(必考題)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《一元二次方程》檢測(cè)卷

1212121212一、選題1．一元二次方程＝的根是（）A．B．C．和22．一元二次方程x﹣＝的的情況為（）

．和2A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B．兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．有實(shí)數(shù)根3．已知關(guān)于x的程22的為

x，12

，則b的是（）A．-10B．C-14．-24．要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循形式（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要比賽90場(chǎng)．設(shè)共有個(gè)參加比賽，則x滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A．

12

（+1）＝

B．

12

（﹣）90C．（x+1）＝

．（﹣）＝905．一元二次方程x﹣＝的個(gè)根為x，，x+3x+xx+1的值為（）A．10B．

C．D．6．若關(guān)于的元二次方程

x

有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的大值為）A．B．．D．7．某市

年投入教育經(jīng)費(fèi)

萬(wàn)元，2020

年投入教育經(jīng)費(fèi)比

年增加

萬(wàn)元，若2018

年至

年該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)奉為x則列方程為（）A．2000(12000(1

B．2000(1)2000(1C．)2000480

．

2000(1x)20004808．定義運(yùn)算：a☆b例如：則方程☆x0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．實(shí)數(shù)根

B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．有一個(gè)實(shí)數(shù)根9．在疫情期間，口罩的需求量急劇上某口罩生產(chǎn)企業(yè)四月份生產(chǎn)了口罩200000只如果要在第二季度總共生產(chǎn)728000只罩，設(shè)生產(chǎn)口罩月平均增長(zhǎng)的百分率為，可根據(jù)題意列出的方程是（）A．200000B．C．200000．10．下列方程中，有一個(gè)程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是（）A．

B．x

x

C．x

．

11．知為數(shù)，則關(guān)于的程

x

2

mxm

的實(shí)數(shù)根情況一定是

xxxx（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)實(shí)數(shù)根

B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．有實(shí)數(shù)根12．于國(guó)內(nèi)疫情得到緩和餐飲業(yè)逐漸恢復(fù)，某地一家餐廳重新開(kāi)張，開(kāi)業(yè)第一天收入約為元，之后兩天的收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第3天的收入約為2420元若設(shè)每天的增長(zhǎng)率為x，則列方程為（）A．

2000(1)2420

B．

)C．

2000(1)

2

．x

二、填題13．于的元二次方程

kx

2

總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則常數(shù)

的取值范圍是_______．14．，b一元二次方程x2202020210的根則a

．15．知關(guān)于x的元二次方程（﹣）x＝有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a的值范圍是．16．美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某2017年增綠化面積為20000平米，計(jì)劃到2019年增綠化面積要達(dá)到平米．如每年新增綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是________．．已知，是程的個(gè)根，則1

x2

____．18．知

xx1

是方程x2x的根，則式子

x1

2

x1

2

的值為_(kāi)___19．是元二次方程x

x的個(gè)根，

，

的值是________．20．關(guān)于的元二次方程的值為_(kāi)____

2a0)

的一個(gè)解是x，代數(shù)式三、解題21．年，受新冠疫情影響，眾多學(xué)校開(kāi)展停課不?！钡木€(xiàn)上教學(xué)活動(dòng)，因此，手寫(xiě)板的需求量大幅上升．某網(wǎng)店抓住時(shí)機(jī)銷(xiāo)售A，兩手寫(xiě)板，型手寫(xiě)板的單價(jià)為360元，型手寫(xiě)板的單價(jià)為240元．（）家在1月銷(xiāo)售兩種型號(hào)手寫(xiě)板個(gè)，若A型手寫(xiě)板的銷(xiāo)售額不低于型寫(xiě)板銷(xiāo)售額的3倍求1月A型寫(xiě)板至少售出多少個(gè)？（）商家在月繼續(xù)銷(xiāo)售這兩種型號(hào)的手寫(xiě)板并適的進(jìn)行了調(diào)整A型手寫(xiě)板的售價(jià)降低了

13

a%．B型寫(xiě)板的銷(xiāo)價(jià)不變．結(jié)果A型寫(xiě)板的銷(xiāo)售量在1月低銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上增加了

，型手寫(xiě)板的銷(xiāo)售量在一月保證A最銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上增加了，結(jié)果2月兩種手寫(xiě)板的總銷(xiāo)售額比月兩種手寫(xiě)板的總銷(xiāo)售額增加了，求a的．

22．于x的元二次方程（a﹣）2﹣x＝有數(shù)根．（）a的最大整數(shù)值；（）a取最大整數(shù)值時(shí)，求出該方程兩根．23．年年末，大豐邁入高鐵時(shí)代，建設(shè)部門(mén)打算對(duì)高鐵廣場(chǎng)前一塊長(zhǎng)為20，寬為8m的形地進(jìn)行綠化，計(jì)劃在其中間修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影分），若它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度等的人行通道，問(wèn)人行通道的寬度是多少米？24．果關(guān)于x的元二次方程

ax0(a0)

