Chap-02-數(shù)據(jù)表示及邏輯基礎(chǔ)課件

Chapter2

數(shù)據(jù)表示及邏輯基礎(chǔ)Teacher:E-mail:Office:TEL:Overview數(shù)制碼制（編碼與文本）多媒體數(shù)據(jù)邏輯基礎(chǔ)2.1 概述—最初設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的目的是計(jì)算計(jì)算需要數(shù)計(jì)算機(jī)中的數(shù)的表示是一個(gè)基礎(chǔ)性的問(wèn)題數(shù)的表示也延伸到了數(shù)據(jù)的領(lǐng)域表示各種現(xiàn)實(shí)世界對(duì)象的“數(shù)據(jù)”不同應(yīng)用需要的數(shù)據(jù)類(lèi)型不同計(jì)算，處理數(shù)字其他實(shí)體對(duì)象，如圖形、圖像、視頻、音頻統(tǒng)一的數(shù)據(jù)表示方法基本形態(tài)是二進(jìn)制為什么采用二進(jìn)制？二進(jìn)制數(shù)在物理上最容易實(shí)現(xiàn)可以用高、低兩個(gè)電平表示"1"和"0"，也可以用脈沖的有無(wú)或者脈沖的正負(fù)極性表示它們。二進(jìn)制數(shù)用來(lái)表示的二進(jìn)制數(shù)的編碼、計(jì)數(shù)、加減運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。二進(jìn)制數(shù)的兩個(gè)符號(hào)"1"和"0"正好與邏輯命題的兩個(gè)值"是"和"否"或稱(chēng)"真"和"假"相對(duì)應(yīng)，為計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算和程序中的邏輯判斷提供了便利的條件。562.2 數(shù)制數(shù)制（NumberSystem）是計(jì)數(shù)（或記數(shù)）體制多位數(shù)中每一位的構(gòu)成方法以及實(shí)現(xiàn)從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則，也叫做進(jìn)制數(shù)學(xué)家們研究數(shù)制的規(guī)則和規(guī)律計(jì)算機(jī)科學(xué)研究將數(shù)制規(guī)則和規(guī)律通過(guò)電路實(shí)現(xiàn)常用進(jìn)制二、十、八、十六數(shù)制

常用進(jìn)制R進(jìn)制R個(gè)數(shù)碼，數(shù)碼從0到R-1數(shù)：每位數(shù)碼和該位的權(quán)系數(shù)的乘積權(quán)系數(shù)也叫做冪次或叫做權(quán)重（PowerWeight）逢R進(jìn)1計(jì)數(shù)規(guī)則十進(jìn)制（DecimalSystem）數(shù)碼：0～9，逢十進(jìn)一數(shù)制(R進(jìn)制)

數(shù)制（NumberSystem）：全稱(chēng)為記數(shù)（計(jì)數(shù)）體制順序記數(shù)，例如：567.1多項(xiàng)式記數(shù)，例如：5102+6101+7100+110-1

9一般表達(dá)式：

n：整數(shù)位；m：小數(shù)位；

A：數(shù)碼0，1，...，R-1； R為基數(shù)；Ri權(quán)系數(shù)二進(jìn)制BinarySystem位(比特，bit）是計(jì)算機(jī)處理的最小單位0和1兩個(gè)數(shù)碼，被組合成各種序列以適應(yīng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算和處理的數(shù)據(jù)類(lèi)型選擇二進(jìn)制的一個(gè)最簡(jiǎn)單也是最實(shí)際的理由是它容易被物理器件實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制起源于中國(guó)——八卦多項(xiàng)式表示一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：101011012=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20八進(jìn)制and十六進(jìn)制OctalSystem八個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、78=23

一位八進(jìn)制對(duì)應(yīng)于三位二進(jìn)制HexadecimalSystem16個(gè)數(shù)碼：09，A、B、C、D、E、F字節(jié)（Byte，8個(gè)二進(jìn)制位）=兩個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼16=24：4位二進(jìn)制和1位十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的基本運(yùn)算二進(jìn)制加法0+0=00+1=11+0=11+1=10 （這里1是進(jìn)位）二進(jìn)制乘法00=001=010=011=1二進(jìn)制和十進(jìn)制轉(zhuǎn)換1．二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制被轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)按冪次展開(kāi)，然后相加1101.012=123+122+021+120+012-1+12-2

