北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)設(shè)計

PAGEPAGE133北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)設(shè)計1．1 等腰三角形第1課時 三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)；重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入到的△ABC有什么特點(diǎn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：全等三角形的判定和性質(zhì)【類型一】全等三角形的判定如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件( )A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD利用全等三角形判定定理ASASAAASA.∵∠1＝∠2，ADBD＝CD，則△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠B＝∠C，則△ABD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠BAD＝∠CAD，則△ABD≌△ACD(ASA)；故選B.SASASAAAS.AAASSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【類型二】全等三角形的性質(zhì)如圖，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列結(jié)論錯誤的( A．∠1＝∠2 B．AC＝CAC．∠D＝∠B D．AC＝BC由△ABC≌△CDAAB＝CD，ACCA∠1∠2，∠D和∠B是對應(yīng)角．全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，因而前三個選項一定正確．ACBC不是對應(yīng)邊，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1∠2，∠D∠BCA是對應(yīng)邊，而不是BC正確，錯誤的結(jié)論是D.故選D.是解決本題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：等邊對等角【類型一】運(yùn)用“等邊對等角”求角的度數(shù)如圖，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，則∠BCD＝( A．80° B．100°C．140° D．160°解析：先根據(jù)已知和四邊形的內(nèi)角和為360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，從而得到∠BCD的值．∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝280°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝280°÷2＝140°，故選C.②行線時，要考慮平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩條相交直線中，對頂角相等，互為鄰補(bǔ)角的兩角之和等于180°.【類型二】分類討論思想在等腰三角形求角度中的運(yùn)用30°，求它的頂角的度數(shù)．解析：本題可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解，由于本題中沒有明確30°角是頂角還是底角，因此要分類討論．解：①當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，頂角的度數(shù)為180°－2×30°＝120°；②頂角即為30°.因此等腰三角形的頂角的度數(shù)為30°或120°.等腰三角形的頂角．分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)三：三線合一【類型一】利用等腰三角形“三線合一”進(jìn)行計算ABC和∠ACB＝125°.求∠ACB和∠BAC的度數(shù)．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC∠CDE∠BAC.解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180－(∠B＋∠ACB)＝40°.“【類型二】利用等腰三角形“三線合一”進(jìn)行證明如圖，△ABC中，AB＝AC，DACBAEAE＝AD，DE，求證：DE⊥BC.解析：作AF∥DE，交BC于點(diǎn)F.利用等邊對等角及平行線的性質(zhì)證明∠BAF＝∠FAC.在△ABC中由“三線合一”得AF⊥BC.再結(jié)合AF∥DE可得出結(jié)論．證明：過點(diǎn)A作AF∥DE，交BC于點(diǎn)F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.“般要用到其中的兩條線互相重合．三、板書設(shè)計全等三角形的判定和性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角個條件，就能得出另外的兩個結(jié)論．.第2課時 等邊三角形的性質(zhì)兩腰上的高)的性質(zhì)；)一、情境導(dǎo)入我們欣賞下列兩個建筑物(如圖)，圖中的三角形是什么樣的特殊三角形？這樣的三角形我們是怎樣定義的，有什么性質(zhì)？二、合作探究探究點(diǎn)一：等腰三角形兩底角的平分線(兩腰上的高、中線)的相關(guān)性質(zhì)ABCAB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.CD⊥ABD，BE⊥ACE，所以∠AEB＝∠ADC＝90∠BE＝CD，所以∠EBC＝∠DCB.在△BEC與△CDB中，∠EBC＝∠DCB，所以△BEC≌△CDB，所以B＝C，BD＝CE，所以AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED.又因為∠A是△ADE和△ABC的頂角，所以∠ADE＝∠ABC，所以DE∥BC.方法總結(jié)：等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線相等，兩腰上的高相等．探究點(diǎn)二：等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)【類型一】利用等邊三角形的性質(zhì)求角度ACBC延長線上一點(diǎn)，連接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．△ABC∠EBCBE＝DE，∠EBC＝∠D∠D∠CED的度數(shù)．是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠D＝40°.方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個內(nèi)角都是60°，這個性質(zhì)常常應(yīng)用在求三角形角度的問題上，所以必須熟練掌握．【類型二】利用等邊三角形的性質(zhì)證明線段相等中，DACBCCE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：BM＝EM.解析：要證BM＝EM，由題意證△BDM≌△EDM即可．1 1證明：連接BD，∵在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，∴∠DBC＝2∠ABC＝2×60°＝30°，∠ACB＝60°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°.∵DM⊥BC，∴∠DMB＝∠DME＝90°，在△DMB和△DME中，DM＝DM，∠DBM＝∠E， ∴△DME≌△DMB.∴BM＝EM.DMD，角形，所以等腰三角形的性質(zhì)完全適合等邊三角形．【類型三】等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的綜合運(yùn)用△ABCMBCNCABM＝CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，求∠BQM的度數(shù)．解析：先根據(jù)已知條件利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得∠AQN＝∠ABC＝60°.在△AMB和△BNCA＝B，中，∵∠ABC＝∠C，∴△AMB≌△BNC(SAS)，BC，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.角形全等．三、板書設(shè)計1．等腰三角形兩底角的平分線(兩腰上的高、中線)的相關(guān)性質(zhì)等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；2．等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°.本節(jié)課讓學(xué)生在認(rèn)識等腰三角形的基礎(chǔ)上性質(zhì)．讓學(xué)生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動中，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念，鍛煉思維能.第3課時 等腰三角形的判定與反證法)理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明．一、情境導(dǎo)入(A點(diǎn)為目標(biāo)，然B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60C測得∠ACB30BC5050米．同學(xué)們，你們想知道這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么嗎？他是怎么知道BC的長度是等于河流寬度的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定．二、合作探究探究點(diǎn)一：等腰三角形的判定(等角對等邊)【類型一】確定等腰三角形的個數(shù)如圖，在中，AB＝AC，∠A＝36°，BDCE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形( )A．5個 B．4個C．3個 D．2個解析：共有5個．(1)∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵BD、CE分別是∠ABC、＝2∠ 1 BCD的角平分線，∴EBC AB，ECB ∠BC∵ABC＝2∠ EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；(3)∵∠A＝36 1°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2(180°－36°)＝72°.

