2020-2021學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

絕密★用前學(xué)年北市朝陽高一上期期末學(xué)試題注意事：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．已知集合

A

A

B

（）A．

B．

C．

D．

答案：【分析】利用集合的交運算即可求.解：由

A

AB則故選：0,sinx2．命題“0,sinA．0,sinxC．

”的否定是（）

B．D．

0,sin0,sinx答案：【分析據(jù)稱命題的否定是稱命題x

的否定是

即得到答案.解：因為全稱命題的否定是特稱命題，

sinx

的否定是

，所以命題“

0,sinx

”的否定是

0,sinx故選：點評：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單.3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間是（）A．

ysin

B．

x

C．

y

D．

ylgx答案：【分析】根據(jù)解析式可直接判定奇偶性和單調(diào)性，得出答.解：對A，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得

ysin

是奇函數(shù)，在A正；

對B，

x的定義域為

，不關(guān)于原點對稱，故不是奇函數(shù)，故B錯誤；對C，

y

3

在故C錯誤；對D，

ylg

的定義域為

，不關(guān)于原點對稱，故不是奇函數(shù)，故D錯.故選：4．函數(shù)

f

的零點所在的區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．

答案：【分析】先判斷函數(shù)

f斷

f

在區(qū)間

上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理，即可判定出結(jié).解：因為

f

是定義在R

上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)

即零點不可能在

內(nèi)；任

取

2

，

則f

1

22

因為

2

，所以

x12

，

2212

，即f2

1

，所以

f

在

上單調(diào)遞增；又

f

，

f

，

f

，f根據(jù)零點存在性定理，可得

，f

故選：5．已知函數(shù)

f

.若

x2

，則（）A．

f1

B．

f

C．

f2

D．

f1

答案：【分析】判斷函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)題意可得

x1

與

x2

是一對互為相反數(shù)，由奇偶性定義即可求解解：由

f

x

，則f

cos

x

x

，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又

x2

，則

x1

，所以

f

f

x

x

22

x22222

.故選：6．已知

，b0.5，

c

，則（）A．

a

B．

C．

D．

答案：【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即解：

，由

y0.5

x

是單調(diào)遞減函數(shù)，00.51，以

0.6

是單調(diào)遞減函數(shù)，clog

0.5log

0.6

，所以

a故選：7．已知函數(shù)

y

可表示為（）

21

2

x3

x4則下列結(jié)論正確的是（）A．

f

f

B．

f

的值域是

C．

f

的值域是

D．

f答案：

【分析】

f

f

，所以選項A錯；由表得

f

的值域是

項B正C不確；

f

，所選項D錯.解：

f(4)f

f

，所以該選項錯誤；B.由得C.由得

ff

的值域是的值域是

選項正確；；D.

f

，但是

f(5)=

，所以該選項錯誤.故選：點評：方法點睛：判斷函數(shù)的性質(zhì)命題的真假，一般要認(rèn)真理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等的定義，再根據(jù)定義分析判.8．在有聲世界，聲強級是表示聲強度相對大小的指聲級（位）聲強度I

（單位：W/2）間的關(guān)系為

y10lg

II0

其基準(zhǔn)值

IW/m0

2

.若聲強級為60dB時聲強度為I，強級為90dB的聲強度為I，60

II

9060

的值為（）A．10答案：

B．30C．100

D．1000【分析】根據(jù)題意，把

II

9060

轉(zhuǎn)化為對數(shù)運算即可計算．解：由題意

y10lg

II0

可得：II10lg9060II00

IIII9010lg60（90）IIII00IIIIIlglg（90?090IIIII000I903=1000I60故選：

點評：數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進行再遷.9．已知，均第一象限角，則““

sin

sin

”的（）A．充分不必要條件C．充分必要條件答案：【分析】利用充分性和必要性分別討論即.

