降為正51Uab+?10V++?I??+30V8V5Ω3ΩKVL推廣：基爾霍夫電壓定律也適合開口電路。Uab＝5I+8或Uab＝10?3I+30基爾霍夫定律52注意

在回路中存在理想電流源時，列KVL方程應該特別注意!

理想電流源的IS不隨外電路變化，但它兩端有電壓。應和開路時一樣處理，先標出其兩端的電壓，再列方程。EUISREUISR+53圖示電路的基爾霍夫電壓方程為

。A.U=Us+IRB.U=Us?IR；C.U=?Us+IRD.U=?Us?IR

例1.6B基爾霍夫定律54例1.7

求圖所示電路中電壓Us和電流I。+?5A6A15AI1.5Ω12Ω1Ω3ΩUs解：I1.5ΩI1.5Ω=

15?I＝14AI＝6?5＝1A由廣義結點由右結點I12ΩI3Ω=

15+I12Ω＝18A由中間結點I3ΩUs＝3I3Ω+12I12Ω

＝90V由右回路由左回路基爾霍夫定律551.4電路的分析方法電路的等效化簡支路電流分析法疊加定理戴維寧定理與諾頓定理電路中電位的計算電路的分析方法56

若兩個不同結構的電路具有相同的電壓電流關系則稱這兩個電路相互為等效電路。

將某一電路用與其等效的電路替換的過程稱為等效變換。將電路進行適當?shù)牡刃ё儞Q，可以使電路的分析計算得到簡化。N1與N2對外電路的影響是相同的。1.4.1電路的等效化簡+u1i1N1外電路+u2i2N2外電路1.等效的概念電路的分析方法57n個電阻串聯(lián)可等效為一個電阻Reqiu+baN2R1R2Rniu+b+++u1u2unN1a分壓公式兩個電阻串聯(lián)時電阻串聯(lián)使用多用于分壓。2.電阻的等效變換電阻的串聯(lián)電路的分析方法58電阻的并聯(lián)R1R2Rn…i1i2inab+uN1兩個電阻并聯(lián)的等效電阻為Geq=G1+G2+…+Gn或Reqiu+baN2電路的分析方法59兩個電阻并聯(lián)時分流公式電阻并聯(lián)使用多用于分流。R1R2Rn…i1i2inab+ui電路的分析方法60求圖示電路中a、b間的等效電阻37154ab10415ab64abRab=4+6=10電阻的混聯(lián)52015676ab52066715ab電路的分析方法61例1.9

在圖示電路中，要在12V的直流電源上使6V、50mA的電燈正常發(fā)光，應采用哪種聯(lián)接電路？+?12V120Ω（a）+?12V120Ω120Ω（b）√電路的分析方法623.實際電源模型的等效互換ui0電流源Is電壓源Us實際電源的伏安特性UsRs++abui+iuIsab實際電源模型對外電路等效的條件為：電路的分析方法63例1.11

用電源模型等效變換的方法求圖（a）電路的電流i1和i2。將原電路作等效變換：解：(a)電路(b)(a)的等效電路(c)(b)的等效電路電路的分析方法注意：（1）待求物理量所在支路應保持不變。（2）求其它物理量時應回到原電路。64(1)“等效”是指“對外”等效（等效互換前后對外伏--安特性一致），對內不等效。RL=時例如：Rs中不消耗能量R's中則消耗能量等效變換的注意事項對內不等效對外等效RLUsRs++UI+IsRL電路的分析方法65(2)轉換前后Us

