(常考題)北師大版初中數(shù)學七年級數(shù)學下冊第四單元《三角形》檢測

一、選題1．如圖，

ABAD,CD,ACBD

相交于點

O

，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①OD；點到、的離相等③BDC；BDACA．4

B．

C．2

．12．如圖，在

中，

，點D，

在

上，連接，AE，只添加一個條件使

，則添加的條件不能為（）A．

BDCE

B．ADAE

C．

BE

．3．如圖，△與

都是等邊三角形，．下列結論中①CD

；②BDO

．其中正確的有（）．A．個B．個4．根據(jù)下列條件，能畫出唯一

C．個的是（）

．個A．AB，4

，

B．

，

，C．A

，

60

，

75

．

AB

，4

，

5．有下列長度的三條線段，能組成三形的是（）A．，，C．，，

B．，，．，，6．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中已知點，，分為邊，，的點，且陰影部分圖形面積等于平厘米，eq\o\ac(△,)ABC的積為（）方厘米

A．B．C16D．7．如圖，點

C

，D分別在線段，

OB

上，AD與

相交于點E，若

，A，圖中全等三角形的對數(shù)為（）A．對

B．對

C．對

．對8．如圖，兩座建筑物AB，

CD

相距，小月從點B沿BC走點，走后她到達點此時她仰望兩座建筑物的頂點A和，條視線的夾角正好為

90

，且EA．已知建筑物AB的高為

60m

，小月行走的速度為

/

，則小月行走的時間

t的值為（）A．100B80C．D．9．如圖，四邊形ABCD是方形，F(xiàn)是DA長上一點，G是上一點，并且ACGAGC，．ECB的數(shù)（）A．15

B．

C．

．

4510．圖，已知

AOB

，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可以判定

COD≌OD1

，其判定的依據(jù)是（）

ADFADFBEFADFBEFA．

B．

SAS

C．

ASA

．

AAS11．列四個圖形中，有兩全等的圖形，它們是（）A．②

B．和C②和．和12．圖，已知

△ABC≌△ADE

，若70

，D30

，則的度數(shù)（）A．

B．

70

C．

．二、填題13．圖，eq\o\ac(△,)中E是BC上的一點BCBE點是AC的點，eq\o\ac(△,)ABC，eq\o\ac(△,)的積分別為S，，，S=12則﹣S=____．14．圖，，你添加一個條件，使AE=BD．你添加的條件是．

15．果三角形的三邊長分為5，a，那么的取值范圍__．16．圖與CD相于點O，＝．要得eq\o\ac(△,)BOD，則應添加的條件是__________．寫出一種情況即可）．如圖，已eq\o\ac(△,)ABC的積為18，BP平分ABC，且BP于，eq\o\ac(△,)BPC的面積是_____．18．圖，已知四邊形

中，

厘米，厘，

厘米，

，點E為AB的點．如果點P在段BC上以厘米秒的速度由B點C點運動，同時，點在線段上點向D點動．當點時，能夠使與全．

的運動速度______厘秒19．圖，在

中，BC，CE

，垂足分別為D，E

，AD

交于點F請你添加一個適當?shù)臈l件，使個即可）

．添加的條件是____．寫出一20．圖，點，在線段AD，且DF，

//，ABDC，接，BF，，，則圖中共有_對等三角形．

三、解題21．圖題（）圖，已線段，．eq\o\ac(△,)ABC請在右面的空白處eq\o\ac(△,)ABC，∠，AC，=n（規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（）婷將（）中自己畫eq\o\ac(△,)剪來，放在同桌悅悅所畫eq\o\ac(△,)ABC上發(fā)現(xiàn)兩三角形完全重合，這一過程驗證了三角形全等的哪一種判定定理：（接寫出答案，不寫過程）．22．圖，所有小正方形的長都為1個位A、、均在格點上．（）點A畫線段BC的線，垂足為；（）點A畫線段的垂線，交線段的延長線于點F（）段的長度是點到線的離；（）段AE、的小關系是．（“＜連）23．圖，已知在中，AB，

