(典型題)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《一元二次方程》測(cè)試題

xx一、選題1．如果關(guān)于x的元二次方程k﹣2k）＝有個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k﹣

B．≥﹣

且≠0

C．＜

．＞－

且≠02．已知方程xx可配成

（）A．B．1C0

．3．一次圍棋比賽，參賽的每?jī)晌黄迨珠g都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)賽程計(jì)劃共安排45場(chǎng)賽，設(shè)本次比賽共有x個(gè)參賽棋手，則可列方程為（）A．

12

x（﹣）45

B．

12

（＝45C．x﹣）45

．（）454．已知關(guān)于的元二次方程x

，

時(shí)，該方程解的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根5．下列方程中，是一元二次方程的是）

B．實(shí)數(shù)根．能確定A．x

B．

xy

C．

x

．

6．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相實(shí)數(shù)根的是（）A．

x

B．

0C．x2x

．3x07．若關(guān)于的元二次方程

x

有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的大值為）A．

B．．D28．定義運(yùn)算：a☆bab

2

ab例如：☆

2

．則方程☆x的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．實(shí)數(shù)根

B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．有一個(gè)實(shí)數(shù)根9．用配方法解方程x的程中，配方正確的是（）A．

x

2

x

2

B．

2

x

2

31C．

．

(x

2

10．于國(guó)內(nèi)疫情得到緩和餐飲業(yè)逐漸恢復(fù)，某地一家餐廳重新開(kāi)張，開(kāi)業(yè)第一天收入約為元，之后兩天的收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第3天的收入約為2420元若設(shè)每天的增長(zhǎng)率為x，則列方程為（）A．

2000(1)2420

B．

x)2420C．

2000(1)

2

．x

xmn1212xmn12121211．

時(shí)，關(guān)于的元二次方程bx0的的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有實(shí)數(shù)根

B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．法確定12．元二次方程xA．x＝3二、填題

＝﹣3x的是（）B．＝C．x＝，＝3D．x＝，x＝1213．、分別為一元二次方程xmn．

x的個(gè)實(shí)數(shù)根，則14．x

是一元二次方程x

1x的個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的為_(kāi)__．x215．圖，四邊形ACDE是明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形a，，是和RtBED

邊長(zhǎng)，易知AE2，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax

2

2的元二次方程稱為勾一元二次方．若

是勾系一元二次方”

ax

2

2的個(gè)根，且

S

，則四邊形ACDE

的周長(zhǎng)是．16．角形一邊長(zhǎng)為10，兩邊長(zhǎng)是方程x

的實(shí)根，則這是一_____三角形．．一元二次方程－＋＝0的兩根是x，，＋－_________．18．知：（22）（y21）20那么x+y＝．19．義新運(yùn)算”如：當(dāng)時(shí)ab；a時(shí)bab

．若(2x(

，則

x

______________．20．于實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算”：b2，24，則實(shí)數(shù)的是．

．三、解題21．讀下面材料，并完成題．任意給定一個(gè)矩形，若存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的半，則稱矩形A,是兄弟矩形”．探究：當(dāng)矩形A的邊長(zhǎng)分別為7和時(shí)是否存在A的兄矩形B小亮同學(xué)是這樣探究的：①設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得②2由，

y

，

,,把代入，得x(4)

72

，整理，得2

．b2，的兄矩存在．（）已知矩A的長(zhǎng)分別為和2，你根據(jù)小亮的探究方法，說(shuō)明A的“兄弟矩形B是存在？（）矩形的長(zhǎng)為m和，當(dāng)A的兄弟矩”B存在時(shí)，求應(yīng)足的條件．22．方程：23．方程

x2(1)5

(2)

(2x2(34)

224．知：關(guān)于x的方程x-6＝，（）證：方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（）方程的個(gè)根是3求另一個(gè)根及k值．25．讀下列材料：已知實(shí)數(shù)x，滿

的值．解：設(shè)

2

2

，則原方程變?yōu)?/p>

(63

，整理得a2，

64，根據(jù)平方根意義可得

a

，由于

xy2

0

，所以可以求得

2

．這種方法稱為“換法，一個(gè)字母去代替比較復(fù)雜的單項(xiàng)式多式，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的．根據(jù)閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：（）知實(shí)數(shù)，滿足

xyx27

，求的．247（）知，b滿方程組2abb236

；求

11a

的值；（）空：已知關(guān)于x，的程組

ay11ay2

的解是，關(guān)于，的程組ya1ay2

的解是．26．中，B90,，點(diǎn)、分別從A、兩同時(shí)出發(fā)，均以cm/s的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿的長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)時(shí)間為(s)，△的積為

．當(dāng)P運(yùn)到幾秒時(shí)

？

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義得出≠0，eq\o\ac(△,)b2-4ac，立關(guān)于k的不等式組，求出k的值范圍．【詳解】解：由題意知，2≠0，eq\o\ac(△,)b2ac（+1）-4k

