山東省青島市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（

）A.-1或

B.-1或

C.或

D.或7參考答案：A略2.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，有如下兩個(gè)命題：

①若；②若.那么（

）

A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題

C．①、②都是真命題

D．①、②都是假命題

參考答案：D若，則或異面，所以①錯(cuò)誤。同理②也錯(cuò)誤，所以選D.3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i≤1007? B.i>1008?

C.i≤1008? D.i>1007?參考答案：C代入程序框圖，S=，

S=，S=，…….S=，S=，所以選成立，而不成立，故選擇C.5.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1的導(dǎo)函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)為f′(x)，f′(0)＞0，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為()A.2

B.

C.3

D.參考答案：A7.O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的形狀一定為（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形參考答案：C略8.設(shè)集合，，若,則的值是A．－1 B．0

C．1 D．1或－1參考答案：A略9.函數(shù)上的圖象大致為

參考答案：10.非零向量使得成立的一個(gè)充分非必要條件是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論：

①已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；②函數(shù)的最小值為且它的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；

③“”是“”的充分不必要條件；

④在中，若，則中是直角三角形。

⑤若；其中正確命題的序號(hào)為

．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)填在橫線處參考答案：1,4,5略12.若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則=

。參考答案：－3略13.函數(shù)對(duì)于總有≥0成立，則=

．參考答案：414.已知f(x)=,則f(f(5))=

參考答案：1【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14f(5)==2,f(2)==1,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)范圍求出結(jié)果。15.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x．若在區(qū)間[﹣1，3]上，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可畫(huà)出f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的圖象，而函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)便是函數(shù)f（x）圖象和函數(shù)y=kx+k的個(gè)數(shù)，而k便是函數(shù)y=kx+k在y軸上的截距，所以結(jié)合圖形，討論k＞0，k＜0，k=0的情況，并求出對(duì)應(yīng)的k的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)已知條件知函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)；且x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=|x|；而函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)便是函數(shù)f（x）和函數(shù)y=kx+k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；∴（1）若k＞0，則如圖所示：當(dāng)y=kx+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，k=；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)，k=；∴；（2）若k＜0，即函數(shù)y=kx+k在y軸上的截距小于0，顯然此時(shí)該直線與f（x）的圖象不可能有三個(gè)交點(diǎn)；即這種情況不存在；（3）若k=0，得到直線y=0，顯然與f（x）圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上得實(shí)數(shù)k的取值范圍是；故答案為：（）．16.在正三棱錐S﹣ABC中，AB=，M是SC的中點(diǎn)，AM⊥SB，則正三棱錐S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用正三棱錐S﹣ABC和M是SC的中點(diǎn)，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之間的關(guān)系．在求正三棱錐S﹣ABC外接球的球心與平面ABC的距離．【解答】解：取AC的中點(diǎn)N，連接BN，因?yàn)镾A=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三條兩兩垂直的．可以看成是一個(gè)正方體切下來(lái)的一個(gè)正三棱錐．故外接圓直徑2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對(duì)角線的，即d=．故答案為：．17.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若，，則m+n的取值范圍為．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由三點(diǎn)共線時(shí)，以任意點(diǎn)為起點(diǎn)，這三點(diǎn)為終點(diǎn)的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三點(diǎn)共線，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)，故m+n的取值范圍為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求A；（2）若△ABC的周長(zhǎng)為3，求a的最小值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得的關(guān)系式，從而可得結(jié)論.（2）由余弦定理并代入可得，結(jié)合基本不等式可得的范圍，從而得出的最小值及此時(shí)取值.【詳解】（1）由已知及正弦定理得，即，∵，∴.又∵，∴.（2）∵，化簡(jiǎn)得，∵，∴，代入式得，∵，∴，即，解得或（舍），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”.∴，即的最小值為1，此時(shí)，且為正三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化.求“角”時(shí)，常常把已知轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，求“邊”時(shí)，常常把條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形.19.在銳角三角形ABC中，abc分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且(1)求角C的大??；(2)若C=，且ΔABC的面積為，求a+b的值.參考答案：解：

∴∴∵

又C=∴c2=a2+b2-2abcos60°

7=a2+b2-2ab·

7=(a+b)2-2ab-ab

∴(a+b)2=7+3ab=25

∴a+b=5

20.設(shè)函數(shù)(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.甘肅省天水市秦參考答案：略21.（1）如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若a，b均為正數(shù)，求證：.參考答案：(1)令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有. （5分）（2）由均為正數(shù)，則要證，只需證，整理得，由于當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，可知均為正數(shù)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而成立.

（10分）22.已知?jiǎng)訄AM恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且與直線y=﹣1相切．（1）求圓心M的軌跡方程；（2）動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)P（0，﹣2），且與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：直線AC恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（1）由題意可知圓心M的軌跡為以（0，1）為焦點(diǎn)，直線y=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，根據(jù)拋物線的方程即可求得圓心M的軌跡方程；（2）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），則C（﹣x2，y2）．代入拋物線方，由韋達(dá)定理及直線直線AC的方程為：y﹣y2=﹣（x+x2），把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直線恒過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)M到直線y=﹣1的距離等于到定點(diǎn)C（0，1）的距離，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為拋物線，且=1，解得：p=2，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2=4y；（2）證明：由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），則C（﹣x2，y2）．聯(lián)立，化為x2﹣4kx+8=0，△