山東省青島市膠州第二十三中學2021年高三數學文期末試卷含解析

山東省青島市膠州第二十三中學2021年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為（

）A．1

B．－1

C.3

D．7參考答案：A2.已知函數f（x）＝sinωx在［0，］恰有4個零點，則正整數ω的值為A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或6參考答案：C略3.若，則，，的大小關系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.若，則的單調遞增區(qū)間為（

）A.(2,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,2)參考答案：A【分析】首先確定函數的定義域；利用導數可知當時，范圍即為所求區(qū)間，從而得到結果.【詳解】由題意得：定義域為：當時，；當時，的單調遞增區(qū)間為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數求解函數的單調區(qū)間，易錯點是忽略函數的定義域，從而造成求解錯誤.5.已知復數z=，則z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題；規(guī)律型；數系的擴充和復數．【分析】直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數z==1﹣i．故選：A．【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，考查計算能力．6.將函數的圖象向左平移m個單位是所得函數的圖象的一個對稱中心，則m的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B7.下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的a=2，則輸入的a，b可能是（

）A．15,18

B．14,18

C．12,18

D．9,18參考答案：B8.設復數，，若，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B【知識點】復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算解析：因為,所以，故選B.【思路點撥】先利用兩個復數代數形式的乘法法則求出，由于它為實數，可得，由此求得x的值．

9.設為虛數單位，則復數等于（

）A．

B．1－

C．－1＋

D．－1－參考答案：C略10.設集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=(

)A．[0，2] B．（0，3） C．[0，3） D．（1，4）參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】轉化思想；定義法；集合．【分析】化簡集合A、B，計算A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）；B={y|y=2x，x∈[0，2]}={y|0≤y≤4}=[0，4]；∴A∩B=[0，3）．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.件（為常數）時有最大值為12，則實數的值為

.參考答案：-12略12.在平面直角坐標系中，給定兩點和，點在軸上移動，當取最大值時，點的橫坐標為▲。參考答案：1略13.已知，若的展開式中各項系數的和為1458，則該展開式中項的系數為___________參考答案：61略14.若函數，其中表示兩者中的較小者，則的解為

。參考答案：15.給出下列命題中

①向量的夾角為； ②為銳角的充要條件； ③將函數的圖象按向量平移，得到的圖象對應的函數表達式為； ④若為等腰三角形； 以上命題正確的是

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：3;

4略16.已知方程在上有解，則實數的取值范圍為_____________．參考答案：略17.圖1是某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是

參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及取得最大值時的集合.參考答案：解：，（1）函數的最小正周期為.（2）當，即時，取得最大值1，∴的最大值為1，此時的集合是.19.設橢圓，定義橢圓的“相關圓”方程為，若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程和“相關圓”的方程；（Ⅱ）過“相關圓”上任意一點作“相關圓”的切線與橢圓交于兩點，為坐標原點.(i)證明:為定值；(ii)連接并延長交“相關圓”于點，求面積的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為，“相關圓”的方程為（Ⅱ）（i）為定值

（ii）

（Ⅰ）因為若拋物線的焦點為與橢圓的一個焦點重合，所以………1分

又因為橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形，所以故橢圓的方程為，

……………3分

“相關圓”的方程為

……………4分（Ⅱ）（i）當直線的斜率不存在時，不妨設直線AB方程為，則所以

……………5分當直線的斜率存在時，設其方程設為，設聯(lián)立方程組得,即,…………6分

△=,即

……………7分因為直線與相關圓相切，所以

……………8分

為定值

……………9分（ii）由于是“相關圓”的直徑，所以，所以要求面積的取值范圍，只需求弦長的取值范圍當直線AB的斜率不存在時，由（i）知

……………10分 因為

……………11分,

1

時為所以,所以,所以當且僅當時取”=”

……………12分②當時,．|AB|的取值范圍為

……………13分面積的取值范圍是

……………14分20.（本小題滿分12分）某種特色水果每年的上市時間從4月1號開始僅能持續(xù)5個月的時間．上市初期價格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢，中期價格開始下跌，后期價格在原有價格基礎之上繼續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格變化的模擬函數可供選擇：①；②;③，其中p，q均為常數且q>l．(注：x表示上市時間，表示價格，記x=0表示4月1號，x=1表示5月1號，…，以此類推，x∈[0，5].）（I）在上述三個價格模擬函數中，哪一個更能體現(xiàn)該種水果的價格變化態(tài)勢，請你選擇，并簡要說明理由；(Ⅱ)對于(I)中所選的函數，若，記’經過多年的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：當函數g(x)取得最大值時，拓展外銷市場的效果最為明顯，請你預測明年拓展外銷市場的時間是幾月1號？參考答案：21.已知函數f（x）=lnx﹣（1+a）x2﹣x．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）當a＜1時，證明：對任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【專題】綜合題；函數思想；轉化思想；分析法；導數的綜合應用．【分析】（1）求出原函數的導函數，對a分類求解原函數的單調區(qū)間；（2）利用分析法證明，把要證的不等式轉化為證明成立，即證．令g（x）=，h（x）=x﹣lnx，由導數求出g（x）的最大值和h（x）的最小值，由g（x）的最大值小于h（x）的最小值得答案．【解答】（1）解：由f（x）=lnx﹣（1+a）x2﹣x，得f′（x）=（x＞0），當a=﹣1時，f′（x）=，當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數；當時，﹣2（1+a）＞0，﹣2（1+a）x2﹣x+1≥0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上為增函數；當時，﹣2（1+a）＞0，二次方程﹣2（1+a）x2﹣x+1=0有兩根，，當x∈（0，x1），x∈（x2，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，當x∈（x1，x2）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數；當a＞﹣1時，﹣2（1+a）＜0，二次方程﹣2（1+a）x2﹣x+1=0有兩根，，，當x∈（0，x2）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，當x∈（x2，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數．（2）證明：要證f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1，即證lnx﹣（1+a）x2﹣x＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1，即，∵a＜1，∴1﹣a＞0，也就是證，即證．令g（x）=，則g′（x）=，當x∈（0，e）時，g′（x）＞0，g（x）為增函數，當x∈（e，+∞）時，g′（x）＜0，g（x）為減函數，∴；令h（x）=x﹣lnx，h′（x）=1﹣，當x∈（0，1）時，h′（x）＜0，h（x）為減函數，當x∈（1，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）為增函數，∴h（x）min=h（1）=1，∴成立，故對任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜﹣﹣（1+a）x2﹣a+1．【點評】本題考查利用導數研究函數的單調性，考查了利用導數求函數的最值，體現(xiàn)了分類討論的數學思想方法，考查邏輯推理能力和運算能力，屬難題．22.（13分）已知函數,，其中R．（1）當a=1時，判斷的單調性；（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