1 3°∴ABD又BD是ABCAB∠AB＝是等腰三角形；同理可證△CDE和△BCD也是等腰三角形．故選A.確定等腰三角形的個數(shù)要先找出相等的邊和相等的角再按順序不重不漏地數(shù)出等腰三角形的個數(shù)．【類型二】判定一個三角形是等腰三角形如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CDAB是∠BAC的角平分線，AECDF，求證：△CEF是等腰三角形．解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠CEF＝∠CFE，根據(jù)等角對等邊求得CE＝CF，從而求得△CEF是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CDAB邊上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠EAC，CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．方法總結(jié)：“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個三角形中，若在兩個不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立．【類型三】等腰三角形性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用如圖，在△ABC中，AB＝ACDEFABBCACBE＝CF，BD＝CE.求證：△DEF是等腰三角形；當(dāng)∠A＝50°時，求∠DEF的度數(shù)．解析：(1)“△BDE和△CEF全等，根據(jù)全等∠BDE＝∠CEF∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利∠B＝∠DEF.BC，證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BDE和△CEF中，∵∠B＝∠C，∴△BDE≌B＝C，△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；∵△BDE≌△CEFBDE＝CEFBEDCEF＝BED＋∠BDE.∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF.∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B1＝2×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°.證明線段相等、角相等的重要手段．探究點(diǎn)二：反證法【類型一】假設(shè)用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)個三角形( )60°60°60°60°60°60°.C.部否定．【類型二】用反證法證明一個命題求證：△ABC中不能有兩個鈍角．解析：用反證法證明，假設(shè)△ABC中能有兩個鈍角，得出的結(jié)論與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，所以原命題正確．證明：假設(shè)△ABC中能有兩個鈍角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，與三角形的內(nèi)角和為180°矛盾，所以假設(shè)不成立，因此原命題正確，即△ABC中不能有兩個鈍角．假設(shè)結(jié)論不成立；(2)假設(shè)不成立，則三、板書設(shè)計()．反證法假設(shè)結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．解決幾何證明題時，應(yīng)結(jié)合圖形，聯(lián)想我們已學(xué)過的定義、公理、定理等知識，尋找結(jié)論成立所需要的條件．要特別注意的是，不要遺漏題目中的已知條件．解題時學(xué)會分析，可以采用執(zhí)果索因(從結(jié)論出發(fā)，探尋結(jié)論成立所需的條件)的方法.第4課時 等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形性質(zhì))30難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入觀察下面圖形：師：等腰三角形中有一種特殊的三角形，你知道是什么三角形嗎？生：等邊三角形．師：對，等邊三角形具有和諧的對稱美．今天我們來學(xué)習(xí)等邊三角形，引出課題．二、合作探究探究點(diǎn)一：等邊三角形的判定【類型一】三邊都相等的三角形是等邊三角形已知acABCabb22ABC是等邊三角形．解析：把已知的關(guān)系式化為兩個完全平方的和等于0的形式求解．解：移項得a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.故△ABC是等邊三角形．方法總結(jié)：(1)幾個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個非負(fù)數(shù)都等于零；(2)有兩邊相等的三角形是等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．【類型二】三個角都是60°的三角形是等邊三角形ABC與∠ACBO，且∥AC.試判定△ODE的形狀，并說明你的理由．解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得∠ODE＝∠OED＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DOE＝60°，從而可得△ODE是等邊三角形．解：△ODE是等邊三角形，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.∴∠DOE＝180°－∠ODE－∠OED＝180°－60°－60°＝60°.∴∠DOE＝∠ODE＝∠OED＝60°.∴△ODE是等邊三角形．60°，從而判定這個三角形是等邊三角形．60°的等腰三角形是等邊三角形，點(diǎn)CBDCE延長線上一點(diǎn)，AB＝BC.試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．∠CBE＝2＝∠ECB.再由BE⊥CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠ECB＝60°.又∵AB＝BC，從而得出△ABC是等邊三角形．解：△ABC是等邊三角形．理由如下：∵CE＝CD，∴∠CED＝∠D.又∵∠ECB＝∠CED＋∠D.∴∠ECB＝2∠D.∵BE＝DE，∴∠CBE＝∠D.∴∠ECB＝2∠CBE. 1 .∵BE⊥CE，∴∠CEB＝90°.

∴∠CBE＝2∠ECB又∵∠ECB＋∠CBE＋∠CEB＝180

1 90°＝180°，∴∠ECB＝60°.

°，∴∠ECB＋2∠ECB＋又∵AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形．方法總結(jié)：(1)已知一個三角形中兩邊相等，要證明這個三角形是等邊三角形，有兩種證明這個三角形中有一個角等于60°.(2)60°60°；②證明這個三角形中有兩邊相等．探究點(diǎn)二：含30°角的直角三角形的性質(zhì)【類型一】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CDAB上的高，AD＝3cm，則AB的長度是()3cm B．6cm C．9cm D．12cmRt△ABC中，∵CDAB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝3°.在RACDA2A6cR△ABCA＝A＝12cmAB的長度是12cm.故選D.方法總結(jié)：運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長時，要分清線段所在的直角三角形．【類型二】與角平分線有關(guān)的綜合運(yùn)用如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OAOBC，PD⊥OAD，若PC＝3PD等于()A．3 B．2C．1.5 D．1PPE⊥OB＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝30°.又∵PC＝3

1 1 3＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，，∴PE＝PC＝×2 2OP＝OP，∠OEP＝∠ODP，∴△OPE≌△ODP，∴PD＝PE＝1.5.故選C.方法總結(jié)：含30°角的直角三角形與角平分線的綜合運(yùn)用時，關(guān)鍵是尋找或作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形．【類型三】利用含30°角的直角三角形解決實(shí)際問題某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150a求購買這種草皮至少需要多少元？BD⊥CACAD.Rt△ABD中，利用30°角所對的直角邊是BD，即△ABC的高．運(yùn)用三角形面積公式計算面積求解．解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)D.∵∠BAC＝150°，∴∠DAB1 1＝30°.∵AB＝40m，∴BD＝2AB＝20m，∴S方米a元，∴一共需要500a元．

