(必考題)初中數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《一元二次方程》檢測卷

1212121212一、選題1．一元二次方程＝的根是（）A．B．C．和22．一元二次方程x﹣＝的的情況為（）

．和2A．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根

B．兩個相等實數(shù)根．有實數(shù)根3．已知關(guān)于x的程22的為

x，12

，則b的是（）A．-10B．C-14．-24．要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設(shè)共有個參加比賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．

12

（+1）＝

B．

12

（﹣）90C．（x+1）＝

．（﹣）＝905．一元二次方程x﹣＝的個根為x，，x+3x+xx+1的值為（）A．10B．

C．D．6．若關(guān)于的元二次方程

x

有實數(shù)根，則整數(shù)的大值為）A．B．．D．7．某市

年投入教育經(jīng)費

萬元，2020

年投入教育經(jīng)費比

年增加

萬元，若2018

年至

年該市投入教育經(jīng)費的年平均增長奉為x則列方程為（）A．2000(12000(1

B．2000(1)2000(1C．)2000480

．

2000(1x)20004808．定義運算：a☆b例如：則方程☆x0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根C．實數(shù)根

B．兩個相等的實數(shù)根．有一個實數(shù)根9．在疫情期間，口罩的需求量急劇上某口罩生產(chǎn)企業(yè)四月份生產(chǎn)了口罩200000只如果要在第二季度總共生產(chǎn)728000只罩，設(shè)生產(chǎn)口罩月平均增長的百分率為，可根據(jù)題意列出的方程是（）A．200000B．C．200000．10．下列方程中，有一個程有兩個實數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個方程是（）A．

B．x

x

C．x

．

11．知為數(shù)，則關(guān)于的程

x

2

mxm

的實數(shù)根情況一定是

xxxx（）A．有兩個不相等的實數(shù)根C．兩個實數(shù)根

B．兩個相等的實數(shù)根．有實數(shù)根12．于國內(nèi)疫情得到緩和餐飲業(yè)逐漸恢復(fù)，某地一家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第3天的收入約為2420元若設(shè)每天的增長率為x，則列方程為（）A．

2000(1)2420

B．

)C．

2000(1)

2

．x

二、填題13．于的元二次方程

kx

2

總有兩個實數(shù)根，則常數(shù)

的取值范圍是_______．14．，b一元二次方程x2202020210的根則a

．15．知關(guān)于x的元二次方程（﹣）x＝有個不相等的實數(shù)根，a的值范圍是．16．美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某2017年增綠化面積為20000平米，計劃到2019年增綠化面積要達到平米．如每年新增綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是________．．已知，是程的個根，則1

x2

____．18．知

xx1

是方程x2x的根，則式子

x1

2

x1

2

的值為____19．是元二次方程x

x的個根，

，

的值是________．20．關(guān)于的元二次方程的值為_____

2a0)

的一個解是x，代數(shù)式三、解題21．年，受新冠疫情影響，眾多學(xué)校開展停課不?！钡木€上教學(xué)活動，因此，手寫板的需求量大幅上升．某網(wǎng)店抓住時機銷售A，兩手寫板，型手寫板的單價為360元，型手寫板的單價為240元．（）家在1月銷售兩種型號手寫板個，若A型手寫板的銷售額不低于型寫板銷售額的3倍求1月A型寫板至少售出多少個？（）商家在月繼續(xù)銷售這兩種型號的手寫板并適的進行了調(diào)整A型手寫板的售價降低了

13

a%．B型寫板的銷價不變．結(jié)果A型寫板的銷售量在1月低銷售量的基礎(chǔ)上增加了

，型手寫板的銷售量在一月保證A最銷量的基礎(chǔ)上增加了，結(jié)果2月兩種手寫板的總銷售額比月兩種手寫板的總銷售額增加了，求a的．

22．于x的元二次方程（a﹣）2﹣x＝有數(shù)根．（）a的最大整數(shù)值；（）a取最大整數(shù)值時，求出該方程兩根．23．年年末，大豐邁入高鐵時代，建設(shè)部門打算對高鐵廣場前一塊長為20，寬為8m的形地進行綠化，計劃在其中間修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影分），若它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度等的人行通道，問人行通道的寬度是多少米？24．果關(guān)于x的元二次方程

ax0(a0)

有兩個實數(shù)根、且其中一個根比另一個根大1，么稱這樣的方程鄰根方”．例如、一元二次方程

0兩個根是

x0,x1

，則方程x

是鄰根方程．通過計算，判斷下列方程是否“鄰方：（）x

x0；（）

3x．25．知：關(guān)于的程x2+kx＝，（）證：方有兩個不相等的實數(shù)根；（）方程的個根是3求另一個根及k值．26．方程：（）2+2＝

（）

2

2

y

．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，先提公因式，通過計算即可得到答案．【詳解】移項得，2-2x＝，提公因式得（）＝，

