ch4-電磁場和物質(zhì)的共振相互作用

第四章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用

第一節(jié)激光器的各種理論一、嚴(yán)格理論——全量子理論1、處理方法：將輻射場與原子都作量子化處理，將二者作為一個統(tǒng)一的物理體系加以描述。2、優(yōu)勢：原則上可處理激光方面的所有問題。3、缺陷：太復(fù)雜。只有在需要嚴(yán)格確定激光的相干性和噪聲以及線寬極限這些特性時才必須用。二、經(jīng)典理論1、處理方法：將原于系統(tǒng)和電磁場都作經(jīng)典處理，即用經(jīng)典電動力學(xué)的麥克斯韋方程組描述電磁場，將原子中的運動電子視為服從經(jīng)典力學(xué)的振子!2/4/202312、作用和優(yōu)勢：處理簡單?？梢越忉屛镔|(zhì)對光的吸收和色散現(xiàn)象，定性地說明了原子的自發(fā)輻射及其譜線寬度等，可以一定程度上描述光和物質(zhì)的非共振相互作用。3、缺陷：理論太粗糙，激光的很多特性無法描述。三、半經(jīng)典理論——激光器的蘭姆理論1、處理方法：采用經(jīng)典麥克斯韋方程組描述光頻電磁場，而物質(zhì)原子則用量子力學(xué)描述。2、作用和優(yōu)勢：能較好地揭示激光器大部分特性，如強度特性(反轉(zhuǎn)粒子數(shù)燒孔效應(yīng)與振蕩光強的蘭姆凹陷)、增益飽和、多模耦合與競爭、模的相位鎖定、激光振蕩的頻率牽引與頻率推斥效應(yīng)等。2/4/202323、缺陷：數(shù)學(xué)處理也復(fù)雜。理論上還掩蓋了光場的量子特性，無法解釋自發(fā)輻射的產(chǎn)生、線寬極限、振蕩過程的量子起伏效應(yīng)(噪聲和相干性)等。四、速率方程理論——量子理論的簡化形式1、處理方法：從光子(即量子化的輻射場)與物質(zhì)原子的相互作用出發(fā)的。但是，忽略了光子的相位特性和光子數(shù)的起伏特性。2、作用和優(yōu)勢：簡明性而誘人。能給出激光的強度特性。對于燒孔效應(yīng)、蘭姆凹陷、多模競爭等，能給出粗略的近似描述。3、缺陷：不能揭示色散(頻率牽引)效應(yīng)，不能給出與激光場的量子起伏相關(guān)的特性。對燒孔效應(yīng)、蘭姆凹陷、多模競爭等，則只能給出粗略的近似描述。2/4/20233第二節(jié)譜線加寬和線型函數(shù)引言：由于某些各種加寬機制，使每一能級都有一定的寬度，則自發(fā)輻射的頻率并不單一，而是有一定的寬度。1、定義：分布在某一頻率附近單位頻率間隔內(nèi)的自發(fā)輻射功率與整個頻率范圍內(nèi)的自發(fā)輻射總功率之比。用于表示譜線的形狀。一、線型函數(shù)2、數(shù)學(xué)表示3、性質(zhì)譜線的中心頻率2/4/202344、最大值及條件5、譜線寬度(譜對稱時)二、加寬機制均勻加寬、非均勻加寬、綜合加寬三、均勻加寬1、定義：引起加寬的物理因素對每個原子都是等同的，每個發(fā)光原子都以整個線型發(fā)射，不能把線型函數(shù)上的某個特定頻率與某些特定原子聯(lián)系起來，或者說，每個發(fā)光原子對譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻。2/4/202352、種類：自然加寬、碰撞加寬、晶格振動加寬3、自然加寬(1)原因：原子在激發(fā)態(tài)上的有限壽命。在不受外界影響時，受激原子并非永遠(yuǎn)處于激發(fā)態(tài)，它們會自發(fā)地向低能態(tài)躍近。(2)加寬線型函數(shù)：(3)阻尼系數(shù)與自發(fā)輻射壽命

