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山東省青島市膠州第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,若將函數(shù)的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,再向右平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)的解析式為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D由圖象可得,故,∴,∵點(diǎn)(0,1)在函數(shù)的圖象上,∴,∴,又,∴.∴.將函數(shù)的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為,然后再向右平移個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為,即.選D.
2.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足,且C=60°,則的值為A. B.1 C. D.
參考答案:C略3.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為,這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為,是以為底邊的等腰三角形。若,橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:知識(shí)點(diǎn):橢圓雙曲線H5H6B解析:設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m,則,所以,又由三角形性質(zhì)知2c+2c>10,由已知2c<10,c<5,所以5>,1<,,所以,則選B.【思路點(diǎn)撥】遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)關(guān)系時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.4.已知在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,,點(diǎn)在線段上,且.若,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B設(shè),則由面積關(guān)系得所以,選B.
5.已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y2=4x上,且動(dòng)圓恒與直線x=-1相切,則此動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)(
)A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)
D.(0,-1)參考答案:B6.下列函數(shù)中,在其定義域中,既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.已知曲線為等軸雙曲線,且焦點(diǎn)到漸近線的距離為,則該雙曲線的方程為A
B
C
D參考答案:D8.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”,具有性質(zhì):①對(duì)任意a,b∈R,a⊕b=b⊕a;②對(duì)任意a∈R,a⊕0=a;③對(duì)任意a,b,c∈R,(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)﹣2c.函數(shù)f(x)=x⊕(x>0)的最小值為(
)A.4 B.3 C.2 D.1參考答案:B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理;函數(shù)的值域.【專(zhuān)題】計(jì)算題;新定義.【分析】根據(jù)題中給出的對(duì)應(yīng)法則,可得f(x)=(x⊕)⊕0=1+x+,利用基本不等式求最值可得x+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立,由此可得函數(shù)f(x)的最小值為f(1)=3.【解答】解:根據(jù)題意,得f(x)=x⊕=(x⊕)⊕0=0⊕(x?)+(x⊕0)+(⊕0)﹣2×0=1+x+即f(x)=1+x+∵x>0,可得x+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x==1,即x=1時(shí)等號(hào)成立∴1+x+≥2+1=3,可得函數(shù)f(x)=x⊕(x>0)的最小值為f(1)=3故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題給出新定義,求函數(shù)f(x)的最小值.著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡(jiǎn)單的合情推理等知識(shí),屬于中檔題.9.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(
) A.11 B.12 C.13 D.14參考答案:B考點(diǎn):系統(tǒng)抽樣方法.專(zhuān)題:概率與統(tǒng)計(jì).分析:根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,那么從20人抽取1人.從而得出從編號(hào)481~720共240人中抽取的人數(shù)即可.解答: 解:使用系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,即從20人抽取1人.所以從編號(hào)1~480的人中,恰好抽取=24人,接著從編號(hào)481~720共240人中抽取=12人.故:B.點(diǎn)評(píng):本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法,屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)f(x)=ex+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(﹣1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論.【解答】解:∵f(1)=e﹣3<0,f(2)=e2﹣2>0,∴f(1)f(2)<0,∴有一個(gè)零點(diǎn)x0∈(1,2).又函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,因此只有一個(gè)零點(diǎn).故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,若同時(shí)滿(mǎn)足條件:①,或;②,。則m的取值范圍是_______。
參考答案:12.在等比數(shù)列中,存在正整數(shù)則=
。參考答案:153613.極坐標(biāo)方程表示的直角坐標(biāo)方程是
_
_
__.w參考答案:14.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,則的最小值等于
.參考答案:515.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),在圓上恰好有兩點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離為1,則的值為
。參考答案:16.已知且,則.參考答案:由得,所以。因?yàn)?,所以,所以?dāng)時(shí),。17.如上圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸,Y軸正半軸上移動(dòng),則的概率為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像(如圖所示)過(guò)點(diǎn)、和點(diǎn),且函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);直線和及是它的漸近線.現(xiàn)要求根據(jù)給出的函數(shù)圖像研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與圖像,
(1)寫(xiě)出函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)作函數(shù)的大致圖像(要充分反映由圖像及條件給出的信息);(3)試寫(xiě)出的一個(gè)解析式,并簡(jiǎn)述選擇這個(gè)式子的理由(按給出理由的完整性及表達(dá)式的合理、簡(jiǎn)潔程度分層給分).參考答案:解:(1)定義域?yàn)?
