山東省青島市志成實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市志成實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：D2.設(shè)集合，，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D.，故選D.3.下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.參考答案：A由選項(xiàng)可知，項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除，項(xiàng)是偶函數(shù)，但項(xiàng)與軸沒有交點(diǎn)，即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.

5.(理科)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋（1＋i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.若，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．6π+1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，即可求出該幾何體的表面積．【解答】解：由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，該幾何體的表面積為2π?1?2+π?12+++1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵．8.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位.若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于

A.6

B.4

C.12

D.8參考答案：A略9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知向量、滿足，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓M過三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），則圓M直徑的長(zhǎng)為

．參考答案：10【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】設(shè)圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），代入三點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程可得d，e，f，再化為標(biāo)準(zhǔn)式，可得圓的半徑，進(jìn)而得到直徑．【解答】解：設(shè)圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0）圓M過三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），可得，解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20，即圓的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即為（x﹣1）2+（y+2）2=25，即有圓的半徑為5，直徑為10．故答案為：10．12.已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且總體的中位數(shù)為10.5，則總體的平均數(shù)為．參考答案：10略13.的展開式中的系數(shù)是_______參考答案：56略14.實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：15.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),若,則

．參考答案：316.將函數(shù)y=sin（x﹣），x∈R的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：y=sin（x﹣）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣），x∈R的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x﹣）的圖象；再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故答案為：y=sin（x﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．17.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】正方體中，BC中點(diǎn)為E，CD中點(diǎn)為F，

則截面為

即截去一個(gè)三棱錐其體積為：

所以該幾何體的體積為：

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，Sn=Sn﹣1+an﹣1+（n∈N*且n≥2），數(shù)列{bn}滿足：b1=﹣，且3bn﹣bn﹣1=n+1（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn﹣an}為等比數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得bn，及bn﹣an，bn﹣1﹣an﹣1，再由等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅲ）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得bn，判斷bn﹣bn﹣1的符號(hào)，可得{bn}是遞增數(shù)列，求出b1，b2，b3，即可得到所求和的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由得即（n≥2且n∈N*），則數(shù)列{an}為以為公差的等差數(shù)列，因此=；（Ⅱ）證明：因?yàn)?bn﹣bn﹣1=n+1（n≥2）所以（n≥2），（n≥2），bn﹣1﹣an﹣1=bn﹣1﹣=（n≥2），所以（n≥2），因?yàn)閎1﹣a1=﹣10≠0，所以數(shù)列{bn﹣an}是以﹣10為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，所以=，=（n≥2）所以{bn}是遞增數(shù)列．因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n=2時(shí)，，當(dāng)n=3時(shí)，，所以數(shù)列{bn}從第3項(xiàng)起的各項(xiàng)均大于0，故數(shù)列{bn}的前2項(xiàng)之和最?。洈?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則．19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)R，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).

（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且，，求的值.參考答案：（1），Z；（2）．試題分析：（1）由是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)得，代入，用輔助角公式化簡(jiǎn)，得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用求出和的值，進(jìn)而展開，代入數(shù)值．試題解析：（1）解：∵是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴.

…………1分∴.

………………2分∴

………………3分

.

………………4分由，Z，得，Z，………………5分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是Z.…6分（2）解：∵，∴.

∴.

………………7分∵，∴.

………………8分∵，∴.

∴.

………………9分∵，∴.

……………10分∴…………11分

.

………………12分考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、輔助角公式；3、三角函數(shù)的單調(diào)性；4、誘導(dǎo)公式；5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；6、兩角和的正弦公式．20.（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為．（1）證明：k＜；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),且．證明：||，||，||成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．參考答案：解：（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.①由題設(shè)得，故.（2）由題意得，設(shè)，則.由（1）及題設(shè)得.又點(diǎn)P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.②將代入①得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以該數(shù)列的公差為或.

21.（10分）【選修4-5︰不等式選講】已知=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù),a∈R）。（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函數(shù)y=恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）{x|x≥2或x≤-4}（Ⅱ）-2＜a＜2【知識(shí)點(diǎn)】選修4-5不等式選講N4（Ⅰ）f（x）=|2x-1|+x-5=，

∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化為或，解得：{x|x≥2或x≤-4}．

（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．

令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，

這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)轉(zhuǎn)化不等式f（x）≥0，去掉絕對(duì)值，然后求解不等式的解集即可．

（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的圖象推出a的取值范圍．22.已知函數(shù),不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)設(shè),若存在,使成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）1；（