與Is

的方向保持一致UsRs++abui+iuIsabUsRs++abui+iuIsab電路的分析方法一致：對外一致，可斷開分析——Us與Is非關聯(lián)66解：電路如圖所示求:簡化電路3電阻與2A電流源串聯(lián)，不論其阻值大小，支路兩端電壓如何，該支路電流均為定值，符合一個Is=2A的理想電流源的性質，故該支路可等效為：+ui322A+ui22A(3)67解：i++2V4ABu電路如圖所示，要求化簡電路2++2V4ABuiab2電阻與2V電壓源并聯(lián)，不論這個電阻多大（不為零），外電路如何，其兩端a、b的電壓總是2V，故在求A、B間等效電路時，2電阻不起作用可視為開路，則有：68結論：①凡是與電壓源并聯(lián)的元件，在求其它支路電壓、電流時不起作用，可視為開路;+us+ui②凡是與電流源串聯(lián)的元件，在求其它支路電壓、電流時不起作用，可視為短路。任意元件+us+ui任意元件is+uiis+ui69(4)理想電壓源和理想電流源不能等效互換+iuIsab電路的分析方法(5)電壓值不同的理想電壓源不能并聯(lián)；電流值不同的理想電流源不能串聯(lián)。Us++abui×2V++abui5V++ui2A3A×70例1.12+?12V3A2Ω+?uo3Ω4Ω8Ωuo＝3.2V答案：用電源模型等效變換的方法求uo。+?12V4A2Ω+?uo3Ω4Ω8Ω2A4A+?uo3Ω6Ω8Ω2A+?i2Ω8Ωuo電路的分析方法注意：待求物理量所在支路為外電路，應保持不變。711.4.2支路電流分析法

支路電流法是最基本的電路分析法，它是以支路電流為未知變量，應用KCL、KVL分別對結點和回路列出所需要的方程組求解待求量。支路電流分析法解題步驟：（1）確定電路的支路數(shù)b和結點數(shù)n，標出各支路電流的參考方向。（2）對(n?1)個獨立結點列KCL方程。（3）對[b?(n?1)]個回路(一般選網孔)列KVL方程。（4）聯(lián)解上列方程組，求出各支路電流。（5）根據(jù)支路電流求取待求量。電路的分析方法72（1）b=3，n=2，各支路電流標注如圖。（2）可列出2－1=1個獨立的KCL方程。結點a（3）還需KVL方程數(shù)為3－1=2個?；芈稩回路Ⅱ用支路電流法求輸出電壓Uo。例1.13Uo+?4V2Ω+??+6V5Ω4Ω解：I1I2I3abIⅡ解出：I1=1A，I2=?1A，I3=0A電路的分析方法Uo=4V73例1.14+?20V6A6Ω10Ω2Ω4ΩI1I2+?U用支路電流法求U。（1）b=3，n=2，各支路電流標注如圖。（2）列KCL方程。結點a（3）只有2個待求電流，還需1個KVL方程。a解得：由KVL：避開電流源列KVL方程電路的分析方法I2＝2.8AI1＝－3.2A741.4.3疊加定理（SuperpositionPrinciple）一、相關概念電路的分析方法線性電路：電路中所有元件均為線性元件的電路。激勵：電源或信號源的電壓或電流。響應：由激勵作用于電路各部分產生的電壓或電流。二、定理內容在多個電源同時作用的線性電路中，任何支路的響應，都是各個電源單獨作用時在該支路所產生響應的代數(shù)和。75

當某一電源單獨作用時，其他電源取零值。

除源——電壓源應予以短路；電流源應予以開路。=+I'I+–I"+–電路的分析方法每個電源單獨作用時產生的響應——響應分量所有電源共同作用時產生的響應——響應總量響應總量＝∑響應分量76應用疊加定理應注意：1.疊加定理只適用于線性電路。解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。2.疊加原理只能用于計算電壓或電流，不能直接求功率。如：

設：I+–電路的分析方法4.注意響應分量也必須標注，且注意響應分量和響應總量的方向，一般取為一致。77例1.15

用疊加定理求圖示電路中的uo。20V8A+?+?uo2Ω3Ω5Ω8A+?2Ω3Ω5Ω20V+?+?2Ω3Ω5Ω解：20V電壓源單獨作用8A電流源單獨作用2個電源共同作用電路的分析方法78例1.1630V+?ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A

