八年級數(shù)學下冊矩形練習題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數(shù)學下冊矩形練習題（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，則tanB的值是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝8，點M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則△PMN的周長是（）A．14 B．15 C．16 D．174．如圖，在中，，，，則的長是（

）A．16 B． C．4 D．5．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是，點B的橫坐標為，則矩形AOBC的面積為（

）A． B．5 C． D．3二、填空題6．在平面直角坐標系中，已知三點O(0，0)，A(1，－2)，B(3，1)．若以A，B，C，O為頂點的四邊形是平行四邊形，則C點不可能在第____象限．7．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線上運動，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為斜邊作Rt△ABC，則AB邊上的中線CD的最小值為_________．8．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB＝4，則CD＝________．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，對角線AC與BD相交于點E，點F，G分別是AC，BD的中點，當∠CBD＝15°，EG＝EC，F(xiàn)G2＝3時，則線段AC的長為________．10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，∠EDF＝45°，當AE＝a，CF＝b時，EF＝_______（用含a、b的式子表示）．三、解答題11．如圖，在矩形中，E是邊的中點，沿折疊矩形，使點B落在點P處，折痕為，連接并延長交于點F，連接．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若矩形的邊，，求的長．12．如圖，已知是某圓的內接四邊形，，于，求證：．13．如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，DA的長為半徑畫弧，交BA于點F，作∠DAB的角平分線，交CD于點E，連接EF．求證：四邊形AFED是菱形．參考答案：1．D【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)tanB＝即可解答．【詳解】解：∵直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝．∴tanB＝．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，即在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個圖形的對稱軸條數(shù)，再比較即可解答．【詳解】A、有4條對稱軸；B、有4條對稱軸；C、有6條對稱軸；D、有5條對稱軸．故對稱軸最多的有6條．故選：C．【點睛】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關鍵．3．C【分析】作PD⊥MN于D，根據(jù)30°角所對直角邊是斜邊一半的性質可得OD的長，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求出MD，即可得出PM的長．【詳解】解：如圖，過P作PD⊥OB，交OB于點D，在Rt△OPD中，∠AOB=60o，OP＝8，∴OD＝OP=×8=4，∴，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝×2=1，∴，∴△PMN的周長=7+7+2=16故選C．【點睛】本題主要考查了含30o角的直角三角形性質、等腰三角形的“三線合一”性質，勾股定理，解題的關鍵是過點P作PD⊥OB．4．C【分析】根據(jù)直角三角形的性質，即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴a==4，故選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半．5．A【分析】分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為E、M，則易得△AOE∽△OBM，則可求得BM的長，從而可得OB的長，再由勾股定理可得OA的長，最后可求得矩形的面積．【詳解】分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為E、M，如圖所示，∴∠AEO=∠BMO=90゜，∴∠AOE+∠OAE=90°，∵四邊形AOBC是矩形，

∴∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOM=90°，∴∠OAE=∠BOM，∴△AOE∽△OBM，∴．∵點A的坐標是，點B的橫坐標為，∴OE=2，AE=1，，∴，分別在Rt△AOE、Rt△BOM中，由勾股定理得：，，∴矩形AOBC的面積為：，