，別過B、C兩點向過

的直線作垂線，垂足分別為E、．求證：

EF

．24．知：，A，三都在直線m上，在直線m的一側作ABC，AB，連接BDCE．（）圖，若

BAC

，BD

，

，求證

；（）圖，若

BDA

，請判斷BD，，DE三線段之間的數(shù)量關

系，并說明理由．25．知△ACE和DBF中AE，AE//，ABDC，請判斷與BF的位置關系，并說明理由．26．知am

2

2

，2

，mn，且>n>0．（）較，b，的小（）說明以a，，為長的三角形一定存在．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理得eq\o\ac(△,)ACDACBeq\o\ac(△,)，再據(jù)全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：eq\o\ac(△,)和ADC中，＝AD＝，

＝（），

DAC，DCA=BCA點到CB、的離相等．②正eq\o\ac(△,)與中＝AD＝DAC＝OA

，（），BOA=BOA+BOA=DOA=90°，故④正確；AD≠CD

BDABDC

，故錯誤所以，正確的結論是②，共3個故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．2．D解析：【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質，等邊對等角的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、添加＝，以利用邊邊證eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACE全，再根據(jù)全等三角形對應角相等得DAB＝EAC，本選項不符合題意；、加＝，據(jù)等邊對等角可ADE＝AED，后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出DAB＝EAC，本選項不符合題意；、加＝可利用邊角邊證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ACD全，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到BAE=CAD，得DAB故本選項不符合題意；D、添加DA＝DE無求DAB＝EAC，本選項符合題意．故選：．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．3．C解析：【分析】利用證eq\o\ac(△,)，用三角形內角和定理計的小即可【詳解】

△ABD與都是等邊三角形，AD=AB，DAB=EAC=60°，DAB+CAB=EAC+CAB，，DACBAE，，結正確；DACBAE，，∠DBO)，∠，BOD=180°-120°=60°，結正確；無法證明CEO

，結錯誤；故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的證明和性質，三角形內角和定理，熟練運用等邊三角形的性質證明三角形的全等是解題的關.4．D解析：【分析】利用構成三角形的條件，以及全等三角形的判定得.【詳解】解：A，

BCCA

，不滿足三邊關系，不能畫出三角形，故選項錯誤；B，滿足三角形全等的判定，不能畫出唯一的三角形，故選項錯誤；CD

，不滿足三角形全等的判定，不能畫出唯一的三角形，故選項錯誤；，可以利用直角三角形全等判定定理HL證三形全等，故選項正.故選D【點睛】本題考查三角形全等的判定以及構成三角形的條件，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法5．A

22解析：【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】A、＞，圍三角形；B、＜，以能圍成三角形；C、，能圍成三角形；、6，以不能圍成三角形；故選：．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系的應用，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．6．C解析：【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形進行解答即可．【詳解】解：是的點，

S

AFC

SAEC

，S

AEC

8

，E是BD的點，

AED

，

BEC

，S

AED

ECD

8

，S

ABE

BEC

8

，S

S

AEC

28=16

，故選：．【點睛】本題考查了三角形的中線與三角形的面積關系，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形是解答的關鍵．7．B解析：【分析】由條件可eq\o\ac(△,)AODBOC可得OA=OB，可證eq\o\ac(△,)，可得AE=BE，可證eq\o\ac(△,)AOE，可COE=，可eq\o\ac(△,)，可求得答案．【詳解】

解：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中OC=ODAODBOC(SAS)OC=OD，AC=BD，eq\o\ac(△,)ACEeq\o\ac(△,)中A=BAEC=BEDBDE(AAS),AE=BEAE=BE，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中A=BAE=BEAOE，COE=，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中OC=ODOE=OECOEDOE(SAS),故全等的三角形有4對．故選：．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、、、和．8．A解析：【分析】首先證明A=DEC，然后可利用AAS判eq\o\ac(△,)ABE，進而可得EC=AB=60m再求出BE的，然后利用路程除以速度可得時間．【詳解】解：，AEB+，，

