產(chǎn)品壽命驗(yàn)證與評估 講義2014,0118

可靠度測試與評估(產(chǎn)品壽命驗(yàn)證與評估

)2可靠度定義一個(gè)可以測試之產(chǎn)品(1).在規(guī)定之使用環(huán)境與操作條件下；(2).在規(guī)定之使用時(shí)間內(nèi)；(3).完成特定功能之；(4).能力(用可靠度指標(biāo)表示)。3可靠度指標(biāo)R(t=1000h)=0.99：產(chǎn)品使用至t=1000h而不故障之機(jī)率為0.99(可存活的機(jī)率為0.99)。t=1000h4λ(t=1000h)=0.001次：產(chǎn)品使用至=1000h沒有故障，但過了1000h之後，每單位時(shí)間平均故障次數(shù)為0.001次。t=1000hΔt56壽命分佈78910111213其它的分布(1)14其它的分布(2)15磨耗期狀年期早夭期失效率λ(t)失效時(shí)間(t)(1)(2)(3)(4)(1).經(jīng)設(shè)計(jì)變更，將產(chǎn)品失效率降低。(2).選擇良好ESS方法及制程管制措施，將早夭零件先行剔除。(3).經(jīng)設(shè)計(jì)變更，將產(chǎn)品壽命延長。(4).規(guī)劃良好維護(hù)保養(yǎng)方法，使界齡產(chǎn)品延壽。產(chǎn)品生命周期（浴盆曲線）產(chǎn)品出廠生產(chǎn)與管制16干涉原理例︰某產(chǎn)品設(shè)計(jì)之規(guī)格，需承受平均70000次(R)，標(biāo)準(zhǔn)差13300次之衝擊；工程師評估產(chǎn)品在10年中，使用環(huán)境平均僅產(chǎn)生20000次(s)，標(biāo)準(zhǔn)差6700

次之衝擊，試問該產(chǎn)品10年之可靠度？假設(shè)為常態(tài)分配。

(1).強(qiáng)度與應(yīng)力屬已知分配1718統(tǒng)計(jì)模擬法192021范例：間隙分配之模擬孔徑D=100±1.2mm(98.8~101.2)軸徑d=98±0.9mm(97.1~98.9)分析間隙y=D-d之分配。22(2).強(qiáng)度與應(yīng)力屬未知分配應(yīng)力(S):n=7,825,920,945,975,1030,1070,1250。強(qiáng)度(K):n=10,1150,1280,1366,1380,1425,1425,1480,1510,1540,1690。計(jì)算產(chǎn)品之可靠度(R=K-S>0)？231).壽命函數(shù)確認(rèn)24為常態(tài)分配25為對數(shù)常態(tài)分配262).估計(jì)函數(shù)參數(shù)值27283).繪製強(qiáng)度與應(yīng)力之圖形

(1).模擬數(shù)據(jù)293031仿真之?dāng)?shù)據(jù)32(2).計(jì)算仿真數(shù)據(jù)之機(jī)率333435仿真數(shù)據(jù)之機(jī)率

36(3).圖形繪制數(shù)據(jù)相加373839404).可靠度計(jì)算強(qiáng)度-應(yīng)力之排序,共有127個(gè)負(fù)號。41(3).強(qiáng)度與應(yīng)力復(fù)雜組合之分配估計(jì)421).分配模擬

434445464748仿真數(shù)據(jù)49確認(rèn)分配5051估計(jì)分配之參數(shù)52533).繪制分配圖形計(jì)算分配數(shù)據(jù)之機(jī)率5455繪制分配之圖形5657(一).壽命分配

指數(shù)

常態(tài)

對數(shù)常態(tài)

韋氏(Weibull)

其它(二).試驗(yàn)方法

(1).全數(shù)據(jù)失效試驗(yàn)

(2).截尾試驗(yàn)

(3).中止壽命試驗(yàn)

(4).加速壽命試驗(yàn)可靠度試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析581.數(shù)據(jù)刪失及其在工作表的表示方式59抽查6件元件壽命，得到觀測值是320，550+，465，550+，521，550+，則可以在工作表上表示如下圖的左圖；也可以利用頻數(shù)計(jì)數(shù)法將重復(fù)的刪失數(shù)據(jù)并在一起，在工作表上如下右圖所示。C1C2壽命刪失否1320125500346514550055211655007C1C2C3壽命刪失否頻數(shù)1320112465113521114550035範(fàn)例9.1(限時(shí)截尾)刪失否：「1」表示觀測值為確切時(shí)間「0」表示觀測值為右刪失時(shí)間1.R(t=300)=

