七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)垂線練習(xí)題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)垂線練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．45° D．50°2．入射光線和平面鏡的夾角為，轉(zhuǎn)動(dòng)平面鏡，使入射角減小，反射光線與入射光線的夾角和原來相比較將（

）A．減小 B．減小 C．減小 D．不變3．下列語句中，正確的有（

）①一條直線的垂線只有一條；②在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直；③兩直線相交，則交點(diǎn)叫垂足；④互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角一定都是直角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．過點(diǎn)畫的垂線，三角尺的放法正確的是（

）A． B．C． D．5．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；④作一條線段的垂直平分線，則對(duì)應(yīng)作法錯(cuò)誤的是（）．A．① B．② C．③ D．④6．已知，，，那么（

）．A．射線OB在內(nèi) B．射線OB在外C．射線OB與射線OA重合 D．射線OB與射線OC重合7．下列說法中，正確的是（）A．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離B．平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線不一定相交C．直線AB外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點(diǎn)P到直線AB的距離是7cmD．過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線8．能用三角形的穩(wěn)定性解釋的生活現(xiàn)象是（

）A．B．C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中把點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長度得點(diǎn)B，若點(diǎn)C到直線AB的距離為2，且是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有（

）A．8個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．2個(gè)10．在中，，的平分線交于，若，則點(diǎn)到的距離是（

）A． B． C． D．11．如圖，OD平分，于點(diǎn)E，，點(diǎn)F是射線OB上的任意一點(diǎn)，則DF的長度不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．712．如圖，在中，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為（