故選：A．【點睛】本題考查了矩形性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，證明兩個三角形相似是問題的關鍵．6．二【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法結合其坐標位置，先確定點C的位置，進而得出符合題意的答案．【詳解】如圖，以A、B、C、O為頂點的四邊形是平行四邊形，C點不可能在第二象限．故答案為二.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及坐標與圖形的性質，正確利用數(shù)形結合分析是解題關鍵．7．2【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得到CDAB，再把拋物線解析式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標為（2，4），從而得到垂線段AB的最小值為4，所以中線CD的最小值為2．【詳解】解：∵CD為Rt△ABC中斜邊AB邊上的中線CD，∴CDAB，∵y＝（x﹣2）2+4，∴拋物線的頂點坐標為（2，4），∴點A到x軸的最小距離為4，即垂線段AB的最小值為4，∴中線CD的最小值為2．故答案為2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質．8．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質及勾股定理，求出AC的長度，易得△ADC≌△ADE，則可求出BE的長度，再利用等腰直角三角形即可得到CD的長度．【詳解】解：∵AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝AB＝2，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC＝∠DAE，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴，∴AC＝AE，CD=DE，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣2，∵∠B＝45°，∠DEB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝45°，∴DE＝BE，∴CD＝BE＝4﹣2，故答案為：4﹣2．【點睛】本題考查等腰直角三角形和角平分線的性質，利用三角形全等將線段進行轉化是解題的關鍵．9．6【分析】先連接AG，CG，根據(jù)直角三角形的中線性質得AG=CG=BG，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形外角的性質得∠EGC，進而求出∠ECG，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質求出，再根據(jù)勾股定理求出CF，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接AG，CG，∵△ABD與△BCD均是BD為斜邊的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即AG＝CG=BG，∴△ACG為等腰三角形．∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°．∵EC＝EG，∴∠ECG＝∠CGE＝30°．又∵F為AC的中點，∴GF為△ACG的中線，即AF＝CF，∴由“三線合一”知，即∠GFC＝90°，∴CG＝2FG．∵，∴，由勾股定理得：，即CF＝3，∴AC＝2FC＝6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質和判定，勾股定理，三角形的外角性質等，作輔助線構造等腰三角形是解題的關鍵．10．a(chǎn)＋b##b＋a【分析】延長FC到M，使CM＝AE，連接DM，通過SAS可證明△ADE≌△CDM，得DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，再通過SAS證明△DEF≌△DMF，從而有EF＝MF＝a＋b．【詳解】解：延長FC到M，使CM＝AE，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠DCM＝90°，在△ADE和△CDM中，，∴△ADE≌△CDM（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∵∠EDF＝45°，∴∠ADE＋∠FDC＝45°，∴∠CDM＋∠FDC＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF與△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF＝a＋b，故答案為：a＋b．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．11．(1)見解析(2)【分析】（1）由折疊的性質得到BE＝PE，EC與PB垂直，根據(jù)E為AB中點，得到AE＝EB＝PE，求出∠APB為90°，進而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）如圖，BP與EC交于點Q，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC的長，利用面積法求出BQ的長，根據(jù)BP＝2BQ求出BP的長，在Rt△ABP中，利用勾股定理求出AP的長，根據(jù)AF?AP求出PF的長即可．（1）證明：由折疊可得：BE＝PE，EC⊥PB，∵E為AB的中點，∴AE＝EB＝PE，∴∠EAP＝∠EPA，∠EBP＝∠EPB，∵∠EAP＋∠EPA＋∠EBP＋∠EPB＝180°，∴∠EPA＋∠EPB＝90°，即∠APB＝90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC，∵在矩形中，AE∥FC，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）如圖，BP與EC交于點Q，在Rt△EBC中，EB＝AB＝3，BC＝4，根據(jù)勾股定理得：EC＝，∵S△EBC＝EB?BC＝EC?BQ，∴BQ＝，由折疊得：BP＝2BQ＝，在Rt△ABP中，AB＝6，BP＝，根據(jù)勾股定理得：AP＝，∵四邊形AECF為平行四邊形，∴AF＝EC＝5，∴PF＝5?＝．【點睛】此題屬于四邊形綜合題，考查了折疊的性質，矩形的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理等，靈活運用各性質進行推理計算是解本題的關鍵．12．見解析【分析】在上截取，連接，利用圓周角定理易得，利用三角形的性質得到即可求解．【詳解】證明：在上截取，連接，，，．，，，而，．又，，．，，，．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質，作出輔助線構建三角形全等是解答關鍵．13．見解析【分析】由平行四邊形的性質得ABCD，則∠DEA=∠FAE，再證∠DEA=∠DAE，則AD=ED，得DE=AF，然后證