(?？碱})北師大版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修4-4第二章《參數(shù)方程》測試卷

一、選題1．已知

F

，

F

x22分別是橢圓:2b2

(ab0)

的左、右焦點，過

F

的直線l交橢圓于E兩，

DFFE,1

DF

2，且DF2

軸若P是O:

2

y

2

上的一個動點，則

PF1

的取值范圍是（）A．

[3,5]

B．

[2,5]

C．

[2,4]

．

4]2．已知圓的參數(shù)方程

x2cosy

(為數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為是)

3

，則直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)．相切

B．離

C．直線過圓心

．交但直線不過圓心,t3．參數(shù)方程ttA．

（t為數(shù)）所表示的曲線是（）B．

11C．．4．在方程A．(2,7)

{

xycos2

（B．

為參數(shù)）所表示的曲線上的點是（）1()C．D．33

1()21t5．曲線的參數(shù)方程為2t2

（t是參數(shù)），則曲線是（）A．拋物線

B．曲線的支

C．圓

．線6．記橢圓

x2ny4

圍成的區(qū)域（含邊界）為（n，

），當(dāng)點

(，)

分別在，，…時，的大值分別是M，M，，112

lim

（）A．

B．

C．

．7．曲線

C

的參數(shù)方程為

{

xysin

（為數(shù)），則它的普通方為（）A．

B．

y

2

C．

y

，

x

2

．

yx2

，

2,

8．若圓的參數(shù)方程為

xy

（為數(shù)），直線的參數(shù)方程為（yt為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（A．相交且過圓心

B．交但不圓心

C．相切

．離

xOytxOyt9．曲線

{

xysin

，（

為參數(shù)）的對稱中心（）A．在直線

y2

上

B．直線

y

上C．直線

yx

上

．直線

yx

上10．平面直角坐標(biāo)系的原為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線

l

的參數(shù)方程是

xy

（為參數(shù)），圓的坐標(biāo)方程是

，則直線l被C截的弦長為（）A．14

B．14

C．

．11．知x，為數(shù)，且滿足x＋y≤6則2xy的最大值為（）A．C．

B．．11x12．知點是線

2

上任意一點，則點A到線

)

的距離的最大值是（）A．

B．

C．

32

6

．

6二、填題13．P在橢圓7x

+4y

=28上則點P到線－－16=0的距離的最大值________14．

M

為此曲線

2

上任意一點，則的最大值是．15．直角坐標(biāo)系中直線

l

t2的參數(shù)方程為22

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線

C

的極坐標(biāo)方程為

2

，

l與C交A兩點，則AB16．論k取何實數(shù)，直線kx與圓實數(shù)的值范圍_。

xcosym

．已知點是

x22

上的任意一點，

A(B(b

，若

PAPB

，（為值），則t18．平面直角坐標(biāo)系中已拋物線（t為數(shù)）的焦點為，動點P在yt

,y211,y211拋物線上，動點在__________．

xysin

（為參數(shù)）上，則PQ最小值為19．量滿

t21

（

t

y為參數(shù)），則代數(shù)式的小值__________xt20．知拋物線的參數(shù)方程（為參數(shù)），若斜率為的線經(jīng)過拋物線的焦yt點，且與拋物線相交于，B兩，則線段AB三、解題

的長為_______.21．知直線的參數(shù)方程為t為數(shù)，t

P

，曲線C的極坐標(biāo)方程為

cos2

.（）直線l的通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）直線l與線交于A兩，設(shè)A，B中為，弦長以.22．知曲線的坐標(biāo)方為，極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x的1正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系

.（）曲線C：（為參數(shù)）與曲線C相交于兩點，B，求；y（）M是線

1

上的動點，且點M的角坐標(biāo)為

(x,)

，求

xy

的最大值.23．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（分）在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為

