山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A

B.C

D.參考答案：D略2.在等差數(shù)列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：C3.2005是數(shù)列中的第（

）項(xiàng).A.332

B.333

C.334

D.335參考答案：C4.在△ABC中，，則A與B的大小關(guān)系為（

）A．A＜B

B．A=B

C．A＞B

D．不確定參考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．

5.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．6.若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則，解得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開口朝下，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[a，+∞），g（x）=在a＞0時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，∴，解得a∈（0，1]，故選：D7.如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A.0.2

B．0.4

C．0.5

D．0.6參考答案：B略8.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向右平移個(gè)長度單位 D．向左平移個(gè)長度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用左加右減的平移原則可對(duì)ABCD四個(gè)選項(xiàng)逐一排查，如A選項(xiàng)中=2x，即可得到答案．【解答】解：=cos2x．=cos（2x﹣）；=﹣cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故選A．9.在△ABC中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C10.過點(diǎn)A(2，1)的直線交圓x2+y2-2x+4y=0于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)|BC|最大時(shí)，直線BC的方程是．

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，從而確定m的取值．【解答】解：令t=f（x），則原函數(shù)等價(jià)為y=2t2+3mt+1．做出函數(shù)f（x）的圖象如圖，圖象可知當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)0＜t＜1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有四個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+3mt+1有兩個(gè)根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，則由根的分布可得，將t=1，代入得：m=﹣1，此時(shí)g（t）=2t2﹣3t+1的另一個(gè)根為t=，不滿足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，則，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣112.sin40°(tan10°)的值為______參考答案：略13.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：14.兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________。參考答案：數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.15.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號(hào)是

．

參考答案：①

③

⑤16.不等式3x－3m≤－2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是

。參考答案：12≤Mp1517.若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由題意利用兩角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=，∴tanα=，則====，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若點(diǎn)（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（1）試求ω的值；（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈上的圖象．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由已知可得，從而可解得ω的值．（2）列表，描點(diǎn)，連線，由五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象即可．解答： f（x）=（1）∵點(diǎn)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴∴∵0＜ω＜1∴k=0，…（6分）（2）由（1）知，x∈列表如下：x+﹣﹣0πx﹣π﹣﹣πy0﹣11310…（9分）（注意一定要列表）則函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈上的圖象如圖所示．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．19.求函數(shù)的值域.參考答案：解：令則原函數(shù)可化為=所以所以所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，9］20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(I)證明：EF//乎面PAD;(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：21.函數(shù)對(duì)任意都有．(1)

求和的值；(2)

數(shù)列滿足：，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；(3)

在第(2)問的條件下，若數(shù)列滿足，，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解：(1)因?yàn)椋裕睿?，即?2)又兩式相加得．所以，又．故數(shù)列是等差數(shù)列．

(3)由(2)知，，代入整理得兩邊同除以，得令，則，且累加得，∴Z&X&X&K]略22.

湛江市某公司近五年針對(duì)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售收入資料如下（單位：萬元）：

年份20072008200920102011廣告費(fèi)投入x24568銷售收入y3040605070

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，并指出兩變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出兩變量的線性回歸方程；（III）若該公司在2012年預(yù)算投入10萬元廣告費(fèi)用，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測2012年銷售收入是多少？參考數(shù)值：;參考公式：

用最小二乘法求線性回歸方