(典型題)初中數(shù)學九年級數(shù)學上冊第二單元《一元二次方程》測試題

xx一、選題1．如果關(guān)于x的元二次方程k﹣2k）＝有個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k﹣

B．≥﹣

且≠0

C．＜

．＞－

且≠02．已知方程xx可配成

（）A．B．1C0

．3．一次圍棋比賽，參賽的每兩位棋手間都要比賽一場，根據(jù)賽程計劃共安排45場賽，設(shè)本次比賽共有x個參賽棋手，則可列方程為（）A．

12

x（﹣）45

B．

12

（＝45C．x﹣）45

．（）454．已知關(guān)于的元二次方程x

，

時，該方程解的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根C．兩個相等的實數(shù)根5．下列方程中，是一元二次方程的是）

B．實數(shù)根．能確定A．x

B．

xy

C．

x

．

6．下列一元二次方程中，有兩個不相實數(shù)根的是（）A．

x

B．

0C．x2x

．3x07．若關(guān)于的元二次方程

x

有實數(shù)根，則整數(shù)的大值為）A．

B．．D28．定義運算：a☆bab

2

ab例如：☆

2

．則方程☆x的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根C．實數(shù)根

B．兩個相等的實數(shù)根．有一個實數(shù)根9．用配方法解方程x的程中，配方正確的是（）A．

x

2

x

2

B．

2

x

2

31C．

．

(x

2

10．于國內(nèi)疫情得到緩和餐飲業(yè)逐漸恢復，某地一家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第3天的收入約為2420元若設(shè)每天的增長率為x，則列方程為（）A．

2000(1)2420

B．

x)2420C．

2000(1)

2

．x

xmn1212xmn12121211．

時，關(guān)于的元二次方程bx0的的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根C．有實數(shù)根

B．兩個相等的實數(shù)根．法確定12．元二次方程xA．x＝3二、填題

＝﹣3x的是（）B．＝C．x＝，＝3D．x＝，x＝1213．、分別為一元二次方程xmn．

x的個實數(shù)根，則14．x

是一元二次方程x

1x的個實數(shù)根，則實數(shù)的為___．x215．圖，四邊形ACDE是明勾股定理時用到的一個圖形a，，是和RtBED

邊長，易知AE2，這時我們把關(guān)于x的形如ax

2

2的元二次方程稱為勾一元二次方．若

是勾系一元二次方”

ax

2

2的個根，且

S

，則四邊形ACDE

的周長是．16．角形一邊長為10，兩邊長是方程x

的實根，則這是一_____三角形．．一元二次方程－＋＝0的兩根是x，，＋－_________．18．知：（22）（y21）20那么x+y＝．19．義新運算”如：當時ab；a時bab

．若(2x(

，則

x

______________．20．于實數(shù)定義新運算”：b2，24，則實數(shù)的是．

．三、解題21．讀下面材料，并完成題．任意給定一個矩形，若存在另一個矩形，它的周長和面積分別是矩形A的半，則稱矩形A,是兄弟矩形”．探究：當矩形A的邊長分別為7和時是否存在A的兄矩形B小亮同學是這樣探究的：①設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得②2由，

y

，

,,把代入，得x(4)

72

，整理，得2

．b2，的兄矩存在．（）已知矩A的長分別為和2，你根據(jù)小亮的探究方法，說明A的“兄弟矩形B是存在？（）矩形的長為m和，當A的兄弟矩”B存在時，求應足的條件．22．方程：23．方程

x2(1)5

(2)

(2x2(34)

224．知：關(guān)于x的方程x-6＝，（）證：方有兩個不相等的實數(shù)根；（）方程的個根是3求另一個根及k值．25．讀下列材料：已知實數(shù)x，滿

的值．解：設(shè)

2

2

，則原方程變?yōu)?/p>

(63

，整理得a2，

64，根據(jù)平方根意義可得

a

，由于

xy2

0

，所以可以求得

2

．這種方法稱為“換法，一個字母去代替比較復雜的單項式多式，可以達到化繁為簡的目的．根據(jù)閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題：（）知實數(shù)，滿足

xyx27

，求的．247（）知，b滿方程組2abb236

；求

11a

的值；（）空：已知關(guān)于x，的程組

ay11ay2

的解是，關(guān)于，的程組ya1ay2

的解是．26．中，B90,，點、分別從A、兩同時出發(fā)，均以cm/s的速度作直線運動，已知點P沿射線

運動，點Q沿的長線運動，設(shè)點P運時間為(s)，△的積為

．當P運到幾秒時

？

【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義得出≠0，eq\o\ac(△,)b2-4ac，立關(guān)于k的不等式組，求出k的值范圍．【詳解】解：由題意知，2≠0，eq\o\ac(△,)b2ac（+1）-4k

2k+1≥0．解得k

且≠0故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程2bxc=0（）根的判別eq\o\ac(△,)=b2ac：eq\o\ac(△,)＞，程有兩個不相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,)＜，程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．2．A解析：【分析】將配方后的方程轉(zhuǎn)化成一般方程即可求出m、的值，由此可求得答案．【詳解】解：由（m）＝，得：+2mxm2﹣＝，m＝，