ABC

＝2×50×20＝500(m2)．∵這種草皮每平方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵在于作出CA邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)求BD的長，正確的計算出△ABC的面積．三、板書設(shè)計等邊三角形的判定三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都是60°的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．.直角三角形第1課時 直角三角形的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識，歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定；)一、情境導(dǎo)入古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后按如圖所示的方法用樁釘釘成一個三角形，他們認(rèn)為其中一個角便是直角．你知道這是什么道理嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：直角三角形的性質(zhì)與判定【類型一】判定三角形是否為直角三角形具備下列條件的中，不是直角三角形的( A．∠A＋∠B＝∠C∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C180中∠A＋∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90中均為直角三角形，D∠A＝∠B＝3∠C7∠C＝18090°角，故不是直角三角形．故選D.方法總結(jié)：在判定一個三角形是否為直角三角形時要注意直角三角形中有一個內(nèi)角為90°.【類型二】直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用如圖①，△ABC中，AD⊥BCD，CE⊥ABE.猜測∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由．如果∠A是鈍角，如圖②，(1)中的結(jié)論是否還成立？解析：(1)根據(jù)垂直的定義可得△ABD和△BCE都是直角三角形，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，從而得解；(2)根據(jù)垂直的定義可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根據(jù)∠3、∠4是對頂角解答即可．解：(1)∠1＝∠2.∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)結(jié)論仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠3＝∠4(對頂角相等)，∴∠1＝∠2.等角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：勾股定理【類型一】直接運(yùn)用勾股定理已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D.求：AC的長；S

AB；△CD的長．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根據(jù)勾股定理即可求出AC的長直接利用三角形的面積公式即可求出S 根據(jù)CD·AB＝BC·AC即可CD.

△ABC(1ABCAC＝9A13cB＝5cA＝ABB2＝12c；＝CB·AC＝＝CB·AC＝

30cm2；△ABC 21 1

AC·BC 60(3)∵S ＝AC·BC＝CD·AB，∴CD＝ ＝ cm.△ABC 2 2 AB 13一個直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個方程，再解這個方程即可．【類型二】分類討論思想在勾股定理中的應(yīng)用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BCAD＝12，試求△ABC周長．解析：本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(1)當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACDBDCDBC△ABC的周長求出；(2)△ABCRt△ABDRt△ACDBDCDBC△ABC的周長求出．解：此題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)△ABCRt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9，在Rt△ACDAC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝BD＋CD＝5＋9＝14，∴△ABC的15＋13＋14＝42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.Rt△ACDAC2－AD2＝15＋13＋4＝32.∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32.符合題設(shè)的情況都要考慮，體現(xiàn)了分類討論思想，這是解無圖幾何問題的常用方法．探究點(diǎn)三：勾股定理的逆定理【類型一】判斷三角形的形狀如圖，正方形網(wǎng)格中有若小方格邊長為1，則△ABC的形狀( )A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D解析：∵正方形小方格邊長為1，∴BC＝42＋62＝213，AC＝22＋32＝13，AB＝12＋82＝65.在△ABC中，∵BC2＋AC2＝52＋13＝65，AB2＝65，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故選A.【類型二】利用勾股定理的逆定理證明垂直關(guān)系14如圖，在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD，求證：CE⊥EF.4證明：連接CF，設(shè)正方形的邊長為4.∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.

1 2，AF＝1，DF＝3.EF2＝12∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，AF＝AD，∴AE＝BE＝4＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，F(xiàn)C2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，∴∠FEC＝90°，即EF⊥CE.方法總結(jié)：利用勾股定理的逆定理可以判斷一個三角形是否為直角三角形，所以此定理也是判定垂直關(guān)系的一個主要方法．【類型三】運(yùn)用勾股定理的逆定理解決面積問題ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求ABCD的面積．AC△ACD為直角三角形，然后△ABC△ACDABCD的面積．連接AB90ABCAAB2B2＝826＝102，A＝10ACDAC＋C210＋57＝67A2267AC＋C2A2，∴△ACD為直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S

＝S ＋S

1 6×8 1 10×24＝144.

四邊形ABCD

△ABC

△ACD＝2×

＋2×方法總結(jié)：此題將求四邊形面積的問題轉(zhuǎn)化為求兩個直角三角形面積和的問題，既考查了對勾股定理逆定理的掌握情況，又體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時的應(yīng)用．探究點(diǎn)四：互逆命題與互逆定理寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)相等的角是內(nèi)錯角；(4)有一個角是60°的三角形是等邊三角形．解析：分別找出各命題的題設(shè)和結(jié)論將其互換即可．解：(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．真命題；(2)如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線(在同一平面內(nèi))．真命題；(3)內(nèi)錯角相等．假命題；(4)等邊三角形有一個角是60°.真命題．方法總結(jié)：一個定理不一定有逆定理，只有當(dāng)它的逆命題為真命題時，它才有逆定理．三、板書設(shè)計直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形．勾股定理及勾股定理的逆定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的平方，那么這個三角形是直角三角形．.第2課時 直角三角形全等的判定——重點(diǎn)))一、情境導(dǎo)入個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．你能幫他想個辦法嗎？如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：直角三角形全等的判定【類型一】應(yīng)用“HL”證明三角形全等FBCAFOAB＝CD，BE＝CF.求證：Rt△ABF≌Rt△DCE.解析：由題意可得△ABF與△DCE都為直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，然后運(yùn)用“HL”即可判定Rt△ABF與Rt△DCE全等．證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形．在Rt△ABF和Rt