=8+4+0+1+0+0.25

=13.25102．十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)小數(shù)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)17310=101011012十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制0.812510=0.11012二進(jìn)制與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八進(jìn)制存在對(duì)應(yīng)的冪次關(guān)系BinaryOctol257.0648=010101111.0001101002二進(jìn)制、十六進(jìn)數(shù)轉(zhuǎn)換16=2410110101.001012=0B5.2816SeeTable2-2計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示整數(shù)的表示正負(fù)數(shù)：用1位符號(hào)位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)+1011 01011-1011 11011

表示為機(jī)器數(shù)運(yùn)算的數(shù)定義：原碼（OriginalCode）——解決乘法反碼（One’sComplement）補(bǔ)碼（Two’sComplement）——解決加法不同的運(yùn)算使用不同的碼和不同的運(yùn)算方法設(shè)計(jì)運(yùn)算器計(jì)算機(jī)的數(shù)、存儲(chǔ)與計(jì)算原碼原碼即上述表示的機(jī)器數(shù)——n位二進(jìn)制數(shù)，最高位被設(shè)置為符號(hào)位，其后的n-1位表示真值。原碼的特點(diǎn)簡(jiǎn)單直觀(guān)用原碼可以比較方便地進(jìn)行乘法運(yùn)算：去符號(hào)的數(shù)相乘、符號(hào)位簡(jiǎn)單相加法就可以得到乘積例子：2乘以-3

2*-3=-6+2原碼

00010-3原碼

10011Χ0010+0010

00110不考慮符號(hào)位相乘的結(jié)果是：0110符號(hào)位直接相加：0+1=1因此，最終的結(jié)果是10110，對(duì)應(yīng)的是-6的原碼。符號(hào)為用兩個(gè)數(shù)的符號(hào)為相加的結(jié)果逐位相乘，按位相加，到符號(hào)位為止反碼反碼的定義是：一個(gè)正數(shù)的反碼就是它的機(jī)器數(shù)，負(fù)數(shù)的反碼其最高位（符號(hào)位）為1，其余各位按位求反例如，+1010010反碼為01010010

-

1010010反碼為10101101反碼和原數(shù)相加：結(jié)果為所有位都是1對(duì)1互補(bǔ)專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)：One’sComplement20150929ABCD補(bǔ)碼

補(bǔ)碼的定義是：正數(shù)的補(bǔ)碼等于它的原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于它的反碼加1（最低位加1，進(jìn)位不改變符號(hào)位）例如，+1010010的補(bǔ)碼為01010010 -

1010010的補(bǔ)碼為10101110補(bǔ)碼一個(gè)有意思的特性是：補(bǔ)碼的補(bǔ)碼將還原為原碼專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)：對(duì)2求補(bǔ)(Two’sComplement)存儲(chǔ)用補(bǔ)碼形式，將符號(hào)位與其他位可以統(tǒng)一處理補(bǔ)碼用于減法運(yùn)算，即減法運(yùn)算用加法處理補(bǔ)碼實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算（減法變加法）Example：十進(jìn)制的a=11和b=-10，用5位二進(jìn)制

a補(bǔ)=a原=01011b原=11010，b反=10101，b補(bǔ)=10110使用補(bǔ)碼計(jì)算a和b之和01011a原碼，符號(hào)位為0+10110b補(bǔ)碼，符號(hào)位為11

