Ch8.1-3(穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng))

磁體、電流、運(yùn)動(dòng)電荷周?chē)嬖诖艌?chǎng)。三者均歸結(jié)為運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)。1820年丹麥科學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)。第八章真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

Static(Steady)MagneticField在學(xué)習(xí)這一章時(shí)注意電與磁的對(duì)稱性。恒定電流激發(fā)的磁場(chǎng)──穩(wěn)恒磁場(chǎng)。本章討論恒定電流在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)，主要內(nèi)容為兩部分：電流及運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律。磁場(chǎng)電流，電流電流，運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷相互作用的規(guī)律。

一、早期對(duì)磁現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)1.磁現(xiàn)象：自然界的一種基本現(xiàn)象。2.磁體的應(yīng)用與指南針的發(fā)明：3.磁極：分N極與S極，同性相斥異性相吸?！?-1基本磁現(xiàn)象①天然磁鐵具有磁性；②磁鐵的兩極不可分割；結(jié)論：NSNS基本磁現(xiàn)象(1)江湖郎中的騙術(shù)應(yīng)用。(2)司南勺與指南針。③鐵磁物質(zhì)能被磁化。

在人類歷史的長(zhǎng)河中，人們最先接觸到的是電現(xiàn)象，如雷電等。但是從應(yīng)用研究的角度來(lái)看，磁現(xiàn)象比電現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)得早，我國(guó)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期（公元前300年）就已發(fā)現(xiàn)了磁現(xiàn)象，東漢時(shí)期發(fā)明磁性指南器具——司南，十一世紀(jì)（北宋）時(shí)發(fā)明了指南針。二、電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象的聯(lián)系2.安培力實(shí)驗(yàn)

I⊙FNS

1820年丹麥科學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。磁場(chǎng)對(duì)電流有作用。磁針受到通電導(dǎo)體力的作用，即電流對(duì)磁有作用。INS奧斯特1.奧斯特實(shí)驗(yàn)

Oersted,HansChristian,1777-18514.運(yùn)動(dòng)電荷受磁場(chǎng)的作用3.載流導(dǎo)線（線圈）之間也有相互作用IIFFIIFFSN－＋

磁體、電流、運(yùn)動(dòng)電荷周?chē)嬖诖艌?chǎng)。三者均歸結(jié)為運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)。電流←→磁場(chǎng)；磁場(chǎng)←→電流；電流←→電流；磁場(chǎng)←→運(yùn)動(dòng)電荷的作用是通過(guò)磁場(chǎng)傳遞的。在原子尺度上可以把磁體看成分子電流。結(jié)論：電與磁之間有著密切的聯(lián)系電流磁場(chǎng)電流電與磁是一個(gè)事物的兩個(gè)方面，它們是對(duì)稱統(tǒng)一的。磁場(chǎng)

Magneticfield磁場(chǎng)磁極

電流運(yùn)動(dòng)電荷磁極

電流運(yùn)動(dòng)電荷§8-2恒定電流和恒定電流的磁場(chǎng)#

恒定的含義是指物理量不隨時(shí)間改變#

形成電流的條件：在導(dǎo)體內(nèi)有可以自由移動(dòng)的電荷或叫載流子（如在半導(dǎo)體中載流子有電子或空穴；在金屬中是電子；在電解質(zhì)溶液中是離子）。在導(dǎo)體內(nèi)要維持一個(gè)電場(chǎng)，或者說(shuō)在導(dǎo)體兩端要存在有電勢(shì)差。電荷的定向流動(dòng)形成電流，大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流稱為穩(wěn)恒電流，也叫直流。電流的形成一、電流強(qiáng)度電流密度1.電流的形成規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较?。即從高電?shì)處流向低電勢(shì)處。

1）傳導(dǎo)電流：帶電粒子在導(dǎo)體中作定向運(yùn)動(dòng)。

2）運(yùn)流電流：帶電粒子在空間作定向運(yùn)動(dòng)。

3）位移電流：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生(見(jiàn)Ch.11)。規(guī)定正電荷流動(dòng)的方向?yàn)檎较颉?/p>

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任一截面的電量，表示了電路中電流強(qiáng)弱的物理量。它是標(biāo)量用I表示。單位：庫(kù)侖/秒=安培它是國(guó)際單位中的基本量。常用毫安（mA）、微安（A）標(biāo)量2.電流強(qiáng)度注意：一般情況不能用只有不變的直流關(guān)系才成立。電流的形成必要性：當(dāng)通過(guò)任一截面的電量不均勻時(shí)，用電流強(qiáng)度來(lái)描述就不夠用了，有必要引入一個(gè)描述空間不同點(diǎn)電流的大小。定義電流密度矢量

的方向?yàn)榭臻g某點(diǎn)處正電荷的運(yùn)動(dòng)方向,它的大小等于單位時(shí)間內(nèi)該點(diǎn)附近垂直與電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位截面上所通過(guò)的電量。3.