0.948611，R(t=500)=

0.6567092.R=0.45→t=

561.785，R=0.995→t=

73.22063.MTBF=

527.851F(t)=最小極值實(shí)驗(yàn)至550小時(shí)即停止60刪失否：「1」表示觀測值為確切時(shí)間「0」表示觀測值為右刪失時(shí)間61在時(shí)刻表6，12，24，48檢查11件設(shè)備，在時(shí)刻6發(fā)現(xiàn)有6件已損壞，在時(shí)刻12發(fā)現(xiàn)又有2件損壞，在時(shí)刻24沒有發(fā)現(xiàn)新的損壞，但在24和48之間移出了一件設(shè)備，在時(shí)刻48有發(fā)現(xiàn)有2件損壞。範(fàn)例9.2(中止壽命試驗(yàn))1.R(t=5)=

0.665278，R(t=20)=

0.1958902.R=0.45→t=

9.79642，R=0.995→t=

0.06149593.MTBF=

12.2684F(t)=指數(shù)分配62＊：表示「右刪失時(shí)間」或「左刪失時(shí)間」632.參數(shù)分配模式64對13個(gè)零件進(jìn)行試驗(yàn)直到10個(gè)零件失效為止。10個(gè)零件失效時(shí)間（單位：小時(shí)）是：0.22，0.50，0.88，1.00，1.32，1.33，1.54，1.76，2.50，3.00。由這13個(gè)數(shù)據(jù)可以看出用什么模型擬合比較好？範(fàn)例9.3(限量截尾)1.R(t=0.5)=0.903318，

R(t=1.5)=

0.5446402.R=0.45→t=

1.83749，

R=0.995→t=

0.09750703.MTBF=

2.78771F(t)=對數(shù)logistic65刪失否：「1」表示觀測值為確切時(shí)間「0」表示觀測值為右刪失時(shí)間66676869擬合優(yōu)度

Anderson-Darling（調(diào)整）分布Weibull19.131對數(shù)正態(tài)19.164指數(shù)19.346對數(shù)Logistic19.1293參數(shù)Weibull19.1513參數(shù)對數(shù)正態(tài)19.1432參數(shù)指數(shù)19.3083參數(shù)對數(shù)Logistic19.136最小極值19.317正態(tài)19.230Logistic19.265AD值越小越好壽命函數(shù)判定值70374個(gè)某種惡性疾病患者手術(shù)后存活時(shí)間如下表所示（單位：年），其中有人退出（失去信息或因其他原因死亡），這組數(shù)據(jù)擬合什么模型最合適？

惡性疾病手術(shù)后生存年限數(shù)據(jù)區(qū)間死亡人數(shù)退出人數(shù)【0，1）900【1，2）760【2，3）510【3，4）2512【4，5）205【5，6）79【6，7）49【7，8）13【8，9）35【9，10）25【10，）470範(fàn)例9.4(任意刪失+中止)1.R(t=3)=

0.526964，R(t=8)=0.1811682.R=0.45

→t=

3.73936，R=0.995→t=

0.02347343.MTBF=

4.68294F(t):指數(shù)71未確定失效時(shí)間727374擬合優(yōu)度

Anderson-Darling（調(diào)整）相關(guān)系數(shù)(r)分布Weibull12.7610.969對數(shù)正態(tài)12.7750.982指數(shù)12.500*對數(shù)Logistic12.7690.9833參數(shù)Weibull12.7610.9693參數(shù)對數(shù)正態(tài)12.7750.9822參數(shù)指數(shù)13.203*3參數(shù)對數(shù)Logistic12.7690.983最小極值13.0300.846正態(tài)13.0520.877Logistic13.0400.879AD值越小越好，r越大越好75在3種電壓下某種濾波器失效時(shí)間服從的分布是同一類型。在0.64V下測試19件，在2.724V下測試35件，在9.52V下測試12件。并在5，10，25，50，100，250，500，750，1000，1500，1750小時(shí)統(tǒng)計(jì)各時(shí)間區(qū)間內(nèi)失效件數(shù)，得到如下表所示（單位：小時(shí)）。從下表數(shù)據(jù)看，選取何種類型分布最適合3組數(shù)據(jù)？濾波器失效件數(shù)區(qū)間0.64V2.742V9.52V【0，5）131············範(fàn)例9.5(多項(xiàng)操作條件)1.R(t=100)=0.636316

，R(t=500)=

0.4572112.R=0.45

→t=

533.161，R=0.995→t=

0.03861713.MTBF=

173067760.64V2.724V9.52V777879擬合優(yōu)度

Anderson-Darling（調(diào)整）分布Weibull56.792對數(shù)正態(tài)56.791指數(shù)56.832對數(shù)Logistic56.7913參數(shù)Weibull56.7893參數(shù)對數(shù)正態(tài)56.8152參數(shù)指數(shù)56.7913參數(shù)對數(shù)Logistic56.790最小極值56.786正態(tài)56.789Logistic56.787變量開始=開始1、結(jié)束=結(jié)尾1的結(jié)果0.64V80擬合優(yōu)度