BC，△DCE中，∵AC，∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．方法總結(jié)：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定這兩個三角形是直角三角形，然后找出對應(yīng)的斜邊和直角邊相等即可．【類型二】利用“HL”證明線段相等和△ABE的高，如果AE.求證：BC＝BE.解析：根據(jù)“HL”證Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF，再根據(jù)“HL”證Rt△ABD≌Rt△ABF，得BD＝BF，最后證明BC＝BE.證明：∵AD，AF和△ABEAD＝AF，AC＝AE，∴Rt＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.”這個隱含的已知條件．【類型三】利用“HL”證明角相等如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求證：∠1＝∠2.解析：要證角相等，可先證明全等．即證Rt△ABC≌Rt△ADC，進(jìn)而得出角相等．證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC與△ACD為直角三角形．在A＝A，Rt△ABC和Rt△ADC中，∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠1＝∠2.A＝A，方法總結(jié)：證明角相等可通過證明三角形全等解決．【類型四】利用“HL”解決動點(diǎn)問題ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB.P，Q兩ACAACAMPA，C重合．那P與△APQ全等？解析：本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP＝BC＝10，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP＝AC，P、C重合，不合題意．解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當(dāng)P運(yùn)動到AP＝BC時，∵∠C＝∠QAP＝90Rt△ABCAP＝BC＝10PC點(diǎn)重合時，AP＝AC，不合題意．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)PA10時，△ABC與△APQ全等．的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．【類型五】綜合運(yùn)用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等DEOAO平分∠BAC.求證：OB＝OC.∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC∠1＝∠2，然后根據(jù)AAS△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可證OB＝OC.證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠AD＝AE，∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∵∠1＝∠2，OO，∠BD＝CE，在△BOD和△COE中∴BO＝CO，△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.H外，還有SSSAAS、三、板書設(shè)計作直角三角形直角三角形全等的判定斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．——.線段的垂直平分線第1課時 線段的垂直平分重點(diǎn)))一、情境導(dǎo)入ABEDACD，ABE，量得△BDC17mBC的長嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理【類型一】應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理求線段的長如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長( )5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm解析：∵△DBC的周長＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20，∴BC＝35－20＝15cm.故選C.方法總結(jié)：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．【類型二】線段垂直平分線的性質(zhì)定理與全等三角形的綜合運(yùn)用ABCD中，AD∥BC，ECDAE、BE，BE⊥AE，AEBCF.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECFE是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，利用它可以證明線段相等．探究點(diǎn)二：線段的垂直平分線的判定定理如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥ABE，DF⊥ACF，試ADEF的關(guān)系．解析：先利用角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF，再證△AED≌△AFD，易證AD垂直平分EF.AD垂直平分E.ADBADABDAEA＝A，∠AED＝∠AFD.在△ADE和△ADF中，∠DA＝DA，∵∠AED＝∠AFD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF，∴直線AD垂直平分A＝A，線段EF.方法總結(jié)：當(dāng)一條直線上有兩點(diǎn)都在同一線段的垂直平分線上時，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時常需利用此性質(zhì)進(jìn)行線段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化．三、板書設(shè)計線段的垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．線段的垂直平分線的判定定理到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．.第2課時 三角形三邊的垂直平分線及作圖重點(diǎn))能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線．一、情境導(dǎo)入現(xiàn)在有A、B、C三個新建的小區(qū)，開發(fā)商為了方便業(yè)主需求，打算在如圖所示的區(qū)域內(nèi)建造一座購物中心，要求購物中心到三個小區(qū)的距離相等，你能幫購物中心選址嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形三邊的垂直平分線【類型一】運(yùn)用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)求角度如圖，在△ABC中，∠BAC＝110EGABAC的中點(diǎn)，DE⊥ABBCD，F(xiàn)G⊥ACBCFADAF.求∠DAF的度數(shù)．解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C，根據(jù)線段垂直平分線得出AD＝BD，AF＝CF，推出∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，即可求出答案．解：在△ABC中，∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.∵E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.的應(yīng)用．注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．【類型二】運(yùn)用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)求線段如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，ABBC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)E，求MN的長．△ABC∠B＝∠C＝30°.ABBCABBCACE△AMN是等邊三角形，繼而求得答案．解：AM，AN，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝30°.∵ABBCM，交ABBCACE，∴AN＝CN，AM＝BM，∴∠CAN＝∠C＝30°，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠ANM＝∠AMN＝60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM＝AN＝MN，∴BM＝MN＝CN.∵BC＝8cm，∴MN＝8＝cm.3方法總結(jié)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法．【類型三】三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用使得三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置．輪、碰碰車三個娛樂場組成三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．AB，ACAB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相交PP即為售票中心．線的作法．探究點(diǎn)二：作圖212已知線段c，求作△ABC，使AC＝BC，AB＝c，AB邊上的高CD＝c.解析：由題意知，△ABC是等腰三角形，高把底邊垂直平分，且高等于底邊長的一半．解：作法：1.作線段AB＝c；2．作線段AB的垂直平分線EF，交AB于D；3 1．在射線DF上截取DC＝c，連接AC，BC，則△ABC即為所求作的三角形，如圖所2示．角形底邊上的高確定另一個頂點(diǎn)的位置．三、板書設(shè)計三角形三邊的垂直平分線三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等．作圖有時結(jié)合基本作圖和已知條件可作一個與求作三角形相關(guān)聯(lián)的三角形.角平分線第1課時 角平分重點(diǎn))難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入SP條路，一條到公路，一條到鐵路．12二、合作探究探究點(diǎn)一：角平分線的性質(zhì)定理【類型一】應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理證明線段相等是∠BACAC上，BD＝DF.求證：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離，即CDD.再根據(jù)RCD≌R△EBC＝E(2ADC和ADEAC＝AE，然后通過線段之間的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明．證明：(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.在Rt△DCF和RtDEBBD，∴RCD≌REB(HL．∴CE；DD，(2)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE.在△ADC與△ADE中，CD，∵A＝A，∴△ADC≌△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.

方法總結(jié)：角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的一個重要依據(jù)，在應(yīng)用時一定要注意是兩條“垂線段”相等．【類型二】角平分線的性質(zhì)定理與三角形面積的綜合運(yùn)用如圖是△ABC的角平分線垂足為△ABC則AC的長( )A．6 B．5 C．4 D．3DDF⊥AC△ABC1 1∴S ＝×4×2×AC×2＝7AC＝3.故選D.△ABC 2 2方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法．【類型三】角平分線的性質(zhì)定理與全等三角形的綜合運(yùn)用是△ABC外角∠ACG的平分線上的一點(diǎn)．DE⊥AC，DF⊥CG，垂E，F(xiàn).求證：CE＝CF.由角平分線上的性質(zhì)可得DDH”證明R△CDE和R△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．證明：∵CD是∠ACG的平分線，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt ∴Rt Rt (HL) CDF中，CC， CD≌CDF ，∴ ∴Rt Rt (HL) DD，可作為判定三角形全等的條件．探究點(diǎn)二：角平分線的判定定理【類型一】角平分線的判定FDB＝DC，求證：AD是∠BAC的平分線．Rt△BDERt△CDFDE＝DFAD是∠BAC的平分線．證明：∵DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE與△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt

