山東省青島市經濟技術開發(fā)區(qū)第三中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省青島市經濟技術開發(fā)區(qū)第三中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學校組織同學參加社會調查，某小組共有5名男同學，4名女同學。現(xiàn)從該小組中選出3位同學分別到A，B，C三地進行社會調查，若選出的同學中男女均有，則不同安排方法有（）A.70種 B.140種 C.840種 D.420種參考答案：D試題分析：采用反面來做，首先從9名同學中任選3名參加社會調查有種，3名同學全是男生或全是女生的有種，故選出的同學中男女均有，則不同安排方法有種不同選法考點：排列與組合2.已知a=log3，b=3，c=log2，則（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵a=log3＜log3=﹣1，b=3＞0，c=log2=﹣1，∴a＜c＜b．故選：C．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質的合理運用．3.等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項和

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若二項式展開式的二項式系數(shù)之和為8，則該展開式的系數(shù)之和為（

）A.－1 B.1 C.27 D.－27參考答案：A依題意二項式系數(shù)和為.故二項式為，令，可求得系數(shù)和為.5.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②對所有，且，有.若對所有，，則k的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若把函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后所得圖象關于坐標原點對稱，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的關于直線對稱的點在的圖像上，則k的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對稱關系可將問題轉化為與有且僅有四個不同的交點；利用導數(shù)研究的單調性從而得到的圖象；由直線恒過定點，通過數(shù)形結合的方式可確定；利用過某一點曲線切線斜率的求解方法可求得和，進而得到結果.【詳解】關于直線對稱的直線方程為：原題等價于與有且僅有四個不同的交點由可知，直線恒過點當時，在上單調遞減；在上單調遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過點的曲線的兩條切線，切點分別為由圖象可知，當時，與有且僅有四個不同的交點設，，則，解得：設，，則，解得：，則本題正確選項：D【點睛】本題考查根據(jù)直線與曲線交點個數(shù)確定參數(shù)范圍的問題；涉及到過某一點的曲線切線斜率的求解問題；解題關鍵是能夠通過對稱性將問題轉化為直線與曲線交點個數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點，采用數(shù)形結合的方式來進行求解.8.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】化簡解析式，利用函數(shù)的單調性，判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==1﹣，因為函數(shù)y=e2x，是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=，是增函數(shù)，可知函數(shù)的圖象只有B滿足題意．故選：B．9.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】由a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質可得a3+a4=a1+a6=4①，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，，聯(lián)立可求d，a1，代入等差數(shù)列的通項公式可求【解答】解法一：等差數(shù)列{an}中，a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質可得a3+a4=a1+a6=4①根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9解法二：S6=（）×6=12a7=S7﹣S6=9故選D10.將函數(shù)的圖象上向左平移個單位，再向上平移3個單位，得到函數(shù)的圖象，則解析式為（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】當x＞0時，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．【解答】解：∵當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．12.函數(shù)的最小值是

.參考答案：13.若曲線的一條切線與直線x＋4y－8＝0垂直，則的方程為

參考答案：14.已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，函數(shù)的導函數(shù)恒成立，若，則實數(shù)的取值范圍為____________參考答案：略15.函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為

參考答案：略16.如圖是一個算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為

．參考答案：7【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】利用循環(huán)結構，直到條件不滿足退出，即可得到結論．【解答】解：執(zhí)行一次循環(huán)，y=3，x=2，不滿足|y﹣x|≥4，故繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；執(zhí)行第二次循環(huán)，y=7，x=3，滿足|y﹣x|≥4，退出循環(huán)故輸出的y值為7，故答案為：7【點評】本題考查循環(huán)結構，考查學生的計算能力，屬于基礎題．17.設單位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，則=_______________

參考答案：

因為為單位向量，所以。又，所以，即，兩式聯(lián)立解得。，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a＞0）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+2=0平行，求a的值：（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）在（I）的條什下，若對職?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）由導數(shù)值即曲線的斜率即可求得；（Ⅱ）利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，注意對a進行討論；（Ⅲ）把不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題解決，對?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，即求f（x）min≥k2+6k恒成立．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分∵函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=1﹣（3a+1）+2a（a+1）=3，即2a2﹣a﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分解得a=或a=﹣1（不符合題意，舍去），∴a=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分①當0＜a＜1時，2a＜a+1，∴當0＜x＜2a或x＞a+1時，f′（x）＞0，當2a＜x＜a+1時，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，2a）和（a+1，+∞）上單調遞增，在（2a，a+1）上單調遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分②當a=1時，2a=a+1，f′（x）≥0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分③當a＞1時，2a＞a+1，∴0＜x＜a+1或x＞2a時，f′（x）＞0；a+1＜x＜2a時，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，a+1）和（2a，+∞）上單調遞增，在（a+1，2a）上單調遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分（Ⅲ）當a=時，f（x）=﹣+lnx，由（Ⅱ）知函數(shù)f（x）在（0，）上單調遞增，在（，3）上單調遞減，因此f（x）在區(qū)間1，e]的最小值只能在f（1）或f（e）中取得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分∵f（1）=﹣5，f（e）=﹣+，∴f（e）﹣f（1）=．設g（x）=x2﹣11x+25，則g（x）在（﹣∞，）上單調遞減，且e＜3＜，∴g（e）＞g（3），故f（e）﹣f（1）＞0．∴f（x）在區(qū)間1，e]的最小值是f（1）=﹣5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分若要滿足對對?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，只需f（x）min≥k2+6k恒成立，即求﹣5≥k2+6k恒成立，即k2+6k+5≤0，解得﹣5≤k≤﹣1．∴實數(shù)k的取值范圍是[﹣5，﹣1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分【點評】考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．掌握不等式恒成立時所取的條件．體會數(shù)學轉化思想的運用．19.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見解析．試題分析：（1）根據(jù)圓內接四邊形的性質，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性質可得，得到；（2）根據(jù)題意中的比例中項，可得，結合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的結論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內錯角相等，所以EF∥CD．試題解析：證明：（1）四點共圓，，又，∽，，，．（2），，

又，∽，

，又四點共圓，，，考點：1．圓內接多邊形的性質與判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性質．20.（本小題滿分12分）某網絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網友2013年11月11日在某淘寶店的網購情況，隨機抽查了該市當天名網友的網購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如圖（1））：網購金額（單位:千元）頻數(shù)頻率合計若網購金額超過千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過千元的顧客定義為“非網購達人”，已知“非網購達人”與“網購達人”人數(shù)比恰好為．（1）試確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖（如圖（2））．（2）該營銷部門為了進一步了解這名網友的購物體驗，從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定人，若需從這人中隨機選取人進行問卷調查．設為選取的人中“網購達人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）根據(jù)題意，有解得

…2分，．補全頻率分布直方圖如圖所示．………4分（2）用分層抽樣的方法，從中選取人，則其中“網購達人”有人，“非網購達人”有人．…6分故的可能取值為0，1，2，3；，，，．…………10分所以的分布列為：

．

……12分21.如圖(1)所示，在△BCD中，AD是BC邊上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中點?，F(xiàn)沿AD進行翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的圖形如圖(2)