Anderson-Darling（調(diào)整）分布Weibull53.441對數(shù)正態(tài)53.419指數(shù)55.358對數(shù)Logistic53.4313參數(shù)Weibull53.4333參數(shù)對數(shù)正態(tài)53.4102參數(shù)指數(shù)54.4453參數(shù)對數(shù)Logistic53.423最小極值53.760正態(tài)53.776Logistic53.738變量開始=開始2、結(jié)束=結(jié)尾2的結(jié)果2.724V81擬合優(yōu)度

Anderson-Darling（調(diào)整）分布Weibull16.894對數(shù)正態(tài)16.870指數(shù)18.583對數(shù)Logistic16.8833參數(shù)Weibull16.9353參數(shù)對數(shù)正態(tài)16.8962參數(shù)指數(shù)17.4303參數(shù)對數(shù)Logistic16.914最小極值17.196正態(tài)17.210Logistic17.171變量開始=開始3、結(jié)束=結(jié)尾3的結(jié)果

最終結(jié)論：選擇對數(shù)正態(tài)分布最適合這三組數(shù)據(jù)9.52V82另解：得出的結(jié)論同第一種作法833.參數(shù)估計(jì)84在一次試驗(yàn)中19只老鼠被涂上DMBA（致癌物），其中17只因患癌癥死亡，2只未出現(xiàn)癌癥而死亡，它們的壽命如下（單位：天，最后2個(gè)未得癌癥的壽命是刪失數(shù)據(jù)）：143，164，188，188，190，192，206，209，213，216，220，227，230，234，246，265，304，216+，244+。試用對數(shù)Logistic分布擬合數(shù)據(jù)，并估計(jì)被涂上DMBA后老鼠能活到200天的概率，再估計(jì)90%的老鼠能活多少天？範(fàn)例9.6(中止截尾)R(t=200)=

0.683998R(t=?)=0.9t=

173.750MTBF=

219.346f(t)=對數(shù)Logistic85刪失否：「1」表示觀測值為確切時(shí)間「0」表示觀測值為右刪失時(shí)間擬合優(yōu)度

Anderson-Darling（調(diào)分布整）Weibull1.860對數(shù)正態(tài)1.578指數(shù)5.744對數(shù)Logistic1.5183參數(shù)Weibull1.6563參數(shù)對數(shù)正態(tài)1.6022參數(shù)指數(shù)3.1793參數(shù)對數(shù)Logistic1.537最小極值2.138正態(tài)1.692Logistic1.659中止86求R(t),MTBF8788R(t)=0.9R(t=200)=？89MTBF=219.34690分布特征

95.0%正態(tài)置信區(qū)間

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限均值（MTTF）219.3468.81025202.741237.312標(biāo)準(zhǔn)差40.06148.9861925.810362.1813中位數(shù)215.8458.50700199.800233.180下四分位數(shù)(Q1)193.6578.64350177.436211.361上四分位數(shù)(Q3)240.57611.0283219.904263.192四分位間距(IQR)46.91909.8778731.056070.8847MTBF(平均壽命)=219.34691百分位數(shù)

95.0%正態(tài)置信區(qū)間百分比百分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限

7167.19510.7838147.340189.7258169.59510.5510150.126191.5889171.76410.3438152.641193.282

10173.75010.1576154.939194.84420188.2348.96838171.452206.65830198.5238.43355182.663215.76080247.50812.1455224.812272.49590268.14016.1695238.250301.781R(t=？)=0.9t=173.750生存概率表

95.0%正態(tài)置信區(qū)間時(shí)間概率下限上限

2000.6839980.4849410.832669R(t=200)=0.6892某國972名女工哺乳情況如下表，用Weibull分布擬合數(shù)據(jù)，并估計(jì)女工中90%的母親哺乳期超過多少周？一位母親哺乳期超過20周的概率是多少？

女工哺乳情況區(qū)間（單位：周）斷奶人數(shù)退出人數(shù)0~27722~37133~511965~77597~11109711~17148517~25107325~3774037~5385053~27範(fàn)例9.7(任意刪失+中止)R(t=？)=0.9t=2.35591R(t=20)=？0.262674MTBF=24.0687

F(t)=對數(shù)logstic93擬合優(yōu)度

Anderson-Darling（調(diào)分布整）相關(guān)系數(shù)Weibull0.4910.994對數(shù)正態(tài)0.5550.992指數(shù)0.499*對數(shù)Logistic0.6290.9853參數(shù)Weibull0.4910.9943參數(shù)對數(shù)正態(tài)0.5040.9952參數(shù)指數(shù)0.499*3參數(shù)對數(shù)Logistic0.5410.990最小極值1.5790.892正態(tài)0.7010.953Logistic0.6280.959中止94959697分布特征