電流密度矢量單位

量綱

電流密度矢量的方向定義為垂直于截面。與微觀量的關(guān)系：設(shè)

n

為單位體積內(nèi)電子密度。導(dǎo)體在外電場(chǎng)中，電子在雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)上疊加一個(gè)沿場(chǎng)強(qiáng)反方向上的定向漂移，設(shè)漂移速度為。在時(shí)間內(nèi)穿過(guò)面的電子數(shù),即電量為：長(zhǎng)度質(zhì)量銅導(dǎo)線一般n～1028m-3，u～0.15mm/sec所以,電流密度大小為j～105庫(kù)侖/米2·秒.

因?yàn)榧◇w對(duì)電的反應(yīng)強(qiáng)弱主要取決于電流密度的大小，所以電流密度的概念在研究直流電的生理作用時(shí)很重要。4.與的關(guān)系：設(shè)某點(diǎn)處電流密度為，為面的法線方向。通過(guò)一個(gè)有限截面S

的電流強(qiáng)度為：也可稱電流強(qiáng)度是電流密度矢量通過(guò)S

面的通量。

二、電流的連續(xù)性方程恒定電流的條件

類似于電力線引入電流線來(lái)描述由組成的電流分布，稱之為電流場(chǎng)。曲線上每一點(diǎn)的切線方向就是的方向，曲線的疏密表示它的大小。即電流線的數(shù)密度。

根據(jù)電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合曲面，單位時(shí)間內(nèi)穿入、穿出該曲面的電流密度通量等于曲面內(nèi)電量變化速率的負(fù)值。1.電流線3.恒定電流的條件閉合曲面電流密度矢量的通量等于該面內(nèi)電荷減少的速率。電流連續(xù)性方程：（微分形式證明略）

恒定電流的條件：空間各點(diǎn)的電荷分布不隨時(shí)間改變。2.連續(xù)性方程穩(wěn)恒條件可說(shuō)為電荷分布不隨時(shí)間變化，即場(chǎng)不變時(shí)達(dá)到穩(wěn)恒。單線：S2S1I1I2有分支：SS2S1S3I1I2I3三、恒定電流的磁場(chǎng)（Magneticfield）試探者：運(yùn)動(dòng)電荷，電流元，磁極，載流線圈1）試探運(yùn)動(dòng)電荷：

(1)線度要小。

(2)本身產(chǎn)生的磁場(chǎng)可忽略。1.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量恒定電流不隨時(shí)間變化，故恒定電流在周?chē)臻g產(chǎn)生的磁場(chǎng)也不隨時(shí)間變化，稱為恒定磁場(chǎng)或靜磁場(chǎng)。2)的定義(1)方向：規(guī)定該點(diǎn)處小磁針N極所指的方向。

當(dāng)試探電荷

q通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有如下的作用規(guī)律：當(dāng)q沿與磁場(chǎng)方向成角的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用于

q上的磁場(chǎng)的力的大小與sin

成正比：當(dāng)q以相同的速率沿不同的方向通過(guò)

P點(diǎn)時(shí)，q所受的磁場(chǎng)力大小不同。比值：

當(dāng)試探電荷

q通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有如下的作用規(guī)律：與運(yùn)動(dòng)電荷qvsin無(wú)關(guān)。當(dāng)q沿磁場(chǎng)方向或逆磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，q所受的磁場(chǎng)力為零。

當(dāng)q沿垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受磁場(chǎng)力最大，且正比于q,v。(2)大?。憾x的大小說(shuō)明：1）是空間位置的矢量函數(shù)；2）空間各點(diǎn)的大小和方向都一致，則稱為均勻場(chǎng)；否則為非均勻場(chǎng)。3）空間各點(diǎn)的大小和方向都不隨時(shí)間變化，則稱為穩(wěn)恒場(chǎng)。另一種單位為高斯(Gs)三者滿足右手螺旋關(guān)系。SI中，B