2k+1≥0．解得k

且≠0故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程2bxc=0（）根的判別eq\o\ac(△,)=b2ac：eq\o\ac(△,)＞，程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)＜，程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．2．A解析：【分析】將配方后的方程轉(zhuǎn)化成一般方程即可求出m、的值，由此可求得答案．【詳解】解：由（m）＝，得：+2mxm2﹣＝，m＝，

﹣＝，m＝，＝1（﹣）

＝1，故選：．

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3．A解析：【分析】關(guān)系式為：棋手總數(shù)每棋手需賽的場(chǎng)÷，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：本次比賽共有個(gè)賽棋手，所以可列方程為：

x（

-

1）．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以．4．A解析：【分析】計(jì)算根的判別式，根據(jù)k的范圍，判斷判別式的屬性，根據(jù)性質(zhì)求解即可．【詳解】解：一二次方程x0，=

b

ac

k=16+4k，

，

，＞，＞0原程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟記公式，并根據(jù)字母范圍確定判別式的屬性是解題的關(guān)鍵．5．C解析：【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的程是一元二次方，根據(jù)定義解答即可．【詳解】A、是一元一次方程，不符合題意；B、二元一次方程，不符合題意；C、一元二次方程，符合題意；

、二元二次方程，不符合題；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：

+6x+9=0，eq\o\ac(△,)=6-4×9=36-36=0，即該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不合題意；B.20，eq\o\ac(△,)2，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不合題意；

x，eq\o\ac(△,)2，該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)合題意；3x

xeq\o\ac(△,)=(-４

-4×3×2=16-24=-8<0即該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不合題意．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程2（≠0）的根eq\o\ac(△,)=b-4ac有如下關(guān)系①eq\o\ac(△,)＞時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根②eq\o\ac(△,)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根③＜0時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，出a的圍，確定出所求即可．【詳解】解：關(guān)的一元二次方程

x

有實(shí)數(shù)根，＝?8a）且a≠0，解得：

且a≠2，則整數(shù)a的大值為．故選．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，掌握一元二次方程根與判別式的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8．A解析：

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則以及利eq\o\ac(△,用)0可判斷方程根的情況．【詳解】解：由題意可知1x=x，=1-4×1×（）=5＞，有個(gè)不相等的數(shù)根故選：．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．A解析：【分析】用配方法解方程即可．【詳解】解：x0，移項(xiàng)得，x

，配方得，

x2x2

，即

x

2x2

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，能夠熟練按照配方法的步驟進(jìn)行解題是關(guān)鍵．10．解析：【分析】根據(jù)開(kāi)業(yè)第一天收入約為2000元之后兩天的收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第天入約為2420元列方程即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)每天的增長(zhǎng)率為，依題意，得：2000(1x

．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】首先將已知等式轉(zhuǎn)換形式，然后代入判別式，判斷其正負(fù)，即可得解．【詳解】

解：

b

，

，x0，

)

2

2

c

2

bb24b

2

，

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)參數(shù)的值判定一元二次方程根的情況，熟練掌握，即可解題．12．解析：【分析】移項(xiàng)，利用因式分解求解即可【詳解】解：x

＝﹣，移項(xiàng)，得x

+3x＝，分解因式，得x（）＝，x＝，x+30，解得x

＝，

x

2

＝﹣3，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇因式分解法求解是解題的關(guān)二、填題13．-11【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出將其代入中即可求出結(jié)論【詳解】解：∵mn分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴m+n=-3mn=-7則故答案為：-11【點(diǎn)睛】本題解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n=-3，mn=-7，其代入2mnm)【詳解】

中即可求出結(jié)論．

aa解：m，分為一元二次程x的個(gè)數(shù)根，m+n=-3，，則

mn)=2

．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，mn=-1解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)根的判別式變形計(jì)算即可；【詳解∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴∴；故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵解析

75【分析】根據(jù)根的判別式變形計(jì)算即可；【詳解】

x,x

是一元二次方程x

x的個(gè)實(shí)數(shù)根，xx

ba

7

，

cxx1

，

11x12

xx21xx12

75

；故答案是：

75

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．12【析】根據(jù)題意可以求得的值再根據(jù)勾股定理可以求得的值從而可以求得四邊形ACDE的周長(zhǎng)【詳解】解：∵x=-1是勾系一元二次方程的一個(gè)根∴∴∵SABC=2a2+b2=c2=2得ab=4解析：【分析】根據(jù)題意可以求得b的，再根據(jù)勾股定理可以求得的，從而可以求得四邊形ACDE的周長(zhǎng)．【詳解】解：x=-1是“勾系一元二次方”ac，2c，a

ax

2的一根，S

=2，+b2=c

，

12121121212

=2，得ab=4，（+）=+2+b2c

+2ab=c

2+8，（+）=c，+8=2

2

，22（去），解得，=四形ACDE的長(zhǎng)是ab+ab+

2c=2

2+

2cc=12，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、三角形的面積、勾股定理的證明，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另兩邊長(zhǎng)利用勾股定理的逆定理即可確定出三角形為直角三角形【詳解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（）（x-8）=0解得：或x=8∵62+8解析：角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另兩邊長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理即可確定出三角形為直角三角形．【詳解】解：-14x+48=0分解因式得：（）=0，解得：或x=8，6

