2020-2021學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試題

深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2020-2021學(xué)年度第二學(xué)第一階段考試高二數(shù)學(xué)時(shí)間：120鐘

滿分：150分

命題人：曾泉一選題本題小題，小分，共分在小給出四選中，有一符題要求.1．用數(shù)字1,2,3組允許有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，其個(gè)數(shù))A

B8

．6

D．52．從

3

名男生與2名生中選二人去參加同一會議，要求至少有一名女生，選派的方法數(shù)為)A6

B7

．

D143．圖是與楊輝三角類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，若ab是某行的前兩個(gè)數(shù)，當(dāng)a時(shí)，b)B.

D.23410件品中件次中任取兩件X表示取得次品的個(gè)數(shù)等于(

A

7B．D．155圖所示的幾何體由三棱錐P與棱柱

ABCB1

組合而成，現(xiàn)用3不同顏色對這個(gè)幾何的表面涂(底面求相鄰的面均不色，則不同的涂色方案共()A種B24種

AB1

不涂色)，要．種

D．

種6．回文聯(lián)是我國對聯(lián)的一用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒不僅意思不變頗具趣味.

相傳清代北京城有一家飯館叫“天一副有名的回文聯(lián)：“客天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)自然數(shù)為“回文數(shù)如等用數(shù),2,3,4,5,61

P可以組成位回?cái)?shù)的PA

30

B

36

．

360

D

12967．在

)x6)x)

的展開式中，含

的項(xiàng)的系數(shù)()A

3871

B

．

4840

D．

48408．

y

表示的平面區(qū)域，以橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成的三角形個(gè)數(shù)()A

256

B

258

．

260

D．

264二選題本題4題每題5分共20分。每題給的項(xiàng)，有項(xiàng)合目求全選得5分有錯(cuò)得0分部選對得2分.9．設(shè)隨機(jī)變量的布列為

k

1,2,3,

，則()A

15a

B．

P

0.8．

0.5

D．

10．下列等式中，正確的是）A

m

m

A

B．

r

nC

r．

C

m

m

m

m

D．

m．已知n為足

(a3)能

整除的正整數(shù)

的最小值，1則x的展開式中，下列結(jié)正確的()第

項(xiàng)系數(shù)最大

第

項(xiàng)系數(shù)最大末系數(shù)最小

D.第6

項(xiàng)系數(shù)最小212．關(guān)于多項(xiàng)式1的開式，下列論正確的是)x各系之和為1B.各系數(shù)的對值之和為212不存在常數(shù)項(xiàng)

D.

x

的數(shù)為2

三填題本題4小，小題，20分13．已知C

3

3

，則n

.14．已知隨機(jī)變量的布列為：

P

0

2

a若

2

，則實(shí)數(shù)x的小值_______.15．如右圖，機(jī)器人亮亮沿單位網(wǎng)格從A地移動(dòng)到B地每次只移動(dòng)一個(gè)單位度，則亮亮從點(diǎn)移到B最的走法共有種.16．將

個(gè)不同的小球全放入編號為1,2,3,4

的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中所放的球的個(gè)數(shù)不大于其編數(shù)，則共_種不同的放四解題本共6小，70分.解應(yīng)出字說、明過或算驟.17本滿10分）有3

名男生與名女生，在下列不同條件下分別求排法種數(shù)(

要求用數(shù)字作答).1全體排成一排，女必須站在一起；2全體排成一排，男互不相鄰；3）全體排成一行，其甲，乙，丙三人從左至右的順序不.本題分分）(x

x

)

的展開式中，偶項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，且前三項(xiàng)系數(shù)成差數(shù).1）求的；2）若展開式有多少有理項(xiàng)？寫出有有理本題分分）長方體

B11

如右圖知，AA

，從該長方體的八頂點(diǎn)中，任取兩個(gè)不同的頂3

用隨機(jī)變量表示這兩點(diǎn)間的距.1）求隨機(jī)變量X的概率；2）求隨機(jī)變量的分布本滿分現(xiàn)有本書和3位學(xué)，將全部分給這三位同學(xué)（要求用字作答1）若5本完全相同，共有多少種分法；2）若

5

本書都不相同，個(gè)同學(xué)至少有一本書，共有多種分法；3）若

5

本書僅有兩本相，按一人

3

本另兩人各本分配，共多少種分.本題分分）2021年旦某公司進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)員抽一規(guī)則如個(gè)獎(jiǎng)盒中有紅、橙、黃、綠、藍(lán)紫的小球各個(gè)，分別對分、2分