95.0%正態(tài)置信區(qū)間

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限均值（MTTF）16.17630.54629115.140217.2832標(biāo)準(zhǔn)差15.89720.71555314.554817.3634中位數(shù)11.36550.44186810.531712.2654下四分位數(shù)(Q1)4.789410.2636704.299535.33510上四分位數(shù)(Q3)22.46020.75719821.024123.9944四分位間距(IQR)17.67080.62875916.480418.9471MTBF(平均壽命)=16.176398百分位數(shù)表格

95.0%正態(tài)置信區(qū)間百分比百分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限

71.237300.1089671.041141.4704181.418210.1199191.201621.6738591.600690.1303991.364471.87780

101.784810.1404711.529672.08250203.731310.2265683.312654.20288305.915990.2988375.358346.531677019.55390.66428018.294420.90028026.00830.88225724.335327.79629036.97971.3444734.436339.7109

生存概率表

95.0%正態(tài)置信區(qū)間時(shí)間概率下限上限

200.2917300.2676440.316197R(t=20)=0.29R(t=1.78)=0.999設(shè)某國運(yùn)兵車19輛車失效時(shí)所走里程數(shù)如下（單位：公里）

162，200，271，320，393，508，539，629，706，777，884，1008，1101，1182，1463，1603，1984，2355，2880。用2參數(shù)指數(shù)模型擬合數(shù)據(jù)，并解釋參數(shù)含義。範(fàn)例9.8(完全試驗(yàn))1.R(t=100)=0.999342，R(t=500)=

0.6931892.R=0.45→t=

820.399，R=0.995→t=

122.0393.MTBF=

1280.98F(t)=3參數(shù)對數(shù)logistic100擬合優(yōu)度

Anderson-Darling（調(diào)分布整）相關(guān)系數(shù)Weibull0.8570.988對數(shù)正態(tài)0.7290.995指數(shù)1.467*對數(shù)Logistic0.7620.9923參數(shù)Weibull0.7000.9983參數(shù)對數(shù)正態(tài)0.7110.9972參數(shù)指數(shù)0.861*3參數(shù)對數(shù)Logistic0.7450.993最小極值3.7990.872正態(tài)1.3070.947Logistic1.2210.946101102103104分布特征

95.0%正態(tài)置信區(qū)間估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限均值（MTTF）998.151202.483670.6931485.49標(biāo)準(zhǔn)差882.604202.483562.9731383.71中位數(shù)727.322140.350498.2781061.65下四分位數(shù)(Q1)369.45758.2506271.243503.232上四分位數(shù)(Q3)1339.10280.700887.9402019.48四分位間距(IQR)969.640222.450618.4891520.16MTBF(平均壽命)=998.1511054.壽命回歸…….用于加速壽命試驗(yàn)1.線性回歸模式2.Arrhenius模式(常規(guī)加速模式)

-------用于溫度的加速3.逆冪律模式(自然對數(shù)模式)

--------用于電應(yīng)力(電壓,電流,功率)106在線性回歸模式中形狀參數(shù)的計(jì)算1.正態(tài)分布、極值分布、Logistic分布的位置參數(shù)

對數(shù)正態(tài)分布、對數(shù)Logistic分布的的對數(shù)位置參數(shù)

2.Weibull分布、指數(shù)分布的尺度參數(shù)10765名復(fù)合骨髓瘤病人存活時(shí)間（單位：月）數(shù)據(jù)如下表所示。其中最后17個(gè)觀測是刪失數(shù)據(jù)，建立線性壽命回歸模型：因變量是存活時(shí)間，自變量是血液中脲氮含量的對數(shù)、血紅蛋白量、年齡、性別和血漿中鈣含量，使用Weibull分布。復(fù)合骨髓瘤病人存活時(shí)間（單位：月）月數(shù)脲氮含量的對數(shù)血紅蛋白量年齡性別鈣含量12.2189.467男1011.94012.038男1821.5199.881男15··················(1).線性回歸模式範(fàn)例9.12108109110111響應(yīng)變量:月數(shù)(y)刪失信息計(jì)數(shù)未刪失值48右刪失值17刪失值:刪失否？=0估計(jì)法:極大似然分布:Weibull回歸表格

95.0%正態(tài)置信區(qū)間自變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤ZP下限上限截距4.217041.403623.000.0031.465996.96809脲氮含量的對數(shù)(x1)-1.614340.512822-3.150.002-2.61946-0.609231血紅蛋白量(x2)0.1317600.05570782.370.0180.02257500.240946年齡(x3)0.02095800.01419241.480.140-0.00685860.0487745性別(x4)

