二元一次方程組的應用(1)-行程問題

8.3二元一次方程組的應用(1)

——行程問題

知識回顧1、列方程解決問題的一般步驟是什么？

設列解驗答2、列二元一次方程組關鍵是什么？根據(jù)題意找出題目中的兩個等量關系！找列二元一次方程組解應用題相向相遇問題同向追及問題繞圈問題順逆流問題行程問題與路程問題有關的量：路程、速度、時間1、甲乙兩人相距30千米，甲速度為x千米/小時，乙速度為y千米/小時，若兩人同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過3小時相遇，則甲走的路程為

千米，乙走的路程為

千米，兩人的路程關系是

.甲乙30千米3x3y3x3y3x+3y=30相遇2、甲乙兩人相距30千米，甲速度為x千米/小時，乙速度y為千米/小時，若兩人同時同向出發(fā)，甲速度比乙快，經(jīng)過3小時甲追上乙，則甲走的路程為

千米，乙走的路程為＿＿＿千米，兩人的路程關系是

.3y3x3x3y3x=30+3y30千米甲乙追上3x-3y=30小結：1、若總路程為S，甲路程為S甲，乙路程為S乙，則相遇問題中的等量關系

，2、若甲、乙兩人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及問題中的等量關系是

，做題技巧:

.S甲+S乙=SS甲-S乙=S畫圖分析、找等量關系AB甲乙相遇60kmAB甲乙相遇C60km例1、甲、乙兩車從相距60km的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小時后甲可追上乙，求甲、乙兩車的速度分別是多少？解：設甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒,依題意可得80x+80y=400

y=2x/3例2、甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同時、同地相向出發(fā)，經(jīng)過80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3

，求甲、乙兩人的速度.80x80y解得：x=3y=2答：甲的速度為3米/秒，乙的速度為2米/秒。練習、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從同一地點同時出發(fā)(甲的速度大于乙的速度)。方向相反時，每32秒鐘相遇一次；方向相同時，每80秒鐘相遇一次。求甲、乙兩人的速度。例3、A、B兩碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了7小時，逆流用了10小時，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速。1、題中的已知量有_______，未知量有_________。2、順流船的航速：___________________________,

逆流船的航速：___________________________。3、本題中的等量關系有哪些？分析：課堂小結

今天學了有關路程問題的應用題，我們發(fā)現(xiàn)了解決這類問題的一些規(guī)律，同學們能在總結一下嗎？1、相向、相遇問題：S甲+S乙=S2、同向、追及問題：S甲-S乙=S4、順逆流問題：順流速度=靜水行走速度+水速逆流速度=靜水行走速度-水速3、繞圈問題：某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集了一號電池4節(jié)，五號電池5節(jié)，總重為460克，第二天收集了一號電池2節(jié)，五號電池3節(jié)，總重為240克，則一號電池和五號電池每節(jié)分別重多少克？解:設一號電池和五號電池每節(jié)分別重x克、y克,則可列方程組4x+5y=460，2x+3y=240.解這個方程組得x=90，y=20.答：一號電池和五號電池每節(jié)分別重90克、20克.鞏固練習11、A市至B市的航線長1200千米，一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往