用疊加定理求4Ω電阻的功率。解：能否用疊加定理直接求功率？30V+?ab10Ω10Ω4Ω6ΩI'+II"ab10Ω10Ω4Ω6Ω5AI"=-1A不能電路的分析方法791.4.4戴維寧定理與諾頓定理

(Thevenin’sandNorton’sTheorems)二端網絡：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網絡”（Two-terminals=Oneport）。無源二端網絡：二端網絡中不含電源有源二端網絡：二端網絡中含有電源AB+–AB+–電路的分析方法80線性有源網絡外電路+uiabb外電路+uia+uocRoN1+uocabN1oRoab戴維寧等效電路參數(shù)的含義：1.戴維寧定理N1與外接電路斷開N1內部電源取零值注意：“等效”是指對外電路等效。電路的分析方法812.諾頓定理線性有源網絡外電路+uiab+uiiscRoba外電路bN1iscaN1在端口處短路N1oRoabN1內部電源取零值諾頓等效電路參數(shù)的含義：電路的分析方法82例1.17用戴維寧定理求2Ω電阻的功率。24V+?6Ω2Ω3Ω6Ω2A1Ω解：(1)斷開待求支路，得有源二端網絡，求其戴維寧等效電路。求開路電壓Uoc=18V24V+?6Ω3Ω6Ω2A1Ωab+?Uoc電路的分析方法83將網絡中電源取零值，得無源二端網絡。等效電阻Ro為：(2)由戴維寧等效電路求2Ω電阻的功率。18V+?7Ω2Ωab求等效電阻Ro24V+?6Ω3Ω6Ω2A1Ωab電路的分析方法6Ω3Ω6Ω1ΩabRo84例1.1830V+?ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A用諾頓定理求4Ω電阻的功率。解：(1)斷開待求支路，得有源二端網絡，求其諾頓等效電路。求短路電流Isc30V+?ab10Ω10Ω6Ω5AIsc15V+?ab5Ω6Ω30V+?Isc用電源模型等效變換法化簡電路。電路的分析方法85

求等效電阻Ro：將有源二端網絡中的電源取零值，得除源后的無源二端網絡?？汕蟮玫刃щ娮鑂o為：(2)由諾頓等效電路求4Ω電阻的功率。Iba11Ω4Ω30V+?ab10Ω10Ω6Ω5A電路的分析方法ab10Ω10Ω6ΩRo861.4.5電路中電位的計算以電位為未知變量是電子電路分析中常用的方法。1.電位在電路中的表示法

在電子電路中，為了作圖簡便和圖面清晰通常用電位描述支路電壓。R1Us1+?R2R3Us2+?+Us1R1R2R3+Us2Ua用單下標表示電位電路的分析方法87例1.19計算圖示電路中B點的電位UAC=UA-UC=6-（-9）=15（V）AC支路的電流為UB=UBC+UC=0.1×100+(-9)=1(V)AC支路的電壓為2.電位的計算ABCR1100kΩ

50kΩ

I+6V-9VR2電路的分析方法88例1.20

在圖示電路中，電感為理想元件，則A點的電位為

。－12VB.9VC.4VD.－5VC電路的分析方法89兩電阻串聯(lián)并聯(lián)特點電流相同總電壓U＝U1＋U2電壓相同總電流I＝I1＋I2總電阻R＝R1＋R2作用分壓分流本章小結2.實際電源模型的等效互換應用于含源支路的化簡。一般適合于求解某一支路的電流或電壓。1.904.疊加原理是將各個電源單獨作用的結果疊加后，得出電源共同作用的結果。一般適合于求解電源較少的電路。5.戴維寧（諾頓）定理是先求出有源二端網絡的開路電壓（短路電流）和等效內阻，然后，將復雜的電路化成一個簡單的回路，一般適合于支路結點較多但只求解某一支路的電流或電壓的電路。3.支路電流法是直接應用KCL、KVL列方程組求解。一般適合求解各支路電流或電壓。91Chapter2正弦交流電路92主要內容正弦交流電的基本概念正弦交流電路的相量模型簡單正弦交流電路的分析功率因數(shù)的提高三相正弦交流電路932.1正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念交流電：大小和方向隨時間作周期性變化，并且在一個周期內的平均值為零的電壓、電流和電動勢統(tǒng)稱為交流電（u，i，e）。TutTututT94正弦交流電：隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦交流電，也稱為正弦量。正弦交流電路：是指含有正弦電源（激勵）而且電路中各部分所產生的電壓和電流（響應）均按正弦規(guī)律變化的電路。

