山東省青島市平度西關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市平度西關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，對任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（

）A．1007

B．1008

C．1009

D．1010參考答案：C分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于滿足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．詳解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵滿足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，∵對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，∴k=1009．故選C．

2.在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C，則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形

B．不能確定C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：D3.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略4.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=2x+1與g（x）= B．y=x﹣1與y=C．y=與y=x+3 D．f（x）=1與g（x）=1參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對于A：f（x）=2x+1的定義域?yàn)镽，而g（x）=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于B：y=x﹣1的定義域?yàn)镽，而y=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠﹣1}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于C：y=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠3}，而y=x+3的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于D：f（x）=1（x∈R），g（x）=1（x∈R），他們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故選D．6..已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若，則b等于()A.3 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且=x+y，則（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用平面向量的三角形法則用表示出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵E是BC中點(diǎn)，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故選D：．8.設(shè)為圓上任一點(diǎn)，，則AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離求解.【詳解】點(diǎn)與圓的圓心的距離等于：，則點(diǎn)在圓外，所以的最小值是5減去圓的半徑1，等于4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)y＝tan(2x＋)（）的對稱中心是點(diǎn)，則的值是()A．－

B.

C．－或 D.或參考答案：C略10.設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（1，2）單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得a＞0且a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴a＞0且a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范圍為[1，+∞），故答案為[1，+∞）．12.若的夾角為__________。參考答案：略13.若關(guān)于x的不等式＜0的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：14.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為____．參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4；④a=1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0）；則其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個(gè)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個(gè)二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個(gè)命題的正誤進(jìn)行判斷【解答】解：①f（x）有最小值不一定正確，因?yàn)槎x域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對．②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞）故（x）的值域?yàn)镽故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故③不對；④a=1時(shí)，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不對；綜上，②正確，故答案為：②．16.已知集合等于

。參考答案：17.若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求sinα﹣cosα；（Ⅱ）已知向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），且∥，求sin2α+sinαcosα．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）采用兩邊同時(shí)平方，求出sinαcosα的值，根據(jù)完全平方公式求解即可．（Ⅱ）根據(jù)∥，建立等式關(guān)系，求出tanα，利用“弦化切”可得sin2α+sinαcosα的值．【解答】解（I）∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=∴2sinαcosα=＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0則sinα﹣cosα＞0可得：（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα=+=∴sinα﹣cosα=．（II）∵向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），由∥，可得：2sin（π﹣α）=cosα，即tanα=．那么：sin2α+sinαcosα===．19.設(shè)函數(shù)有

（1）求f(0)；

（2）試問函數(shù)f(x)是不是R上的單調(diào)函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)

滿足的條件.參考答案：解析：（1）令m=0，n>0得f(n)=f(0)·f(n)，∵n>0，∴f(n)>1∴f(0)=1.………………4分注：令m=0，n=0，且沒有討論者，扣2分，得2分。（2）設(shè)任意x1<x2，則∴f(x)在R上為增函數(shù).……8分

（3）由即……………………14分20.（實(shí)驗(yàn)班學(xué)生做），點(diǎn)在線段上．（2）若點(diǎn)在線段上，且，問：當(dāng)

取何值時(shí)，的面積最?。坎⑶蟪雒娣e的最小值．參考答案：（1）在中，，，，由余弦定理得，，得，

解得或．（2）設(shè)，，在中，由正弦定理，得，所以，同理故 因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)的面積取到最小值．即2時(shí)，的面積的最小值為．21.已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對任意的，總有；②；③若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”．（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值．（2）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”，并給出理由．（3）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證：．參考答案：見解析．解：（1）已知為友誼函數(shù)，則當(dāng)，且，有成立，令，，則，即