串并聯阻抗等效互換與回路抽頭時的阻抗變換

引言本頁完引言

LC串、并聯諧振回路在工作時，往往需要良好的阻抗匹配、選頻作用，因此必須考慮串、并聯阻抗的等效互換及輸出、輸入間的阻抗變換問題。串、并聯阻抗的等效互換可通過等效性總結其規(guī)律，輸出、輸入間的阻抗變換可以通過對L或C元件的抽頭實現，本節(jié)將討論這些問題并總結其規(guī)律。返回學習要點本節(jié)學習要點和要求串、并聯阻抗等效互換與回路抽頭時的阻抗變換串、并聯電阻等效變換串、并聯電抗等效變換線圈有抽頭時的阻抗等效變換返回電容器有抽頭時的阻抗等效變換互感變壓器的阻抗等效變換主頁串聯諧振回路主頁使用說明：要學習哪部分內容，只需把鼠標移到相應的目錄上單擊鼠標左鍵即可，按空格鍵或鼠標左鍵進入下一頁。結束串、并聯阻抗的等效互換返回回路抽頭時的阻抗變換西藏林芝尼洋河互感變壓器的阻抗變換一、串、并聯阻抗的等效互換

1、推導串、并聯阻抗變換公式過程

1、推導串、并聯阻抗變換計算式串、并聯阻抗等效變換串聯回路由“等效”的定義知應有Zp=Zs

所謂“等效”就是指在電路的頻率等于工作頻率時，從串聯電路的A、B端看去的阻抗與從并聯電路的A、B端看去的阻抗相等。其中RX是線圈的損耗或電容的損耗。XsB

ARXR1電抗元件

外電阻

Xp

Rp

B

A并聯回路串聯電路總阻抗Zs=Rs+jXs并聯電路總阻抗Rp—+j

Xp1——1以下推導串、并聯阻抗變換的計算式。=————

Rp

j

Xp

Rp+

j

XpZp1—=Zp=————

Rp

(j

Xp

)

Rp+

j

Xp=————R2p+X2pRp·X2p+j————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2p繼續(xù)本頁完分母有理化復數相等應是實部與實部相等，虛部與虛部相等。Rs

過度串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路串聯電路總阻抗并聯電路總阻抗繼續(xù)

1、推導串、并聯阻抗變換計算式

所謂“等效”就是指在電路的頻率等于工作頻率時，從串聯電路的A、B端看去的阻抗與從并聯電路的A、B端看去的阻抗相等。Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

Zs=Rs+jXsZp==————R2p+X2pRp·X2p+j————R2p+X2pR2p·Xp由“等效”的定義知應有Zp=ZsRs=————R2p+X2pRp·X2pXp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

串、并聯阻抗等效變換一般式串、并聯阻抗等效變換串聯回路由“等效”的定義知應有Zp=Zs并聯回路串聯電路總阻抗并聯電路總阻抗Zp==————R2p+X2pRp·X2p+j————R2p+X2pR2p·XpXs=————R2p+X2pR2p·Xp

可以利用電路Q值使計算式化簡。繼續(xù)本頁完

1、推導串、并聯阻抗變換計算式

由串聯電路阻抗Xs、Rs轉換為并聯電路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行推導過程。Zs=Rs+jXsRs=————R2p+X2pRp·X2p這兩個式子就是由并聯阻抗變換為串聯阻抗的計算式，由并聯電路的Xp、Rp轉換為串聯電路的Rs和Xs。過度串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路繼續(xù)

1、推導串、并聯阻抗變換計算式Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

Xs=————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2p

由串聯電路阻抗Xs、Rs轉換為并聯電路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行參考推導過程。Xs=————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2p

QL1的推導串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路對于串聯電路來說，其QL1值為QL1=——Xs

