2020-2021學年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(下)期中數學試卷

20202021年廣東省深圳市崗區(qū)八年級（）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題共30.0分設n為整數，

B.

C.

D.

窗欞是中國傳統(tǒng)木構建筑的框架結構設計欞上雕刻有線槽和各種花紋構成種類繁多的優(yōu)美圖案下表示我古代窗欞樣式結構圖案中是軸對稱圖形的是B.

C.D.四個小朋友在公園玩蹺蹺板，他們的體重分別為，Q，，由圖可知，這四個小朋友體重的大小關系是

C.下列分解因式錯誤的)

B.D.

??

B.

C.

D.

第1頁，共頁

??：??：

若關于x的分式方程??

的解為整數，且使關于y的等式組{

??1??330????

有且僅有2整數解，則所有符合條件的整數值之和

B.

C.

D.

“x的與的差不大于9列出的不等式是

??

B.

??

C.

??

D.

??

用反證法證明eq\o\ac(△,)中，”，第一步應假

B.

C.

D.

如圖eq\o\ac(△,)，若，則等于B.C.D.

若eq\o\ac(△,)??所平面上求作一點P，使P到的邊距離相等，，那么下列確定P點方法正確的B.C.D.

P是與兩平分線的交點P為、AB兩上的高的交點P為的平分線與AB的直平分線的交點P為的平分線與AB邊上的中線的交點如，在邊長為的方形中，、是邊的兩個動點且連接BD與BD交于點，連接AG交BE于，接DH，下列結論正確的個數是；平；eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)B.C.D.

eq\o\ac(△,)

∠；線DH的最小值是．二、填空題（本大題共5小題，15.0分??

??????(第2頁，共頁

如，eq\o\ac(△,)中則___________。

??

且在溫州蘋果手版行貨價格為元臺而香港此款手機價格折算成人民幣為4400元.明準備從溫州坐飛機去香港買若干臺此款手機當日回，若來回機票及其他費用共為2500元，每臺手機還要繳納機價格作關稅，則他至少要在香港買臺果6手，才會在溫州買劃算．點是線上兩點“”．如三角ABC中，將折疊，使點與點A重合，折痕為DE則BE為______．

______

填“”，三、解答題（本大題共7小題，55.0分分因式：??

解等式組：{

第3頁，共頁

如所示，已知O為標原點，矩形ODAB的頂點D，B分別在軸軸，且A點坐標是連接BD將直線BD翻折eq\o\ac(△,)??′交OD于E．求：；求E的標；若P是段上一個動點，直線l

過點且直于x軸若，P從D向E移時eq\o\ac(△,)被直線l

所掃過的面積為y

與y之的函數關系．如所示BD平P在BD上，為足．第4頁，共頁

如，在正方形ABCD中，BD為角線，如，、直線上點，連接DP，若點為中，，當，eq\o\ac(△,)??面積；如E在BD上，過作延線于P在CP上取點F至點使上取點HGH使求證：．實中學為了獎勵在學《詩詞大會》獲獎的同學計劃購買甲乙兩種獎品共，其中甲種獎品每件，乙種獎品每件30元如購買甲、乙兩種獎品共花費元，求甲、乙兩種獎各購買了多少件；如購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍總費不超過680元求學校有幾種不同的購買方案．第5頁，共頁

如，正方形的、在標軸上，點B坐為，正方形繞C逆針旋轉角度，到正方，ED交段于，ED的長線交線段OA于點H，結、．求：平；在方形ABCO繞逆時針旋轉的過程中求線段OHBG間的數量關系；連、、、EB在旋轉過程中，四邊形能成為矩形？若能，試求出直線DE解析式；若不能，請說明理由．第6頁，共頁

1.【答案】【解析，，，故選A．

答案和解析，2.【答案】【解析】【分析】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．如果一個圖形沿一條直線折疊線兩旁的部分能夠互相重合這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、中心對圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形故此選項不合題意；C、軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、軸稱圖形，故此選項不合題意；故選A．3.【答案】【解析】解：由圖知，，則；由圖知，，，，所以，．故選：B．第7頁，共頁

??3??30+??，解分式方程由蹺蹺板的原理的邊在下以看出四個小朋友??3??30+??，解分式方程

；，，．本題考查了不等式的相關知識用“蹺蹺板”的不平衡來判斷四個數的大小關系現了“數形結合”的數學思想．4.【答案】C【解析】解：由

2

2

2

，所以很容易判斷出案錯誤．故選C此題考查乘法公式的應用及簡單的因式分解．應用乘法公式，找出錯誤的因式分解．5.【答案】【解析】解：解分式方程

，得

3??2

，方的解為整數，2，2??，解不等式組{330??

，可得{

30+??

，不式組有且僅2個數解，，解得??，當??時當??3時；當??時；符條件的整數a的之和是+，故選：A．??3??22

，??，據不等式{2330??