的關(guān)系(4)、、的關(guān)系(5)用表示的2/4/20236(6)能級(有限)壽命引起的譜線加寬的量子解釋DE1DE2原子在能級上的平均壽命可理解為原子處于該狀態(tài)有某個測不準(zhǔn)量（時間不確定值）。測不準(zhǔn)關(guān)系：時間與能量不能同時精確測定。由于上、下能級有一定寬度，能級間的輻射躍遷不再對應(yīng)一個確定頻率，而有一定頻率范圍：原子上、下能級的壽命。2/4/20237下能級為基態(tài)時，對應(yīng)的壽命為無窮大。則有：該式完全忽略了下能級的寬度，這是由于經(jīng)典輻射模型的局限性造成的。說明：某個能級的壽命可有多個原因。4、碰撞加寬(1)定義：氣體中，原子或分子之間的無規(guī)“碰撞”。在固體中，是指原于-晶格熱弛豫過程。(2)種類a、彈性碰撞(橫向弛豫過程)輻射躍遷激發(fā)態(tài)原子與基態(tài)原子；激發(fā)態(tài)原子與其它原子，碰撞后內(nèi)能轉(zhuǎn)移，自己返回基態(tài)。2/4/20238結(jié)果：不會使激發(fā)態(tài)原子減少，卻會使自發(fā)輻射波列相位發(fā)生突變，波列長度，等效于激發(fā)態(tài)壽命。b、非彈性碰撞無輻射躍遷激發(fā)態(tài)原子與其他原子或器壁碰掩使內(nèi)能轉(zhuǎn)換為其他原子或器壁的動能，而自己回到基態(tài)。結(jié)果：使激發(fā)態(tài)原子減少，也使激發(fā)態(tài)壽命。(3)結(jié)果：使激發(fā)態(tài)壽命，從而譜線加寬。(4)描述：平均碰撞時間——統(tǒng)計方法2/4/20239由于各次碰撞具有隨機性，發(fā)生的相位變化足夠大，被打斷的波列無關(guān)聯(lián)。波列平均長度由平均碰撞時間確定。(5)碰撞加寬線型函數(shù)碰撞線寬在氣壓不太高時，碰撞線寬與氣壓成正比例子：CO2：

a=49kHz/PaHe3:Ne20(7:1)：a=720kHz/Pa2/4/202310一般情況下，及與多種因素有關(guān)。(6)固體工作物質(zhì)中，原子-晶格熱弛豫過程產(chǎn)生的無輻射躍遷也會導(dǎo)致原子在激發(fā)態(tài)能級上的壽命縮短。加寬函數(shù)仍然為洛侖茲線型函數(shù)描述。5.晶格振動加寬由于晶格原子的熱振動，鑲嵌在晶體里的激活離子處在隨時間變化的晶格場中,導(dǎo)致其能級位置在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化從而引起譜線加寬。晶格熱振動對所有發(fā)光離子的影響是相同的,屬均勻加寬。晶格振動加寬是固體工作物質(zhì)主要均勻加寬因素。2/4/202311溫度越高,振動越劇烈，譜線越寬。四、各種工作物質(zhì)總的均勻加寬1、氣體工作物質(zhì)以碰撞加寬為主，在很低的氣壓下，自然加寬才表現(xiàn)出來。2、固體工作物質(zhì)自然加寬、碰撞加寬(原子-晶格熱弛豫過程)、晶格振動加寬。以晶格振動加寬為主。3、氣體工作物質(zhì)自然加寬、碰撞加寬。以碰撞加寬為主。4、總的均勻加寬線型函數(shù)——洛侖茲函數(shù)2/4/202312五、非均勻加寬氣體工作物質(zhì)中的多普勒加寬固體工作物質(zhì)中的品格缺陷加寬1、定義：原子體系中每個原子只對譜線內(nèi)與它的表觀中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻，可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪部分原子發(fā)射的。2、多普勒加寬(1)定義：熱運功的發(fā)光原子(分子)所發(fā)出的輻射的多普勒頻移引起的。不同速率的原子(分子)感受到的因而發(fā)射的光波的頻率就不同。由于原子(分子)按照速率有一定分布，則發(fā)光的頻率也有一定分布。2/4/202313(2)