）A． B．13 C． D．二、填空題13．點(diǎn)O在直線AB上，過點(diǎn)O作射線OC、OD，使得OC⊥OD，若∠AOC＝20°，則∠BOD的度數(shù)是______．14．由點(diǎn)引出的條射線如圖，若，，，則圖中以為頂角的銳角共有________個(gè)．15．如圖：已知直線AB、CD交于點(diǎn)O，EO⊥CD，∠DOB＝35°，則∠EOA＝__°．16．如圖，已知于，，則的余角是__．17．如圖，和交于點(diǎn)，則的鄰補(bǔ)角是___；的對(duì)頂角是___；若，則___，___，___．18．如圖所示，直線a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，則直線a與b的位置關(guān)系是________．三、解答題19．作圖題：（只保留作圖痕跡）如圖，在方格紙中，有兩條線段AB、BC．利用方格紙完成以下操作：（1）過點(diǎn)A作BC的平行線；（2）過點(diǎn)C作AB的平行線，與（1）中的平行線交于點(diǎn)D；（3）過點(diǎn)B作AB的垂線．20．如圖，已知，．(1)請(qǐng)你判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若DA平分，于點(diǎn)E，，求的度數(shù)．21．如圖，CE是的外角的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)若，時(shí)，求的度數(shù)．22．【定義】如圖1，OM平分∠AOB，則稱射線OB，OA關(guān)于OM對(duì)稱．(1)【理解題意】如圖1，射線OB，OA關(guān)于OM對(duì)稱且∠AOB＝45°，則∠AOM＝度；(2)【應(yīng)用實(shí)際】如圖2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB內(nèi)部，OP，OP1關(guān)于OB對(duì)稱，OP，OP2關(guān)于OA對(duì)稱，求∠P1OP2的度數(shù)；(3)如圖3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1關(guān)于OB對(duì)稱，OP，OP2關(guān)于OA對(duì)稱，求∠P1OP2的度數(shù)；(4)【拓展提升】如圖4，若∠AOB＝45°，OP，OP1關(guān)于∠AOB的OB邊對(duì)稱，∠AOP1＝4∠BOP1，求∠AOP（直接寫出答案）．23．如圖，三角形中，．（1）分別指出點(diǎn)到直線，點(diǎn)到直線的距離是哪些線段的長；（2）三條邊，，中哪條邊最長？為什么？24．已知，如圖，點(diǎn)M在銳角的內(nèi)部，在邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與點(diǎn)P到邊的距離之和最?。畢⒖即鸢福?．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，求出∠B得度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光線與法線的夾角，反射角是反射光線與法線的夾角，在光反射時(shí)，反射角等于入射角．【詳解】解：入射光線與平面鏡的夾角是，所以入射角為．根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也為，所以入射光線與反射光線的夾角是．入射角減小，變?yōu)?，所以反射角也變?yōu)椋藭r(shí)入射光線與法線的夾角為．則反射光線與入射光線間的夾角和原來比較將減?。蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)角的計(jì)算，首先要熟記光的反射定律的內(nèi)容，搞清反射角與入射角的關(guān)系，特別要掌握反射角與入射角的概念，它們都是反射光線和入射光線與法線的夾角．3．C【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)和定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①一條直線的垂線只有一條，說法錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，說法正確；③兩條直線相交，則交點(diǎn)叫垂足，說法錯(cuò)誤；④互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角一定是直角，說法正確．正確的共有2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線的性質(zhì)和定義以及真假命題的判斷．4．C【分析】根據(jù)垂線的定義判斷即可．【詳解】根據(jù)垂線的定義，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5．D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】①作一個(gè)角等于已知角的方法正確；②作一個(gè)角的平分線的作法正確；③過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的作法正確；④作一條線段的垂直平分線，兩弧缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角、角平分線、垂線、垂直平分線的作圖方法，從而完成求解．6．B【分析】先根據(jù)題意可得，由此可判斷出射線OB在外，由此可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，故畫出圖形如圖所示：∴射線OB在外，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)已知條件中給出的各個(gè)角的度數(shù)，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義分析，可判斷選項(xiàng)A和C；根據(jù)相交線的定義分析，可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)垂線的定義分析，可判斷選項(xiàng)D，從而完成求解．【詳解】從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；直線AB外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點(diǎn)P到直線AB的距離是7cm，即選項(xiàng)C正確；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和直線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到直線距離、相交線、垂線的性質(zhì)，從而完成求解．8．C【分析】根據(jù)各圖所用到的直線、線段有關(guān)知識(shí)，即可一一判定【詳解】解：A、利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線”，故該選項(xiàng)不符合題意；B、利用的是“兩點(diǎn)之間線段最短”，故該選項(xiàng)不符合題意；C、窗戶的支架是三角形，利用的是“三角形的穩(wěn)定性”，故該選項(xiàng)符合題意；D、利用的是“垂線段最短”，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短、三角形的穩(wěn)定性、垂線段最短的應(yīng)用，結(jié)合題意和圖形準(zhǔn)確確定所用到的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．9．A【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及AB的長度，然后分三種情況：是直角，是直角，是直角進(jìn)行討論即可．【詳解】根據(jù)題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且點(diǎn)C到直線AB的距離為2，是直角三角形若是直角，則C的坐標(biāo)有和兩種情況；若是直角，則C的坐標(biāo)有和兩種情況；若是直角，則C的坐標(biāo)在AB線段上方和下方各兩種情況，共有四種情況．故滿足條件的點(diǎn)C有8個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，能夠分情況討論，不重不漏是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等可得到DC=DE，再根據(jù)點(diǎn)到線段的距離的定義解答．【詳解】解：如圖所示，作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵，是的角平分線，∴DE=DC，∵，∴，∴點(diǎn)到的距離是3cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及點(diǎn)到線段的距離的定義，熟記性質(zhì)概念是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知點(diǎn)D到OB和OA的距離相等，并且點(diǎn)到直線的線段中，垂線段最短，最短距離為5，即可判斷．【詳解】∵OD平分，于點(diǎn)E，，∴D到OB的距離等于5，∴故DF的長度不可能為4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的線段中，垂線段最短，熟練掌握性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12．C【分析】先證四邊形AMDN是矩形，連接AD，則MN=AD，當(dāng)AD最短時(shí)，MN取最小值．【詳解】解：如圖，連接AD，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)N，，四邊形MDNA是矩形，，當(dāng)時(shí)，AD最短，，，∴線段的最小值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，做輔助線AD是解本題的關(guān)鍵．13．或【分析】根據(jù)題意可知，射線OC、OD可能在直線AB的同側(cè)，也可能在直線AB的異側(cè)，分兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】如圖，當(dāng)OC，OD在直線AB同側(cè)時(shí)，∵OC⊥OD，∠AOC＝20°，∴；如圖，當(dāng)OC，OD在直線AB異側(cè)時(shí)，∴．綜上可知，∠BOD的度數(shù)是或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用．14．15【分析】分別以O(shè)A、OB、OC、OD、OE、OF為一邊，數(shù)出所有角，找出其中的非銳角，相減即可得答案．【詳解】解：以O(shè)A、OB、OC、OD、OE、OF為始邊，分別有角6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，圖中共有角21個(gè)，，所以以O(shè)A為邊的非銳角有3個(gè)，分別為，∴∠COF+∠BOC＞90°，∴∠FOB＞90°．所以以O(shè)B為邊的非銳角有2個(gè)，分別為，以O(shè)C為邊的非銳角有1個(gè)，為．于是圖中共有銳角21-（3+2+1）=15個(gè)．故答案為15．【點(diǎn)睛】此題考查了角的數(shù)法，要以每條邊為始邊，數(shù)出所有角，要注意，不能漏數(shù)，也不能多數(shù)，要注意去掉非銳角．15．55°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD＝∠AOC＝35°，根據(jù)垂直定義求出∠EOC＝90°，代入∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC求出即可．【詳解】解：∵∠DOB＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°，∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∴∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】此題考查角的和差倍分，掌握余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．，【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義，找和相加得90°的角即可．【詳解】解：于，，，，的余角是：，．答案：，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義和余角的定義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，找出圖中90°角，準(zhǔn)確進(jìn)行推理判斷．17．