B＝C，△CDF中，∵BC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分線．證明一條射線是角平分線的方法有兩種二是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上．【類型二】角平分線的性質(zhì)和判定的綜合是∠BACEF.平分∠EDF；②AE＝AF；③ADB、CAE、AFDEDF論有()個 B．2個 C．3個 D．4個AD△ADE≌△ADF，故∠ADE＝∠ADF，即①AD∠EDF正確；②AE＝AF正確；中垂線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的③正確；∵④到AEAF∠BACAD上，到DEDF∠EDFDA上，兩者同一條直線上，所以到DEDF的距離④正確；①②③④都正確．故選D.得到線段或角相等．【類型三】添加輔助線解決角平分線的問題的∠ABC和∠ACBD.是∠BAC的平分線．DDEDFDGABBCAC，垂足分別為EFG，然后利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知DD平分線上來證明．DDEDFDGABBCAC，垂足分別為EFG.∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE＝DF.DG＝DF，∴DE＝DGD在∠BAC的平分線上，∴AD是∠BAC的平分線．用角平分線的判定或性質(zhì)解決問題．【類型四】線段垂直平分線與角平分線的綜合運(yùn)用ADBC中，ABCDO.找出圖中相等的線段；OE，OFO到∠CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關(guān)系．解析：(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；(2)由條件可證明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE＝OF.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；A＝A，(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵OC＝OD，∴△AOC≌△AOD(SSS)，AA，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.方法總結(jié)：本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合，掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等．角平分線的判定定理在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上．本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學(xué)方法.第2課時 三角形三條內(nèi)角的平分線重點(diǎn)))一、情境導(dǎo)入從前有一個老農(nóng)，他有一塊面積很大的三角形土地，其中BC邊緊靠河流，他打算把這塊土地平均分給他的兩個兒子，同時每個兒子的土地都要緊靠河流，應(yīng)當(dāng)怎樣分？二、合作探究探究點(diǎn)：三角形角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用【類型一】利用角平分線的判定求角的度數(shù)在△ABCO是△ABCO到△ABC＝70°，則∠BOC的度數(shù)( )B．125°C．130°D．140°解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平分線的交點(diǎn)＝∠ ＝1 ABCO都是角平分線所以∠CB∠ABO ABBCACO AC＝∠ ＝2 2∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故選B.方法總結(jié)：由已知，O到三角形三邊的距離相等，得O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【類型二】三角形內(nèi)外角平分線的應(yīng)用l表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個塔臺，若要求它到三1 2 3條公路的距離都相等，試問：(1)可選擇的地點(diǎn)有幾處？(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出符合條件的點(diǎn)有4平分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．解：(1)可選擇的地點(diǎn)有4處，如圖：P、P、P、P，共4處；1 2 3 4(2)能．如圖，根據(jù)角平分線性質(zhì)作三直線相交的角平分線，平分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．經(jīng)常遇到．三、板書設(shè)計三角形三條內(nèi)角的角平分線三角形的三條內(nèi)角的角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．.2．1 不等關(guān)系了解不等式的概念；)一、情境導(dǎo)入3個，那么還剩下5955二、合作探究探究點(diǎn)一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的個數(shù)( )A．5個 B．4個C．3個 D．1個解析：③是等式；④是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4個．故選B.此類題的關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式．探究點(diǎn)二：列不等式【類型一】用不等式表示數(shù)量關(guān)系(1)x2的和是負(fù)數(shù)；m1的相反數(shù)的和是非負(fù)數(shù)；a與－23倍；a，b兩數(shù)的平方和不小于他們的積的兩倍．解析：(1)0；(2)0；(3)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.→<0列出相應(yīng)的不等式．【類型二】實(shí)際問題中的不等式5520350x()A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350解析：此題中的不等關(guān)系：現(xiàn)在已存有55元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元．若此學(xué)生平板電腦至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故選B.足、不超過、至少、至多等的含義．三、板書設(shè)計不等式的概念列不等式(1)(2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語的確切含義；(3)(4)要正確理解常見不等式基本語言的含義．本節(jié)課通過實(shí)際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關(guān)系．要注意常用的關(guān)鍵詞的含義：負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過，這些關(guān)鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應(yīng)包括“＝”，這也是學(xué)生容易出錯的地方.不等式的基本性質(zhì))難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小剛的爸爸今年32924二、合作探究探究點(diǎn)一：不等式的基本性質(zhì)【類型一】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷大小a＜b，用不等號填空：(1)a＋3 b＋3；a b(2)－4 －4；(3)3－a 3－b.a b解析：(1)兩邊都加3，a＋3＜b＋3，(2)兩邊都除以－4，－4>－4，(3)兩邊都乘－1，－a＞－b，兩邊都加3，3－a＞3－b.故答案為：＜，＞，＞.123號的方向要改變．【類型二】判斷變形是否正確已知a＞b，則下列不等式中，錯誤的( )a bA．3a＞3b B．－3<－3C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－1)2b解析：A.在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本選項正確；a ba＞b在a＞b434a－3＞4b－3c－1＝0c＝1時，該不等式不成立，故本選項錯誤；故選D.“0”存在與“0”或減(或式子)，不(不等式兩邊乘()同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．探究點(diǎn)二：不等式性質(zhì)的運(yùn)用“x＞a”“x＜a”x＜a”的形式．(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；1 32 (3)x－2＞x－5.2 1.解：(1)122x<2.22x<1，9－6x得－3x<9.x＞－3；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2 3

>－3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，x<3.