3

分、分

5

分、

6

分員從袋中一次性任

3

個(gè)小球，按

3

個(gè)小球中最大得的

6

倍計(jì)分，計(jì)分超

25

分即為中獎(jiǎng)（中獎(jiǎng)?wù)吒鶕?jù)分兌換相應(yīng)禮品，員工抽完獎(jiǎng)立即放回盒中小球被取出的可能性相等，用表某員工取出的

3

個(gè)小球中最大得，求：1）取出的

3

個(gè)小球恰有兩個(gè)色相同的概率；2）隨機(jī)變量的布列；3）該員工中獎(jiǎng)的概.本題分分）已知數(shù)列

{}n

（N*）的通公式為

n

（*）1）求x)

二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)2）記

d

25

a

（k

*

集{dx,}k

的元素個(gè)數(shù)（寫具體的表達(dá)式）4

深實(shí)學(xué)高部年度第學(xué)第階高數(shù)參答一選題本題8小，小題，40分1A

2B

3C

4D

5C

6B

7D

8A二多題本題4小，小題，20分9ABC

10ABD

11AD

12BD三填題本題4小，小題，20分13.

;14.;

15.;

16.

.8.解由題意可得況有10種

表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)共有13個(gè)其中三點(diǎn)共線的情五點(diǎn)共線的情況2種，所以從13個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形的個(gè)為

C

C

286

個(gè)．故選C．212.解在中令，得展開中各項(xiàng)系數(shù)之和為x

，以A不確的開式中項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和與1x的開式中各項(xiàng)系數(shù)之和相等.在x中令可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為212，故B正.2展開，含義是6個(gè)相乘，在6相同因式中，每x5

rrrrrrrr12個(gè)因子取x三者其一乘到一，所有情況相加再進(jìn)行合.于是6個(gè)式1,,x

各取兩次時(shí)便得常數(shù)項(xiàng)，故C不正確同理可得含的系數(shù)為

)(C

)

)(C

)40故D.綜上本題選BD.（判斷選項(xiàng)C，D是否正確也可如下操作：2由11的開式的通項(xiàng)為TrrrZ)x

，x的開式的通項(xiàng)為T

()

(0kr,rkZ)

，所以的開式的項(xiàng)為

rC2rx(0rr,kZr

.當(dāng)

2rr)

2時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，所多項(xiàng)式1x的開中有常x數(shù)項(xiàng)，故不正.當(dāng)2kr

3,時(shí)，或rr5,

(CC，所以x

的系數(shù)為40，故正確）16.解四個(gè)盒子放球的個(gè)數(shù)如:1號盒：，1}2號子{0，1，2}盒子{0，1，3}4號盒子：{0，2，3，4}結(jié)合由個(gè)同小球全部放入盒子中，不同組下其放法如下：5=1+：C種55=2+：4C種56

112112211A5=1+1+：種26C2C5=1+2+：種3C215=1+1+1+2：種3∴5個(gè)相同小球放入四個(gè)盒子方式共有

3+5

+

6C+6C+325

=535種故案為535四解題173

名男生與4名生在列不同條件，別求排法種數(shù)(要用數(shù)字答).1全體排成一排，女生必須站在起；2全體排成一排，男生互不相鄰3）全體排成一行，其中甲，乙，丙三人從左至右的順序不.解：1綁）將女生看成一個(gè)整體，與3名生在一起進(jìn)行全排列，有

種方法，再將4名女生進(jìn)行列也有

A

種方法，故共有

A

種排法………………3分空）生不相鄰，而女生不作要求，所應(yīng)先排女生，有A

種方法，再在女生之間及首尾出的5個(gè)空位中選個(gè)空位排生，有

A

種方法，故共有A

1440

種排法………6分3序）從7個(gè)置中選四個(gè)安排除甲，乙，丙以外的個(gè)，有種方法，剩下的三個(gè)位置左至右依次安排甲，乙，丙，有一種安排，故共有A=840種排法………分18．

(x

1a

x

)

的展開式中，偶項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和1，前三項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)7

12列121）求的；2）若

a

，展開式有多少理項(xiàng)？寫出所有有理解：）因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系之和為128，所以2n128，解得，…………1分所以二項(xiàng)展開式：

(x

1a

x

)