男-0.2474780.292182-0.850.397-0.8201440.325188含鈣量(x5)-0.1003790.0913340-1.100.272-0.2793900.0786325形狀1.143260.1228060.9262181.41117對數(shù)似然=-206.658若P<0.05表示為顯著因子與其它分配相比越大越擬合112113響應(yīng)變量:月數(shù)(y)刪失信息計(jì)數(shù)未刪失值48右刪失值17刪失值:刪失否？=0估計(jì)法:極大似然分布:Weibull與加速變量的關(guān)系:線性,線性回歸表格

95.0%正態(tài)置信區(qū)間自變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤ZP下限上限截距4.550330.8972255.070.0002.791816.30886脲氮含量的對數(shù)(x1)-1.535270.506959-3.030.002-2.52889-0.541646血紅蛋白量(x2)0.09702220.04939381.960.0500.00021200.193832形狀1.130710.1218520.9154191.39663對數(shù)似然=-208.641尺度參數(shù)114若有一病人,其檢驗(yàn)得知「脲氮含量的對數(shù)(x1)=1」、「血紅蛋白量(x2)=10」,則垓病人80%、90%與95%的病人能存活多久？另存活2年(24月)、10年(120月)的機(jī)率有多少？1.R(t=？)=0.8、.R(t=？)=0.9、R(t=？)=0.952.R(t=24)=？、R(t=120)=？1151.R(t=？)=0.82.R(t=？)=0.93.R(t=？)=0.95116百分位數(shù)表格脲氮含95.0%正態(tài)置信區(qū)量的對血紅蛋白間百分比數(shù)(x1)量(x2)百分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限

2011014.27834.026288.2157824.8144101107.352652.401833.8760413.947651103.890131.468001.856748.15040生存概率表脲氮含量的對血紅蛋白95.0%正態(tài)置信區(qū)間時(shí)間數(shù)(x1)量(x2)概率下限上限

241100.6693690.4929090.7963001201100.0839930.0137280.239123R=0.8→14.2783R=0.9→7.35265R=0.95→3.89013R(t=24)=0.669369R(t=120)=0.083993117代入x1=1，x2=10，得到尺度參數(shù)θ=53.8Weibull分布的形狀參數(shù)(β)=1.13071，而尺度參數(shù)(θ)計(jì)算如下：

另解：118119120逆累積分布函數(shù)Weibull分布，形狀參數(shù)=1.13071和尺度參數(shù)=53.8P(X<=x)x0.2014.27810.107.35260.053.8901R(t=14.2781)=0.8、R(t=7.3526)=0.9、R(t=3.8901)=0.95121122累積分布函數(shù)Weibull分布，形狀參數(shù)=1.13071和尺度參數(shù)=53.8xP(X<=x)240.3306351200.916011R(t=24)=1-0.330635=0.669365R(t=120)=1-0.916011=0.083989123為了估計(jì)某器件在10℃試驗(yàn)了30臺該器件，到5000小時(shí)為止全部未失效，于是在40℃，60℃，80℃進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)如下表所示。已知該器件壽命服從對數(shù)正態(tài)分布，用Arrhenius加速模型建立對數(shù)尺度參數(shù)的預(yù)測公式，并估計(jì)10℃溫度下的對數(shù)位置參數(shù)和對數(shù)尺度參數(shù)預(yù)測該器件在6000小時(shí)還能使用的概率，95%器件的壽命有多長？

(2).Arrhenius模式(常規(guī)加速模式)範(fàn)例9.14在10℃下使用的：R(t=6000h)=？

0.999867R=0.95t=？42434.9一般而言，若用溫度加速均用對數(shù)正態(tài)124器件壽命小時(shí)40刪失40頻數(shù)40小時(shí)60刪失60頻數(shù)60小時(shí)80刪失80頻數(shù)801298115811128311139011925113611131871114321151511324111158611638113261112452118541133131127341110241145011127721110301145681141061110451148411146741117671149821150000111777115000090185611195111196411288411500001n=100n=20n=15125以下還有數(shù)據(jù)126127溫度R=0.95t=6000128加速壽命試驗(yàn):小時(shí)與攝氏響應(yīng)變量:小時(shí)頻率:頻數(shù)刪失信息計(jì)數(shù)未刪失值33右刪失值132刪失值:刪失=0估計(jì)法:極大似然分布:對數(shù)正態(tài)與加速變量的關(guān)系:常規(guī)加速回歸表格