00001產(chǎn)生的進(jìn)位，丟掉定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)實(shí)數(shù)的表示？0.13.14-5.888…數(shù)的兩種格式：定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算機(jī)中的定點(diǎn)數(shù)二進(jìn)制固定長(zhǎng)度定點(diǎn)數(shù)：16位或32位小數(shù)點(diǎn)固定在某一個(gè)位置定點(diǎn)純小數(shù)、定點(diǎn)純整數(shù)浮點(diǎn)數(shù)—類(lèi)似科學(xué)計(jì)數(shù)法，表示數(shù)范圍更大定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)純小數(shù)格式定點(diǎn)純整數(shù)格式1）定點(diǎn)純小數(shù)數(shù)的范圍：（m+1）位定點(diǎn)小數(shù)格式的數(shù)N：｜N｜≤1－2-m比例因子絕對(duì)值大于1，使用定點(diǎn)小數(shù)格式將產(chǎn)生“溢出（Overflow）”比例因子——原數(shù)據(jù)按比例縮小，計(jì)算結(jié)果再按該比例擴(kuò)大得到實(shí)際的結(jié)果28

小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值部分最高位的左邊

2）定點(diǎn)純整數(shù)小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值部分最低位的右邊29數(shù)的范圍：（m+1）位定點(diǎn)整數(shù)格式的數(shù)N ｜N｜≤2m

－1絕對(duì)值大于該范圍的數(shù)，使用比例因子調(diào)整浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)分階碼和尾數(shù)階碼：小數(shù)點(diǎn)位置——帶符號(hào)的整數(shù)——類(lèi)似科學(xué)計(jì)數(shù)法中數(shù)的指數(shù)部分尾數(shù)表示數(shù)的有效數(shù)值：純整數(shù)或純小數(shù)32位浮點(diǎn)數(shù)的一般格式2.3編碼和文本數(shù)據(jù)還有另外一種表示：編碼（Code）編碼的目的是為了便于標(biāo)記特定的對(duì)象設(shè)計(jì)編碼時(shí)需要按照一定的規(guī)則——“碼制（CodeSystem）”重要概念常用編碼：ASCII、漢字編碼、多媒體數(shù)據(jù)文本和文檔文本（Text）文本中的每一個(gè)符號(hào)包括字母、標(biāo)點(diǎn)，都以一個(gè)唯一的二進(jìn)制位序列表示在計(jì)算機(jī)中，文本就是位模式的二進(jìn)制數(shù)據(jù)長(zhǎng)串基礎(chǔ)的文本編碼就是ASCIIAmericanStandardCodeforInformationInterchange基于English文本編碼是計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的基礎(chǔ)ASCII碼ANSI制定，后為ISO646適用于英文，兩種形式：7位碼和8位碼7位二進(jìn)制ASCII碼單字節(jié)字符編碼方案，基本的文本數(shù)據(jù)8位碼是擴(kuò)展ASCII碼，SeeAppendixA3435Unicode編碼通用多文種字符集表示幾乎世界上所有書(shū)寫(xiě)語(yǔ)言的字符編碼標(biāo)準(zhǔn)——又稱(chēng)：統(tǒng)一碼、單一碼、萬(wàn)國(guó)碼可支持超過(guò)百萬(wàn)個(gè)字符的編碼Unicode編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO10646ISO采用的是32位模式用于世界范圍各種語(yǔ)言文字的文本形式的字符集，也收集了漢字Unicode編碼三個(gè)編碼方案

Uincode-8與ASCII保持一致Unicode-16用兩個(gè)字節(jié)表示一個(gè)字符Unicode-32使用4個(gè)字節(jié)對(duì)字符編碼漢字編碼漢字編碼的目的是為了計(jì)算機(jī)能夠處理、顯示、打印、交換漢字字符國(guó)家漢字編碼標(biāo)準(zhǔn)GB2312-1980簡(jiǎn)化漢字6763個(gè)，7445個(gè)字符港澳臺(tái)地區(qū)使用繁體漢字BIG5碼1995年的GBK擴(kuò)展?jié)h字編碼標(biāo)準(zhǔn)GB2312-1980的擴(kuò)展收錄了2.1萬(wàn)多個(gè)漢字GBK支持ISO10646中的全部中、日、韓漢字2001年GB18030——GBK的升級(jí)160萬(wàn)碼位，目前漢字約為2.6萬(wàn)個(gè)漢字編碼cont