1212123121212123121212解得，＝，＝，故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．2．D解析：【分析】根據(jù)根的判別式判斷．【詳解】解：＝＝﹣＜方?jīng)]有實數(shù)根故選：．【點睛】本題考查一元二次方程的根的情況，熟練掌握根判別式的計算方法及應(yīng)用是解題關(guān)鍵．3．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系分別求出，的即可得到結(jié)論．【詳解】解：關(guān)x的方程x的為cx，x

x，12

，

c

，即，c=-12

．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程2（≠0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x，，則x+x=-

c，?x=．a(chǎn)4．D解析：【分析】設(shè)有個參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場場比賽，共要比賽0場，可列出方程．【詳解】解：設(shè)有x個參賽，則x（﹣）．

11121211111121211121211121212121212故選：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．5．A解析：【分析】根據(jù)方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系得到x2﹣＝，x，x=1，其代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：由題意得x2﹣＝，+=3x=1，x2+1=3x，x2xxx+1=3x+=3（x）x=

3=10，故選：．【點睛】此題考查一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系式，求代數(shù)式的值，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，出a的圍，確定出所求即可．【詳解】解：關(guān)的一元二次方程

x

有實數(shù)根，＝?8a）且a≠0，解得：

且a≠2，則整數(shù)a的大值為．故選．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，掌握一元二次方程根與判別式的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7．A解析：【分析】

年投入教育經(jīng)費增率2=

2020

年投入教育經(jīng)費，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：年至年該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，

年投入教育經(jīng)費萬，2019

年投入教育經(jīng)費為

，2020

年投入教育經(jīng)費為

)480

，由題意得，2000(12000(1，故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系列出方程．8．A解析：【分析】根據(jù)新定義運算法則以及利eq\o\ac(△,用)0可判斷方程根的情況．【詳解】解：由題意可知1x=x，=1-4×1×（）=5＞，有個不相等的數(shù)根故選：．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．D解析：【分析】根據(jù)題意生產(chǎn)口罩月平均增長的百分率為，四月份生產(chǎn)了口罩200000只第二季度總共生產(chǎn)只罩，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)口罩月平均增長的百分率為x，四月份生產(chǎn)了口罩200000只

五月份生產(chǎn)了口罩六月份生產(chǎn)了口罩

200000200000

只，只，又

在第二季度四、五、六3個月總共生產(chǎn)了728000只罩，列式為：200000+200000．故選：．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用問題，屬于增長率問題，根據(jù)題意列出等式是解決本題的關(guān)鍵．

121211212122210．解析：【分析】根據(jù)題意一次項系數(shù)為0且＞判斷即可．【詳解】解：、一次方程，方程有一個實數(shù)根，故選項不合題意；B、方兩根互為相反數(shù)和為，次項的系數(shù)為1，故選項不合意；C、=0-4×1×（）＞，一次項系數(shù)為，故此選項符合題意、=0-4×1×1=-4，故此選項不合題意．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程2（≠0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為，，則+x=-

c，=，考查了一元二次方程的根的判別式．a(chǎn)11．解析：【分析】計算判別式的值，利用配方法得eq\o\ac(△,)＝m+2），后根據(jù)判別式的意義對各選項進行判斷．【詳解】解：a＝，＝－(m－2)，＝－，bm2mm

，

(2)≥0，ac，方有兩個實數(shù)，故選：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（≠0的根eq\o\ac(△,)＝－有下關(guān)系：eq\o\ac(△,)＞時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,)＝時方程有兩個相等實數(shù)根；當(dāng)＜時，方程無實數(shù)根．12．解析：【分析】根據(jù)開業(yè)第一天收入約為2000元之后兩天的收入按相同的增長率增長，第天入約為2420元列方程即可得到結(jié)論．

【詳解】設(shè)每天的增長率為，依題意，得：2000(1x

．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填題13．且【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系及一元二次方程的定義即可得答案【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根∴△=-(2k+1)2-4kk≥0且k≠0解得：且k≠0故答案為：且k≠0【點解析：

且

【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系及一元二次方程的定義即可得答案．【詳解】解：關(guān)的一元二次方程

kx

有兩個實數(shù)根，，且k≠0解得：

且．故答案為：

且k．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義．一元二次方程根的情況與判別eq\o\ac(△,)的關(guān)系：eq\o\ac(△,)＞時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,)時方程有兩個相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,)＜，程沒有實數(shù)根；注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為的隱含條件，避免漏解．14．【分析】根據(jù)a與b為方程的兩根把x＝a代入方程并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可【詳解】解：∵ab為一元二次方程的兩根∴即a+b＝2020則原式＝（a2-2020a）﹣（）＝2021﹣＝解析：1【分析】根據(jù)a與為方程的兩根，xa代方程，并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可【詳解】解：ab為元二次方程22020的根，