95.0%正態(tài)置信區(qū)間自變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤ZP下限上限截距-13.46932.88728-4.670.000-19.1283-7.81034攝氏0.6279000.08284507.580.0000.4655270.790273尺度0.9778230.1326470.7495321.27565對數(shù)似然=-321.703129百分位數(shù)表格

95.0%正態(tài)置信區(qū)間百分比攝氏百分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限

51042434.917856.918600.896808.6生存概率表

95.0%正態(tài)置信區(qū)間

時(shí)間攝氏概率下限上限6000100.9998670.9975551.00000結(jié)論：在10℃下，R=1-0.05=0.95→42434.9

R(t=6000)=0.999867130在Arrhenius模式中形狀參數(shù)的計(jì)算1.正態(tài)分布、極值分布、Logistic分布的位置參數(shù)

對數(shù)正態(tài)分布、對數(shù)Logistic分布的的對數(shù)位置參數(shù)

2.Weibull分布、指數(shù)分布的尺度參數(shù)131對數(shù)正態(tài)分布的尺度參數(shù)(σ)=0.977823

，而對數(shù)位置參數(shù)(μ)計(jì)算如下：

另解：132133逆累積分布函數(shù)對數(shù)正態(tài)分布，位置=12.264和尺度參數(shù)=0.977823P(X<=x)x0.0542430.6R(t=42430.6)=0.95134135累積分布函數(shù)對數(shù)正態(tài)分布，位置=12.264和尺度參數(shù)=0.977823xP(X<=x)60000.0001335R(t=6000)=1-0.0001335=0.9998665136已知在固定電壓下某種濾波器失效時(shí)間服從Weibull分布。為了測試濾波器在0.034V下的壽命分布，在0.64V下實(shí)驗(yàn)19件濾波器，在2.724V下試驗(yàn)35件，在9.52V下試驗(yàn)12件，并在5，10，25，50，100，250，500，750，1000，1500，1750小時(shí)統(tǒng)計(jì)失效件數(shù)。試建立預(yù)測尺度參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，并求出電壓是0.034V時(shí)尺度參數(shù)和形狀參數(shù)值，求2000小時(shí)的生存概率，99.7%器件壽命能有多長？

(3).逆冪律模式(自然對數(shù)模式)範(fàn)例9.151370.64V2.724V9.52V138139響應(yīng)變量初始:開始結(jié)束:結(jié)尾頻率:頻數(shù)刪失信息計(jì)數(shù)右刪失值34區(qū)間刪失值32估計(jì)法:極大似然分布:Weibull與加速變量的關(guān)系:Ln回歸表格

95.0%正態(tài)置信區(qū)間自變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤ZP下限上限截距9.837020.90952510.820.0008.0543911.6197電壓-1.396980.586064-2.380.017-2.54565-0.248319形狀0.3484980.05940960.2495130.486752對數(shù)似然=-128.242140Anderson-Darling（調(diào)整）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)在每個(gè)加速水平水平模型擬合值0.64056.8222.72453.4469.52016.944百分位數(shù)表格

95.0%正態(tài)置信區(qū)間百分比電壓百分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限

0.30.0340.1219700.3729080.000304748.8314在電壓V=0.034下，R(t=0.122)=1-0.3%=0.997141生存概率表

95.0%正態(tài)置信區(qū)間時(shí)間電壓概率下限上限20000.0340.9153640.6091200.984348在電壓V=0.034下，R(t=2000)=0.92142在逆冪律模式中形狀參數(shù)的計(jì)算1.正態(tài)分布、極值分布、Logistic分布的位置參數(shù)

對數(shù)正態(tài)分布、對數(shù)Logistic分布的的對數(shù)位置參數(shù)

2.Weibull分布、指數(shù)分布的尺度參數(shù)143weibull分布的形狀參數(shù)(β)=

0.348498

，而尺度參數(shù)(θ)計(jì)算如下：

另解：144145逆累積分布函數(shù)Weibull分布，形狀參數(shù)=0.348498和尺度參數(shù)=2107473P(X<=x)x0.0030.121995R=0.997→0.121995146147累積分布函數(shù)Weibull分布，形狀參數(shù)=0.348498和尺度參數(shù)=2107473xP(X<=x)20000.0846299R(t=2000)=1-0.0846299=0.9153701148演練題1499.1(全數(shù)據(jù)失效)

：已知23套球軸承失效旋轉(zhuǎn)次數(shù)（單位：百萬次）如下表。試用ID圖法找出合適的分布模型。

球軸承失效旋轉(zhuǎn)次數(shù)（單位：百萬次）失效旋轉(zhuǎn)次數(shù)17.8828.923341.5242.1245.648.451.8451.9654.1255.5667.868.6468.6468.8884.1293.1298.64105.12105.84127.92128.04173.41.壽命分佈？對數(shù)Logistic2.R(t=30)=？