11111111111111A+AEB=90°，A=，eq\o\ac(△,)和DCE中DEC

，

ECD（AAS）EC=AB=60m，，，小走的時間是100÷1=100（）故選：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確判eq\o\ac(△,)ABEECD．9．C解析：【分析】根據(jù)矩形的性質得到ADBCDCB＝，據(jù)平行線的性質得F＝，據(jù)三角形的外角的性質得＝＝GAF＋＝∠，于是得到結論．【詳解】解：四形是形，，DCB＝，＝＝，GAF＝＝15°，＝＝GAF＋F＝∠＝故選．【點睛】本題考查了矩形的性質，用到的知識點為：矩形的對邊平行；兩直線平行，內錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．10．解析：【分析】由作法易得＝，＝C，CD，根據(jù)SSS得三角形全等．【詳解】解：eq\o\ac(△,)和CD中11CDD1

，

COD≌CO11

（）故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法SSS的運用，熟練掌握三角形全等的判定是確解答本題的關鍵．11．解析：【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：和可完全重合，因此全等的圖形①和．故選：．【點睛】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念．12．解析：【分析】由全等三角形的性質可得BAC=EAD，eq\o\ac(△,)中求EAD，則可求得BAC．【詳解】解：，，D=180°-70°-30°=80°ADEEAD=80°，故選：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．二、填題13．【分析】SADF-SBEF=SABD-SABE所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可因為BC=3BE點D是AC的中點且SABC=12就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE解析：【分析】eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BEFeq\o\ac(△,)ABE

，所以求出三角形ABD的積和三角形ABE的積即可，因為BC=3BE，點D是AC的中點，且面積．

eq\o\ac(△,)

，就可以求出三角形ABD的積和三角形ABE的

eq\o\ac(△,)=eq\o\ac(△,)=eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABEeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BEF【詳解】解：點D是AC的中點，AD=

12

AC，

eq\o\ac(△,)

=12，

eq\o\ac(△,)ABD

=

1=．2BC=3BE，

eq\o\ac(△,)

=

13

×12=4，

eq\o\ac(△,)ABD

=（）（），即

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BEFeq\o\ac(△,)ABE

，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的面積，解題的關鍵是要能根據(jù)已知條件求出三角形的面積并對要求的兩個三角形的面積之差進行變化．14．A=∠B或CD=CEAD=BEAEC=BDC等【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可【詳解】解：因為∠C=C所以添加∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=BDC可得ADC與解析：A=或、AD=BE、BDC等【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【詳解】解：因為，C=，以添加A=B或、AD=BEAEC=，可得eq\o\ac(△,)全等，利用全等三角形的性質得出，故答案為：A=或、、．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有SSS、、、、．注意AAA、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．15．3<a<13【分析】根據(jù)三角形的三邊關系解答【詳解】由題意得8-5<a<8+5∴3<a<13故答案為：3<a<13【點睛】此題考查三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關系解答．【詳解】由題意得：，3<a<13，

故答案為：．【點睛】此題考查三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊．16．OA=OB（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS只要添加一個符合的條件即可【詳解】解：OA=OB理由是：在AOC和BOD中∴△≌△BOD（SAS）故答案為：解析：．答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有，，SSS，只要添加一個符合的條件即可．【詳解】解：，理由是：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BOD中OBBOD

，

OCOD）．故答案為：OA=OB．答案不唯一）【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用，通過做此題培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力和對全等三角形的判定方法的靈活運用能力，題目答案不唯一，是一道比較好的題目．17．9【分析】根據(jù)已知條件證eq\o\ac(△,)ABP≌△DBP根據(jù)全等三角形的性質得到AP＝PD得出SABP＝SDBPS＝SDCP推出PBC＝ABC代入求出即可【詳解】解：如圖延長AP交BC于點解析：【分析】根據(jù)已知條件證eq\o\ac(△,)ABPDBP，根據(jù)全等三角形的性質得到AP＝，得出eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)，＝，推出＝eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

12

eq\o\ac(△,)

，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長交BC于D，BP平ABCABP＝DBP，且BP＝，APB＝ABPDBP（ASA）

＝，

eq\o\ac(△,)

＝，＝，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)CDP

eq\o\ac(△,)

