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文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的圖象在點處的切線為,則在軸上的截距為()A. B. C. D.2.已知某口袋中有3個白球和個黑球(),現(xiàn)從中隨機取出一球,再換回一個不同顏色的球(即若取出的是白球,則放回一個黑球;若取出的是黑球,則放回一個白球),記換好球后袋中白球的個數(shù)是.若,則=()A. B.1 C. D.23.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x2﹣4x﹣5<0},則A∩B=()A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}4.設(shè)為非零向量,則“”是“與共線”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知數(shù)列的通項公式為,將這個數(shù)列中的項擺放成如圖所示的數(shù)陣.記為數(shù)陣從左至右的列,從上到下的行共個數(shù)的和,則數(shù)列的前2020項和為()A. B. C. D.6.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的結(jié)果為()A. B.6 C. D.7.已知復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.8.已知表示兩條不同的直線,表示兩個不同的平面,且則“”是“”的()條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要9.集合,,則()A. B. C. D.10.已知全集,則集合的子集個數(shù)為()A. B. C. D.11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為等差數(shù)列的公差,且,若,則的最小值為()A.8 B.9 C.10 D.1112.函數(shù),,則“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在三棱錐P-ABC中,,,,三個側(cè)面與底面所成的角均為,三棱錐的內(nèi)切球的表面積為_________.14.已知,則=___________,_____________________________15.若變量,滿足約束條件則的最大值為________.16.正方體中,是棱的中點,是側(cè)面上的動點,且平面,記與的軌跡構(gòu)成的平面為.①,使得;②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是;③與平面所成銳二面角的正切值為;④正方體的各個側(cè)面中,與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個.其中正確命題的序號是________.(寫出所有正確命題的序號)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)為拋物線的焦點,,為拋物線上的兩個動點,為坐標原點.(Ⅰ)若點在線段上,求的最小值;(Ⅱ)當(dāng)時,求點縱坐標的取值范圍.18.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系.已知點的直角坐標為,過的直線與曲線相交于,兩點.(1)若的斜率為2,求的極坐標方程和曲線的普通方程;(2)求的值.19.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).點在曲線上,點滿足.(1)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求動點的軌跡的極坐標方程;(2)點,分別是曲線上第一象限,第二象限上兩點,且滿足,求的值.20.(12分)已知三點在拋物線上.(Ⅰ)當(dāng)點的坐標為時,若直線過點,求此時直線與直線的斜率之積;(Ⅱ)當(dāng),且時,求面積的最小值.21.(12分)在平面直角坐標系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過點.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線,從原點O作射線交于點M,點N為射線OM上的點,滿足,記點N的軌跡為曲線C.(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值.22.(10分)在平面直角坐標系中,已知向量,,其中.(1)求的值;(2)若,且,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)后可得曲線在處的切線方程,從而可求切線的縱截距.【詳解】,故,所以曲線在處的切線方程為:.令,則,故切線的縱截距為.故選:A.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的截距,注意直線的縱截距指直線與軸交點的縱坐標,因此截距有正有負,本題屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題意或4,則,故選B.3、D【解析】
解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合,故選:D.【點睛】本題考查集合的交集運算,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若,則與共線,且方向相同,充分性;當(dāng)與共線,方向相反時,,故不必要.故選:.【點睛】本題考查了向量共線,充分不必要條件,意在考查學(xué)生的推斷能力.5、D【解析】
由題意,設(shè)每一行的和為,可得,繼而可求解,表示,裂項相消即可求解.【詳解】由題意,設(shè)每一行的和為故因此:故故選:D【點睛】本題考查了等差數(shù)列型數(shù)陣的求和,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.6、D【解析】
用列舉法,通過循環(huán)過程直接得出與的值,得到時退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖,可得,,滿足條件,,,滿足條件,,,滿足條件,,,由題意,此時應(yīng)該不滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為.故選D.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關(guān)鍵,難度較易.7、C【解析】
求出,直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù).【詳解】.故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算,共軛復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
根據(jù)充分必要條件的概念進行判斷.【詳解】對于充分性:若,則可以平行,相交,異面,故充分性不成立;若,則可得,必要性成立.故選:B【點睛】本題主要考查空間中線線,線面,面面的位置關(guān)系,以及充要條件的判斷,考查學(xué)生綜合運用知識的能力.解決充要條件判斷問題,關(guān)鍵是要弄清楚誰是條件,誰是結(jié)論.9、A【解析】
解一元二次不等式化簡集合A,再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零化簡集合B,求交集運算即可.【詳解】由可得,所以,由可得,所以,所以,故選A.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算,涉及一元二次不等式解法及對數(shù)的概念,屬于中檔題.10、C【解析】
先求B.再求,求得則子集個數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個數(shù)為故選C【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數(shù),熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題11、D【解析】