﹣＝，m＝，＝1（﹣）

＝1，故選：．

【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3．A解析：【分析】關(guān)系式為：棋手總數(shù)每棋手需賽的場÷，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：本次比賽共有個賽棋手，所以可列方程為：

x（

-

1）．故選：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有場，最后的總場數(shù)應除以．4．A解析：【分析】計算根的判別式，根據(jù)k的范圍，判斷判別式的屬性，根據(jù)性質(zhì)求解即可．【詳解】解：一二次方程x0，=

b

ac

k=16+4k，

，

，＞，＞0原程有兩個不等的實數(shù)根，故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟記公式，并根據(jù)字母范圍確定判別式的屬性是解題的關(guān)鍵．5．C解析：【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的程是一元二次方，根據(jù)定義解答即可．【詳解】A、是一元一次方程，不符合題意；B、二元一次方程，不符合題意；C、一元二次方程，符合題意；

、二元二次方程，不符合題；故選：．【點睛】此題考查一元二次方程，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：

+6x+9=0，eq\o\ac(△,)=6-4×9=36-36=0，即該方程有兩個相等實數(shù)根，故本選項不合題意；B.20，eq\o\ac(△,)2，該方程無實數(shù)根，故本選項不合題意；

x，eq\o\ac(△,)2，該方程有兩個不相等實數(shù)根，故本選項合題意；3x

xeq\o\ac(△,)=(-４

-4×3×2=16-24=-8<0即該方程無實數(shù)根，故本選項不合題意．故選．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程2（≠0）的根eq\o\ac(△,)=b-4ac有如下關(guān)系①eq\o\ac(△,)＞時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根②eq\o\ac(△,)時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根③＜0時方程無實數(shù)根．7．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，出a的圍，確定出所求即可．【詳解】解：關(guān)的一元二次方程

x

有實數(shù)根，＝?8a）且a≠0，解得：

且a≠2，則整數(shù)a的大值為．故選．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，掌握一元二次方程根與判別式的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8．A解析：

【分析】根據(jù)新定義運算法則以及利eq\o\ac(△,用)0可判斷方程根的情況．【詳解】解：由題意可知1x=x，=1-4×1×（）=5＞，有個不相等的數(shù)根故選：．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．A解析：【分析】用配方法解方程即可．【詳解】解：x0，移項得，x

，配方得，

x2x2

，即

x

2x2

，故選：．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，能夠熟練按照配方法的步驟進行解題是關(guān)鍵．10．解析：【分析】根據(jù)開業(yè)第一天收入約為2000元之后兩天的收入按相同的增長率增長，第天入約為2420元列方程即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)每天的增長率為，依題意，得：2000(1x

．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】首先將已知等式轉(zhuǎn)換形式，然后代入判別式，判斷其正負，即可得解．【詳解】

解：

b

，

，x0，

)

2

2

c

2

bb24b

2

，

方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點睛】此題主要考查根據(jù)參數(shù)的值判定一元二次方程根的情況，熟練掌握，即可解題．12．解析：【分析】移項，利用因式分解求解即可【詳解】解：x

＝﹣，移項，得x

+3x＝，分解因式，得x（）＝，x＝，x+30，解得x

＝，

x

2

＝﹣3，故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點，選擇因式分解法求解是解題的關(guān)二、填題13．-11【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出將其代入中即可求出結(jié)論【詳解】解：∵mn分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根∴m+n=-3mn=-7則故答案為：-11【點睛】本題解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n=-3，mn=-7，其代入2mnm)【詳解】

中即可求出結(jié)論．

aa解：m，分為一元二次程x的個數(shù)根，m+n=-3，，則

mn)=2

．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，mn=-1解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)根的判別式變形計算即可；【詳解∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根∴∴；故答案是：【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系準確計算是解題的關(guān)鍵解析

75【分析】根據(jù)根的判別式變形計算即可；【詳解】

x,x

是一元二次方程x

x的個實數(shù)根，xx

ba

7

，

cxx1

，

11x12

xx21xx12

75

；故答案是：

75

．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準確計算是解題的關(guān)鍵．15．12【析】根據(jù)題意可以求得的值再根據(jù)勾股定理可以求得的值從而可以求得四邊形ACDE的周長【詳解】解：∵x=-1是勾系一元二次方程的一個根∴∴∵SABC=2a2+b2=c2=2得ab=4解析：【分析】根據(jù)題意可以求得b的，再根據(jù)勾股定理可以求得的，從而可以求得四邊形ACDE的周長．【詳解】解：x=-1是“勾系一元二次方”ac，2c，a

ax

2的一根，S

=2，+b2=c

，

12121121212

=2，得ab=4，（+）=+2+b2c

+2ab=c

2+8，（+）=c，+8=2

2

，22（去），解得，=四形ACDE的長是ab+ab+

2c=2

2+

2cc=12，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的解、三角形的面積、勾股定理的證明，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另兩邊長利用勾股定理的逆定理即可確定出三角形為直角三角形【詳解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（）（x-8）=0解得：或x=8∵62+8解析：角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另兩邊長，利用勾股定理的逆定理即可確定出三角形為直角三角形．【詳解】解：-14x+48=0分解因式得：（）=0，解得：或x=8，6