B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解：由

π73

均為第一象限的角，滿足

但sin

，因此不充分；由

sin

sin

，得

ππ

均為第一象限的角，得到因此不必要；故選：10．函數(shù)

f

，若存在實數(shù)

xx12n

，滿足當(dāng)

xx12

n

時，f

f

f

f

2021

，則正整數(shù)的小值為（）A．505答案：

B．506C．507．508【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，確定

f

的最值，根據(jù)題中條件，得到fii

盡可能多的取得最大值，可解解：因為

f

，即

fmin

，

f

，所以f2

當(dāng)f12

一個等于0另個為

時，

1取得最大值

；

為使?jié)M足

f

2021

的正整數(shù)最小，只需

fii

盡可能多的取得最大值4而

，所以至少需506

個

fii

，才能使f

3

，506，即n.此時故選：點評：關(guān)鍵點點睛：求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，確定

f

的最大值，得到f

i

f

i

中有505

項取得最大值4

時，即可求解.二、填空題11．?dāng)?shù)

x答案：【分析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域可得：

xx

，解不等式即可求解解：由

x則

xx

，解得

，所以函數(shù)的定義域為故答案為：

.12．知

，

y

，且

xy

，則的大值為_____.答案：【分析】利用基本不等式直接求解即.解：解：因為

x0,y2

，所以

，即xy，當(dāng)且僅當(dāng)

y

取等號，所以的大值為，故答案為：1點評：易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：

5555（1）“一正二定三相等”“一”就是各項必須為正數(shù)；5555（2）“二定”就是要求和的最值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地.13．平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊5經(jīng)過點答案：

______.【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求.5解：邊經(jīng)過點,5tan

12525

.故答案為：14．若函數(shù)

.f

對稱，則常數(shù)的個取值為______.答案：（案不唯一，滿足3

2

Z

即可）【分析】令

2x

kZ

，將x代入可求出.解：令

2

，Z，得

,k

，

x

關(guān)于

Z

對稱，x

是

f

的對稱軸，k,，解得2

2,Z

，令

得

3

.故答案為：

3

（答案不唯一，滿足

2

Z

即可）15．

，給出下列四個結(jié)論：①

a

；

②2；③

；④

a

.其中所有正確結(jié)論的序號______.答案：①③④【分析不等式性質(zhì)直接判斷①④正確數(shù)函數(shù)

y

x

的單調(diào)性判斷③正確，利用特殊值驗證②錯誤即.解：由

知ab，

11，故，ab

，故①正確；取

a

，滿足

，但

2b

，不滿足2a故②錯誤；由指數(shù)函數(shù)

y

x

單調(diào)遞增可知，

，則

b

，故③正確；由

知，

，

，根據(jù)不等式性質(zhì)可知

，故

ab

，故④正確故答案為：①③三、雙空題16．知函數(shù)f

2x2x

.①當(dāng)

時，

f

的值域為______；②若對于任意

ab,，，f個三角形的三邊長，則實數(shù)的值范圍是______.答案：

；

12

.【分析】①當(dāng)

m

時，利用分離常數(shù)法理函數(shù)，再用

逐步計算x

，即得值域；②先分析知

ff

恒成立，再利用定義法討論函數(shù)單調(diào)性，并結(jié)合單調(diào)性求得值域，根據(jù)恒成立關(guān)系列關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系，解得參數(shù)范圍即.解：①當(dāng)

m

時，函數(shù)

22

2xx

x

，定義域為R，

由2x知x則

0

11

1即故0，xxf

的值域為②依題意，作為某一個三角形的三邊長，

ff

恒成立，函數(shù)f

222x1x

，定義域為R，任

取

xx,x11

2

，

則f12

x

11

2x

x

，由x

可知0

x

x

，即

2

0

，故

2x

，當(dāng)

，即時

f12

，

在R上單調(diào)遞減，又

0

11

，則

mm，1，即x1

的值域為

，故

f恒成立，則需，取值范圍是1；當(dāng)

，即

時，

fb1，f

，顯然ff

恒成立，故合題意；當(dāng)，m時

f2

，1

在R上單調(diào)遞增，又

0

11

，則

，即fxx

的值域為

，要使

f

f

恒成立，則2，即

，故的取值范圍是；綜上所述：m的值范圍是

12

.故答案為：

12

.