第一項(xiàng)：

T10

8

4

0

4

，系數(shù)為1，第二項(xiàng)：

T21

C18

18xxa

134

，系數(shù)為，第三項(xiàng)：

T3

28

1a

xa

52

，系數(shù)為2

，………………4分由前三項(xiàng)系數(shù)成差數(shù)列得：

2

，解得

a

或

.……………6分2）若a，1）得a，故項(xiàng)展開式為：

(x

124

x

)

，其通項(xiàng)是：

Tr

r8

1x

r

Cr82r

16r4

，其中

r,8由于

r，T4

r

成為有理項(xiàng)，則r

…8r

x

；r時(shí)T

C42

35x8

；

r

時(shí)8

C8xx256

………分從而展開式有3項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是

T

4

，T

C435x2

，

C8xx256

.……………………12分19．方體

A11

如右圖所示，已，

ADAA

，從該長方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，用隨機(jī)變表這兩點(diǎn)之間的距離.1）求隨機(jī)變量X的概率；2）求隨機(jī)變量X的分布.解：1）由于從長方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，任取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)的取法共C又X的情況有兩類：

種，當(dāng)

時(shí)取矩形ABCD或形AD或形BB或矩形CCDD111111

的對角線的兩個(gè)端點(diǎn)每個(gè)矩形有種法，共

4

種取法；當(dāng)

時(shí)，長方體

A11

的體對角線的兩端點(diǎn)，共有4種法故隨機(jī)變量X的率

3

；…………4分2）依題意，隨機(jī)變量的有可能取值、、、6，當(dāng)時(shí)取正方AAD

和正方形

BBC

的邊所對棱的兩端點(diǎn)有

8

種取法，9

XXXX6，則

2

；當(dāng)2時(shí)即取正方形DD和方形形有2種法，

BBC1

的對角線的兩個(gè)點(diǎn)，每個(gè)正方共有

2

種取法，則

X

1

；當(dāng)X時(shí)即取棱長為的的兩個(gè)點(diǎn)，共有4種法則

17由（）知，

；…………10分847

.故隨機(jī)變量的布列為P

1

217

17…………分20.有

5

本書和

3

位同學(xué)，將書全分給這三位同學(xué)（要求用數(shù)字答.1）若2）若

55

本書完全相同，有多少種分法；本書都不相同，個(gè)同學(xué)至少分一本書，共有多種分法；3）若本書僅有兩相同，按一人3另兩人各本分配共有多少種分法解：）先借三本相同的書一人一本，保證每人至少分得一本，將8本排成一排，中間有個(gè)位，在7個(gè)空位任選個(gè)插入隔板，有法；……………4分2）分2進(jìn)行：

種情況，即有21種不的分①將

5

本書分成

3

組，10

若分成1、3三組，有

C210A

種分組方法，若分成1、2三組，有

1CC4A

種分組方法，從而分組方法有

種；②將分好的三組排列，對應(yīng)

3

名學(xué)生，有

3

種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原，故共有

25150

種分法……………分3）記這5本分別為、A、B、C5本書取其三本分配時(shí)①不含A時(shí)僅有種分組，再分配給3人有3種法②僅含一個(gè)A，分組的方法有

種，再分配給，共有C

種方法③含兩個(gè)時(shí)，分組的方法有C種再分配給3人共有C種法從而共有18+18+3=39種分法……………分21．

2021元旦某公司進(jìn)行獎(jiǎng)活動(dòng)，每位員工抽獎(jiǎng)一規(guī)則如下：在一抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃綠、藍(lán)、紫的小球個(gè)分別對分分、分分5分、分員從袋中一次性任取3個(gè)小球按3個(gè)球中最大得分的倍分分超過分即為中獎(jiǎng)（中獎(jiǎng)根據(jù)得分兌換相應(yīng)禮品，員工完獎(jiǎng)球立即放回盒中小球被取出的可能性相等用表某員工取出的3個(gè)球中最大得分，求：1）取出的3個(gè)球恰有兩個(gè)顏色相同的概；2）隨機(jī)變量的率分布；3）求該員工中獎(jiǎng)的概.解1）取出的

3

個(gè)小球“恰有兩顏色相同”與“顏色互不相同互為對立事件11

記“取出的

3

個(gè)小球顏色互不同”的事件為

，則

P)

C36222C312

故取出的

3

個(gè)小球恰有兩個(gè)色相同的概率為：831(A)1111

……………3分（若用直接法，式則為：

5231

=）2）由題意有可能的取值為

…………4P(

21222C312

；P(

C2424312

；P(

C1626C312

；P

C1882C12

；P(

21022C312

………分所以隨機(jī)變量的率分布為P

2155

3

4955

51655

6…………10分12