4

，若以極點O為原點，極軸為x軸正半軸立平面直角坐標(biāo).（）圓C的個參數(shù)方程；（）平面直坐標(biāo)系中，

是圓C上動點，試求

x

的最大值，并求出此時點P的直角坐.24．直角坐標(biāo)系

xOy

中，曲線C的參方程為

xy2sin

（為數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方為

.（）出的普通方程和直線l直角坐標(biāo)方程；（）點的直角坐標(biāo)為

，直線l與曲線C交于A兩，求PA的.25．平面直角坐標(biāo)系

xoy

中，直線l的數(shù)方程為

xykt

，t為參，線l的普2

AB5AB5通方程為

y

1k

x，l與l的點為P，k變化時，記點的跡為曲線.在原點12

為極點，x軸半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的方程為3

:

)

.（）曲線C的通方程；1（）點在l上，點在C上，若直線AB與l的夾角為33

4

，求的大值.26．直角坐標(biāo)系xOy中已知直線l過P（，）以標(biāo)原點為極點軸半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐方程為﹣cos﹣cosθ＝（）的直角坐標(biāo)方程；（）與交于A，兩，求

的最大值【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1．解析：【分析】由題意可得D,兩點坐標(biāo)，代入橢方程可求出橢圓的焦點，然后設(shè)PF利用兩點間的距離公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)可求出的范圍1

，【詳解】由題意可知，D2

E

,

，22將DE代橢圓方程得2，c2a25b所以

，

，設(shè)則PF12

，

2

16cos，所以

PF1

的取值范圍是

[3,5]

.故選：

【點睛】本題考查了橢圓的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，同時考查了圓的參數(shù)方程以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔.2．D解析：【分析】分別計算圓和直線的普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離判斷位置關(guān).【詳解】圓的參數(shù)方程

x2cosy

(參數(shù)

2

y

2

4直線的極坐標(biāo)方程為

3

圓心到直線的距離為：

相交圓心坐標(biāo)代入直線不滿足，所以直線不過圓.故答案選【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，直線和圓心的位置關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力3．D解析：【分析】消參化簡整理得x

2

y

2

，即得方程對應(yīng)的曲.【詳解】將

t

11代入yx

t

，化簡整理得

x2y2

，同時x不為零，且x，的號一致，故選D.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的方程，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能.4．D解析：【解析】分析：化參數(shù)方程

xy2

（

為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即.詳解：方程

xsinycos

（

為參數(shù)）消去參數(shù)得到

yx

2

,

將四個點代入驗證只有D滿足方程

tntn故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題5．A解析：【解析】分析：根據(jù)平方關(guān)系

1(t)t

1t

消參數(shù)，再根據(jù)曲線方程確定曲線形.詳解：參數(shù)方程為

{

t2

，則

x

t2

，整理得：y

是拋物線．故選A．點睛：將參數(shù)程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法．．把參數(shù)方程化為普通方程時，要注意一個量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響．6．D解析：【解析】分析：先由橢圓

x2nyn

得到這個橢圓的參數(shù)方程為：

cossin

（為數(shù)），再由三角函數(shù)知識求的大值，從而求出極限的值．詳解：把橢圓

x2nyn

得，橢圓的參數(shù)方程為：

sin

（為數(shù)），x+y=2cosθ+

sinθ，（）=max

2

11=8．nn

limn

M=8=2

．故選．

點睛：本題考查數(shù)列的極限，橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)知識的靈活運(yùn)用．7．C解析：【解析】由

sin

cos

可有

x2sin2,2

，又因為

y2sin

，所以x

2

，即y

2

，

x2

，故選擇C.8．B解析：【分析】根據(jù)題意，將圓和直線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得圓心不在直線上，再利用點到直線的距離公式計算可得圓心(1,3)到線x