0.926585，

R(t=50)=

？

0.6954793.R=0.45→t=？

67.9494，

R=0.995→t=

？

13.15894.MTBF=

？

74.45891509.2(任意刪失+中止)

：統(tǒng)計(jì)某特種工廠1943-1947年191名工人壽命（單位：年）的數(shù)據(jù)如下表，擬合什么類型分布最好（注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)束時(shí)，有相當(dāng)多工人達(dá)到64歲死亡）？特種廠工人壽命數(shù)據(jù)年齡段（歲）死亡數(shù)調(diào)出數(shù)【40，45）80【45，50）60【50，55）110【55，60）80【60，62）514【62，64）851【64，*）801.壽命分佈？Weibull2.R(t=30)=？

0.997601，

R(t=50)=

？0.9389873.R=0.45→t=？

74.3926，

R=0.995→t=

？33.65764.MTBF=

？71.73661519.3(中止壽命試驗(yàn))

：用某種方法治療30名血癌病人，其緩和痛苦時(shí)間（單位：周）數(shù)據(jù)如下表所示，數(shù)據(jù)文件中帶*號的是刪失數(shù)據(jù)。并分別求出80%的人能緩和多長時(shí)間，以及緩和時(shí)間超過26周的概率。

緩和痛苦時(shí)間周數(shù)11244666789910121314181924262931*4245*50*576071*85*911.壽命分佈？對數(shù)正態(tài)2.R=0.8→t=？

4.898933.t=26→R=？

0.3633234.

MTBF=42.51651529.4(任意刪失)

：某個(gè)渦輪運(yùn)轉(zhuǎn)后隔一定時(shí)間檢查葉片，在時(shí)間區(qū)間破裂數(shù)如下表（始終未破裂的，結(jié)束時(shí)間用“*”表示）。計(jì)算出99%的部件能正常工作多長時(shí)間，正常工作時(shí)間超過20的概率。

渦輪葉片破裂數(shù)開始結(jié)束破裂數(shù)06.1256.1219.921619.9229.641229.6435.41835.439.721839.7245.24245.2452.32652.3263.481763.48*73(無失效)1.壽命分佈？正態(tài)2.R=0.99→t=？

-14.83143.t=20→R=？0.8823461539.7(線性回歸模式)：急性白血病人存活時(shí)間如下表所示，其中WBC是白細(xì)胞含量，以WBC的10進(jìn)對數(shù)為自變量，設(shè)存活時(shí)間服從指數(shù)分布，進(jìn)行壽命回歸（線性回歸模型），計(jì)算WBC=20000時(shí)，存活周數(shù)超過50的概率，求90%的病人能活多長？急性白血病人存活時(shí)間數(shù)據(jù)存活周數(shù)WBCWBC10進(jìn)對數(shù)(x1)6523003.361731567502.87506·········WBS=20000相當(dāng)于x1=4.30103R(t=50)=？

0.291642

R=0.9→t=？

4.275211549.8(常規(guī)加速模式)

：某電子器件在30~150℃之間的失效機(jī)理相同，壽命分布都服從指數(shù)分布，為了求出40℃時(shí)電子器件的壽命分布，在70℃，90℃，115℃，140℃條件下，各用20個(gè)電子器件試驗(yàn)，截尾時(shí)間分別為600，400，200，100小時(shí)（即刪失數(shù)據(jù)的失效時(shí)間是600，400，200或100）。得到如以下圖表所示。試求出40℃時(shí)失效時(shí)間超過300小時(shí)的概率，99%的器件失效期能夠有多長？

電子器件失效時(shí)間70℃90℃115℃140℃39611·········R(t=300)=0.969877R=0.99t=98.57821559.9(自然對數(shù)模式)

：某種絕緣液在26，28，30，32，34，36，38（單位：千伏）下的失效時(shí)間數(shù)據(jù)見下表所示。在各種電壓下數(shù)據(jù)都服從Weibull分布，形狀參數(shù)相同而尺度參數(shù)不同。使用逆冪律模型建立預(yù)測尺度參數(shù)模式，并預(yù)測電壓為10千伏時(shí)尺度參數(shù)的值，求出這是失效時(shí)間大于100的概率，以及99%的電絕緣液壽命有多長？

全電絕緣液在失效時(shí)間數(shù)據(jù)262830323436385.7968.8517.050.400.961.970.471579.52426.0722.6682.854.150.590.732323.70110.2921.029.880.192.581.40·····················單位：hR(t=100)=1.0R=0.99t=

63648324156計(jì)數(shù)值可靠度評估1571581591601611.利用回歸進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

