山東省青島市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省青島市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù),則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略2.已知集合(其中為虛數(shù)單位),,,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案:D

【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念;并集及其運(yùn)算.L4解析:由,可得,即得,,的共軛復(fù)數(shù)為,故選.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合關(guān)系求出z的值即可得到結(jié)論.3.已知是等差數(shù)列,則該數(shù)列前10項(xiàng)和(

)A.100

B.64

C.110

D.120參考答案:A4.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中,9位評委為參賽選手A給出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后,得出選手A得分的中位數(shù)是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90參考答案:B略5.若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是 (A)

(B) (C)

(D)參考答案:B考點(diǎn):算法和程序框圖是,否;

否,否;是,是,

輸出的值是3.

故答案為:B6.函數(shù),的圖象可能是下列圖象中的(

)參考答案:C7.曲線y=在點(diǎn)(﹣1,﹣1)處的切線方程為(

)A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣2參考答案:A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專題】常規(guī)題型;計(jì)算題.【分析】欲求在點(diǎn)(﹣1,﹣1)處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.【解答】解:∵y=,∴y′=,所以k=y′|x=﹣1=2,得切線的斜率為2,所以k=2;所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(﹣1,﹣1)處的切線方程為:y+1=2×(x+1),即y=2x+1.故選A.【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè),滿足約束條件,則的最小值是(

)A.0

B.-1

C.-2

D.-3參考答案:C9.設(shè)p:y=cx(c>0)是R上的單調(diào)遞減函數(shù);q:函數(shù)g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域?yàn)镽.如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,則c的取值范圍是()A. B.C.∪[1,+∞)

D.參考答案:A略10.在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且,B=45°,面積S=3,則b的值為()A.6 B.26 C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用.【分析】利用三角形的面積公式求出邊a;利用三角形的余弦定理求出邊b.【解答】解:在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且,B=45°,面積S=3,∴S=acsinB==3.∴a=6.由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB=36+2﹣12×=26.∴b=.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案:由可知,則或可得答案.12.已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,對于任意的n≥2,n∈N+,Sn+1+Sn﹣1=2(Sn+1)都成立,則Sn=_________.參考答案:13.已知菱形邊長為2,,將沿對角線翻折形成四面體,當(dāng)四面體的體積最大時,它的外接球的表面積為

.參考答案:14.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的范圍為

.參考答案:【答案解析】解析:解:因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為,所以.【思路點(diǎn)撥】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),我們直接確定a的取值范圍.15.在△ABC中,已知|AB|=2,,則△ABC面積的最大值為

.參考答案:【考點(diǎn)】9S:數(shù)量積表示兩個向量的夾角;93:向量的模;HP:正弦定理.【分析】由題意可得:|AC|=|BC|,設(shè)△ABC三邊分別為2,a,a,三角形面積為S,根據(jù)海侖公式得:16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣(a2﹣12)2+128,再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出答案即可.【解答】解:由題意可得:|AC|=|BC|,設(shè)△ABC三邊分別為2,a,a,三角形面積為S,所以設(shè)p=所以根據(jù)海侖公式得:S==,所以16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣(a2﹣12)2+128,當(dāng)a2=12時,即當(dāng)a=2時,△ABC的面積有最大值,并且最大值為2.故答案為.16.

參考答案:

答案:解析:表示所圍成圖形的面積。由得,故表示的曲線是圓心為,半徑為的上半圓,故所求的定積分=.17.已知,則的最大值為

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為,若且,求角B的值.參考答案:19.(本小題滿分14分)已知函數(shù),().(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當(dāng)時,對于任意,總有成立.參考答案:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時,當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:00↘

↘.……2分

當(dāng)時,當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:00↗

.……4分綜上所述,當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.……5分

(2)由(1)可知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,;在上單調(diào)遞減,且.

所以時,.因?yàn)?,所以,令,?…………7分①當(dāng)時,由,得;由,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以.因,對任意,總有.…10分②當(dāng)時,在上恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,.所以對于任意,仍有.綜上所述,對于任意,總有.

…14分20.(本小題滿分13分)已知函數(shù),函數(shù),其中.(Ⅰ)如果函數(shù)與在處的切線均為,求切線的方程及的值;(Ⅱ)如果曲線與有且僅有一個公共點(diǎn),求的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)解:求導(dǎo),得,,.

………………2分由題意,得切線l的斜率,即,解得.……………3分又切點(diǎn)坐標(biāo)為,所以切線l的方程為.

………………4分(Ⅱ)解:設(shè)函數(shù),.

………………5分“曲線與有且僅有一個公共點(diǎn)”等價于“函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)”.求導(dǎo),得.

………………6分①當(dāng)時,由,得,所以在單調(diào)遞增.又因?yàn)?,所以有且僅有一個零點(diǎn),符合題意.

………………8分②當(dāng)時,

當(dāng)變化時,與的變化情況如下表所示:0↘

↗所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,,故有且僅有一個零點(diǎn),符合題意.

………………10分③當(dāng)時,令,解得.當(dāng)變化時,與的變化情況如下表所示:0↘

↗所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,.

………………11分因?yàn)?,,且在上單調(diào)遞增,所以.又因?yàn)榇嬖?,,所以存在使得?所以函數(shù)存在兩個零點(diǎn),1,與題意不符.綜上,曲線與有且僅有一個公共點(diǎn)時,的范圍是,或.

………………13分

21.(本小題滿分15分)已知以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A,與y軸交于點(diǎn)O、B,其中O為原點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:△AOB的面積為定值;(Ⅱ)設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M、N,若,求圓C的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)P、Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C的動點(diǎn),求的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案:(Ⅰ)由題設(shè)知,圓C的方程為,化簡得,當(dāng)y=0時,x=0或2t,則;當(dāng)x=0時,y=0或,則,∴為定值。

……………5分(II)∵,則原點(diǎn)O在MN的中垂線上,設(shè)MN的中點(diǎn)為H,則CH⊥MN,∴C、H、O三點(diǎn)共線,則直線OC的斜率,∴t=2或t=-2

……………7分∴圓心C(2,1)或C(-2,-1)∴圓C的方程為或,由于當(dāng)圓方程為時,直線2x+y-4=0到圓心的距離d>r,此時不滿足直線與圓相交,故舍去?!鄨AC的方程為

……………10分(Ⅲ)點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)為,則,又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。

……………13分所以的最小值為,直線的方程為,則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為

……………15分22.(本題滿分14分)如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD

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