Rs=——

Rp

Xp繼續(xù)本頁完

1、推導串、并聯阻抗變換計算式把上兩式代入下式得：Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

由Q值的定義得。

由串聯電路阻抗Xs、Rs轉換為并聯電路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行參考。

2、串并聯電阻變換公式串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路對于串聯電路來說，其QL1值為繼續(xù)本頁完

1、推導串、并聯阻抗變換計算式

2、串、并聯電阻變換公式Rs=————R2p+X2pRp·X2p把此式進行變換。=————1+(Rp/

Xp)2

Rp=———1+QL12

RpXp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

由串聯電路阻抗Xs、Rs轉換為并聯電路阻抗Xp、Rp，原理相同Xs=————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2pQL1=——Xs

Rs=——

Rp

Xp過度串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路對于串聯電路來說，其QL1值為繼續(xù)

1、推導串、并聯阻抗變換計算式

2、串、并聯電阻變換公式Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

由串聯電路阻抗Xs、Rs轉換為并聯電路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行參考推導過程。Xs=————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2pQL1=——Xs

Rs=——

Rp

XpRs==———1+QL12

Rp串并聯電阻變換公式結果串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路對于串聯電路來說，其QL1值為繼續(xù)本頁完

1、推導串、并聯阻抗變換計算式

2、串、并聯電阻變換公式———1+QL12

Rp或者寫為

Rp

=Rs(1+QL12

)Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

由串聯電路阻抗Xs、Rs轉換為并聯電路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行參考推導過程。這就是串、并聯間電阻互換的計算式。Xs=————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2pQL1=——Xs

Rs=——

Rp

XpRs=過度串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路繼續(xù)

1、推導串、并聯阻抗變換計算式

2、串、并聯電阻變換公式Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

由串聯電路阻抗Xs、Rs轉換為并聯電路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行參考推導過程。QL1=——Xs

Rs=——

Rp

XpXs=————R2p+X2pR2p·Xp———1+QL12

RpRs=

Rp

=Rs(1+QL12

)

3、串并聯電抗變換公式串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路Xs=———R2p+X2pR2p·XpQL1

=———Xs

Rs=——

Rp

Xp繼續(xù)本頁完

1、推導串、并聯阻抗變換計算式

2、串、并聯電阻變換公式Rs=———1+QL12

Rp

Rp=Rs(1+QL12

)

3、串、并聯電抗變換公式把此式進行變換。Xs=———R2p+X2pR2p·Xp=————1+(Xp/

Rp)2

Xp=————1+1/QL12

XpXp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

由串聯電路阻抗Xs、Rs轉換為并聯電路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行參考推導過程。=———1+QL12

Rp

Rp=Rs(1+QL12

)串并聯電抗變換公式結果串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路繼續(xù)本頁完

1、推導串、并聯阻抗變換計算式

2、串、并聯電阻變換公式

3、串、并聯電抗變換公式Xs

=———1+1/QL12

XpXp

=Xs(1+——)

QL121或Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

由串聯電路阻抗Xs、Rs轉換為并聯電路阻抗Xp、Rp，原理相同，推導過程。Xs=———R2p+X2pR2p·XpQL1

=———Xs

Rs=——

Rp

XpRs此兩式在高QL1的條件下可以更為簡單。高Q條件下串并聯阻抗變換近似公式串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路繼續(xù)本頁完

1、推導串、并聯阻抗變換計算式

2、串、并聯電阻變換公式Rs=——QL12

Rp

3、串、并聯電抗變換公式Xs

Rp

RsQL12Xp

Xs……(QL1>>1)…(QL1>>1)

XpXp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

由結果知，在高Q(Q>10)的情形下，串、并聯電路轉換后其電抗值基本不變。Xs=———R2p+X2pR2p·XpQL1

=———Xs

Rs=——

Rp

Xp

4、總結串并聯阻抗變換公式串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路QL1

=—Xs

Rs=—

Rp

Xp繼續(xù)本頁完4、串、并聯阻抗互換公式總結(3)串、并聯電抗變換公式Xp

Xs…(QL1>>1)(4)串聯電路的有效品質因數(2)串、并聯電阻變換公式

Rp

RsQL12…(QL1>>1)