有且僅有整數解，即可得??，進而得出符合條件的整數的之和．本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解掌握解分式方程和不等式組的能力，并根據題意得到關于a的圍解題的關鍵．第8頁，共頁

6.【答案】【解析】解：由題意得，．故選：A．x的即為3，不大于即小于等于，據此列不等式即可．本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．7.【答案】D【解析與的小關系三情況而的面因用反證法證明”，應先假．故選：D反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據此進行判斷；需注意的是的面有多種情況，應一一否定．本題結合角的比較考查反證法此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟假結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況只一種否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8.【答案】【解析】解：eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，，中，，，，，故選B．9.【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質有關知識角分線的性質與線段垂直平分線的性質解答．【解答】第9頁，共頁

解：到的邊的距離相等，點P在的分上，，點P線段AB的直平分線上為的平分線與的直平分線的交點故選．【案B【解析】【分析】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，勾股定理、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，難點在作助線并確定出DH小時的情況．首先證eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，用全等三角形的性質，等高模型、三邊關系一一判斷即可．【解答】解：四形ABCD是方形，，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，

，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，，，，，正確，第10頁，共19頁

：最小同法可證eq\o\ac(△,)，：最小eq\o\ac(△,)，，正，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

，又，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

∠∠，故正取AB的點O連接OD、OH正形的邊長為4，，2由勾股定理得，

222，，、、H點共線時DH最，

故錯．無法證明DH分??????，錯，故正確，故選B．【案【解析】解：

2

，故

2

．要求提出公因式4x后剩下的另一個因式，用原多項式除以公因式即可．本題考查了提公因式法分解因式提公因式后剩下的另一個因式是原多項式除以公因式，所得的商即另一個因式．【案【解析因，以又為是角形DEC的角，所以是角形ABD外角，所因為，所以2．【案】第11頁，共19頁

77【解析】根據條件，設他至少買臺可列不等式得77，所以至少買?！景浮窘馕觥拷猓褐本€的，函值隨x的大而減小，點，是直線上兩點，，

．故答案為：．根據可，一次函數的函值隨的大而減小，則可得出答案．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了一次函數的增減性．【案】8【解析】解：如圖，??，2

；由題意得：設為，；由勾股定理得：

?

+3

，解得：，8

78

．故答案為：．8如圖先出的據股定理列出關于的程出CE可決問題．該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題的關鍵是準確找出圖形中隱含的相等或全等關系．【案】解：原

原式(

．第12頁，共19頁

【解析直提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因即可；直利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．【案】解：{

????解等，得??，解不等，得??，不式組的解是??．【解析】先求出每個不等式的解，再求出不等式組的解集即可．本題考查了解一元一次不等式組據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．【案證明：eq\o\ac(△,)??沿線BD翻折eq\o\ac(△,)??′，′，′′．四形ABOD矩形，，．′，′．eq\o\ac(△,)′eq\o\ac(△,)??中′，′′，，；′，，在??中由勾股定理，得

，即

2

，解得，即E點標為；第13頁，共19頁

161616????，即??????81eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)22161616????，即??????81eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)22如1

，由′′22

，′

125

，′′，???

2

，解得，5

5

舍，當??時，5

??9625

165

2

，化簡，??=

8

2

；如圖2

，55

165

5

，5，當

5

時，′′????????′????

595

2

??25(51129255

2

，化簡，????=′

，

2

，即??

(52

2

，第14頁，共19頁

2??2822??2823

2

，3綜上所述：{．3【解析根翻折的性質，可，，根據全等三角形的判定與性質，可得DE與BE的系，根據等要三角形的性質，可得答案；根全等三角形的判定與性質，可得與的系，根據勾股定理，可得答案；根三角形的面積，可得′的，根據相似三角形的性質，可得DF的長，可得答案．本題考查了一次函數綜合題，的鍵是利用全等三角形的判定與性質得出與BE的系的鍵是利用勾股定理得出OE的解的鍵是利用相似三角形的性質得出三角形的面積，要分類討論，以防遺漏．【案】證明：eq\o\ac(△,)和，，．又，．【解析】根據已知條件結合三角全等的判定方法通過證eq\o\ac(△,)????，從而根據角平分線的性質即可證明結論．此題考查了全等三角形的判定和性質以及角平分線的性質分上的點到角兩邊的距離相等．三角形全等的證明是解題的關鍵．【案】解：如1中四形ABCD是正方形，第15頁，共19頁

，點EBC中，，，，eq\o\ac(△,)，

，

，，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

32．如，連接．，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??中

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，

，，第16頁，共19頁

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，，．【解析圖1，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??出根據計算即可．如eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)證，eq\o\ac(△,)，推，，出推出，即解決問題．本題考查正方形的性質等三形的判定和性質三角形的角性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題線段之間的兩倍關系要想到直角三角形角性質，屬于中考常考題型．【案】解：設種獎品購買了件乙種獎品購買了?件根據題意得，解得，則答：甲種獎品購買了件乙種獎品購買了件設買甲種獎品為a，則乙種獎品?件，根據題意可得：，解不等式組

，為數，，8有兩種購買方案：購甲種獎品，乙種獎品13件；購甲種獎品，乙種獎品12件．【解析本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式組的應用：對具有多種不等關系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解．設種獎品購買了x件乙種獎品購買件利用購買甲、乙兩種獎品共花第17頁，共19頁

費了650元列方，然后解方程求出x，計即；設種獎品購買了a乙獎品購買了件利用購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的，總花費不超過元不等式組，然后不等式組后確定a整數值即可得到該公司的購買方案．【案】解：證：正形繞旋轉得到正方形CDEF，，在??和??