正弦電壓、電流是在通訊、無線電技術以及電力系統(tǒng)中最基本、最常見的激勵信號。正弦交流電的基本概念方向：正弦量正半周的方向。表達式：95tIm：電流幅值（最大值）特征量:ImT2.1.1正弦量的三要素ω：角頻率

：初相角（或初相位）正弦交流電的基本概念96頻率f：正弦量在單位時間內變化的周數(shù)。單位：赫茲（Hz）。角頻率ω：正弦量單位時間內變化的弧度數(shù)。單位：弧度/秒（rad/s）。周期與頻率的關系：角頻率與周期及頻率的關系：tTIm周期T：正弦量完整變化一周所需要的時間。單位：秒（s）。1.周期與頻率正弦交流電的基本概念97★電網頻率（工頻）：中國50Hz

；美國、日本60Hz小常識正弦交流電的基本概念

★人的耳朵能夠聽到的說話聲、樂聲的頻率為20～20000Hz廣播種類電波（載波頻率）無線電AM無線電FM電視（VHF)電視（UHF)535~1605kHz76~90MHz90~222MHz470~770MHz電視廣播的頻率★98

為確切反映正弦電量在電路轉換能量方面的效應，在工程應用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，是指供電電壓的有效值。瞬時值，小寫字母表示幅值（最大值），大寫字母表示,下標加m。2.幅值與有效值正弦交流電的基本概念99則把稱為i的有效值（均方根值）對正弦電量做功等效有效值概念IRi(t)0≤t≤T＝有效值用大寫字母表示。正弦交流電的基本概念100相位：正弦量的角度

(ωt+

)初相位（初相）：t=0時的相位相位差：兩個同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如相位差為：tTImiut3.相位、初相位和相位差正弦交流電的基本概念101兩種正弦信號的相位關系

=

u

i=，

u與i反相位；

=

u

i=0，

u與i同相位；

=

u

i0，

u超前i

，或i滯后于u；

=

u

i=/2，

u與i

同相位正交。正弦交流電的基本概念102不同頻率正弦信號的相位關系？t不同頻率的正弦信號不能進行相位比較。103在某電路中，（1)試指出它的頻率、周期、角頻率、幅值、有效值及初相位各為多少？（2)畫出波形圖；100iωt解：練習與思考：1042.1.2正弦量的相量表示法

一個正弦量由它的幅值、角頻率和初相位三個要素所決定的。在單一頻率正弦信號作用下的線性交流電路中，激勵與響應都是同頻率的正弦量。

電路中待求的電壓、電流只有幅值與初相位是未知的。分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的幾個重要概念：正弦交流電的基本概念105引入相量的原因：正弦交流電的基本概念+u1

-+u2-+u3-+-u若：求u＝？解：引入相量的原因：簡化計算。106+1+jo三角函數(shù)式指數(shù)式極坐標式復數(shù)A可用復平面上的有向線段來表示。1.復數(shù)及其運算a2a1aθA復數(shù)的四則運算：代數(shù)式正弦交流電的基本概念若107正弦量可由一個復指數(shù)函數(shù)完整描述。設復數(shù)對A取虛部，得2.正弦量的相量表示法若復指數(shù)函數(shù)則：例如：式中