(1)串、并聯阻抗變換計算式Rs=————R2p+X2pRp·X2pXs=———R2p+X2pR2p·Xp

Rp

=Rs(1+QL12

)Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

由結果知，在高Q(Q>10)的情形下，串、并聯電路轉換后其電抗值基本不變。

4、總結串并聯阻抗變換公式串、并聯阻抗等效變換串聯回路并聯回路QL1

=—Xs

Rs=—

Rp

Xp繼續(xù)本頁完4、串、并聯阻抗互換公式總結(3)串、并聯電抗變換公式Xp

Xs…(QL1>>1)(4)串聯電路的有效品質因數(2)串、并聯電阻變換公式

Rp

RsQL12…(QL1>>1)

(1)串、并聯阻抗變換計算式Rs=————R2p+X2pRp·X2p

Rp

=Rs(1+QL12

)Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外電阻

電抗元件

Rs

由結果知，在高Q(Q>10)的情形下，串、并聯電路轉換后其電抗值基本不變。本內容學習完畢，單擊繼續(xù)，繼續(xù)學習《有回路抽頭時的阻抗變換》；單擊返回，返回學習主頁。返回繼續(xù)Xs=———R2p+X2pR2p·Xp二、回路抽頭時的阻抗變換

并聯諧振回路諧振時的阻抗回路抽頭時的阻抗變換LC并聯諧振回路繼續(xù)諧振回路諧振時，根據所帶負載的特性，往往需要不同的輸出或輸入阻抗，以達到阻抗匹配要求，這樣就要求諧振回路必須有阻抗變換的功能。本頁完并聯諧振回路諧振時，在d、b端觀察到的阻抗為|Zdb|，其值為

|Zdb|=Rp=L/CR1=QppL=Qp

/(pC)

|Zdb|=L/CR1R1

C

-+b

d+-Vdb·L并聯諧振回路的抽頭回路抽頭時的阻抗變換帶抽頭的LC并聯諧振回路繼續(xù)本頁完當回路中的元件L

或C

有抽頭時，在不同的點接入，所觀察到的阻抗是不相同的，現以L帶抽頭為例進行研究。在元件L的抽頭處a、b觀察的阻抗為|Zab|。R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

諧振回路的阻抗變換功能通常是在元件L或C上抽頭實現的。a

+

|Zab|研究并聯諧振回路抽頭處的|Zab|及與|Zdb|的關系，總結阻抗變換規(guī)律。

|Zdb|=L/CR1以下研究并聯諧振回路諧振時在回路抽頭處的諧振阻抗|Zab|。

1、并聯諧振時回路的阻抗|Zab|回路抽頭時的阻抗變換帶抽頭的LC并聯諧振回路繼續(xù)

1、并聯諧振時回路的阻抗|Zab|本頁完R1-+bd+-Vdb·L2

L1

a+

|Zab|L2

C

b

a

d

R’1L1

首先畫出相對于a、b點的電路。為研究方便，對此電路進行變換，把串聯電路轉換為并聯電路。L2

L1

R1

C

b

a

d

其中20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)其中 QL1=0L1/R1=XL1/R1

所以 R’1———(0L1)2R1

R’1R1·QL12

電感仍近似為L1。并聯諧振電路諧振時，由諧振性質知：由于L1、L2和C回路是純電抗電路，諧振時的阻抗為，所以在ab端的等效阻抗就是R’1。

R’1(——)L1L2——LCR1

|Zdb|=L/CR1

C

提問：這樣變換為何可令研究更為方便，推導完后同學們總結一下。此式忽略了L1、L2間的互感。

Q值的計算利用串聯諧振回路的計算式。由串、并聯阻抗變換規(guī)律可得。(設QL1>>1)過度回路抽頭時的阻抗變換繼續(xù)其中20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)帶抽頭的LC并聯諧振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L2