補(bǔ)充資料162163164165回歸的計(jì)算166167回歸方程為y=-9.42+1.79x自變量系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量-9.41540.9689-9.720.002x1.79040.19349.260.003S=0.220279R-Sq=96.6%R-Sq（調(diào)整）=95.5%168參數(shù)的評估1691701711721731741751761771781791802.非參數(shù)分析----適用于不知壽命分配者

181182183184185186變量:限量失效時(shí)間刪失信息計(jì)數(shù)未刪失值8非參數(shù)估計(jì)變量的特征

95.0%正態(tài)置信區(qū)間均值（MTTF）標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限

301.87523.9966254.843348.907中位數(shù)=300IQR=80Q1=245Q3=325187188平均值失效時(shí)間的計(jì)算189

中位值失效時(shí)間的計(jì)算n=46，中位數(shù)=23，t=20000已有19件失效，另4件將發(fā)生在「20000,40000」間。另「20000,40000」期間=40000-20000=20000已有11件失效，按順序每間隔20000/11=1818.18將出現(xiàn)一次失效，故中位數(shù)=23的失效時(shí)間=20000+1818.18*(23-11)=27272.7。190191192193刪失信息計(jì)數(shù)區(qū)間刪失值46非參數(shù)估計(jì)變量的特征

95.0%正態(tài)置信區(qū)間

中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限27272.76165.7515188.139357.4從時(shí)間T到50%運(yùn)行單元失效的附加時(shí)間

95.0%正態(tài)置信區(qū)間時(shí)間T運(yùn)行單元比率附加時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限

200000.58695727142.97423.0712593.941691.8

400000.34782624000.08000.008320.339679.7

600000.19565218000.06000.006240.229759.81943.可靠度試驗(yàn)所需樣本數(shù)之估計(jì)

195(1).截尾試驗(yàn)規(guī)劃

(用于設(shè)計(jì)過程)1961.試驗(yàn)規(guī)劃(限時(shí)截尾)︰估計(jì)R(t)=0.95(5%percentile，R1)，試驗(yàn)時(shí)間需t0=80000h.規(guī)格要求：(1).R(t2=40000h)=0.95(percent=5%，R2).(2).R(t3=100000h)=0.85(percent=15%，R3).(3).估計(jì)5%percentile（R=0.95之t）之誤差不超過20000h.(4).產(chǎn)品壽命為weibull分配.(5).估計(jì)信賴水準(zhǔn)為95%.＊.當(dāng)R1之percentile要很小時(shí)，則相對R2之percentile亦要很小.R1R2R3R3t2=40000t3=100000tR(t)197198199估計(jì)檢驗(yàn)計(jì)劃類型I右刪失數(shù)據(jù)（單一刪失）估計(jì)參數(shù):第5個(gè)百分位數(shù)計(jì)算出的計(jì)劃估計(jì)值=40000目標(biāo)置信水平=95%按照單側(cè)置信區(qū)間（給出參數(shù)下限）的精度。計(jì)劃值對于百分比5，15，百分位數(shù)值為40000，100000計(jì)劃分布:Weibull尺度參數(shù)=423612，形狀參數(shù)=1.25859

樣本實(shí)際置刪失時(shí)間精度數(shù)量信水平

80000200005295.0110200討論：1.在95%信賴水準(zhǔn)下，則取n=52件，試驗(yàn)至

t0=80000h為止，用以估計(jì)R(t1=40000)=0.95。2.估計(jì)之誤差越小→n越大.3.試驗(yàn)時(shí)間(t0)越小→n越大.4.信賴水準(zhǔn)越大→n越大.2012.試驗(yàn)規(guī)劃(限量截尾)︰估計(jì)R(t)=0.95(5%percentile)，試驗(yàn)中止數(shù)r=4.規(guī)格要求：(1).R(t2=40000h)=0.95(percent=5%，R2).(2).R(t3=100000h)=0.85(percent=15%，R3).(3).估計(jì)5%percentile（R=0.95之t）之誤差不超過20000h.(4).產(chǎn)品壽命為weibull分配.(5).估計(jì)信賴水準(zhǔn)為95%.202203估計(jì)檢驗(yàn)計(jì)劃類型II右刪失數(shù)據(jù)（單一刪失）估計(jì)參數(shù):第5個(gè)百分位數(shù)計(jì)算出的計(jì)劃估計(jì)值=40000目標(biāo)置信水平=95%按照單側(cè)置信區(qū)間（給出參數(shù)下限）的精度。計(jì)劃值對于百分比5，15，百分位數(shù)值為40000，100000計(jì)劃分布:Weibull尺度參數(shù)=423612，形狀參數(shù)=1.25859失效百樣本實(shí)際置分比精度數(shù)量信水平

4200009495.0107在95%信賴水準(zhǔn)下，