光學(xué)多普勒效應(yīng)a、設(shè)一發(fā)光原子(光源)的中心頻率為，當(dāng)原子和接收器都靜止時，接收器受到的光波頻率也為。b、設(shè)接收器都靜止時，發(fā)光原子相對接受器以vz速度運動，則接受器接受到的光頻率為：接收器發(fā)光原子vz>0原子朝接收器運動(沿光傳播方向)。vz<0原子離開接收器運動(反光傳播方向)。2/4/202314取一級近似(3)

光和原子相互作用時，原子的表觀中心頻率Z向單色光波假想光源發(fā)出運動原子感受光波的接收器若原子沿z向運動，則原子感受到光頻率為：當(dāng)原子感受到光頻率滿足時，光和原子有最大相互作用。2/4/202315原子的表觀中心頻率為：(4)原子數(shù)按vz

的分布—Maxwell

分布zVzV原子數(shù)密度原子質(zhì)量E2能級上：E1能級上：2/4/202316物理意義：單位體積內(nèi),某能級上z向速度分量在vz~vz+dvz的原子數(shù)。(5)原子數(shù)按表觀中心頻率的分布2/4/202317物理意義：表觀頻率在附近單位頻率間隔內(nèi)的原子數(shù)密度。(6)多普勒加寬線型函數(shù)2/4/202318多普勒加寬寬度原子量2/4/202319高斯線型洛侖茲線型3、晶格缺陷加寬(1)定義：晶格缺陷(如位錯、空位等晶體不均勻性)將使晶格缺陷部位的晶格場與無缺陷部位的理想晶格場不同，使缺陷部位的激活離子的能級發(fā)生位移，這就導(dǎo)致處于晶體不同部位的激活離子的發(fā)光中心頻率不同。(2)對應(yīng)的加寬線型函數(shù)很難從理論上求得，需要實驗測其譜線寬度。六、綜合加寬(均勻加寬&非均勻加寬并存)1、氣體工作物質(zhì)2/4/202320①主要的加寬類型是由碰撞引起的均勻加寬和多普勒效應(yīng)引起的非均勻加寬。②氣壓較高時，主要的加寬類型是由碰撞引起的均勻加寬。氣壓較低時，主要的加寬類型是由多普勒多普勒效應(yīng)引起的非均勻加寬。2、固體工作物質(zhì)③典型氣體激光器的譜線寬度數(shù)據(jù)(見課本)主要是晶格熱振動引起的均勻加寬和晶格缺陷引起的非均勻加寬。機構(gòu)較復(fù)雜，難從理論上求得線型函數(shù)的具體形式。一般需要通過實驗求得它的譜線寬度。3、液體工作物質(zhì)：主要是由碰撞引起的均勻加寬。2/4/202321第三節(jié)典型激光器速率方程一、速率方程組：腔內(nèi)光子數(shù)和工作物質(zhì)各有關(guān)能級上的原子數(shù)隨時間變化的微分方程組二、愛因斯坦公式：說明：上述關(guān)系建立在能級無限窄，因而自發(fā)輻射是單色的假設(shè)基礎(chǔ)上。實際上，自發(fā)輻射并非是單色，因此需做必要的修正。2/4/202322三、考慮譜線加寬后對公式的修正1、系數(shù)的修正2/4/2023232、公式的修正譜線加寬對自發(fā)輻射表達(dá)式無影響！積分與輻射場的帶寬有關(guān)！2/4/202324積分與輻射場的帶寬有關(guān)！四、兩種實際情況的討論1、原子與連續(xù)譜光輻射場的相互作用輻射場的帶寬：原子譜線的寬度：目標(biāo)：找積分(黑體輻射場)原子此時有：中的被積函數(shù)只在附近很小范圍內(nèi)才不為零。2/4/202325與原來唯象公式一樣！推論：2、原子與準(zhǔn)單色輻射場的相互作用2/4/202326激光器中的情形即是如此!此時有：中的被積函數(shù)只在輻射場中心頻率附近很窄范圍內(nèi)才不為零。因很小,則有:且:2/4/202327r－準(zhǔn)單色光輻射場總能量密度2/4/202328物理意義:由于譜線加寬,外來光的頻率n并不一定要精確等于原子發(fā)光的中心頻率n0才能產(chǎn)生受激躍遷,而是主要在n=n0附近的一個頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激輻射。當(dāng)偏離中心頻率時，躍遷幾率急劇下降。五、受激輻射、受激吸收幾率的其它表達(dá)形式激光第l個模內(nèi)的光子數(shù)密度2/4/202329其中：—發(fā)射截面—吸收截面中心頻率處發(fā)射截面和吸收截面最大！2/4/202330六、單模振蕩速率方程組(三能級,四能級系統(tǒng))

