山東省青島市泰光中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市泰光中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)正整數(shù)集合A滿足：“若x∈A，則10﹣x∈A”．則集合A中元素個(gè)數(shù)至多有（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】由x∈A，則10﹣x∈A可得：x＞0，10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，x∈N*．若1∈A，則9∈A．同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都屬于集合A．即可得出．【解答】解：由x∈A，則10﹣x∈A可得：x＞0，10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，x∈N*．若1∈A，則9∈A．同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都屬于集合A．因此集合A中元素個(gè)數(shù)至多有9個(gè)．故選：C．2.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B試題分析：不等式組表示的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)的最小值為0，∴目標(biāo)函數(shù)的最小值可能在或時(shí)取得；∴①若在上取得，則，則，此時(shí)，在點(diǎn)有最大值，，成立；②若在上取得，則，則，此時(shí)，，在點(diǎn)取得的應(yīng)是最大值，故不成立，，故答案為B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.3.計(jì)算（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù).B7【答案解析】B解析：解：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，所以正確選項(xiàng)為B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則與換底公式，可化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)求出結(jié)果.4.已知集合等于（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{-1，1}

D．{-1，0，1}參考答案：B5.函數(shù)的圖像向右平移()個(gè)單位后，與函數(shù)

的圖像重合．則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)向右平移()個(gè)單位后得:,則,即,故,故當(dāng)時(shí),,選C.考點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)的圖象．6.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2+i，（1﹣i）（1+i）z=（2+i）（1﹣i），∴2z=3﹣i，解得z=﹣i．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，）位于第一象限．故答案為：A．7.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|AF|·|BF|的最小值是

（

）

A．2

B．

C．4

D．2參考答案：C略8.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，則實(shí)數(shù)的取值為（

）A．－3

B．3

C．－1

D．1參考答案：D由⊥，得，得，故選擇D。9.雙曲線的離心率為 A．

B．

C．2+1

D．參考答案：B10.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．如果每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

參考答案：1812.已知，則____________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算;向量的模F2解析：設(shè),則,解得,所以,故答案為.【思路點(diǎn)撥】設(shè),然后利用解得,最后利用向量的模的公式解之.13.已知向量，，．若為實(shí)數(shù)，，則________________.參考答案：略14.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，則=．參考答案：考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，可得B（﹣1，0），C（1，0）．設(shè)A（0，m），從而算出向量的坐標(biāo)關(guān)于m的式子，由建立關(guān)于m的方程，解出m=2．由此算出的坐標(biāo)，從而可得的值．解答：解：以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．則B（﹣1，0），C（1，0），設(shè)A（0，m），由題意得D（，），E（，），∴=（，），=（1，﹣m），∵，∴×1+×（﹣m）=﹣，解之得m=2（負(fù)值舍去）由此可得E（，），=（﹣，），=（﹣1，﹣2）∴=﹣×（﹣1）+×（﹣2）=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題給出等腰三角形的底面長(zhǎng)，在已知兩個(gè)向量的數(shù)量積的情況下求另外向量的數(shù)量積．著重考查了等腰三角形的性質(zhì)、向量的數(shù)量積公式和向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．15.若關(guān)于的不等式的解集非空，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.設(shè)平面上的動(dòng)點(diǎn)P（1，y）的縱坐標(biāo)y等可能地取用ξ表示點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

.參考答案：由題意,隨機(jī)變量ξ的的值分別為3,2,1,則隨機(jī)變量ξ的分布列為:

ξ123P

所以隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=.點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量中重要的數(shù)學(xué)概念，反映隨機(jī)變量取值的平均水平.求解離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望時(shí)，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的所有取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，計(jì)算每個(gè)變量取每個(gè)值的概率，列出對(duì)應(yīng)的分布列，最后求出數(shù)學(xué)期望.

17.曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某電視臺(tái)組織部分記者，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福指數(shù)不低于9.5分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸?！?，求從這16人中隨機(jī)選取2人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩畢⒖即鸢福航猓海?）由莖葉圖知：眾數(shù)為8.6；中位數(shù)為=8.75；（2）設(shè)A表示“2個(gè)人中至多有一個(gè)人‘很幸福’”這一事件由莖葉圖知：幸福度不低于9.5分的有4人，∴從16人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有=120個(gè)，其中事件A中的可能性有=114個(gè)，∴概率P（A）==．略19.（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”．（1）設(shè)，，，判斷、是否為“擺動(dòng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”，，求證：對(duì)任意正整數(shù)，總有成立；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，試問(wèn)：數(shù)列是否為“擺動(dòng)數(shù)列”，若是，求出的取值范圍；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）假設(shè)數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對(duì)任意成立，不妨取時(shí)，則，取時(shí)，則，顯然常數(shù)不存在，所以數(shù)列不是“擺動(dòng)數(shù)列”；…………2分而數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，.由，于是對(duì)任意成立，所以數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”.…4分（2）由數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”，，即存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立.即有成立.則，…6分所以，……7分同理，………………8分所以.………………9分因此對(duì)任意的，都有成立.………………10分（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，…………12分即存在，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，所以數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”；………………14分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)遞減，所以，只要即可，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)遞增，，只要即可.………………15分綜上.所以數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，的取值范圍是.………16分

略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．可得DO為△AB1C中位線，A1B∥OD，結(jié)合線面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中線BD⊥AC，結(jié)合線面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，證出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．【解答】（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC中點(diǎn)，得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D；（2）證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中點(diǎn)∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直三棱柱，求證線面平行、面面垂直并探索三棱錐的體積，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了錐體體積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.某市疾控中心流感監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，自2019年1月起，該市流感活動(dòng)一度d現(xiàn)上升趨勢(shì)，尤其是3月以來(lái)，呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，截止目前流感病毒活動(dòng)度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對(duì)感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)。假設(shè)某班級(jí)已知6位同學(xué)中有1位同學(xué)被感染，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性即為感染，呈陰性即未被感染。下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；方案乙：先任取3個(gè)同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明感染同學(xué)為這3位中的1位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外3位同學(xué)中逐個(gè)檢測(cè)；(1)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；(2)表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳。參考答案：（1）；（2）方案乙更佳分析：（1）分別求出時(shí)的值，及時(shí)的值，進(jìn)而可求出方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（2）確定的可能取值及相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，比較二者大小可知方案乙更佳.詳解：（1）設(shè)分別表示依方案甲需化驗(yàn)為第次；表示依方案乙需化驗(yàn)為第次；表示方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)．，（2）的可能取值為．的可能取值為．（次），∴（次），∴故方案乙更佳．點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的一般步驟