+8=10

，這一個(gè)直角三形．故答案為：直角【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將程右邊化為，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．17．3【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的根據(jù)求得x1＋x2和x1

x2的值然后代入計(jì)算即可【詳解】解：∵一元二次方程x2－4x＋10的兩根是x1x2∴x1＋x2=4x1

x2=1∴x1＋－x1x2＝4-1解析：【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的根據(jù)求得x＋和的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：一二次方程

－＋0的兩根是x，

1212112121212121212x＋，x＋－4-1=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程2（）兩根是x、，則x＋=

c、．a(chǎn)18．【分析】應(yīng)用換元法得到一元二次方程解方程問(wèn)題可解【詳解】解：設(shè)t＝x2+y2（t≥0）則（﹣1＝20整理得（﹣（t+4）＝解得t＝或t﹣4（舍去）所以x2+y2＝故答案是：5【解析：【分析】應(yīng)用換元法，得到一元二次方程，解方程問(wèn)題可解．【詳解】解：設(shè)＝22（≥0），則t（﹣）．整理，得（﹣）（t）＝．解得＝或＝4舍去）．所以+2＝5．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法和解一元二次方程的知識(shí)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇合適未知量使用換元法法解題．19．或【分析】分類討論當(dāng)和當(dāng)兩種情況時(shí)根據(jù)所給的新運(yùn)算法則列出二元一次方程求解即可注意所求的解要符合題意【詳解】分類討論當(dāng)時(shí)即此時(shí)解得：由于所以兩個(gè)根都舍去②時(shí)即此時(shí)解得：由于所以兩個(gè)根都符合題意故解析：

12

或

．【分析】分類討論當(dāng)

2當(dāng)

兩種情況時(shí)，根據(jù)所給的新運(yùn)算法則列出二元一次方程求解即可．注意所求的解要符合題意．【詳解】分類討①當(dāng)

2

時(shí)，即

．此時(shí)

2xx(2x2)2x

2

，解得：

x，x12

．由于x

，所以兩個(gè)根都舍去．②當(dāng)

x

時(shí)，即

．此時(shí)

2x1)(xx

2

0

，

解得：

x3

12

，x4

．由于x，所兩個(gè)根都符合題意．故答案為：

12

或【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算和解一元二次方程．利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則以及一元二次方程的解法解答即可【詳解】解：由題意可知：∴即解得：x＝2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題以新運(yùn)算的形式考查了一元二次方程的解法正確理解新運(yùn)算法則熟練掌握解一元二次方程的方解析【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則以及一元二次方程的解法解答即可．【詳解】解：由題意可知：abx2x

2

ab，即

x解得：＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以新運(yùn)算的形式考查了一元二次方程的解法，正確理解新運(yùn)算法則、熟練掌握解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．三、解題21．1）存在；2【分析】（）照小亮方法，進(jìn)行計(jì)算即可；（）根據(jù)小的方法列出方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的判別式列不等式即可．【詳解】5解：（）所矩形的兩邊分別是和y，由題意，得,①

②由，y

，把代入，得

52

，

整理，得x，b225，的兄矩不存在．（）所求矩的兩邊分別是和y，mxy,①2由題意，得xy②由，

2

，把代入，得

m2

2

，整理，得

2

2

)x

，bm)mn

2

，又

xy

都是正數(shù)，

當(dāng)

2

2

時(shí)，的“兄弟矩存在．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程根的判別式．22．

x12

．【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】

xx2)

，

解得：

x1

．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解法的實(shí)質(zhì)，靈活準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．23．1）

x1

，

；（）

x1

，

x2【分析】（）方程化一般式，利用公式法求解即可．（）接運(yùn)用平方法求解方程即可．

【詳解】（）3x

，bb(2490x

5x1

，

x

（）

方程兩邊直接開(kāi)平方得，

xx

，

解得：

x，x12【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開(kāi)平方法和公式法是解答此題的關(guān)鍵．24．1）解析；2-1另一根為2【分析】（）于方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，eq\o\ac(△,則)＞，據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解答即可；（）＝代方程x+-6＝，求出的，根據(jù)求出的k的，得到一元二次程，從而求出方程的根．【詳解】解：（）明

0

方程x+＝有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（）x=3代入方程+kx﹣＝，得：，得，將k=-1代入原方程得x-x-60解得

xx1

-1另一根為x=-2【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和一元二次方程的解法．25．1）（）

；（）或yy【分析】（）

2x

，則原方程變?yōu)?/p>

(a3)(

，解之求得a的，繼而可得x

的值；（）2+4b2=，ab=y，將原方程組變形為二元一次方程組，解出x、的再代入即可

2，得2，得y（）原方程變?yōu)?/p>

a(xax

y2

，由題意得出

x

，即可得出答案．【詳解】解：（）

2x

，則原方程變?yōu)?/p>

(