山東省青島市平度第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山東省青島市平度第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率為（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣．【分析】本題是一個系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是樣本容量除以總體個數(shù)，從2004名學生中選取50名組成參觀團，因為不能整除，要剔除一部分個體，在剔除過程中每個個體被抽到的概率相等．【解答】解：由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是樣本容量除以總體個數(shù)，從2004名學生中選取50名組成參觀團，因為不能整除，要剔除一部分個體，在剔除過程中每個個體被抽到的概率相等∴得到每個個體被抽到的概率是故選C．2.在中，若為的中點，則類似地，在空間中，為不共線向量，若則點為的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略3.已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，則應增加的條件是（

）A.m∥nB.n⊥m

C.n∥α

D.n⊥α參考答案：B已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，應增加的條件n⊥m，才能使得n⊥β。4.等差數(shù)列的公差不為零，首項，是和的等比中項，則數(shù)列的前項之和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知a＋b＋c＝0，則ab＋bc＋ca的值(

)A．大于0B．小于0

C．不小于0

D．不大于0參考答案：D略6.已知為虛數(shù)單位,則的實部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知定義域R的奇函數(shù)f(x)的圖像關于直線對稱，且當時，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用題意得到，和，再利用換元法得到，進而得到的周期，最后利用賦值法得到，，最后利用周期性求解即可.【詳解】為定義域的奇函數(shù)，得到①；又由的圖像關于直線對稱，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③對③式，用替代得到，則是周期為4的周期函數(shù)；當時，，得，，由于是周期為4的周期函數(shù)，，答案選B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和周期性，以及考查函數(shù)的賦值求解問題，屬于中檔題8.設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知方程和，它們所表示的曲線可能是A． B． C． D．參考答案：B10.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的半徑為，是球面上兩點，，則兩點的球面距離為____________．參考答案：略12.復數(shù)的實部為

，虛部為

．參考答案：1，－1略13.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_________參考答案：59814.已知，則

．

參考答案：1

略15.已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_______________.參考答案：16.小軍、小燕和小明是同班同學，假設他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤?，則事件“小燕比小明先到?！钡母怕适莀_______.參考答案：17.一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1,一個面上標以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是______參考答案：.解：一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1，一個面上標以數(shù)2．將這個小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復平面內(nèi)表示復數(shù)的點為Z.（1）當實數(shù)m取何值時，復數(shù)z表示純虛數(shù)，并寫出z的虛部；（2）當點Z位于二、四象限時，求實數(shù)m的取值范圍；（3）當點Z位于直線上時，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）時，復數(shù)是純虛數(shù)，虛部為（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)定義求解，然后可求虛部；（2）根據(jù)點位于二、四象限，列出限制條件，得到的取值范圍；（3）根據(jù)點位于直線上，可得，從而可求.【詳解】（1）當且，即時，復數(shù)是純虛數(shù)，虛部為-4；（2）或解得;所以當時，點位于二、四象限；（3）當

即或時，位于直線上.【點睛】本題主要考查復數(shù)的相關概念.復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且；復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的位置可以有的符號來確定；復數(shù)在復平面內(nèi)對應點在某條直線時，則點適合直線的方程.19.等差數(shù)列中,(1)求的通項公式;(2)設參考答案：(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為d,則因為,所以.解得,.所以的通項公式為.(Ⅱ),所以.20.已知△ABC的兩頂點坐標A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點C的軌跡為曲線M．（I）求曲線M的方程；（Ⅱ）設直線BC與曲線M的另一交點為D，當點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）由題意，可得曲線M是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓（挖去與x軸的交點），從而可得求曲線M的方程；（Ⅱ）設與直線BC的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消x，利用韋達定理，結合=0，即可求直線BC的方程．【解答】解：（I）由題知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4＞|AB|，所以曲線M是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓（挖去與x軸的交點），所以a=2，c=1，所以b=，所以曲線M：（y≠0）為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）注意到直線BC的斜率不為0，且過定點B（1，0），設直線BC的方程為x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消x得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，所以y1+y2=﹣，y1y2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為=（my1+2，y1），=（my2+2，y2），所以=（my1+2）（my2+2）+y1y2=注意到點A在以CD為直徑的圓上，所以=0，即m=±，﹣﹣﹣﹣﹣所以直線BC的方程或為所求．﹣﹣21.（本小題10分）如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．(1)證明：B1C1⊥CE；(2)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長．參考答案：(1)證明：因為側棱CC1⊥平面A1B1C1D1，從而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)過B1作B1G⊥CE于點G，聯(lián)結C1G.由(1)，B1C1⊥CE.故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角(3)聯(lián)結D1E,過點M作MH⊥ED1于點H，可得MH⊥平面ADD1A1，聯(lián)結AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．22.（本小題滿分12分）設命題p：方程有兩個不等的負實根；命題q：方程無實根。若命題p或q為真命題，命題p且q