2分
值域?yàn)?
3分
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:和
5分
(2)
圖像要求能反映出零點(diǎn)(和,漸近線,過(guò)定點(diǎn),單調(diào)性正確.
5分
(3)
結(jié)論可能各異如:,
,等
層次一:函數(shù)圖像能滿(mǎn)足題意,但沒(méi)有說(shuō)明理由
4分層次二:函數(shù)圖像能滿(mǎn)足題意,能簡(jiǎn)述理由(漸近線、定點(diǎn)等部分內(nèi)容)
6分層次三:函數(shù)圖像能滿(mǎn)足題意,能說(shuō)明過(guò)定點(diǎn)、漸近線、單調(diào)性及對(duì)稱(chēng)性
9分
19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在三棱錐P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F(xiàn)分別是AQ,BQ,AP,BP的中點(diǎn),AQ=2BD,PD與EQ交于點(diǎn)G,PC與FQ交于點(diǎn)H,連結(jié)GH.(Ⅰ)求證:AB∥GH;(Ⅱ)求平面PAB與平面PCD所成角的正弦值.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的性質(zhì)定理;二面角.G4
G10【答案解析】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)解析:(Ⅰ)∵D,C,E,F(xiàn)分別是AQ,BQ,AP,BP的中點(diǎn),…1分∴EF∥AB,DC∥AB,
…2分∴EF∥DC.又EF?平面PCD,DC?平面PCD,
∴EF∥平面PCD.
…3分又EF?平面EFQ,平面EFQ∩平面PCD=GH,…4分∴EF∥GH.又EF∥AB,∴AB∥GH.…………6分(Ⅱ)在△ABQ中,∵AQ=2BD,AD=DQ,∴∠ABQ=90°,即AB⊥BQ.又PB⊥平面ABQ,∴BA,BQ,BP兩兩垂直.以B為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BA,BQ,BP所在直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)BA=BQ=BP=2,則B(0,0,0),Q(0,2,0),D(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,2),(注:坐標(biāo)寫(xiě)對(duì)給2分)∴=(-1,-1,2),=(0,-1,2).…8分設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),………………12分【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)結(jié)合已知條件先證明出EF∥平面PCD,然后證明即可;(Ⅱ)以B為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BA,BQ,BP所在直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,找出平面PCD的一個(gè)法向量以及平面PAB的一個(gè)法向量,代入公式計(jì)算可得.23.已知.(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若時(shí)不等式成立,求a的取值范圍.參考答案:(1);(2)分析:(1)將代入函數(shù)解析式,求得,利用零點(diǎn)分段將解析式化為,然后利用分段函數(shù),分情況討論求得不等式的解集為;(2)根據(jù)題中所給的,其中一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)可以去掉,不等式可以化為時(shí),分情況討論即可求得結(jié)果.詳解:(1)當(dāng)時(shí),,即故不等式的解集為.(2)當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立.若,則當(dāng)時(shí);若,的解集為,所以,故.綜上,的取值范圍為.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的解法,以及含參的絕對(duì)值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù),從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來(lái)解決,關(guān)于第二問(wèn)求參數(shù)的取值范圍時(shí),可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍,去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào),之后進(jìn)行分類(lèi)討論,求得結(jié)果.21.已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.(1)解不等式|g(x)|<5;(2)若對(duì)任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題;絕對(duì)值不等式的解法.【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】(1)利用||x﹣1|+2|<5,轉(zhuǎn)化為﹣7<|x﹣1|<3,然后求解不等式即可.(2)利用條件說(shuō)明{y|y=f(x)}?{y|y=g(x)},通過(guò)函數(shù)的最值,列出不等式求解即可.【解答】解:(1)由||x﹣1|+2|<5,得﹣5<|x﹣1|+2<5∴﹣7<|x﹣1|<3,得不等式的解為﹣2<x<4…(2)因?yàn)槿我鈞1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,所以{y|y=f(x)}?{y|
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