在漢字系統(tǒng)中，每個(gè)漢字對(duì)應(yīng)兩個(gè)英文字符寬度在漢字的存儲(chǔ)、輸入和輸出中，處理的并不是漢字本身，而是漢字的編碼不同的環(huán)境下有不同的漢字編碼漢字交換碼(國(guó)標(biāo)碼)漢字機(jī)內(nèi)碼漢字輸入碼39存儲(chǔ)每個(gè)漢字的字型信息需要1616個(gè)二進(jìn)制位，共2*16=32字節(jié)。2.4多媒體數(shù)據(jù)多媒體文本，圖形、音頻、視頻等多種數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式，并使之在邏輯上建立聯(lián)系今天計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)都支持多媒體數(shù)據(jù)處理相比文本，多媒體數(shù)據(jù)相關(guān)的處理技術(shù)還不夠成熟

圖形和圖像圖形（Graphics）——幾何線(xiàn)條、幾何符號(hào)等形式表示物體的輪廓在數(shù)據(jù)表達(dá)上圖形和圖像也被認(rèn)為是同類(lèi)例如，Windows的“畫(huà)筆”程序，既可以畫(huà)幾何圖形，也可以對(duì)圖形著色使之成為圖像（Picture，Image）兩種技術(shù)：位圖和矢量圖位圖技術(shù)微軟公司提出又稱(chēng)光柵圖（RasterGraphics）使用像素（Pixel）陣列，每一個(gè)像素是一個(gè)點(diǎn)（Dot），點(diǎn)數(shù)據(jù)的大小取決于分辨率位模式有1、4、8、16、24及32位等灰度圖像——每一像素需要更多的二進(jìn)制位彩色圖形、圖像——RGB矢量圖技術(shù)任何圖像、圖形可以分解為曲線(xiàn)和直線(xiàn)的組合直線(xiàn)和曲線(xiàn)度都可以使用數(shù)學(xué)公式表示直線(xiàn)、曲線(xiàn)公式的組合作為圖形數(shù)據(jù)存儲(chǔ)起來(lái)，需要顯示或者打印圖形圖像數(shù)據(jù)時(shí)畫(huà)圖的公式被重新執(zhí)行并根據(jù)給定的大小畫(huà)出（重現(xiàn)）圖形圖像矢量圖看上去更加平滑，不會(huì)產(chǎn)生紋波誤差音頻音頻（Audio）包含了聲音（Voice）和音樂(lè)（Music）計(jì)算機(jī)音頻就是研究在計(jì)算機(jī)中表示和處理聲音與音樂(lè)數(shù)據(jù)，目前沒(méi)有“數(shù)字音頻標(biāo)準(zhǔn)”視頻視頻（Video）是圖像的動(dòng)態(tài)過(guò)程一幅幅（Frame）圖像數(shù)據(jù)連續(xù)播放，就成為了動(dòng)態(tài)圖像也是一種位模式數(shù)據(jù)壓縮處理后存儲(chǔ)，播放時(shí)需要解壓MPEG制定的一系列視頻編碼和壓縮標(biāo)準(zhǔn)音頻/視頻的MPEG-1到MPEG-4MPEG是ISO指定的標(biāo)準(zhǔn)研究組織，它的最新工作是MPEG-21壓縮編碼文本的符號(hào)是等長(zhǎng)編碼，如ASCII，是8位多媒體數(shù)據(jù)量大，需要不等長(zhǎng)編碼技術(shù)即壓縮編碼，如霍夫曼編碼，RLE編碼，有損壓縮編碼霍夫曼編碼DavidHuffman，1952年提出的一種無(wú)損編碼技術(shù)，基本原理：

出現(xiàn)次數(shù)多的符號(hào)采用短碼字很少出現(xiàn)的字符采用長(zhǎng)碼字參考：/Jezze/archive/2011/12/23/2299884.html霍夫曼編碼-舉例如有數(shù)據(jù)集，有5個(gè)符號(hào)，以A～E表示各符號(hào)出現(xiàn)次數(shù)見(jiàn)下表字符出現(xiàn)的次數(shù)等長(zhǎng)碼的碼位霍夫曼碼字霍夫曼碼碼位A2575025B12361024C92711027D618111124E515111020霍夫曼編碼-舉例從上表可知，等長(zhǎng)碼每個(gè)字符需要3位，所需總碼位171霍夫曼編碼需要的總碼位為120與等長(zhǎng)碼相比，壓縮比0.7