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，么稱(chēng)這樣的方程鄰根方”．例如、一元二次方程

0兩個(gè)根是

x0,x1

，則方程x

是鄰根方程．通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否“鄰方：（）x

x0；（）

3x．25．知：關(guān)于的程x2+kx＝，（）證：方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（）方程的個(gè)根是3求另一個(gè)根及k值．26．方程：（）2+2＝

（）

2

2

y

．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，先提公因式，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】移項(xiàng)得，2-2x＝，提公因式得（）＝，

1212123121212123121212解得，＝，＝，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．2．D解析：【分析】根據(jù)根的判別式判斷．【詳解】解：＝＝﹣＜方?jīng)]有實(shí)數(shù)根故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的情況，熟練掌握根判別式的計(jì)算方法及應(yīng)用是解題關(guān)鍵．3．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系分別求出，的即可得到結(jié)論．【詳解】解：關(guān)x的方程x的為cx，x

x，12

，

c

，即，c=-12

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程2（≠0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x，，則x+x=-

c，?x=．a(chǎn)4．D解析：【分析】設(shè)有個(gè)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽0場(chǎng)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)參賽，則x（﹣）．

11121211111121211121211121212121212故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．5．A解析：【分析】根據(jù)方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系得到x2﹣＝，x，x=1，其代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得x2﹣＝，+=3x=1，x2+1=3x，x2xxx+1=3x+=3（x）x=

3=10，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系式，求代數(shù)式的值，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，出a的圍，確定出所求即可．【詳解】解：關(guān)的一元二次方程

x

有實(shí)數(shù)根，＝?8a）且a≠0，解得：

且a≠2，則整數(shù)a的大值為．故選．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，掌握一元二次方程根與判別式的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7．A解析：【分析】

年投入教育經(jīng)費(fèi)增率2=

2020

年投入教育經(jīng)費(fèi)，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：年至年該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，

年投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)，2019

年投入教育經(jīng)費(fèi)為

，2020

年投入教育經(jīng)費(fèi)為

)480

，由題意得，2000(12000(1，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時(shí)讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系列出方程．8．A解析：【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則以及利eq\o\ac(△,用)0可判斷方程根的情況．【詳解】解：由題意可知1x=x，=1-4×1×（）=5＞，有個(gè)不相等的數(shù)根故選：．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．D解析：【分析】根據(jù)題意生產(chǎn)口罩月平均增長(zhǎng)的百分率為，四月份生產(chǎn)了口罩200000只第二季度總共生產(chǎn)只罩，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)口罩月平均增長(zhǎng)的百分率為x，四月份生產(chǎn)了口罩200000只

五月份生產(chǎn)了口罩六月份生產(chǎn)了口罩

200000200000

只，只，又

在第二季度四、五、六3個(gè)月總共生產(chǎn)了728000只罩，列式為：200000+200000．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)題意列出等式是解決本題的關(guān)鍵．

121211212122210．解析：【分析】根據(jù)題意一次項(xiàng)系數(shù)為0且＞判斷即可．【詳解】解：、一次方程，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不合題意；B、方兩根互為相反數(shù)和為，次項(xiàng)的系數(shù)為1，故選項(xiàng)不合意；C、=0-4×1×（）＞，一次項(xiàng)系數(shù)為，故此選項(xiàng)符合題意、=0-4×1×1=-4，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程2（≠0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為，，則+x=-

c，=，考查了一元二次方程的根的判別式．a(chǎn)11．解析：【分析】計(jì)算判別式的值，利用配方法得eq\o\ac(△,)＝m+2），后根據(jù)判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：a＝，＝－(m－2)，＝－，bm2mm

，

(2)≥0，ac，方有兩個(gè)實(shí)數(shù)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（≠0的根eq\o\ac(△,)＝－有下關(guān)系：eq\o\ac(△,)＞時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)＝時(shí)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．12．解析：【分析】根據(jù)開(kāi)業(yè)第一天收入約為2000元之后兩天的收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第天入約為2420元列方程即可得到結(jié)論．

【詳解】設(shè)每天的增長(zhǎng)率為，依題意，得：2000(1x

．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填題13．且【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系及一元二次方程的定義即可得答案【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴△=-(2k+1)2-4kk≥0且k≠0解得：且k≠0故答案為：且k≠0【點(diǎn)解析：

且

【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系及一元二次方程的定義即可得答案．【詳解】解：關(guān)的一元二次方程

kx

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且k≠0解得：

且．故答案為：

且k．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義．一元二次方程根的情況與判別eq\o\ac(△,)的關(guān)系：eq\o\ac(△,)＞時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)＜，程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為的隱含條件，避免漏解．14．【分析】根據(jù)a與b為方程的兩根把x＝a代入方程并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可【詳解】解：∵ab為一元二次方程的兩根∴即a+b＝2020則原式＝（a2-2020a）﹣（）＝2021﹣＝解析：1【分析】根據(jù)a與為方程的兩根，xa代方程，并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可【詳解】解：ab為元二次方程22020的根，

