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山東省青島市私立智榮中學2023年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線y=ax﹣2和y=(2﹣a)x+1互相平行,則a等于()A.﹣1 B.2 C.1 D.0參考答案:C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【專題】計算題;規(guī)律型;直線與圓.【分析】直接利用平行線的充要條件列出方程求解即可.【解答】解:兩條直線y=ax﹣2和y=(2﹣a)x+1互相平行,可知:1=,解得a=1.故選:C.【點評】本題考查平行線之間的關(guān)系,考查計算能力.2.已知命題
對任意,總有;
是的充分不必要條件
則下列命題為真命題的是
參考答案:D3.已知則的最小值(
)A.
4
B.
C.
D.參考答案:A4.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A【知識點】簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞因為由命題得,,由命題
,得得或,因為命題“”是真命題,所以p、q均為真命題,
所以,實數(shù)的取值范圍是
故答案為:A5.如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點E,F(xiàn),且EF=,則下列結(jié)論中錯誤的是()
A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱錐的體積為定值
D.參考答案:D6.當時,,則的單調(diào)遞減區(qū)間是(
)
A.
B.(0,2)
C
D.參考答案:D7.設(shè)F1、F2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,P為直線x=﹣上一點,△F1PF2是底角為30°的等腰三角形,則C的離心率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由△F1PF2是底角為30°的等腰三角形,得|PF1|=|F1F2|且∠PF1F2=120°,設(shè)交x軸于點M,可得|PF1|=2|F1M|,由此建立關(guān)于a、c的等式,解之即可求得橢圓E的離心率.【解答】解:設(shè)交x軸于點M,∵△F1PF2是底角為30°的等腰三角形∴∠PF1F2=120°,|PF1|=|F2F1|,且|PF1|=2|F1M|.∵P為直線上一點,∴2(﹣c+)=2c,解之得3a=4c∴橢圓E的離心率為e==故選:C【點評】本題給出與橢圓有關(guān)的等腰三角形,在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率.著重考查橢圓的幾何性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)f(x)=ax+elnx與g(x)=的圖象有三個不同的公共點,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為()A.a(chǎn)<﹣e B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)>e D.a(chǎn)<﹣3或a>1參考答案:B【考點】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;54:根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】由題意可知:令f(x)=g(x),化簡求得t2+(a﹣1)t﹣a+1=0,根據(jù)h(x)的單調(diào)性求得方程根所在的區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得a的取值范圍.【解答】解:由ax+elnx=,整理得:a+=,令h(x)=,且t=h(x),則t2+(a﹣1)t﹣a+1=0,求導(dǎo)h′(x)==0,解得:x=e,∴h(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)單調(diào)遞減,則當x→+∞時,h(x)→0,如圖所示,由題意可知方程有一個根t1在(0,1)內(nèi),另一個根t2=1或t2=0或t2∈(﹣∞,0),當t2=1方程無意義,當t2=0時,a=1,t1=0不滿足題意;則t2∈(﹣∞,0),由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:,即,解得:a>1,故選:B.9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題,其中的真命題為(
)的共軛復(fù)數(shù)為,的虛數(shù)為A.
B.
C.
D.
參考答案:A10.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則實數(shù)的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和,則an=______.參考答案:試題分析:當時,,當時,,經(jīng)驗證,當時,,所以數(shù)列的通項公式是考點:已知求
12.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)滿足,則對應(yīng)的點的坐標是
參考答案:
13.
如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum=132,則判斷框中?處應(yīng)填________.參考答案:1114.若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切,則此雙曲線的離心率為
.參考答案:215.若三角形內(nèi)切圓的半徑為,三邊長為,則三角形的面積等于,根據(jù)類比推理的方法,若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為,四個面的面積分別是,則四面體的體積.參考答案:16.已知向量的夾角為,,則=
。參考答案:17.將二進制10111(2)化為十進制為
;再將該數(shù)化為八進制數(shù)為
.參考答案:23(10),27(8).【考點】進位制.【分析】利用二進制數(shù)化為“十進制”的方法可得10111(2)=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23,再利用“除8取余法”即可得出.【解答】解:二進制數(shù)10111(2)=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23.23÷8=2…72÷8=0…2可得:23(10)=27(8)故答案為:23(10),27(8).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)數(shù)列的前項和為,,.(1)求;(2)求數(shù)列的通項;(3)求數(shù)列的前項和.參考答案:(1),;(2);(3).(3)……………9分……………10分相減得,…11分………12分…13分……………14分.
19.已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案:解析:(1)
(2)由(1)可得
∴
∴
=
由可得而的值隨的增大而增大,所以,即的最小值為320.已知函數(shù)為非零常數(shù))(1)解不等式(2)設(shè)時的最小值為6,求的值.參考答案:解:(1)當時,不等式解集為}當時,不等式解集為{
(2)設(shè)則∴當且僅當時,有最小值2由題意
,解得略21.在某次電影展映活動中,展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種.統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名,60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名.(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表:
科幻片文藝片合計男
女
合計
(Ⅱ)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“觀影類型與性別有關(guān)”?隨機變量(其中n=a+b+c+d)臨界值表P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案:【考點】LO:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(Ⅰ)根據(jù)已知條件直接完成2×2列聯(lián)表即可.(Ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算k2,然后判斷“觀影類型與性別有關(guān)”.【解答】解:(Ⅰ)
科幻片文藝片合計男6040100女204060合計8080160(Ⅱ)假設(shè)觀影類型與性別無關(guān),由表中數(shù)據(jù)可得由表中數(shù)據(jù)可得.∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“觀影類型與性別有關(guān)”.【點評】本題考查獨立檢驗以及古典概型的概率的
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