的距離

d

，得到直線與圓的位置關(guān)系為相交．【詳解】根據(jù)題意，圓的參數(shù)方程為

xy

（為參數(shù)），則圓的普通方程為(

y

，其圓心坐標(biāo)為

(

，半徑為2.直線的方程為

xtyt

（t為參數(shù)），則直線的普通方程為

y3(x

，即yx

，圓心不在直線.∴圓心(1,3)直線yx

的距離為

，即直線與圓相交故選【點睛】本題考查直線、圓的參數(shù)方程，涉及直線與圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是將直線與圓的參數(shù)方程變形為普通方.9．B解析：【解析】試題分析：參數(shù)方程

所表示的曲線為圓心在

，半徑為的，對稱中心為

，逐個代入選項可知，點

滿足

，故選考點：圓的參數(shù)方程，圓的對稱性，點與直線的位置關(guān)系，容易.10．

解析：【分析】先求出直線和圓的普通方程，再利用圓的弦長公式求弦.【詳解】由題意得，直線的普通程為＝－，圓的角坐標(biāo)方程(－2)＋24，圓心到直線l的距離d

，直線被截的弦長為22).【點睛】(1)本主要考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程與普通程的互化，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力(2)求線和圓相交的弦長，一般直角三角形，利用公式ABr2求解.11．解析：【分析】根據(jù)xy為數(shù)，且滿足3＋y≤6設(shè)

2tcos

tsin

，到x＋y

tsin

【詳解】因為xy為數(shù)，且滿足3＋y≤6所以設(shè)

2tcos

y3tsin

t

，所以＋

tcos

t

t

，所以當(dāng)

tsin

時，x＋y取最大值，最大值為

.故選：【點睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程以及輔助角法和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題12．解析：【分析】先將直線

6

)6

化為直角坐標(biāo)系下的方程，再用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出點A

的坐標(biāo)，利用點到直線的距離求.【詳解】

22由直線

6

)6

，有

sincos2

，即3.又點A曲線

x

y

2

上任意一點，設(shè)

A

cos

則點A直線3y的距為：

6sin

4當(dāng)22

時取得等號故選：【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、橢圓的參數(shù)方程和點到直線的距屬中檔題二、填題13．【分析】可設(shè)點坐標(biāo)是點到直線的距離由此能求出點到直線的距離的最大值【詳解】在橢圓上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是可設(shè)點坐標(biāo)是點到直線的距離故答案為【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用以及點到直線的距離公式輔助角公式解析：【分析】可設(shè)P點標(biāo)

7線

3xy

的距離

sin

sin

，由此能求出點P到線3xy【詳解】

的距離的最大值P在橢圓

x

2

y228

上，x2橢圓7xy的標(biāo)準(zhǔn)方程是，7可設(shè)P點標(biāo)sin

點P到線

3xy

的距離

7

1313

8

2413，答案為1313

13

.

a,aαααa,aααα【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用以及點到直線的距離公式、輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔.利用輔助角公式

a

可以求出①

f

的周期

②單調(diào)區(qū)間（利用正函數(shù)的單調(diào)區(qū)間通過解不等式求得）值域222

；對軸及對稱中心，由

2

可得對稱軸方程，由

可得對稱中心橫坐標(biāo)14．【解析】分析：設(shè)x=y=2則3+2sin（+）利用正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可詳解：設(shè)x=y=2則x+y==3+2sin（+∴sin（）=1時x+y的最大值為故答案為點睛：本題重點考查了圓的解析2【解析】分析：設(shè)x=

α

，

sin

，則

y

3+2

（+

4

），利用正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可詳解：設(shè)x=

2cos

，

sin

，則x+y=

2cos2?sinα

=

-

3+2

sin+

4

），sin（+

）時，x+y的最大值為2．故答案為22-3．點睛：本題重點考查了圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，把一次型函的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問.15．【分析】將曲線極坐標(biāo)方程化為化為直角坐標(biāo)方程將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到韋達(dá)定理的形式；利用可求得結(jié)果【詳解】曲線的直角坐標(biāo)方程為：把直線代入得：則故答案為：【點睛】本題考查極坐標(biāo)與參解析：【分析】將曲線C極標(biāo)方程化為化為直角坐標(biāo)方程，將直線l參方程代入曲線C的角坐標(biāo)方程，得到韋達(dá)定理的形式；利用