即

a2021，+＝，

1212則原式＝（）﹣（+b）＝2020＝．故答案為：．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別eq\o\ac(△,)＞0即可得出關(guān)于的一元一次不等式組解之即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（a2）x2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根解得：a＜3且a≠2解析：且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別eq\o\ac(△,)0，可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】關(guān)x的一元二次方程﹣2x+2x+1＝有兩個不相等的實數(shù)根，

2

，解得：＜且a≠2．故答案為：＜且a≠2【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的值范圍，同時方是一元二次方程，二次項系數(shù)不為零．16．20【分析】本題需先設(shè)出這個增長率x再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程求出x的值即可得出答案【詳解】解：設(shè)這個增長率為由題意得20000(1+x)2=28800(1+x)2=1441+x=±12解析：【分析】本題需先設(shè)出這個增長率是，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出的值，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這個增長率為x，由題意得，(1+x)=1.44，所以，x（去），故．故答案是：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵．

12121211212121212121212121212121217．11【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=3x1x2=-1再根據(jù)x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=3x1x2=-1則x12+x22=（x1+解析：【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+x=3，x=-1，根據(jù)+x2=（+x）x即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意x+x=3xx=-1，則2=（+x）-2xx=3

-2×（）=11，故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x，是一元二次方程（）兩根時，x+x=

c，x=．根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．18．【分析】由是方程的根可得再將式子變形為即可求出答案【詳解】解：是方程的根∴即∴∴原式＝13＝4故答案為：點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并與代數(shù)解析：【分析】由

xx1

是方程xx的，可得

x

x

，

x1

，再將式子x2x1

變形為

x2x)12

，即可求出答案．【詳解】解：

xx1

是方程x

2

的，

1

2

，即x11

，xx1

，x2xxx)1

，原＝＋＝．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是解題的關(guān)鍵．19．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系確定為原一元二次方程的另一個根即可求出的大小【詳解】設(shè)原一元二次方程的另一個根為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知根據(jù)題意∴為原一元二次方程的另一個根∴即故答案為：4【點睛】本題考查解析：

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系確定原元二次方程的另一個根，即可求出

的大?。驹斀狻吭O(shè)原一元二次方程的另一個根為x，2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知根據(jù)題意，

=

1

=2

，

為原一元二次方程的另一個根，

4=0

，即

=4

．故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的公式并確定

為原一元二次方程的另一個根是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】將代入方程求出a+b=-1再代入代數(shù)式計算即可【詳解】將x=1代入方程得a+b=-1∴=2020-（a+b）（=2021故答案為：【點睛】此題考查一元二次方程解析【分析】將代入方程求出，代入代數(shù)式算即可．【詳解】將代入方程

2

bx0(a0)

，得，

（）（）=2021故答案為：．【點睛】此題考查一元二次方程的解，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確理解方程的解是解題的關(guān)鍵．三、解題21．1）型寫板至少售出400個；（）a60．【分析】（）A型寫板售出個則型寫板售出）個，根據(jù)題意列出不等式求解即可；（）據(jù)售價銷量=售額，別表示出型寫板和型手寫板的銷售額相加等于總銷售額列出方程求解即可．【詳解】解：（）A型寫板售出個，則型寫板售出（），根據(jù)題意x240(600

，

解得x400，故型手寫板至少售出400個（）（）得A型手寫板售出個，型寫板售200個根據(jù)題意可知413360(1a%)400(1240200(1%)200240)(1a355解得：aa

（舍去）．所以．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量或者不等量關(guān)系，列出方程（不等式）是解題關(guān)鍵．）中計算過程較為復(fù)雜，可先領(lǐng)y后，再求a．x22．1）；（）12

y%

，求出【分析】（）關(guān)于的元二次方程a6）﹣8+90有實數(shù)根，則﹣≠0，eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)＝（﹣）﹣（a﹣）＝﹣a≥0，解不等式得a的取值范圍，最后確定a的最大整數(shù)值；（）a的最大整數(shù)值代入a）﹣x＝，可求出該方程兩根．【詳解】解：（）關(guān)x的一元二次方程﹣）2﹣＝有數(shù)根，﹣≠0，eq\o\ac(△,)≥0，eq\o\ac(△,)＝﹣）

﹣（﹣6）＝﹣36a≥0解得：

；a的取值范圍為a

且，所以的大整數(shù)值為7；（）＝代（﹣）x﹣8x＝，得﹣x＝，＝﹣＝，x

7

＝．

7,12

．【點睛】本題考查了一元二次方程2（，，為數(shù)）根的判別eq\o\ac(△,)2-4ac．當(dāng)＞，程兩個不相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,)，方程有兩個相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,)＜，程沒有實數(shù)根．也考查