x得－x2“x＞a”“x＜a”的形式1兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號方向不變；如果兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．【類型二】根據(jù)不等式的變形確定字母的取值范圍如果不等(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿．解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷a＋1為負(fù)數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向才改變．三、板書設(shè)計1．不等式的基本性質(zhì)1(2()同一個正數(shù)，不等號的方向不變；性質(zhì)3()同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．2“x>a”或“x<a”的形式1；“將未知數(shù)系數(shù)化為1”的依據(jù)：不等式的基本性質(zhì)2、3..不等式的解集理解并掌握不等式解和解集的概念；)一、情境導(dǎo)入4二、合作探究探究點(diǎn)一：不等式的解和解集下列說法中，錯誤的( x＜3有兩個正整數(shù)解－22x－1＜0的一個解不等式－3x＞9x＞－3x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個x＜3，故A2x－1＜0的一個解，故B不等式－3x＞9Cx＜10的整數(shù)解有無數(shù)個，故D正確；故選C.方法總結(jié)：判斷某個數(shù)值是否是不等式的解，就是用這個數(shù)值代替不等式中的未知數(shù)，看不等式是否成立．若不等式成立，則該數(shù)是不等式的一個解；若不成立，該數(shù)值就不是不等式的解．探究點(diǎn)二：用數(shù)軸表示不等式的解集【類型一】在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式3x＋5≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的( )A. B.C.D.解析：解3x＋5≥2，得x≥－1，故選B.方法總結(jié)：注意在表示解集時大于等于，小于等于要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；大于、小于要用空心圓點(diǎn)表示．【類型二】根據(jù)數(shù)軸求不等式的解2關(guān)于x的不等式x－3<3＋a的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是( )2A．－3 B．－12 C．3 D．129＋a解析：化簡不等式，得x＜2.由數(shù)軸上不等式的解集，得9＋a＝12，解得a＝3，故選C.方法總結(jié)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用不等式的解集得關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．三、板書設(shè)計不等式的解和解集用數(shù)軸表示不等式的解集.一元一次不等式第1課時 一元一次不等式的解法理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；)一、情境導(dǎo)入什么叫一元一次方程？解一元一次方程的一般步驟是什么？要注意什么？如果把一元一次方程中的等號改為不等號，怎樣求解？二、合作探究探究點(diǎn)一：一元一次不等式的概念【類型一】一元一次不等式的識別下列不等式中，是一元一次不等式的( )A．5x－2＞0 B．－3＜2＋1xC．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2解析：選項A是一元一次不等式，選項B中含未知數(shù)的項不是整式，選項C中含有兩個未知數(shù)，選項D中未知數(shù)的次數(shù)是2，故選項B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.方法總結(jié)：如果一個不等式是一元一次不等式，必須滿足三個條件：①含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)為1，③不等號的兩邊都是整式．【類型二】根據(jù)一元一次不等式的概念求值1已知－3x2a－1＋5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值．12a－1＋＞0是關(guān)于x的一元一次不等式得2－1a的值，故a＝1.系數(shù)中有字母，要檢驗此系數(shù)可不可能為零．探究點(diǎn)二：一元一次不等式的解法【類型一】一元一次不等式的解或解集下列說法：①x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的個數(shù)( )A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：①x＝0時，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3時，3x－2＞0x＝－33x－2＞0的解；③－2x＋1＜0確．故選C.

1的解集是x＞2，所以不正方法總結(jié)：判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進(jìn)行比較即可．【類型二】解一元一次不等式解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示：(1)2( 1－1≤－x＋9；x＋2)x－3 x－5(2)2－1＞3.解析：按照解一元一次不等式的基本步驟求解：去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)．解：(1)去括號，得2x＋1－1≤－x＋9，移項、合并同類項，得3x≤9，兩邊都除以3，得x≤3；(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)，去括號，得3x－9－6＞2x－10，移項，得3x－2x＞－10＋9＋6，合并同類項，得x＞5.解一元一次不等式的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【類型三】根據(jù)不等式的解集求待定系數(shù)x＋8＞4x＋m(mx＜3m的值．解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．解：因為x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8

1(m－8)．因為其解集為x＜3，1所以－3(m－8)＝3.

，x＜－3性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．三、板書設(shè)計一元一次不等式的概念(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；合并同類項；兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)．本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法.第2課時 一元一次不等式的應(yīng)用會在實(shí)際問題中尋找數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式并求解；)一、情境導(dǎo)入如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？二、合作探究探究點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用【類型一】商品銷售問題12018020%，那么最多可以打幾折出售此商品？由題意可知，利潤率為20%時，獲得的利潤為120×20%＝24元；若打x折該商x x品獲得的利潤＝該商品的標(biāo)價×10－進(jìn)價，即該商品獲得的利潤＝180×10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得：x180×10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．＝是解題關(guān)鍵．【類型二】競賽積分問題25道題，答對一道得4分，答錯或不答都扣280分，他至少要答對多少道題？設(shè)小明答對x(25－x)80列出不等關(guān)系求解即可．解：設(shè)小明答對x道題，則他答錯或不答的題目為(25－x)道．根據(jù)他的得分要超過80分，得：4x－2(25－x)＞80，解得x＞ 2213.x252222道題．＝“”“至少”等．【類型三】安全問題4001厘米，工人轉(zhuǎn)移的速度是每秒5米，導(dǎo)火線至少要多少米？400域時間．xx厘米秒＝0.01米/

>400

0.8.0.8米．

0.01

，解得x＞【類型四】分段計費(fèi)問題155立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過52元，小明家每月用水量至少是多少？5立方米時，花費(fèi)5×1.8＝9元，則可知小明家每月用水超過5米．設(shè)每月用水x(x－5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費(fèi)2一元一次不等式求解即可．解：設(shè)小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米．則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．用．根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可．【類型五】調(diào)配問題10320.50.815.6少人種甲種蔬菜？x(10－x)3x2(10－x)畝．再列出不等式求解即可．解：x(10－x)0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜．方法總結(jié)：調(diào)配問題中，各項工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)．【類型六】方案決策問題10AB萬元．A型B型價格(萬元/臺)1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(fèi)(萬元/臺)11(1)請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案．Ax臺，則B(10－x)的值取整數(shù)；(2)x的值選出最佳方案．解：(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型為(10－x)臺．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x可取0，1，2，A0101928臺；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，∴x為1或2.x＝112×1＋10×9＝102(x＝212×2＋10×8＝104(A1臺，B9臺．優(yōu)方案時，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較．三、板書設(shè)計應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題列不等式解不等式結(jié)合實(shí)際問題確定答案找關(guān)系 實(shí)際問題列不等式解不等式結(jié)合實(shí)際問題確定答案設(shè)未知數(shù).一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時 一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系)難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小華準(zhǔn)備將平時的零用錢儲存起來，他已經(jīng)存有30050同學(xué)小麗以前沒有存過零用錢，在聽說小華存零用錢后，表示從現(xiàn)在起每月存70超過小華．根據(jù)以上信息，你能幫助小麗計算出她需要多久才能超過小華嗎？二、合作探究＝－3探究點(diǎn)一：通過函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集＝－3如圖，函數(shù)y＝2x和y x＋4的圖象相交于點(diǎn)A.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式2 2 4的解集．x≥－3x＋解析：(1)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖形，找出點(diǎn)A右邊部分的x的取值范圍即可．解 ＝2， 解 解：(1)2

