山東省青島市泰光中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省青島市泰光中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)正整數(shù)集合A滿足:“若x∈A,則10﹣x∈A”.則集合A中元素個數(shù)至多有()A.7 B.8 C.9 D.10參考答案:C【考點】15:集合的表示法.【分析】由x∈A,則10﹣x∈A可得:x>0,10﹣x>0,解得:0<x<10,x∈N*.若1∈A,則9∈A.同理可得:2,3,4,5,6,7,8,都屬于集合A.即可得出.【解答】解:由x∈A,則10﹣x∈A可得:x>0,10﹣x>0,解得:0<x<10,x∈N*.若1∈A,則9∈A.同理可得:2,3,4,5,6,7,8,都屬于集合A.因此集合A中元素個數(shù)至多有9個.故選:C.2.如果實數(shù)滿足不等式組,目標函數(shù)的最大值為6,最小值為0,則實數(shù)的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:B試題分析:不等式組表示的可行域如圖,∵目標函數(shù)的最小值為0,∴目標函數(shù)的最小值可能在或時取得;∴①若在上取得,則,則,此時,在點有最大值,,成立;②若在上取得,則,則,此時,,在點取得的應(yīng)是最大值,故不成立,,故答案為B.考點:線性規(guī)劃的應(yīng)用.3.計算(

)A.

B.

C.

D.參考答案:【知識點】對數(shù)函數(shù).B7【答案解析】B解析:解:由對數(shù)的運算性質(zhì)可知,所以正確選項為B.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則與換底公式,可化簡對數(shù)求出結(jié)果.4.已知集合等于(

A.{0}

B.{0,1}

C.{-1,1}

D.{-1,0,1}參考答案:B5.函數(shù)的圖像向右平移()個單位后,與函數(shù)

的圖像重合.則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C試題分析:函數(shù)向右平移()個單位后得:,則,即,故,故當(dāng)時,,選C.考點:正弦余弦函數(shù)的圖象.6.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出.【解答】解:(1+i)z=2+i,(1﹣i)(1+i)z=(2+i)(1﹣i),∴2z=3﹣i,解得z=﹣i.則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(,)位于第一象限.故答案為:A.7.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,點O是坐標原點,則|AF|·|BF|的最小值是

A.2

B.

C.4

D.2參考答案:C略8.已知向量=(3,1),

=(,-3),且⊥,則實數(shù)的取值為(

)A.-3

B.3

C.-1

D.1參考答案:D由⊥,得,得,故選擇D。9.雙曲線的離心率為 A.

B.

C.2+1

D.參考答案:B10.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(

A.-1

B.0

C.

D.1參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中.如果每個信封放2張,其中標號為1,2的卡片放入同一信封,則不同的方法共有

參考答案:1812.已知,則____________.參考答案:

【知識點】向量的運算;向量的模F2解析:設(shè),則,解得,所以,故答案為.【思路點撥】設(shè),然后利用解得,最后利用向量的模的公式解之.13.已知向量,,.若為實數(shù),,則________________.參考答案:略14.如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=2,,,若,則=.參考答案:考點:向量在幾何中的應(yīng)用.專題:計算題;平面向量及應(yīng)用.分析:以BC的中點O為原點,建立如圖所示直角坐標系,可得B(﹣1,0),C(1,0).設(shè)A(0,m),從而算出向量的坐標關(guān)于m的式子,由建立關(guān)于m的方程,解出m=2.由此算出的坐標,從而可得的值.解答:解:以BC的中點O為原點,BC所在直線為x軸建立直角坐標系,如圖所示.則B(﹣1,0),C(1,0),設(shè)A(0,m),由題意得D(,),E(,),∴=(,),=(1,﹣m),∵,∴×1+×(﹣m)=﹣,解之得m=2(負值舍去)由此可得E(,),=(﹣,),=(﹣1,﹣2)∴=﹣×(﹣1)+×(﹣2)=﹣.故答案為:﹣點評:本題給出等腰三角形的底面長,在已知兩個向量的數(shù)量積的情況下求另外向量的數(shù)量積.著重考查了等腰三角形的性質(zhì)、向量的數(shù)量積公式和向量的坐標運算等知識,屬于中檔題.15.若關(guān)于的不等式的解集非空,則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案:16.設(shè)平面上的動點P(1,y)的縱坐標y等可能地取用ξ表示點P到坐標原點的距離,則隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

.參考答案:由題意,隨機變量ξ的的值分別為3,2,1,則隨機變量ξ的分布列為:

ξ123P

所以隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=.點睛:數(shù)學(xué)期望是離散型隨機變量中重要的數(shù)學(xué)概念,反映隨機變量取值的平均水平.求解離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望時,首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì),確定離散型隨機變量的所有取值,然后根據(jù)概率類型選擇公式,計算每個變量取每個值的概率,列出對應(yīng)的分布列,最后求出數(shù)學(xué)期望.