．．．．3點評：關(guān)鍵點點睛：．．．．3本題解題關(guān)鍵在于討論函數(shù)的單調(diào)性來確定值域，才能將

f

+

fbf

恒成立的問題轉(zhuǎn)化到取值范圍上，以突破難.四、解答題17．知全集R，合Axxx，Bx2.（Ⅰ）求

AU

；（Ⅱ設(shè)空集合

DR

U

求數(shù)a的取值范圍答案）

.【分析）別解不等式，化簡兩集合，再由交集和補集的概念，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ據(jù)集合D非空，且

U

，列出不等式求解，即可得出結(jié).解：（Ⅰ）

因

為

A

，B所以

A

或

x

，則

A（Ⅱ）因為非空集合

DR

U

，所以

aa

或

a

，解得a或

，即實數(shù)的值范圍是

.18．知函數(shù)

f

A

只能同時滿足下列四個條件中的三個：①最小正周期為

；②最大值為2

；③

f

f

.（Ⅰ）請指出

f

同時滿足的三個條件，并說明理由；（Ⅱ）求

f

的解析式；（Ⅲ）求

f

的單調(diào)遞增區(qū)間.答案）②④，見解析）

fx

3

；

f6f6（Ⅲ）

2,k,Z6【分析③計算判不成立滿的三個條件為①②④②④，分別計算

的值，可得函數(shù)

f

解析式）用整體法列不等式計算單調(diào)遞增區(qū)間解）為

f

，

，

，所以

f

，故③不成立；所以

f

滿足的三個條件為：①②④；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，最小正周期為2，大值為2

，可得

22

，A，以f

，

又

因

為

f

，

，

則f2sin033

，即

，得

3

，所以fx2sinx3

.（Ⅲ）由

k

Z，得2

k,6

，所以

f

的單調(diào)遞增區(qū)間為

2

k,k6

.點評：求三角函數(shù)的解析式時，

2T

即可求出；定，若能出離原點最近的右側(cè)圖象上下“點”橫坐標(biāo)x

令

0

即可求出，否則需要代入點的標(biāo)用一些已知點的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和若對A其符合要求

，的號或?qū)Ψ队幸髣t可用誘導(dǎo)公式變換使19．知函數(shù)

f

xcosx

.（Ⅰ）求

的值；（Ⅱ）若

2

，求

f

的最大值和最小值；（Ⅲ）將函數(shù)

f

的圖象向左平移

個單位長度，所得函數(shù)圖象與函數(shù)

ycos2x

的圖象重合，求實數(shù)m最小值答案）

）最小值為

1，最大值為1）23【分析Ⅰ）利用二倍角公式、的余公式輔助角公式化簡函數(shù)可得fxx

，代入x可求；（Ⅱ）由

2

可得

52x,66

，在利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（Ⅲ）求出平移后的解析式，可得

m

k

kZ

，即可解出m，出最小值解）

f

x

2sin

xcosx

2xcos32cos222x，

2x

f

2

；（Ⅱ）當(dāng)

2

時，

52x,66

，則當(dāng)

x

，f

1取得最小值為，2當(dāng)

x

π

，

f

取得最大值為1；（Ⅲ）將函數(shù)ysinm

f，6

的圖象向左平移

個單位長度，可得則

ysin2m

6

和

ycos2x

的圖象重合，m

k

kZ，得m

kZ

，則當(dāng)時m得最小值為

3

.

2點評題考查利用三角恒等變化簡求三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵是利用二倍角公式、2差的余弦公式和輔助角公式化簡函數(shù)可得

f

x

sinx

.20．函數(shù)

f

2

x

f

.（Ⅰ）求實數(shù)的；（Ⅱ）判斷

f

上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（Ⅲ關(guān)的程

f

恰有三個實數(shù)解出數(shù)a的值范不證明答案16

f

上為增函數(shù)證見詳解

【分析）將

直接代入即可求解.（2）根據(jù)證明函數(shù)單調(diào)性的步：取值、作差、變形、定號即可證.（3）根據(jù)

f

的單調(diào)性，即可得出結(jié).解）由

f

2

x

，即

，解得

.（2）

f

上為增函數(shù)，由（1）可知f

x

，任取

x2

，且x

，則

f

x1

f

x2

2xx1

x11

1621xx12

1

x1xx12

，由

x12

，

xx1

，

x12

，所以

f

，f1

，所以函數(shù)為增函.（3）由f

x

，可知

.21．函數(shù)

的圖象關(guān)于點

對稱”的充要條件是“對于函數(shù)

定義域內(nèi)的任意x都有

”.若函數(shù)

f

的圖象關(guān)于點

對稱，且當(dāng)

x

.

,1,1

f

的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)

x

.（i）證明函數(shù)

g

的圖象關(guān)于點

對稱；（ii若對任意

,1

使得

f

成立求數(shù)

的取值范圍答案（）明見詳解）

【分析）算

f

，令x，