即

a2021，+＝，

1212則原式＝（）﹣（+b）＝2020＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別eq\o\ac(△,)＞0即可得出關(guān)于的一元一次不等式組解之即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（a2）x2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解得：a＜3且a≠2解析：且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別eq\o\ac(△,)0，可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】關(guān)x的一元二次方程﹣2x+2x+1＝有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

2

，解得：＜且a≠2．故答案為：＜且a≠2【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的值范圍，同時(shí)方是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零．16．20【分析】本題需先設(shè)出這個(gè)增長(zhǎng)率x再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程求出x的值即可得出答案【詳解】解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為由題意得20000(1+x)2=28800(1+x)2=1441+x=±12解析：【分析】本題需先設(shè)出這個(gè)增長(zhǎng)率是，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出的值，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，由題意得，(1+x)=1.44，所以，x（去），故．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵．

12121211212121212121212121212121217．11【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=3x1x2=-1再根據(jù)x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=3x1x2=-1則x12+x22=（x1+解析：【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+x=3，x=-1，根據(jù)+x2=（+x）x即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意x+x=3xx=-1，則2=（+x）-2xx=3

-2×（）=11，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x，是一元二次方程（）兩根時(shí)，x+x=

c，x=．根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．18．【分析】由是方程的根可得再將式子變形為即可求出答案【詳解】解：是方程的根∴即∴∴原式＝13＝4故答案為：點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并與代數(shù)解析：【分析】由

xx1

是方程xx的，可得

x

x

，

x1

，再將式子x2x1

變形為

x2x)12

，即可求出答案．【詳解】解：

xx1

是方程x

2

的，

1

2

，即x11

，xx1

，x2xxx)1

，原＝＋＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是解題的關(guān)鍵．19．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系確定為原一元二次方程的另一個(gè)根即可求出的大小【詳解】設(shè)原一元二次方程的另一個(gè)根為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知根據(jù)題意∴為原一元二次方程的另一個(gè)根∴即故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查解析：

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系確定原元二次方程的另一個(gè)根，即可求出

的大?。驹斀狻吭O(shè)原一元二次方程的另一個(gè)根為x，2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知根據(jù)題意，

=

1

=2

，

為原一元二次方程的另一個(gè)根，

4=0

，即

=4

．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的公式并確定

為原一元二次方程的另一個(gè)根是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】將代入方程求出a+b=-1再代入代數(shù)式計(jì)算即可【詳解】將x=1代入方程得a+b=-1∴=2020-（a+b）（=2021故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程解析【分析】將代入方程求出，代入代數(shù)式算即可．【詳解】將代入方程

2

bx0(a0)

，得，

（）（）=2021故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確理解方程的解是解題的關(guān)鍵．三、解題21．1）型寫(xiě)板至少售出400個(gè)；（）a60．【分析】（）A型寫(xiě)板售出個(gè)則型寫(xiě)板售出）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式求解即可；（）據(jù)售價(jià)銷(xiāo)量=售額，別表示出型寫(xiě)板和型手寫(xiě)板的銷(xiāo)售額相加等于總銷(xiāo)售額列出方程求解即可．【詳解】解：（）A型寫(xiě)板售出個(gè)，則型寫(xiě)板售出（），根據(jù)題意x240(600

，

解得x400，故型手寫(xiě)板至少售出400個(gè)（）（）得A型手寫(xiě)板售出個(gè)，型寫(xiě)板售200個(gè)根據(jù)題意可知413360(1a%)400(1240200(1%)200240)(1a355解得：aa

（舍去）．所以．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量或者不等量關(guān)系，列出方程（不等式）是解題關(guān)鍵．）中計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，可先領(lǐng)y后，再求a．x22．1）；（）12

y%

，求出【分析】（）關(guān)于的元二次方程a6）﹣8+90有實(shí)數(shù)根，則﹣≠0，eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)＝（﹣）﹣（a﹣）＝﹣a≥0，解不等式得a的取值范圍，最后確定a的最大整數(shù)值；（）a的最大整數(shù)值代入a）﹣x＝，可求出該方程兩根．【詳解】解：（）關(guān)x的一元二次方程﹣）2﹣＝有數(shù)根，﹣≠0，eq\o\ac(△,)≥0，eq\o\ac(△,)＝﹣）

﹣（﹣6）＝﹣36a≥0解得：

；a的取值范圍為a

且，所以的大整數(shù)值為7；（）＝代（﹣）x﹣8x＝，得﹣x＝，＝﹣＝，x

7

＝．

7,12

．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程2（，，為數(shù)）根的判別eq\o\ac(△,)2-4ac．當(dāng)＞，程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)＜，程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查