RLE編碼行程長(zhǎng)度編碼或游程編碼用于圖像編碼圖像中總有連續(xù)區(qū)域具有相同的顏色，此時(shí)只需要記錄一個(gè)像素的數(shù)據(jù)和這個(gè)像素的數(shù)目就行屬于無(wú)損編碼有損編碼思想：音、視頻及圖形、圖像數(shù)據(jù)不需要“完整無(wú)缺”。如果損失少量的數(shù)據(jù)，在人的視聽(tīng)范圍內(nèi)，無(wú)顯著影響，而能夠換來(lái)更高的壓縮效率，是可取的。照片（JPEG）數(shù)據(jù)、MPEG視頻數(shù)據(jù)、MP3音頻數(shù)據(jù)等都是采用了有損壓縮編碼2.5邏輯運(yùn)算和電路用數(shù)學(xué)的方法研究關(guān)于推理、證明等問(wèn)題的學(xué)科數(shù)理邏輯，也叫做符號(hào)邏輯英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾——建立了布爾代數(shù)(邏輯代數(shù))——計(jì)算機(jī)重要的科學(xué)基礎(chǔ)邏輯關(guān)系可以被解釋為因果關(guān)系“因”是條件條件之間的關(guān)系用邏輯連接詞進(jìn)行組合根據(jù)不同的條件得到“結(jié)果”邏輯運(yùn)算對(duì)應(yīng)的實(shí)現(xiàn)電路，叫做門(mén)電路基本邏輯(運(yùn)算)關(guān)系與（AND），或（OR），非（NOT）邏輯關(guān)系與只有決定結(jié)果的條件全部滿(mǎn)足，結(jié)果才成立，這種邏輯關(guān)系叫做邏輯與表示AANDBA●BAB把變量和邏輯關(guān)系的取值列表，就得出了真值表（TrueTable）ABAB000010100111邏輯關(guān)系或決定結(jié)果的條件中只要任何一個(gè)滿(mǎn)足，結(jié)果就成立。這種邏輯關(guān)系叫做邏輯或表示AORBA+B表2-3邏輯或真值表ABA+B000011101111邏輯關(guān)系非最簡(jiǎn)單的描述就是結(jié)果對(duì)條件的“否定”表示NotA邏輯非的真值表1001AA邏輯關(guān)系異或與、或、非是基本邏輯關(guān)系

如果一個(gè)邏輯函數(shù)有多個(gè)基本邏輯關(guān)系，稱(chēng)為復(fù)合邏輯關(guān)系

異或是復(fù)合邏輯關(guān)系異或的真值表ABAXORB000011101110邏輯表達(dá)式和函數(shù)通過(guò)代數(shù)學(xué)的方法研究邏輯關(guān)系通過(guò)變換、簡(jiǎn)化或組合等方法進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)邏輯代數(shù)：乘號(hào)“·”或省略代替AND加號(hào)“+”代替OR

A+A·BA+AB邏輯表達(dá)式和函數(shù)邏輯函數(shù)F=f（A，B，C，…）

反演定律，也叫做德·摩根定律

邏輯表達(dá)式和函數(shù)分配律吸收律

邏輯電路實(shí)現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的電路是邏輯電路中的單元電路——叫門(mén)（Gate）電路基本的門(mén)電路有：與門(mén)或門(mén)非門(mén)異或門(mén)門(mén)電路的基本特點(diǎn)基本門(mén)電路用基本門(mén)電路可以組合成多種復(fù)合門(mén)電路（a）與門(mén)

F=AB（b）或門(mén)

F=A+B （c）非門(mén)

F=異或門(mén)基本門(mén)電路組合的異或門(mén)加法器用邏輯電路實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算的電路叫做加法器（Adder）設(shè)A、B分別為一位二進(jìn)制數(shù)S為A與B之和，C為A加B產(chǎn)生的進(jìn)位加法的真值表表達(dá)式ABSC0000