山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果正方體的棱長(zhǎng)為，那么四面體的體積是：A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略3.已知點(diǎn)P（）在第四象限，則角在（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．存在實(shí)數(shù)x0，使得g（x0）=1 B．當(dāng)x1＜x2時(shí)，必有g(shù)（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值與實(shí)數(shù)a有關(guān) D．函數(shù)g（f（x））的圖象必過(guò)定點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)平移以及變化規(guī)律，求得g（x）的解析式，再逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=ax﹣2+1的圖象，由于ax﹣2＞0，故不存在實(shí)數(shù)x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范圍不能進(jìn)一步確定，故不能判斷g（x）=ax﹣2+1的單調(diào)性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值與實(shí)數(shù)a無(wú)關(guān)，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正確，故選：D．5.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同角的表示方法，化簡(jiǎn)即可判斷角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角與軸線角的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．6.如圖，小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家里，下面的圖像中表示小明的父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的是

（

）參考答案：D略7.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A．

B．

C． D．參考答案：D略8.已知，，,則的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：A9.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B略10.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}參考答案：D【分析】先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的減區(qū)間是

參考答案：12.函數(shù)的值域是_______________．參考答案：13.已知函數(shù)，則方程f﹣1（x）=4的解x=

．參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系知，欲求滿足f﹣1（x）=4的x值，即求f（4）的值．【解答】解：由題意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案為1．14.計(jì)算：=

．參考答案：15.若不等式的解集為,則___________；參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，，，則的最小值為

．參考答案：

17.

已知集合，則用列舉法表示集合=______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，直接寫(xiě)出A﹣B和B﹣A．參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：（1）根據(jù)條件求出集合A，B的等價(jià)條件，即可求A∩B和A∪B；（2）根據(jù)定義定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，即可寫(xiě)出A﹣B和B﹣A．解答：解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4}．∴A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出集合A，B的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．19.（10分）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記h（x）=f（x）﹣．（1）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（2）f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等，求實(shí)數(shù)b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0對(duì)于一切x∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可；（2）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)b的值；（3）將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x為奇函數(shù)．現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)h（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）∵f（x）=2x在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱軸為x=1，∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）當(dāng)x∈時(shí)，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函數(shù)k（x）的最大值．∵x∈，∴﹣（22x+1）∈，∴k（x）max=﹣5，故m的取值范圍是[﹣5，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)最值的求解以及不等式恒成立問(wèn)題，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵．20.有一批影碟機(jī)原銷售價(jià)為每臺(tái)800元、在甲乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售，甲商場(chǎng)用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)為760元，依此類推，每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷售。某單位需購(gòu)買x臺(tái)此批影碟機(jī)，但只能在一家商場(chǎng)購(gòu)買，在甲商場(chǎng)買花了y甲元，在乙商場(chǎng)買花了y乙元。（1）寫(xiě)出y甲和y乙的表達(dá)式；

（2）當(dāng)購(gòu)買多少臺(tái)時(shí)，在兩個(gè)商場(chǎng)買是一樣的？（3）就購(gòu)買數(shù)x討論到哪家商場(chǎng)購(gòu)買更省錢(qián)？參考答案：（1）800-20x=440,x=18

當(dāng)1x<18時(shí)，；當(dāng)x18時(shí)，

（2）當(dāng)x18時(shí)，,

由(800-20x)x=600x，得x=10（臺(tái)）

（3）?x=10時(shí)，

?1x<10,，

?x>10時(shí)，，

綜上可知，當(dāng)臺(tái)數(shù)大于10臺(tái)時(shí)，在甲商場(chǎng)買便宜；當(dāng)臺(tái)數(shù)小于10臺(tái)時(shí)，在乙商場(chǎng)買便宜；當(dāng)買10臺(tái)時(shí)，兩商場(chǎng)一樣。略21.已知函數(shù)，且．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求使成立的的值．參考答案：解：（1）（2）略22.（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)A到面A1DE的距離；（2）設(shè)△A1DE的重心為G，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得=且MG⊥平面A1ED同時(shí)成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由題意求出AE、DE的長(zhǎng)度，由勾股定理得到AE和DE垂直，再由幾何體為長(zhǎng)方體得到DE⊥AA1，從而得到平面A1AE⊥平面A1ED，取A1E的中點(diǎn)H后連結(jié)AH，得到AH的長(zhǎng)度為點(diǎn)A到面A1DE的距離，然后在直角三角形A1AE中求解即可；（2）過(guò)G作GM∥AH交AD于M，由AH⊥面A1DE得到MG⊥面A1DE，再利用重心的性質(zhì)及平行線截線段成比例定理得到λ的值．解答： 如圖，（1）由題意求得AE=，DE=，又AD=2，∴AE2+ED2=AD2，∴AE⊥DE．又DE⊥AA1，AA1∩AE=A，AA1?面A1AE，AE?面A1AE，∴DE⊥面A1AE，∴平面A1AE⊥平面A1ED，∵，取A1E的中點(diǎn)H，AH⊥A1E，AH⊥DE，A1E∩ED=E，A1E?面A1DE，ED?面A1DE，∴AH⊥面