復數(shù)?m與給定頻率ω的正弦量有一一對應關系,稱為相量。相量（最大值相量）正弦交流電的基本概念108正弦量相量ωImωtIm+1+j

正弦量的瞬時值可以用一個旋轉矢量在縱軸上的投影值來表示。正弦交流電的基本概念有效值相量109

相量只包含正弦量的有效值（或幅值）和初相位，因此相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。

用相量表示正弦量前，一般要把正弦量化成標準形式，再用相量表示。標準形式：注意：110例2.1判斷下列各式是否正確？正弦交流電的基本概念111基爾霍夫定律的相量形式KCL：

在單一頻率信號作用下的正弦交流電路中，各支路電流、電壓都是同頻率的正弦量，所以可將KCL和KVL轉換為相量形式。

在正弦交流電路中，對任一結點，流出（或流入）該結點的各支路電流相量的代數(shù)和恒為零。KVL：

在正弦交流電路中，沿任一回路各支路電壓相量的代數(shù)和恒等于零。正弦交流電的基本概念112注意1)只有同頻率的正弦量才能用相量表示并一起參與運算或者出現(xiàn)在一個相量圖中；2)正弦交流電路中，只有瞬時值、相量滿足KCL、KVL，最大值、有效值一般不滿足KCL、KVL。i3、正弦量的相量圖表示法113例2.2求：i=i1+i2解：ii2i13060相量圖：已知：23.1正弦交流電的基本概念114相量是一個與時間t無關的復值常數(shù)。它包含著該正弦量的振幅和初相位，但不能確定其頻率。只要給定頻率，由它就可以完全地確定一個正弦量。在單一頻率正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)電路中，電壓、電流是與信號同頻率的正弦量，所以角頻率往往是已知的，故相量是一個足以表示正弦量的復值常數(shù)。因為由相量不能確定該正弦量的頻率，所以進行相量的數(shù)學計算時，必須注意：只有在代表同頻率的各相量中才能進行。相量作為一個復值常數(shù)，可用相量圖來描述。小結：1152.2正弦交流電路的相量模型電阻元件的正弦交流電路電感元件的正弦交流電路電容元件的正弦交流電路正弦交流電路中的RLC元件1161、u和i的關系設：根據(jù)電阻的伏安特性1）相位關系uRiR+1+j0u=i+u(t)i(t)R2.2.1電阻元件的正弦交流電路同相位1172）大小關系U=IRUm=ImR滿足歐姆定律3）相量關系2、功率1)瞬時功率p：電阻始終消耗能量URu=RIRi118

瞬時功率p：ωtuipωt2)平均功率（有功功率）P單位：WP平均功率衡量電路中所消耗的電能，也稱有功功率1191、u和i的關系設：1）相位關系電壓超前于電流90°+1+j0uLiLLiL+uL2.2.2電感元件的正弦交流電路120XL0定義：XL=L

XL是一個與頻率有關的量。頻率特性如圖所示：L當=0(直流)時，XL=0，表明電感對直流信號相當于短路；當∞(高頻)時，XL∞，表明電感有抑制高頻電流的作用，相當于開路。最大值Um=LI

m

在正弦交流電路中，電感電壓除了與電流的幅值有關外，還與信號頻率有關，成正比關系。感抗（單位：）則UL=XL

IL2）大小關系

有效值U=LI

121Uu=LIi+90°注意：電感電壓與電流在相位上的差異，反映了它們在變化進程上的差別，而不是指它們存在的先后。3）相量關系122（1）瞬時功率（2）平均功率結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。2、功率123（3）無功功率

Q

電感瞬時功率所能達到的最大值，用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。單位：乏（Var）1241、u和i的關系設：1）相位關系電壓滯后于電流90°CuCiC+

?