ABt1

2

可求得結(jié)果【詳解】曲線

:

的直角坐標(biāo)方程為：

x2y

，

lytx22lytx22t把直線2

代入x2y

得：t

t，t21

，

tt12

，則t

tt32.故答案為：

.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的弦長問題的求解，涉及到極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等知識的應(yīng)用；關(guān)鍵是明確直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)的何意義，利用幾何意義知所求弦長為

ABt

.16．【分析】首先把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程只需直線的定點在橢圓上或橢圓內(nèi)即可【詳解】由得（）又因為直線恒過定點若要直線與橢圓恒有交點只需即故答案為：【點睛】本題考查橢圓方程的運(yùn)用考查直線與橢圓的位置關(guān)系；此題還解析：

【分析】首先把橢圓

xcosy

，只需直線

y

的定點

(0,2)

在橢圓上或橢圓內(nèi)即可?！驹斀狻坑?/p>

xcosy

得

x2（m）又因為直線

y恒定點(0,，要直線與橢圓恒有交點，只需

044

，即m4故答案為：

【點睛】本題考查橢圓方程的運(yùn)用、考查直線與橢圓的位置關(guān)系；此題還可以聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式解題。17．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)由兩點間距離公式可得又由分析可得進(jìn)而可得解可得與的值計算即可得答案【詳解】根據(jù)題意點是圓上的任意一點設(shè)則若則有即則有解可得或又由則則則；故答案為：點睛】本題考查圓的方解析【解析】【分析】

2222根據(jù)題意，設(shè)

距公式可得|

，|PB|

，又由

PB

，分析可得

cos

，進(jìn)而可得

，解可得b與的值，計算即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，點是圓x

上的任意一點，設(shè)

||2

(cos

2

sin

210cos

，||(cossin22

，若

PB

，則有

PA|PB|

，即

10cos

cos

，則有

，解可得

或

，又由

b則

，則，則

b

；故答案為：【點睛】本題考查圓的方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出P的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式進(jìn)行分析．也應(yīng)用到了參數(shù)方程，參數(shù)方程，能夠很好的將兩個變量轉(zhuǎn)化為一個變量的問題，使得問題得到解決.18．【解析】根據(jù)題意拋物線參數(shù)方程為其普通方程為y2=4x其焦點坐標(biāo)為（10）準(zhǔn)線方程為﹣1動點P在拋物線上設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d則圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）其普通方程為（x﹣32+y解析：【解析】

PAPAt根據(jù)題意，拋物線參數(shù)方程為，其普通方程為yyt

2，其焦點坐標(biāo)為（，），準(zhǔn)線方程為x=﹣，動點P在拋物線上，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則，圓的參數(shù)方程為

xy

（為數(shù)），其普通方程為（﹣）+y2，動點在圓上，|PF|+|PQ|=d+|PQ|，分析可得：當(dāng)P為拋物線的頂點時取最小值，且其最小值為3，故答案為：．19．【解析】（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為為四分之一橢圓如圖所以的最小值是解析：

23【解析】

t21

y（t為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為x2x0)