＝， 3∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，3)；＝34，(2)由圖象得不等式2x

＝3. 22＋4的解集為x 3.≥－3x ≥2元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應(yīng)函數(shù)值的大?。骄奎c(diǎn)二：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系【類型一】根據(jù)一次函數(shù)的值求一元一次不等式的解集y＝kx＋b(k≠0)xy的部分對應(yīng)值如下表所示：x…－2－1012…y…852－1－4…那么關(guān)于x的不等式kx＋b≥－1的解集．y＝－1xx＝1y＝－1，根據(jù)表可以知道函數(shù)值yx的增大而減小，∴不等式kx＋b≥－1x≤1.x≤1.及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．【類型二】根據(jù)一次函數(shù)圖象求不等式的解集如圖，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx＋b＜2x的解集( )A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞2A1＜x＜2y＝2xy＝kx＋b0＜kx＋b＜2xA(x，2)y＝2x2x＝2x＝1A(1，2)x＞1時，2x＞kx＋b.∵函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)B(2，0)0＜kx＋b＜2x1＜x＜2.故選C.y＝ax＋b的值大于()0xy＝kx＋by軸上()方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．三、板書設(shè)計通過函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系本課時主要是掌握運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，在教學(xué)過程中采用講練結(jié)合的方法，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動中，主動、自主的學(xué)習(xí).第2課時 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)并鞏固運(yùn)用一次函數(shù)圖象解決一元一次不等式的方法；)一、情境導(dǎo)入甲乙兩家商店用同樣的價格出售同樣的商品．并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案．甲推出的方案：凡在本店購買商品超過300元，即可享受會員9折優(yōu)惠；乙推出的方案：凡在本店購買商品超過400元，即可獲贈80元代金券．你能分析出這兩種方法哪種更優(yōu)惠嗎？今天我們就將學(xué)習(xí)用不等式解決這些問題．二、合作探究探究點(diǎn)：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用【類型一】數(shù)形結(jié)合問題1 某通訊公司推出了①②兩種收費(fèi)方式，收費(fèi)y，y元)與通訊時間分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若使用資費(fèi)①更加劃算，通訊時間分鐘)的取值范圍．1 解析：首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得k值，然后確定兩函數(shù)圖象的交＜點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定x的取值范圍：由題設(shè)可得不等式kx＋30 x.∵y＝kx＋30經(jīng)過(500，＜80)

5 11 1 1，∴k＝ ，∴y＝ x＋30，y＝x，解得：x＝300，y＝60.∴(300，10 1 10 2 560)，∴當(dāng)x＞300時不等式kx＋30 1

300.＜5x中x成立，故答案為x＞本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題yx量的取值范圍確定最值．【類型二】方案討論問題某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)在從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報價均600025%20%.如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？yy甲＞y乙y甲＝y(tǒng)乙時，學(xué)校選擇甲、乙兩商場購買一樣優(yōu)惠；當(dāng)y＜y時，學(xué)校選擇甲商場購買更優(yōu)惠．甲 乙解：在甲商場購買花費(fèi)y＝6000＋(x－1)×6000×(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1的整甲數(shù))y＝x·6000×(1－20%)＝4800x(x＞1)y＞y時，學(xué)校乙 甲 乙選擇乙商場購買更優(yōu)惠，即4500x＋1500＞4800x，解得x＜5；當(dāng)y＝y(tǒng)時，學(xué)校選擇甲、甲 乙乙兩商場購買一樣優(yōu)惠，即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5；當(dāng)y＜y時，學(xué)校選擇甲商甲 乙4500x＋1500＜4800xx＞5.5臺電腦時，學(xué)校選擇乙商場購買更優(yōu)惠；當(dāng)購買55臺電腦時，學(xué)校選擇甲商場購買更優(yōu)惠．函數(shù)值得到對應(yīng)的自變量的取值范圍，從而解決實(shí)際問題．【類型三】最值問題A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．A、B1220A、B兩種樹苗各多少棵？BA出該方案所需費(fèi)用．解析：(1)根據(jù)題設(shè)條件，求出等量關(guān)系，列一元一次方程即可求解；(2)根據(jù)題設(shè)中的解：設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗(17－x)棵，(1)根據(jù)題意得80x＋60(17－x)＝1220，解得x＝10，所以17－x＝17－10＝7，答：購進(jìn)A種樹苗10棵，B種樹苗7棵；(2)17－x<xx17>2，所需費(fèi)用為80x＋60(17－x)＝20x＋1020(元)，x920×9＋1020＝1200(元)．答：購買9棵A種樹苗，8棵B種樹苗的費(fèi)用最省，此方案所需費(fèi)用1200元．三、板書設(shè)計一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.一元一次不等式組第1課時 一元一次不等式組的解法理解一元一次不等式組及其解集的概念；)難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入20cm40cm一個三角形，那么她所尋找的第三根木棒的長度應(yīng)符合什么條件呢？二、合作探究下列不等式組：>2， >， ＋1， ＋3>， ＋1>，① ② ③ ④ ⑤ 其中一元一次不等式組<， ＋2>， ＋2>， <7， －1<0.的個數(shù)( )A．2個 B．3個 C．4個 D．5個1②⑤①②④B.數(shù)相同，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次．熟練掌握定義并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：一元一次不等式組的解法(一)【類型一】一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示＜，不等式 的解集在數(shù)軸上表示( )≥1故選C.方法總結(jié)：利用數(shù)軸確定不等式組的解集，如果不等式組由兩個不等式組成，其公共部分在數(shù)軸上方應(yīng)當(dāng)有兩根橫線穿過．【類型二】解簡單一元一次不等式組解不等式組：＋23<1，2（1）5.把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來．找出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可．＋2解：

3<1 ①，2（1）5 ②，由①得x＜1 3 3 1.，由②得x≥－2，∴不等式組的解集為－2≤x＜則不等式組的整數(shù)解為－1，0.再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．三、板書設(shè)計概念不等式組

利用數(shù)軸確定解集不等式組的解集利用口訣確定解集.第2課時 一元一次不等式組的解法及應(yīng)用復(fù)習(xí)并鞏固一元一次不等式組的解法，會解簡單的一元一次不等式組；重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入10500()不能在計劃時間內(nèi)完成任務(wù)；如果每個小組比原先多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)．你能根據(jù)以上信息求出每個小組原來每天的生產(chǎn)量嗎？今天我們就要學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題．二、合作探究探究點(diǎn)一：一元一次不等式組的解法【類型一】解復(fù)雜的一元一次不等式組解不等式組：2－3>，2＋x3－1≤2.解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．2－3>①，解：2＋x 解不等式①得x＞4.解不等式②得x≤7.∴原不等式組的解集為4＜x≤7.