的單位為特斯拉(T)。洛侖茲力Tesla美籍南斯拉夫工程師。

1T=1[N·s/(C·m)]⊥又垂直,所以和所確定的平面，即(3)磁場(chǎng)力的方向既垂直討論電流和運(yùn)動(dòng)電荷在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)。一、畢奧─薩伐爾定律的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

選電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生§8-3畢奧─薩伐爾定律Biot-Savart’sLaw

1820年丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)?！懊腿淮蜷_(kāi)了科學(xué)中一個(gè)黑暗領(lǐng)域的大門(mén)?！?/p>

安培、畢奧、薩伐爾對(duì)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的問(wèn)題進(jìn)行了研究，并由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了長(zhǎng)直載流導(dǎo)線在周?chē)臻g某點(diǎn)Ｐ產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與I成正比，與Ｐ到導(dǎo)線的距離r成反比，即既垂直又垂直寫(xiě)成矢量式：其中：大?。河?jì)算方法：1.分解2.分別積分3.合成真空中的磁導(dǎo)率[例題1]求長(zhǎng)為L(zhǎng)，電流為I

的載流直導(dǎo)線外P點(diǎn)的B。解：坐標(biāo)系如圖取電流元Idl，該電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的dB

的大小為：方向：垂直屏幕向外由于導(dǎo)線上各電流元在P點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)方向相同，所以：統(tǒng)一積分變量二、畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用（1）aP討論：將以上各式代入（1）式，得：(2)L>>a時(shí),無(wú)限長(zhǎng)(3)半無(wú)限長(zhǎng)(1)方向：垂直屏幕向外（由右手螺旋法則來(lái)定）aP[例題2]求環(huán)形電流軸線上任一點(diǎn)的B。yz

解：坐標(biāo)系如圖取電流元Idl，該電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的dB的大小為：由對(duì)稱性可知：B

只有x

方向的分量不為零。所以方向沿x

軸正向討論：(1)如繞有N匝線圈，則有一定限度(2)x=0時(shí)(在圓心處)，若為半圓，則如何?(3)x>>R例:求:方向：⊙[例題3]無(wú)限長(zhǎng)載流平銅片，厚度忽略，寬度為a，電流為I。求銅片中心線正上方P點(diǎn)的B。

解：坐標(biāo)系如圖。將銅片分為無(wú)限多個(gè)寬度為dx

的窄條，每個(gè)窄條可看成載有電流dI

的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流dI

的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的dB的大小為由對(duì)稱性，By=0xdxyxPryOa討論：[例題4]求螺旋管內(nèi)部軸線上任一點(diǎn)的B。已知單位長(zhǎng)度匝數(shù)為n，每匝中的電流強(qiáng)度為I。

解：坐標(biāo)系如圖，將螺旋管看作無(wú)限多個(gè)緊靠的寬度為dx

的圓環(huán)組成，則每個(gè)圓環(huán)中的電流為Indx。則每個(gè)電流為Indx的圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的dB為方向沿軸線ndxRPxr討論：BxP方向：沿軸線。三、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)

由經(jīng)典電子理論，金屬導(dǎo)體中的電流是由大量電子作定向運(yùn)動(dòng)形成的，所以電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的本質(zhì)是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，由畢——薩定律知電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)為如圖，直導(dǎo)線中帶電粒子數(shù)密度為n，每個(gè)粒子帶電為q，以速度V沿電流方向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線的截面積為

S，那么，單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)截面的電量為qnVS，即IdldN

為電流元Idl

中的運(yùn)動(dòng)電荷總數(shù)，所以，一個(gè)以速度V

運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)為r

為運(yùn)動(dòng)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離。為運(yùn)動(dòng)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量。在r

處取寬為dr

的環(huán)，帶電為以旋轉(zhuǎn)時(shí),相當(dāng)于(等效于)電流在O

點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

解：環(huán)的面電荷密度：[例題5]

內(nèi)外半徑分別為a，b的均勻帶電圓盤(pán)，繞過(guò)圓心O且垂直于環(huán)面的軸以沿逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>