C

b

a

d

R’1L1

L2

L1

R1

C

b

a

d

R’1(——)L1L2——LCR1

1、并聯諧振時回路的阻抗|Zab|

2、|Zab|與|Zdb|的關系回路抽頭時的阻抗變換繼續(xù)本頁完討論：因為p<1，所以|Zab|<

|Zdb|。由此可看出，由于有抽頭的存在，在不同點有不同的阻抗，即改變抽頭可以改變阻抗。

R’1(——)L1L2——LCR1|Zab|=令p=L1/L………稱為接入系數

2、|Zab|與|Zdb|的關系p2——LCR1|Zab|=|Zab|=p2

|Zdb|20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)帶抽頭的LC并聯諧振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L2

C

b

a

d

R’1L1

L2

L1

R1

C

b

a

d

1、并聯諧振時回路的阻抗|Zab|阻抗轉換的討論回路抽頭時的阻抗變換繼續(xù)本頁完想減少阻抗，可以由高抽頭向低抽頭轉換，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽頭向高抽頭轉換，阻抗可提高1/p2倍。帶抽頭的LC并聯諧振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L2

C

b

a

d

R’1L1

L2

L1

R1

C

b

a

d

R’1(——)L1L2——LCR1|Zab|=令p=L1/L………稱為接入系數

2、|Zab|與|Zdb|的關系p2——LCR1|Zab|=|Zab|=p2

|Zdb|20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)

1、并聯諧振時回路的阻抗|Zab|阻抗轉換的討論回路抽頭時的阻抗變換繼續(xù)本頁完想減少阻抗，可以由高抽頭向低抽頭轉換，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽頭向高抽頭轉換，阻抗可提高1/p2倍。帶抽頭的LC并聯諧振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1

R’1(——)L1L2——LCR1|Zab|=令p=L1/L………稱為接入系數

2、|Zab|與|Zdb|的關系p2——LCR1|Zab|=|Zab|=p2

|Zdb|20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+|Zab||Zdb|并聯諧振時，當在a、b端接入阻抗|Zab|，等效在d、b端接入阻搞|Zdb|，且有|Zdb|>|Zab|。并聯諧振時，若在a、b端接入阻抗|Zab|，等效在d、b端接入阻抗|Zdb|，且有|Zdb|>|Zab|。

1、并聯諧振時回路的阻抗|Zab|阻抗轉換的討論回路抽頭時的阻抗變換繼續(xù)本頁完想減少阻抗，可以由高抽頭向低抽頭轉換，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽頭向高抽頭轉換，阻抗可提高1/p2倍。帶抽頭的LC并聯諧振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1

R’1(——)L1L2——LCR1|Zab|=令p=L1/L………稱為接入系數

2、|Zab|與|Zdb|的關系p2——LCR1|Zab|=|Zab|=p2

|Zdb|20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+|Zab||Zdb|并聯諧振時，當在a、b端接入阻抗|Zab|，等效在d、b端接入阻搞|Zdb|，且有|Zdb|>|Zab|。并聯諧振時，若在d、b端接入阻抗|Zdb|，等效在a、b端接入阻抗|Zab|，且有|Zab|<|Zdb|。

1、并聯諧振時回路的阻抗|Zab|過度回路抽頭時的阻抗變換繼續(xù)帶抽頭的LC并聯諧振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1

2、|Zab|與|Zdb|的關系|Zab|=p2

|Zdb|想減少阻抗，可以由高抽頭向低抽頭轉換，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽頭向高抽頭轉換，阻抗可提高1/p2倍。