+1+j0uCiC2.2.3電容元件的正弦交流電路1250XCXC是一個與頻率有關的量，頻率特性為

當=0(直流)時，XC∞，

表明電容對直流信號相當于開路；當∞(高頻)時，XC=0

，表明電容對于高頻電流相當于短路。最大值Im=CUm

2）大小關系

有效值I=CU

容抗單位：126Uu=XCIi-90°注意：電容電壓與電流在相位上的差異，反映了它們在變化進程上的差別，而不是指它們存在的先后。3）相量關系127（1）瞬時功率（2）平均功率結論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。2、功率128（3）無功功率電容的瞬時功率為：電容元件的無功功率為：

電容瞬時功率所能達到的最大值用以衡量電容電路中能量交換的規(guī)模。129小結電壓與電流同相電壓超前電流90°電流超前電壓90°000瞬時值關系大小關系相位關系相量關系有功功率無功功率參數(shù)iRu+-uiL+-uiC+-130電路的相量模型正弦量相量RRLjωLC1/jωC+RL++

?

++RjωL++

?

+1312.3簡單正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析1322.3.1阻抗正弦交流電路的分析定義：No的等效阻抗No+這里為復數(shù)，故我們稱為復阻抗。若——復阻抗的?！獜妥杩沟淖杩菇亲⒁猓簭妥杩故菑蛿?shù)，但不是相量。133由此：

電阻復阻抗

電抗由KVL+RjωL++

?

+其中X＝XL－XC對于RLC串聯(lián)電路：134RX＝XLXCZ阻抗三角形阻抗角與電路的性質：＝0純電阻電路＝90純電感電路＝90純電容電路0＜＜90感性電路(RL電路)90＜＜0容性電路(RC電路)135R+-C+-L+-典型電路的阻抗計算136R+-CC+-LL+-R典型電路的阻抗計算137已知電路電壓、電流，求阻抗求：Z、R、L或CRLC電路+ui等效的R＝1Ω，XL＝1.73Ω解：感性例2.3正弦交流電路的分析138①根據(jù)參考相量與各電壓相位關系確定各自在相量圖中的位置電壓三角形+RjωL++

?

+相量圖關系（RLC串聯(lián)）②先求，方向相反越加越小。③利用平行四邊形法則求畫相量圖時，應該先選取參考相量

139注意：相量式中是“+”，而在有效值表達式為，是模不是相量故用“-”UURUL－UC相量三角形有效值三角形140指出下列結果是否正確,若有錯,試將其改正。j||例2.4RjL+–++––(5)若則正弦交流電路的分析141Z1Z2Z3+已知：求：解：正弦交流電路的分析2.3.2阻抗的串并聯(lián)1421、選定參考相量原則：串聯(lián)——選流過各元件的電流為參考相量并聯(lián)——選各元件兩端的電壓為參考相量混聯(lián)——具體問題具體分析2、根據(jù)各元件上的電壓與電流的相位關系畫出相量圖3、根據(jù)相量關系式按各相量之間的幾何關系求解一、相量圖法2.3.3一般正弦交流電路分析143例2.6已知電壓表讀數(shù)為：V1：30V；V2：60V。求：Us=？由電路可得相量模型++RjL+RL+usV1V2解：為參考相量畫相量圖以正弦交流電路的分析144設I1=10A，超前90°I=I1=10A求：A、Uo的讀數(shù)已知：I1=10A，

UAB=100V，UC1=IXC1=100V，45°由圖和相量式得：解：90°落后于用相量圖求解例2.7C1=141VUoAAB5C1C2+-145二、相量式法1、將電路中已知的正弦量都用相量式表示2、把電路中各元件的參數(shù)用復阻抗的形式來表示，，3、應用分析直流電路的定理、方法列方程求解（列復數(shù)式方程，計算也是復數(shù)運算）146UoAAB5C1C2設：A讀數(shù):10A已知：UAB=100V，求：A、Uo的讀數(shù)解：例2.8Uo讀數(shù):141V正弦交流電路的分析1472.3.4功率1、瞬時功率+RL++

?