17.曲線在點(1,-1)處的切線方程為

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某電視臺組織部分記者,用“10分制”隨機調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù),現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉):(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(2)若幸福指數(shù)不低于9.5分,則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸?!保髲倪@16人中隨機選取2人,至多有1人是“極幸福”的概率.參考答案:解:(1)由莖葉圖知:眾數(shù)為8.6;中位數(shù)為=8.75;(2)設(shè)A表示“2個人中至多有一個人‘很幸?!边@一事件由莖葉圖知:幸福度不低于9.5分的有4人,∴從16人中隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果有=120個,其中事件A中的可能性有=114個,∴概率P(A)==.略19.(本小題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)定義數(shù)列,如果存在常數(shù),使對任意正整數(shù),總有成立,那么我們稱數(shù)列為“擺動數(shù)列”.(1)設(shè),,,判斷、是否為“擺動數(shù)列”,并說明理由;(2)設(shè)數(shù)列為“擺動數(shù)列”,,求證:對任意正整數(shù),總有成立;(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,且,試問:數(shù)列是否為“擺動數(shù)列”,若是,求出的取值范圍;若不是,說明理由.參考答案:解:(1)假設(shè)數(shù)列是“擺動數(shù)列”,即存在常數(shù),總有對任意成立,不妨取時,則,取時,則,顯然常數(shù)不存在,所以數(shù)列不是“擺動數(shù)列”;…………2分而數(shù)列是“擺動數(shù)列”,.由,于是對任意成立,所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”.…4分(2)由數(shù)列為“擺動數(shù)列”,,即存在常數(shù),使對任意正整數(shù),總有成立.即有成立.則,…6分所以,……7分同理,………………8分所以.………………9分因此對任意的,都有成立.………………10分(3)當(dāng)時,,當(dāng)時,,綜上,…………12分即存在,使對任意正整數(shù),總有成立,所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”;………………14分當(dāng)為奇數(shù)時遞減,所以,只要即可,當(dāng)為偶數(shù)時遞增,,只要即可.………………15分綜上.所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”,的取值范圍是.………16分

略20.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC為正三角形,AA1=AB=6,D為AC的中點.(1)求證:直線AB1∥平面BC1D;(2)求證:平面BC1D⊥平面ACC1A;(3)求三棱錐C﹣BC1D的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;平面與平面垂直的判定.【專題】綜合題;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)連接B1C交BC1于點O,連接OD,則點O為B1C的中點.可得DO為△AB1C中位線,A1B∥OD,結(jié)合線面平行的判定定理,得A1B∥平面BC1D;(2)由AA1⊥底面ABC,得AA1⊥BD.正三角形ABC中,中線BD⊥AC,結(jié)合線面垂直的判定定理,得BD⊥平面ACC1A1,最后由面面垂直的判定定理,證出平面BC1D⊥平面ACC1A;(3)利用等體積轉(zhuǎn)換,即可求三棱錐C﹣BC1D的體積.【解答】(1)證明:連接B1C交BC1于點O,連接OD,則點O為B1C的中點.∵D為AC中點,得DO為△AB1C中位線,∴A1B∥OD.∵OD?平面AB1C,A1B?平面BC1D,∴直線AB1∥平面BC1D;(2)證明:∵AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥BD,∵底面ABC正三角形,D是AC的中點∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面ACC1A1,∵BD?平面BC1D,∴平面BC1D⊥平面ACC1A;(3)解:由(2)知,△ABC中,BD⊥AC,BD=BCsin60°=3,∴S△BCD==,∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9.【點評】本題給出直三棱柱,求證線面平行、面面垂直并探索三棱錐的體積,著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì),考查了錐體體積公式的應(yīng)用,屬于中檔題.21.某市疾控中心流感監(jiān)測結(jié)果顯示,自2019年1月起,該市流感活動一度d現(xiàn)上升趨勢,尤其是3月以來,呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢,截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平,為了預(yù)防感冒快速擴散,某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式,對感染者進行短暫隔離直到康復(fù)。假設(shè)某班級已知6位同學(xué)中有1位同學(xué)被感染,需要通過化驗血液來確定感染的同學(xué),血液化驗結(jié)果呈陽性即為感染,呈陰性即未被感染。下面是兩種化驗方法:方案甲:逐個化驗,直到能確定感染同學(xué)為止;方案乙:先任取3個同學(xué),將它們的血液混在一起化驗,若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這3位中的1位,后再逐個化驗,直到能確定感染同學(xué)為止;若結(jié)果呈陰性則在另外3位同學(xué)中逐個檢測;(1)求依方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)的概率;(2)表示依方案甲所需化驗次數(shù),表示依方案乙所需化驗次數(shù),假設(shè)每次化驗的費用都相同,請從經(jīng)濟角度考慮那種化驗方案最佳。參考答案:(1);(2)方案乙更佳分析:(1)分別求出時的值,及時的值,進而可求出方案甲所需化驗次數(shù)等于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率;(2)確定的可能取值及相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望,比較二者大小可知方案乙更佳.詳解:(1)設(shè)分別表示依方案甲需化驗為第次;表示依方案乙需化驗為第次;表示方案甲所需化驗次數(shù)等于依方案乙所需化驗次數(shù).,(2)的可能取值為.的可能取值為.(次),∴(次),∴故方案乙更佳.點睛:求解離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的一般步驟

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