1、單模：具有一定諧振頻率和一定腔內(nèi)損耗的準(zhǔn)單色光(具有極窄的模式頻帶寬度)

2、三能級系統(tǒng)的能級躍遷特點和躍遷示意圖w13A31S31S32(熱馳豫)A21S21w21w12E3激光上能級(亞穩(wěn)態(tài))泵浦上能級激光下能級(或泵浦下能級)E2E1(基態(tài))2/4/202331①高能級E3上的粒子數(shù)n3將主要以無輻射躍遷S32(熱馳豫)的形式極為迅速地轉(zhuǎn)移到激光上能級。其次也以自發(fā)輻射A31、無輻射躍遷S31等方式返回基態(tài)。②激光上能級E2一般是亞穩(wěn)能級，在未形成集居數(shù)反轉(zhuǎn)之前，n2粒子將主要以自發(fā)躍遷A21形式返回E1，且A21較小，即粒子在E2上壽命較長。n2粒子也能通過無輻射躍遷S21返回E1。如果粒子抽運到E2上的速率足夠高，就有可能形成集居數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)，一旦出現(xiàn)這種情況，則在E2和E1間的受激輻射W21和吸收躍遷W12將占絕對優(yōu)勢。3、三能級系統(tǒng)的單模振蕩速率方程組2/4/202332ni

：第i能級上的粒子數(shù)密度n

：工作物質(zhì)的總粒子數(shù)密度形式一又因為：

代入方程組的第2、4方程中得：

2/4/202333形式二注意：在光子數(shù)方程中忽略了少量自發(fā)輻射非相干光子的貢獻！典型的三能級系統(tǒng)：紅寶石、慘鉺光纖。4、四能級系統(tǒng)的能級躍遷特點和躍遷示意圖2/4/202334E3激光上能級(亞穩(wěn)態(tài))泵浦上能級泵浦下能級E0(基態(tài))E2激光下能級E1w03A30S30S32(熱馳豫)A21S21w21w12S10熱平衡狀態(tài)下E1上幾乎無粒子！抽空幾率S10要大！E2和E1之間更易實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)！2/4/2023355、四能級系統(tǒng)的單模振蕩速率方程組典型的四能級系統(tǒng)：He-Ne,Nd:YAG2/4/202336七、多模振蕩速率方程組(只考慮四能級系統(tǒng))1、多模振蕩速率方程組設(shè)共有m個模振蕩，其中第l個模的頻率、光子數(shù)密度、光子壽命分別為、、，對每個光模都應(yīng)建立各自的光子數(shù)速率方程，則有：2/4/202337特點：非常復(fù)雜。在處理一些不涉及各模差別的問題時，為了使問題簡化，可作簡化假設(shè)。2、簡化假設(shè)(1)前提:研究的問題無需考慮模式差別,模式間衍射損耗(選擇性損耗)差別可忽略。

(2)簡化情況：各個模式損耗,光子壽命相同；線型函數(shù)簡化為矩形。矩形面積＝原譜線下曲線所圍面積2/4/202338思考：分別求洛侖茲線型和高斯線型下簡化線型函數(shù)對應(yīng)的等效譜寬。3、簡化后的四能級多模速率方程組N:各模光子數(shù)密度的和:中心頻率處的發(fā)射截面E3向E2的無輻射躍遷量子效率E2向E1的躍遷的熒光量子效率總量子效率(1)發(fā)光量子效率的定義2/4/202339物理意義：由光泵抽運列E3的粒子，只有一部分通過無輻射躍遷到達(dá)激光上能級E2，另一部分通過其他途徑返回基態(tài)。而到達(dá)E2能級的粒子，也只有一部分通過自發(fā)輻射躍遷到達(dá)EI能級并發(fā)射熒光，其余粒子通過無輻射躍遷到E1能級。(2)簡化方程組2/4/2023402/4/202341第四節(jié)均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)本節(jié)和下節(jié)的目標(biāo)：速率方程均勻、非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)表達(dá)式討論影響因素及集居數(shù)反轉(zhuǎn)和增益飽和行為。一、增益系數(shù)與反轉(zhuǎn)集居數(shù)的關(guān)系(四能級系統(tǒng)、單模)忽略損耗時2/4/202342二、反轉(zhuǎn)集居數(shù)飽和(四能級系統(tǒng)、單模)1、條件：入射光：，