由題意,本題符合幾何概型,只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度,利用幾何概型公式可得概率,即等差數(shù)列的公差,利用條件,求得,從而求得,解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意,本題符合幾何概型,區(qū)間長度為6,使得成立的的范圍為,區(qū)間長度為2,故使得成立的概率為,又,,,令,則有,故的最小值為11,故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題,涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式,等差數(shù)列的通項公式,屬于基礎(chǔ)題目.12、B【解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】設(shè),若函數(shù)是上的奇函數(shù),則,所以,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以,“是奇函數(shù)”“的圖象關(guān)于軸對稱”;若函數(shù)是上的偶函數(shù),則,所以,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以,“的圖象關(guān)于軸對稱”“是奇函數(shù)”.因此,“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選:B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵,考查推理能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
先確定頂點在底面的射影,再求出三棱錐的高以及各側(cè)面三角形的高,利用各個面的面積和乘以內(nèi)切球半徑等于三棱錐的體積的三倍即可解決.【詳解】設(shè)頂點在底面上的射影為H,H是三角形ABC的內(nèi)心,內(nèi)切圓半徑.三個側(cè)面與底面所成的角均為,,,的高,,設(shè)內(nèi)切球的半徑為R,∴,內(nèi)切球表面積.故答案為:.【點睛】本題考查三棱錐內(nèi)切球的表面積問題,考查學(xué)生空間想象能力,本題解題關(guān)鍵是找到內(nèi)切球的半徑,是一道中檔題.14、?196?3【解析】
由二項式定理及二項式展開式通項得:,令x=1,則1+a0+a1+…+a7=(1+1)×(1-2)7=-2,所以a0+a1+…+a7=-3,得解.【詳解】由二項式(1?2x)7展開式的通項得,則,令x=1,則,所以a0+a1+…+a7=?3,故答案為:?196,?3.【點睛】本題考查二項式定理及其通項,屬于中等題.15、7【解析】
畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合,即可容易求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如下圖陰影部分所示.觀察可知,當(dāng)直線過點時,有最大值,.故答案為:.【點睛】本題考查二次不等式組與平面區(qū)域、線性規(guī)劃,主要考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想,屬基礎(chǔ)題.16、①②③④【解析】
取中點,中點,中點,先利用中位線的性質(zhì)判斷點的運動軌跡為線段,平面即為平面,畫出圖形,再依次判斷:①利用等腰三角形的性質(zhì)即可判斷;②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,進而求解;③由,取為中點,則,則即為與平面所成的銳二面角,進而求解;④由平行的性質(zhì)及圖形判斷即可.【詳解】取中點,連接,則,所以,所以平面即為平面,取中點,中點,連接,則易證得,所以平面平面,所以點的運動軌跡為線段,平面即為平面.①取為中點,因為是等腰三角形,所以,又因為,所以,故①正確;②直線與直線所成角即為直線與直線所成角,設(shè)正方體的棱長為2,當(dāng)點為中點時,直線與直線所成角最小,此時,;當(dāng)點與點或點重合時,直線與直線所成角最大,此時,所以直線與直線所成角的正切值的取值范圍是,②正確;③與平面的交線為,且,取為中點,則即為與平面所成的銳二面角,,所以③正確;④正方體的各個側(cè)面中,平面,平面,平面,平面與平面所成的角相等,所以④正確.故答案為:①②③④【點睛】本題考查直線與平面的空間位置關(guān)系,考查異面直線成角,二面角,考查空間想象能力與轉(zhuǎn)化思想.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(1)由拋物線的性質(zhì),當(dāng)軸時,最??;(2)設(shè)點,,分別代入拋物線方程和得到三個方程,消去,得到關(guān)于的一元二次方程,利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解:(1)由拋物線的標準方程,,根據(jù)拋物線的性質(zhì),當(dāng)軸時,最小,最小值為,即為4.(2)由題意,設(shè)點,,其中,.則,①,②因為,,,所以.③由①②③,得,由,且,得,解不等式,得點縱坐標的范圍為.【點睛】本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)和二次方程的解的問題,考查運算能力,此類問題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等,易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯解.18、(1):,:;(2)【解析】
(1)根據(jù)點斜式寫出直線的直角坐標方程,并轉(zhuǎn)化為極坐標方程,利用,將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關(guān)系,求得的值.【詳解】(1)的直角坐標方程為,即,則的極坐標方程為.曲線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為的傾斜角),代入曲線的普通方程,得.設(shè),對應(yīng)的參數(shù)分別為,,所以,在的兩側(cè).則.【點睛】本小題主要考查直角坐標化為極坐標,考查參數(shù)方程化為普通方程,考查直線參數(shù)方程,考查直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.19、(1)();(2)【解析】
(1)由已知,曲線的參數(shù)方程消去t后,要注意x的范圍,再利用普通方程與極坐標方程的互化公式運算即可;(2)設(shè),,由(1)可得,,相加即可得到證明.【詳解】(1),∵,∴,∴,由題可知:,:().(2)因為,設(shè),,則,,.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化,考查學(xué)生的計算能力,是一道容易題.20、(Ⅰ);(Ⅱ)16.【解析】
(Ⅰ)設(shè)出直線的方程并代入拋物線方程,利用韋達定理以及斜率公式,變形可得;(Ⅱ)利用,,的斜率,求得的坐標,,再用基本不等式求得的最小值,從而可得三角形的面積的最小值.【詳解】解:(Ⅰ)設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組,得,,故,.所以;(Ⅱ)不妨設(shè)的三個頂點中的兩個頂點在軸右側(cè)(包括軸),設(shè),,,的斜率為,又,則,①因為,所以②由①②得,,(且)從而當(dāng)且僅當(dāng)時取“”號,從而,所以面積的最小值為.【點睛】本題考查了直線與拋物線的綜合,屬于中檔題.21、(Ⅰ)(t為參數(shù)),;(Ⅱ)1.【解析】
(Ⅰ)直接由已知寫出直線l1的參數(shù)方程,設(shè)N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),由題意可得,即ρ=4cosθ,然后化為普通方程;(Ⅱ)將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程中,得到關(guān)于t的一元二次方程,再由參數(shù)t的幾何意義可得|AP|?|AQ|的值.【詳解】(Ⅰ)直線l1的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))即(t為參數(shù)).設(shè)N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),則,即,即ρ=4
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