和

40°

140°

140°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得和，根據(jù)對(duì)頂角定義可得，利用對(duì)頂角性質(zhì)可求，利用鄰補(bǔ)角性質(zhì)可求，利用對(duì)頂角性質(zhì)可求即可．【詳解】解：和交于點(diǎn)，則的鄰補(bǔ)角是和；的對(duì)頂角是，，，，．故答案為：和；；；；．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的定義與性質(zhì)，對(duì)頂角定義與性質(zhì)，掌握鄰補(bǔ)角的定義與性質(zhì)，對(duì)頂角定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．平行【分析】根據(jù)∠2:∠3＝1:5，求出的度數(shù)，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵∠2:∠3＝1:5，∴∠2＝30°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故答案為：平行．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根據(jù)題意求出∠2＝30°是解本題的關(guān)鍵．19．（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）點(diǎn)A所在的橫線就是滿足條件的直線；（2）在A所在的橫線上，在A點(diǎn)的右邊取AD=BC，連結(jié)CD即可．（3）在AE上的點(diǎn)D右邊1個(gè)格點(diǎn)處取點(diǎn)F，過B，F(xiàn)的直線即為所求．【詳解】（1）點(diǎn)A所在的橫線就是滿足條件的直線，即AE就是所求；（2）在A所在的橫線中A點(diǎn)的右邊取AD=BC，連結(jié)CD，則直線CD即為所求；（3）在AE上的點(diǎn)D右邊1個(gè)格點(diǎn)處取點(diǎn)F，過B，F(xiàn)作直線，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，作圖的依據(jù)是等腰直角三角形的判定，以及平行四邊形的判定．20．(1)，證明見解析(2)55°【分析】（1）利用平行線的判定和性質(zhì)得出，然后再由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)平行直線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到，再證明，即可得到．（1）解：，理由：∵，∴．∴．

∵，∴．∴；（2）∵，，∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．∵，∴．

∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行直線、角平分線、垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行直線、角平分線、垂線的相關(guān)知識(shí)．21．(1)見解析(2)【分析】（1）利用外角的性質(zhì)，，，再利用角平分線的定義推出，通過等量代換即可求證；（2）先利用，，求出，進(jìn)而求出，再代入（1）中結(jié)論即可求解．（1）證明：∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∵CE是的平分線，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，解得．∵，∴，∴，由（1）知，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義，角平分線的定義等，牢固掌握上述知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22．(1)22.5°；(2)；(3)；(4)∠AOP=30°或54°；【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)OP和關(guān)于OB對(duì)稱，得到，根據(jù)OP和關(guān)于OA對(duì)稱，得到，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)OP和關(guān)于OB對(duì)稱，得到，根據(jù)OP和關(guān)OA對(duì)稱，求得，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（4）①OP在∠AOB內(nèi)部，如圖4，②當(dāng)OP在∠AOB外部，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（1）解：∵射線OB，OA關(guān)于OM對(duì)稱且∠AOB=45°，∴∠AOМ=∠АОВ=×45°=22.5°，故答案為：22.5°；（2）解：∵OP和關(guān)于OB對(duì)稱，∴，又∵OP和關(guān)于OA對(duì)稱，∴，∴，∴；（3）解：OP和關(guān)于OB對(duì)稱，∴，又O