，連續(xù)工作,物質(zhì)均勻加寬。2、反轉(zhuǎn)集居數(shù)公式2/4/2023434、公式討論(1)當(dāng)時，則：—小信號反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度(2)當(dāng)足夠強，可與相比擬時，則：—反轉(zhuǎn)集居數(shù)飽和(3)不同的對的影響也不同，越偏離，飽和作用越弱。當(dāng)時有：當(dāng)時有：2/4/202344三、增益飽和(四能級系統(tǒng)、單模)飽和光強的物理意義：當(dāng)入射光強度可以與之相比擬時，受激輻射造成的上能級集居數(shù)衰減率就可以與其他弛豫過程(自發(fā)輻射及無輻射躍遷)造成的衰減率相比擬。飽和光強是激光工作物質(zhì)的一個重要參量，不僅是飽和與否的判據(jù)，而且決定腔內(nèi)光強以至激光輸出功率的大小。1、條件：的光，以入射到均勻加寬工作物質(zhì)上。2、增益系數(shù)公式2/4/202345其中：—中心頻率處的小信號增益系數(shù)3、公式推導(dǎo)(自己理解)決定于工作物質(zhì)特性及激發(fā)速率4、公式討論(1)當(dāng)時，，則可看成與

無關(guān)，則有：—小信號增益系數(shù)2/4/202346小信號增益系數(shù)曲線完全取決于線型函數(shù)。(2)當(dāng)足夠強，可與相比擬時，則：—增益系數(shù)飽和2/4/202347飽和作用越弱。(3)不同的對的影響也不同，越偏離，當(dāng)時有：當(dāng)時有：通常認(rèn)為光頻在的入射光才會引起顯著的飽和作用。范圍內(nèi)2/4/2023485、均勻加寬的飽和事例分析思考：頻率為,光強為

強光,同時有一頻率為的弱光入射。求強光對弱光增益系數(shù)的影響，即弱光增益系數(shù)會怎樣變化？問題的物理背景:激光器中某一模式頻率首先起振后成為強光；別的模式剛起振(弱光),強光模式對剛起振的弱光模式有無影響？定性分析：理由：由于是均勻加寬，兩不同頻率的光消耗同一群粒子，強光的增強將使公用的反轉(zhuǎn)集居數(shù)粒子減少，從而使弱光的增益系數(shù)也下降。2/4/202349定量分析：結(jié)論：在均勻加寬激光器中，當(dāng)一個模振蕩后，由于飽和效應(yīng)，會使其他模的增益降低，因而阻止其他模的振蕩。2/4/202350第五節(jié)非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)

一、增益飽和

1、條件：線型函數(shù)為的非均勻加寬工作物質(zhì)，同時再考慮少許均勻加寬(如自然加寬)。

2、大信號增益系數(shù)公式條件：的光，以入射到非均勻加寬工作物質(zhì)上。2/4/202351其中：—小信號增益系數(shù)—中心頻率處的小信號增益系數(shù)3、公式推導(dǎo)(略)4、公式討論(1)當(dāng)足夠強，可與相比擬時，則：—增益系數(shù)飽和2/4/202352(2)增益系數(shù)飽和效應(yīng)與頻率無關(guān)，因為無論頻率為多少，都有：二、激光放大器中的燒孔效應(yīng)1、弱光下的曲線2/4/202353

2、強光作用下的

曲線。(1)表觀中心頻率為的粒子發(fā)射中心頻率為，線寬為的均勻加寬譜線，在準(zhǔn)單色光作用下的飽和行為可用均勻加寬加以討論。2/4/202354(2)入射光：a、表觀中心頻率為

的粒子將與光有最大相互作用。飽和作用最強。AA1b、入射光對