+CuiuRuLuC2、平均功率

P

（有功功率）

148+RjωL++

?

+

這表明整個電路的有功功率就是電阻上面所消耗的功率，電感和電容都不消耗有功功率?！β室驍?shù)149

在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲能元件L、C

雖然不消耗能量，但存在能量交換，交換的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3、無功功率Q：+RjωL++

?

+UURUL－UC1504、視在功率S：

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安（VA）PQS注：S＝UI

可用來衡量設備可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）——容量

視在功率5、功率三角形：無功功率有功功率151

例2.5

在一個線圈兩端加工頻電壓，并用電表測得：U＝110V，I＝5A，

P＝400W，求線圈的R和L。正弦交流電路的分析RL++

?

+uiuRuL解：R＝P/I2＝400/52=16ΩRX＝XLZ|Z|＝U/I＝110/5=22Ω152已知有100只額定功率為40W功率因數(shù)為0.5（感性）的日光燈與40只額定功率為100W的白熾燈并聯(lián)在220V的交流電源上，試求該電路的總電流I及功率因數(shù)cos。解：100只日光燈中的電流日光燈接線圖例2.9153cos

=cos(40.9)＝0.76∴總電流I＝48.1A總功率因數(shù)為40只白熾燈中的電流∵cos＝0.5∴RL=arccos0.5=60設154§2.4功率因數(shù)的提高

設備(容量S，額定)向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。P=ScosS75kVA負載cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW異步電機：空載cos=0.2~0.3滿載cos

=0.7~0.85日光燈：cos

=0.45~0.6(2)

當輸出相同的有功功率時，線路上電流大I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：(1)供電設備不能充分利用，電源利用率低；155解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。分析:j1j2

并聯(lián)電容后，原感性負載取用的電流不變，吸收的有功功率不變，即負載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。

并聯(lián)電容中的電流補償部分感性負載，使總電流減小，且電流與電源電壓的夾角變小，功率因數(shù)提高。LRC+156補償容量的確定：j1j2Isin2ILsin1得：157cos1=0.6(滯后)。要使cos提高到0.9,求并聯(lián)電容C。解：LRC+P=20kWcosj1=0.6+_Ccos2=0.92=25.841=53.13cos1=0.6已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,例2.10158注意：★這里所說的提高功率因數(shù)，是指提高整個線路上的功率因數(shù)，并不是指提高某一負載的功率因數(shù)?！锊⒙?lián)電容后，改變的只是線路的功率因數(shù)、電流和無功功率，而負載的工況（負載的電流、電壓、有功功率）以及電路的有功功率沒有發(fā)生變化。★功率因數(shù)的提高必須以各個負載正常工作為前提。159補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低

(性質不同)綜合考慮，提高到適當值為宜(0.9左右)。j1j2單純從提高cos

看是可以，但是負載上電壓改變了。在電網與電網連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。思考：能否用串聯(lián)電容提高cosj?1602.5電路的諧振

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，當電壓恰與電流同相位時，稱電路發(fā)生諧振。產生諧振現(xiàn)象的電路稱為諧振電路。諧振電路廣泛應用于無線電工程和其他電子技術領域中，以達到有選擇地傳遞信號的目的。串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路的頻率特性并聯(lián)諧振電路的諧振1612.5.1串聯(lián)諧振1.串聯(lián)諧振在RLC串聯(lián)電路中+++RjL1/jC+2.諧振頻率發(fā)生諧振時的角頻率稱諧振角頻率，用0表示。時，阻抗角=0，電流與電壓同相位，當電路出現(xiàn)諧振現(xiàn)象——串聯(lián)諧振。諧振頻率電路的諧振1623.串聯(lián)諧振的特點電流與外施電壓同相位，電路呈電阻性。電路阻抗Z=R，外加電壓一定時，電流具有最大值Io。+RjL1/jC串聯(lián)諧振電流諧振時感抗電壓UL0與容抗電壓UC0大小相等，方向相反，電源電壓全部降落在電阻上，故串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。電路的諧振163品質因數(shù)---Q

