山東省青島市膠州職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市膠州職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象經(jīng)過（）可以得到函數(shù)的圖象．A．向右平移2個(gè)單位，向上平移個(gè)單位B．向左平移2個(gè)單位，向上平移個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D．向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把已知函數(shù)變形為==，利用“左加右減，上加下減”的變換法則即可得出．【解答】解：∵函數(shù)==，∴把函數(shù)向右平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的“左加右減，上加下減”的平移變換法則，屬于基礎(chǔ)題．2.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢、B、[0,3]C、[－1,3]

D、[－3,0]參考答案：C4.在等比數(shù)列{an}中，，，則(

)A.－4 B.±4 C.－2 D.±2參考答案：A等比數(shù)列中，，且，，故選A.5.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（

）A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

C．a(chǎn)=1,b=,∠A=30°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：B略6.已知映射，下列說(shuō)法正確的是（

）A、A中不同元素的象必定不同 B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象 C、B是A中所有元素的象集合參考答案：B7.數(shù)列滿足且對(duì)任意的都有則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8..若幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知集合，則A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)參考答案：C【分析】先將選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再求.【詳解】因?yàn)?，或，所以，故選C.10.下列四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是（

）A. B.16 C. D.參考答案：D【分析】先把每一個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，再比較大小得解.【詳解】因?yàn)?，，，所以四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查各種進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為．參考答案：x+y﹣3=0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由題意可知所求線段AB的中垂線方程就是兩個(gè)圓的圓心連線方程，求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，二行求解直線方程．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圓心坐標(biāo)（3，0）與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圓心坐標(biāo)（0，3），圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線方程就是兩個(gè)圓的圓心連線方程，在AB的斜率為：﹣1，所求直線方程為：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．12.已知函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_____▲_____．參考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等價(jià)于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

設(shè)g(x)=,則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)=在區(qū)間[2,2.5]為減函數(shù),在區(qū)間[2.5,4]為增函數(shù)。∴故答案為(?∞,10].

13.在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對(duì)的圓心角為，則該扇形的周長(zhǎng)是

cm，該扇形的面積是cm2．參考答案：，

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)，即可求出扇形的周長(zhǎng)及面積．【解答】，；解：由題意，扇形的弧長(zhǎng)l=6×=πcm，∴扇形的周長(zhǎng)為cm，扇形的面積S==cm2故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式的應(yīng)用，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）已知a＜0，直線l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 兩條直線的斜率分別為：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.計(jì)算

參考答案：3由題意得。16.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是.參考答案：略17.已知角，則角的終邊在第

象限。參考答案：三

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）若函數(shù)，的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別為和.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（Ⅰ）由題意可得，，

……………2分，

……………4分所以；……………6分（Ⅱ）由題意可得，，……………8分

，……………10分

因?yàn)?，所以，所以?/p>

………12分又

………14分19.設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次方程化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)A∩B=B得到B?A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1當(dāng)a=1時(shí)，B={﹣4，0}≠{0}．當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}時(shí)，把x=﹣4代入得a=1或a=7．當(dāng)a=1時(shí)，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．當(dāng)a=7時(shí)，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，則a=1，當(dāng)a=1時(shí)，B={0，﹣4}，∴a=1綜上所述：a≤﹣1或a=1．20.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）設(shè)全集U=R，求（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出（?UA）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函數(shù)y=2x在R上是單調(diào)遞增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化為（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴?UA=（﹣∞，3]；又B=（﹣1，4），∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．21.某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

（一）人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

（二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)。若將這個(gè)人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率；（Ⅲ）根據(jù)所得各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，估計(jì)在本地歲的人