+8=10

，這一個直角三形．故答案為：直角【點睛】此題考查了解一元二次方因式分解法，利用此方法解方程時首先將程右邊化為，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)為兩個一元一次方程來求解．17．3【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的根據(jù)求得x1＋x2和x1

x2的值然后代入計算即可【詳解】解：∵一元二次方程x2－4x＋10的兩根是x1x2∴x1＋x2=4x1

x2=1∴x1＋－x1x2＝4-1解析：【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的根據(jù)求得x＋和的值，然后代入計算即可．【詳解】解：一二次方程

－＋0的兩根是x，

1212112121212121212x＋，x＋－4-1=3．故答案為3．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程2（）兩根是x、，則x＋=

c、．a(chǎn)18．【分析】應用換元法得到一元二次方程解方程問題可解【詳解】解：設(shè)t＝x2+y2（t≥0）則（﹣1＝20整理得（﹣（t+4）＝解得t＝或t﹣4（舍去）所以x2+y2＝故答案是：5【解析：【分析】應用換元法，得到一元二次方程，解方程問題可解．【詳解】解：設(shè)＝22（≥0），則t（﹣）．整理，得（﹣）（t）＝．解得＝或＝4舍去）．所以+2＝5．故答案是：．【點睛】本題考查了換元法和解一元二次方程的知識，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇合適未知量使用換元法法解題．19．或【分析】分類討論當和當兩種情況時根據(jù)所給的新運算法則列出二元一次方程求解即可注意所求的解要符合題意【詳解】分類討論當時即此時解得：由于所以兩個根都舍去②時即此時解得：由于所以兩個根都符合題意故解析：

12

或

．【分析】分類討論當

2當

兩種情況時，根據(jù)所給的新運算法則列出二元一次方程求解即可．注意所求的解要符合題意．【詳解】分類討①當

2

時，即

．此時

2xx(2x2)2x

2

，解得：

x，x12

．由于x

，所以兩個根都舍去．②當

x

時，即

．此時

2x1)(xx

2

0

，

解得：

x3

12

，x4

．由于x，所兩個根都符合題意．故答案為：

12

或【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算和解一元二次方程．利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)新運算法則以及一元二次方程的解法解答即可【詳解】解：由題意可知：∴即解得：x＝2故答案為：2【點睛】本題以新運算的形式考查了一元二次方程的解法正確理解新運算法則熟練掌握解一元二次方程的方解析【分析】根據(jù)新運算法則以及一元二次方程的解法解答即可．【詳解】解：由題意可知：abx2x

2

ab，即

x解得：＝．故答案為：．【點睛】本題以新運算的形式考查了一元二次方程的解法，正確理解新運算法則、熟練掌握解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．三、解題21．1）存在；2【分析】（）照小亮方法，進行計算即可；（）根據(jù)小的方法列出方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的判別式列不等式即可．【詳解】5解：（）所矩形的兩邊分別是和y，由題意，得,①

②由，y

，把代入，得

52

，

整理，得x，b225，的兄矩不存在．（）所求矩的兩邊分別是和y，mxy,①2由題意，得xy②由，

2

，把代入，得

m2

2

，整理，得

2

2

)x

，bm)mn

2

，又

xy

都是正數(shù)，

當

2

2

時，的“兄弟矩存在．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程根的判別式．22．

x12

．【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】

xx2)

，

解得：

x1

．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解法的實質(zhì)，靈活準確求解是解題的關(guān)鍵．23．1）

x1

，

；（）

x1

，

x2【分析】（）方程化一般式，利用公式法求解即可．（）接運用平方法求解方程即可．

【詳解】（）3x

，bb(2490x

5x1

，

x

（）

方程兩邊直接開平方得，

xx

，

解得：

x，x12【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法和公式法是解答此題的關(guān)鍵．24．1）解析；2-1另一根為2【分析】（）于方程兩個不相等的實數(shù)根，eq\o\ac(△,則)＞，據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解答即可；（）＝代方程x+-6＝，求出的，根據(jù)求出的k的，得到一元二次程，從而求出方程的根．【詳解】解：（）明

0

方程x+＝有兩個不相等的實數(shù)根；（）x=3代入方程+kx﹣＝，得：，得，將k=-1代入原方程得x-x-60解得

xx1

-1另一根為x=-2【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和一元二次方程的解法．25．1）（）

；（）或yy【分析】（）

2x

，則原方程變?yōu)?/p>

(a3)(

，解之求得a的，繼而可得x

的值；（）2+4b2=，ab=y，將原方程組變形為二元一次方程組，解出x、的再代入即可

2，得2，得y（）原方程變?yōu)?/p>

a(xax

y2

，由題意得出

x

，即可得出答案．【詳解】解：（）

2x

，則原方程變?yōu)?/p>

(