值

定義：電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電壓和總電壓之比。諧振時:若諧振時有XL=XCR，則UL0=UC0

URUL0=UC0=QUR

=QU1642.5.2串聯(lián)諧振電路的頻率特性1.阻抗的頻率特性RωLωω＜ωo容性ω＞ωo感性電路的諧振1652.電流頻率特性0110.707Q=10Q=100Q=1定義：通頻帶BW=21在此頻率范圍內信號通過電路時幅值損失較小。Q，BW，電路選擇性。電路的諧振166收音機接收電路L1：接收天線L2與C

：組成諧振電路L3：將選擇的信號送接收電路例2.11串聯(lián)諧振應用電路的諧振167已知：解：如果要收聽us1節(jié)目，C應配多大？即：當C調到150pF時，可收聽到us1的節(jié)目。1.us1

、us2為來自2個不同電臺（不同頻率）的信號L2C電路的諧振1682.

us1信號在電路中產生的電流有多大？在C

上產生的電壓是多少？已知：解：L2C所希望的信號被放大了64倍電路的諧振1692.5.3并聯(lián)諧振∵ωL>>R+RLC諧振時，阻抗虛部為零，則電路的諧振170

在ωL>>R的情況下，并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路的諧振頻率相同。并聯(lián)諧振時，=0，電壓與電流同相位，阻抗為：諧振角頻率為：諧振頻率為：

阻抗的模最大。在外加電壓一定時，電路的總電流最小。

電路的諧振1712.7三相正弦交流電路三相電路實際上是一種特殊的交流電路。正弦交流電路的分析方法對三相電路完全適用。由于三相電路的對稱性，可采用一相電路分析，以簡化計算。三相電源三相電路的分析與計算三相電路的功率三相正弦交流電路172

三相制相對于單相制在發(fā)電、輸電、用電方面有很多優(yōu)點，主要有：(1)三相發(fā)電機比單相發(fā)電機輸出功率高。(2)經濟：在相同條件下(輸電距離，功率，電壓和損失)三相供電比單相供電省銅。(3)三相制設備(三相異步電動機，三相變壓器)簡單，易于制造，工作經濟、可靠。由于上述的優(yōu)點，三相制得到廣泛的應用。電力系統(tǒng)所采用的供電方式絕大多數(shù)屬于三相制，日常用電是取自三相制中的一相。三相正弦交流電路1732.7.1三相電源+uAAx+uBBy+uCCzNSoIwAzBCyx（1）瞬時值表達式1.三相電源的電壓對稱三相電源:三個大小相等、頻率相同、初相位互差120°的正弦電源的組合。三相正弦交流電路174（2）波形圖相序：三相電源到達正最大值的先后次序。

相序A-B-C稱為正序或順序。反序或逆序:C-B-A（3）相量表示（4）對稱三相電源的特點uA+uB+uC=0或t0uAuBuC三相正弦交流電路1752.三相電源供電方式三相四線制+++NABC中點或零點火(端)線中線線電壓：端線間的電壓相電壓：端線與中點的電壓有效值一般用UL表示。有效值一般用UP表示。三相正弦交流電路176線、相電壓間相量關系式+++NABC線、相電壓之間的關系30°由相量運算可得三相正弦交流電路177對Y接法的對稱三相電源所謂的“對應”：(1)相電壓對稱，則線電壓也對稱。(3)線電壓相位超前對應相電壓30o。

結論(2)線電壓大小是相電壓的

倍，即例：已知則：1782.7.2三相電路的分析與計算1.三相負載與連接方式三相負載三相負載：三相電動機、三相變壓器由單相負載（如電燈、電視）組成三相負載。若3個負載都相等，即則稱對稱負載，否則稱不對稱負載。三相正弦交流電路思考：若R＝XL＝XC＝10Ω，是否對稱？不對稱179+