＝

12

eq\o\ac(△,)

＝，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的面積的應用，注意：等底等高的三角形的面積相等．18．或【分析】分兩種情況討論依據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到點Q的運動速度【詳解】解：設點P運動的時間為t秒則BP=3tCP=8-3t∵點為的中點厘米∴AE=BE=5厘米∠B=∠C∴①當BE=CP解析：或

【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得到點Q的動速度．【詳解】解：設點P運的時間為秒，則BP=3t，，點

為AB

的中點，

厘米，AE=BE=5厘米，B=C，當，BP=CQ，與CQP全，此時，，解得t=1，BP=CQ=3，此時，點的運動速度為3÷1=3厘米秒；②當，時eq\o\ac(△,)BPEeq\o\ac(△,)全，此時，，解得t=

，點的運動速度為=厘米秒；5÷故答案為：厘/秒或

厘米秒．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，解決問題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．19．AF=CB或EF=EB或AE=CE分析】根據(jù)垂直關系可以判斷AEF與CEB有兩對對應角相等就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了【詳解】

∵ADBCCEAB垂足分別為∠∠AEC解析：AF=CB或EF=EBAE=CE【分析】根據(jù)垂直關系，可以判eq\o\ac(△,)AEF與CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．【詳解】，CEAB，垂足分別為、，AEC=ADB=ADC=90°，B+，B+∠BCE，BAD=BCE所以根據(jù)AAS添或；根據(jù)ASA添．可eq\o\ac(△,)AEF．故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有SSS、、、、．添加時注意：AAA、不判定兩個三角形全等不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．20．【分析】易證≌△DCF從而可得出ABF△DCE進而可得出BEF≌△CFE【詳解】∵∥∴∠A=DAB=CDAE=DF∴△ABE△∴AE=DFBE=CF∴A解析：【分析】易eq\o\ac(△,)ABE從而可得eq\o\ac(△,)ABF進可得eq\o\ac(△,)BEFCFE．【詳解】ABDCA=DAB=CD,AE=DFDCF(SAS)AE=DFBE=CFABFDCE(SAS)BF=ECEF=EFCFE(SSS)故答案為：．【點睛】本題考查三角形全等的證明，需要注意是不能證明全等的．三、解題

mm21．1）解析；2HL【分析】（）用直尺任意畫一條線，用圓規(guī)的兩腳量取等于長度的線段交直線與A、兩點；以C為圓心，任意長半徑作圓③別以圓與直線的交點為圓心，畫兩個等圓，連接兩個等圓的交點，可作出直線的垂線以A為心，線段長半徑作圓，垂線于點；連AB即（）據(jù)兩個角三角形對應的斜邊和一條直角邊相等即可得到結論【詳解】（）圖，步驟用尺任意畫一條線，用圓規(guī)的兩腳量取等于長度的線段交直線與A、兩點；以C為圓心，任意長半徑作圓③別以圓與直線的交點為圓心，畫兩個等圓，連接兩個等圓的交點，可作出直線的垂線以A為心，線段長半徑作圓，垂線于點；連AB即（）

，在

中，直角邊

，斜邊

AB

在兩個直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等可用HL證明兩個三角形全等【點睛】本題考查了復雜作圖，以及全等三角形的判定，解題關鍵是掌握垂線的畫法，以及全等三角形的判定定理．22．1）解析；2見解析；（），AE；）＜＜【分析】（）據(jù)垂線做法畫出圖象；（）據(jù)垂線做法畫出圖象；（）據(jù)點到線距離的定義填空；（）用直角角形的斜邊和直角邊的大小關系，得出結果．【詳解】(1)如所示；(2)如所示；

(3)⊥，線BE的長是點B到線AE的距離，故答案是：AE；(4)AE是角三角形的角邊，是直角角形的斜邊，AF

，BF是直角三角形ABF的邊AF是直角三角形的角邊，

AFBF

，

AEAF

，故答案是：

AF

．【點睛】本題考查作垂線和直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握作垂線的方法和直角三角形的直角邊和斜邊的大小關系．23．解析【分析】證eq\o\ac(△,明