－1≤2②；方法總結(jié)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【類型二】根據(jù)不等式組的解集求字母的取值范圍＋a0，若不等式 無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )1－＞2A．a(chǎn)≥－1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤－1x≥－ax＜1a≥1a≤－1，故選擇D.②根據(jù)已知條件即不等式組的解集情況，列出新的不等式．這時一定要注意是否包括邊界點(diǎn)，可以進(jìn)行檢驗，看有無邊界點(diǎn)是否滿足題意③個不等式，求出字母的取值范圍．【類型三】求一元一次不等式組的特殊解2－0，求不等式x－1 2x－1 1的整數(shù)解．2－ 3 3解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)值即可．2－0①，解：x－1 2x－1 12－ 3 ②.解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3，的整數(shù)解為－2，－1，0，1，2.故答案為－2，－1，0，1，2.方法總結(jié)：求不等式組的特殊解時，先解每一個不等式，求出不等式組的解集，然后根據(jù)題目要求確定特殊解．確定特殊解時也可以借助數(shù)軸．探究點(diǎn)二：一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用12臺．現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇，其中甲種設(shè)備的購買費(fèi)用為4000元/600元/3000元/800元/40000元，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過9200元，則可購買甲、乙兩種設(shè)備各多少臺？“40000元”“9200”等關(guān)系列不等式組，求其整數(shù)解即可．解：設(shè)購買甲種設(shè)備x臺，則購買乙種設(shè)備(12－x)臺，購買設(shè)備的費(fèi)用為4000x＋3000(12－x)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為600x＋800(12－x)，4000＋3001）≤4000，60080（1－）9200.解得2≤x≤4，由于x取整數(shù)，所以x＝2，3，4.2103948臺．三、板書設(shè)計一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用利用一元一次不等式組解應(yīng)用題關(guān)鍵是找出所有可能表達(dá)題意的不等關(guān)系.圖形的平移第1課時 平移的認(rèn))能夠根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行簡單的平移作圖．一、情境導(dǎo)入觀察下列圖片，你能發(fā)現(xiàn)圖中描繪的運(yùn)動的共同點(diǎn)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平移的定義下列各組圖形可以通過平移互相得到的( )B.D.案是C，故選C.狀和大?。骄奎c(diǎn)二：平移的性質(zhì)【類型一】利用平移的性質(zhì)進(jìn)行計算BCBCBC＝32，△ABC與△ABC

2

等( )

111111 123A．1 B. C. D．223解析：設(shè)BC＝2x，根據(jù)等腰直角三角形和平移的性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角三角11形，則BC邊上的高為x，∴×x×2x＝2，解得x＝2(舍去負(fù)值)，∴BC＝22，∴BB＝BC1 2 1 1－BC＝2.故選B.1方法總結(jié)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷重疊部分圖形為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和重疊部分面積列出方程，求重疊部分的長．【類型二】平移性質(zhì)的綜合應(yīng)用BC方向平移線段BE的距離，就得到此圖形，下列結(jié)論正確的( )①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5

55.；④陰影部分面積為2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個AC∥DFAB＝DE＝8HE＝DE－DH＝8－3正確平移的距離正確＝S

1＝(AB＋EH)·＝

1BE＝×(8＋5)×5 65 C.

四邊形HDFC

梯形ABEH 2 2＝2，錯誤．故選方法總結(jié)：本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點(diǎn)．探究點(diǎn)三：簡單的平移作圖42格，在方格中畫出平移后的圖形．解析：按照題目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各個關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可．解：方法總結(jié)：作平移圖形時，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①圖形即為平移后的圖形．三、板書設(shè)計平移的定義在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移．平移的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等．簡單的平移作圖.第2課時 坐標(biāo)系中的點(diǎn)沿x軸、y軸的平移復(fù)習(xí)并鞏固平移的性質(zhì)及簡單的平移作圖；)一、情境導(dǎo)入A在如圖所示的坐標(biāo)系中標(biāo)注出點(diǎn) (－2，－3)，并按下列要求作圖．A0(1)A036(2)A063(3)A024(4)A042A4.觀察每一次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？二、合作探究探究點(diǎn)一：圖形沿x軸或y軸方向的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化【類型一】沿x軸方向的平移的坐標(biāo)變化在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)平移后能與原來的位置關(guān)于y軸對稱，則應(yīng)點(diǎn)A( )2個單位2個單位4個單位4個單位yA(－2，3)y橫坐標(biāo)增大，∴點(diǎn)A|2－(－2)|＝4.故選C.為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的左右移動只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【類型二】沿y軸方向的平移的坐標(biāo)變化點(diǎn)P－，1向下平移2個單位長度后，在x軸反射下的點(diǎn)P的坐標(biāo)為( A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)P(－2，1)2個單位長度后，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去2即可得到(－2，－1)xP′PxP(－2，1)向下平2(－2，－1)xP′的坐標(biāo)為(－2，1)，故選C.(或減去一個整數(shù)a，(平移aa)a(即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減)．【類型三】根據(jù)平移判斷點(diǎn)所在的位置將點(diǎn)M(－1，－5)向右平移3個單位長度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N所處的象限( A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 第四象限NN所處的象限．點(diǎn)3個單位長度，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為5)N在第四象限．故選D.方法總結(jié)：本題考查了圖形的平移變換及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．注意平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．探究點(diǎn)二：圖形依次沿著x軸方向、y軸方向