，為四分之一橢圓，如圖，所以

y的最小值是x1

2220．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標(biāo)進(jìn)而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去根據(jù)韋達(dá)定理求得的值進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知求得答案【詳解】拋物線的參數(shù)方程為普通方程為拋物線焦點為且直解析：【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求得

x1

的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知ABx1【詳解】

p得答案．2拋物線的參數(shù)方程為，通方程為yt拋物線焦點為，且直線l斜為1，

y

2

x

，則直線方程為

yx

，代入拋物線方程y

2

x得x2x，設(shè)

y1

,y2

2

，所以

x1

2

，根據(jù)拋物線的定義可|

x

px

，故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去得關(guān)于的元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得值，從而解決問.三、解題21．1）l的普通方程是y3，曲線C的直角坐標(biāo)方程為

x

2

y

2

．

12AB112AB1（）

10

，．【分析】（）去參數(shù)t得線的普通方程，利用公式

xy

可得曲線C的角坐標(biāo)方程；（）直線l的準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的何意義求弦長．【詳解】（）消參數(shù)t，以t

l

的普通方程是3x，

cos2

，所以曲線

C

的直角坐標(biāo)方程為x

2

y

2

．（）線

l

1xt2的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為3yt

代入

x

2

y

2

得t

t，240

，t1

，

tt2

，

t,t12

異號，所以ABt

t)tt421022

，設(shè)

對應(yīng)的參數(shù)是

t

，則

t

t2

2

，所以

PQt

．【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．（）522．1）2【分析】（）線C的坐方程為，為1

，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的角坐標(biāo)方程；由曲線C：（t為數(shù)），消去參數(shù)，得曲線y2

的普通方程求圓心到直線的距離，再由垂徑定理求解弦長；（）

M(,y)

在曲線上，設(shè)（為數(shù)），利用三角函數(shù)求ysin

y

的最大值【詳解】（）線C的坐方程為，為1

，

2222極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：

x

y

可得直角坐標(biāo)方程為

2

2

，由曲線：

xy

（t為數(shù)），消去參數(shù)t可得曲線的通方程為2

xy

，圓

x

y

的圓心坐標(biāo)為(0,0)，到直線

xy

的距離

2

.2根據(jù)幾何關(guān)系可得：弦長1

2（）

(x,)

在曲線

1

上，由（）得C：1

2

2

設(shè)（y

為參數(shù)），則xcos2sin中xy的最大值為5.

12

，【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，利用三角函數(shù)求最值，解題關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，屬于中檔23．1）

sin

是參數(shù)）（）.【解析】試題分析：1）據(jù)

x

2

y

2，，

，得到圓C的角坐標(biāo)方程，從而可得圓的個參數(shù)方程；（）（）可設(shè)點

5sin

，借助輔助角公式即可得

xy

，從而可得

x

的最大值及點P的直角坐標(biāo)試題(1)因

，所以

x

2

+

2

x

，即(

2

y

2

為圓C的直角坐標(biāo)方程，所圓C的個參數(shù)方程為

5

為參數(shù)）

tttt(2)(可點P的坐標(biāo)可設(shè)為5

5sin

，則x5cos

5sin

5sin

5cos

其中

5,sin5

，當(dāng)

xy

取最大值時，

sin(

，

Z

，此時

cos(，sin

2sin(

，所以

x

的最大值為11此時點P的直角坐標(biāo)為24．1）

；

xy0

；（）【分析】（）去參數(shù)，到

C

的普通方程，結(jié)合

xy

可得直線

l

的直角坐標(biāo)方程；（）出直線

l

的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入到

C

中，根據(jù)參數(shù)的幾何意義PAtt1【詳解】

，結(jié)合韋達(dá)定理即可得結(jié).（）線

C

的參數(shù)方程為

x2cosy2sin

（為參數(shù)），消去參數(shù)，C

的普通方程為

，直線l的坐標(biāo)方為

2

，即

，由

xy

，得直線

l

的直角坐標(biāo)方程

x0

；（）線l的參數(shù)方程為

2xt22yt2

（t為參數(shù)），代入

C

的普通方程

，得t2，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，1

ttt121

.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程之間的互化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，直線參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ).25．1）

2

y

2

0(.（）

4【分析】

（）直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，聯(lián)立l的方程并消去1

k

，再根據(jù)直線

l,l1

2

斜率存在且不為零，即可得到曲線

1

的普通方程；（）求出直

l3

的普通方