1、并聯諧振時回路的阻抗|Zab|當考慮L1與L2間互感M時的接入系數p回路抽頭時的阻抗變換繼續(xù)本頁完

2、|Zab|與|Zdb|的關系|Zab|=p2

|Zdb|電感抽頭的接入系數pp=L1/(L1+L2)=L1/L

當必須考慮L1、L2

間互感M時，接入系數p應為L1Mp=——————L1+L22M帶抽頭的LC并聯諧振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1想減少阻抗，可以由高抽頭向低抽頭轉換，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽頭向高抽頭轉換，阻抗可提高1/p2倍。

1、并聯諧振時回路的阻抗|Zab|電容抽頭時的接入系數p回路抽頭時的阻抗變換繼續(xù)本頁完R1Cb

d

+-Vdb·C2

C1

a

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L電容抽頭的接入系數pp=C

/C1其中C=C1C2/(C1+C2)當必須考慮L1、L2

間互感M時，接入系數p應為L1Mp=——————L1+L22M電感抽頭的接入系數p帶抽頭的LC并聯諧振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1

2、|Zab|與|Zdb|的關系|Zab|=p2

|Zdb|p=L1/(L1+L2)=L1/L

1、并聯諧振時回路的阻抗|Zab|

此式是由電感抽頭推導出來的，但也適用于電容抽頭電路，只是接入系數p的表達不同而己。文字表述|Zab|與|Zdb|的變換回路抽頭時的阻抗變換繼續(xù)本頁完想減少阻抗，可以由高抽頭向低抽頭轉換，阻抗降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽頭向高抽頭轉換，阻抗提高1/p2倍。

2、|Zab|與|Zdb|的關系接入系數p(其中p<1)

p=L1/L……對于電感抽頭p=C

/C1……對于電容抽頭其中C=C1C2/(C1+C2)|Zab|=p2

|Zdb|帶抽頭的LC并聯諧振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1R1Cb

d

+-Vdb·C2

C1

a

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L

1、并聯諧振時回路的阻抗|Zab|3.總結阻抗變換回路抽頭時的阻抗變換繼續(xù)本頁完設抽頭處的阻抗為|Zab|接入系數p(其中p<1)

p=L1/L……對于電感抽頭p=C

/C1……對于電容抽頭其中C=C1C2/(C1+C2)則|Zab|=p2

|Zdb|(|Zab|<|Zdb|)帶抽頭的LC并聯諧振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR13、阻抗變換總結R1Cb

d

+-Vdb·C2

C1

a

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L總阻抗為|Zdb|或|Zdb|=|Zab|/p2(|Zdb|>|Zab|)但在研究并聯諧振時，為分析方便，往往使用導納Y的形式，所以上兩式又寫成|Yab|=|Ydb|/p2(|Yab|>|Ydb|)|Ydb|=p2|Yab|

(|Ydb|<|Yab|)

L1是要進行阻抗轉換的兩端的電感。

C1是要進行阻抗轉換的兩端的電容。3.總結阻抗變換回路抽頭時的阻抗變換繼續(xù)本頁完設抽頭處的阻抗為|Zab|接入系數p(其中p<1)

p=L1/L……對于電感抽頭p=C

/C1……對于電容抽頭其中C=C1C2/(C1+C2)則|Zab|=p2

|Zdb|(|Zab|<|Zdb|)帶抽頭的LC并聯諧振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR13、阻抗變換總結R1Cb

d

+-Vdb·C2

C1

a

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L總阻抗為|Zdb|或|Zdb|=|Zab|/p2(|Zdb|>|Zab|)但在研究并聯諧振時，為分析方便，往往使用導納Y的形式，所以上兩式又寫成|Yab|=|Ydb|/p2(|Yab|>|Ydb|)|Ydb|=p2|Yab|

(|Ydb|<|Yab|)本節(jié)學習完畢，單擊繼續(xù)，繼續(xù)學習互感變壓器的阻抗變換；單擊返回，返回學習主頁。返回繼續(xù)三、互感變壓器的阻抗變換

1、變壓器耦合電路互感變壓器的阻