2020-2021學(xué)年廣東省肇慶市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2020-2021學(xué)年廣省肇慶市二上學(xué)期末數(shù)學(xué)試一、單選題1．命題“R

x

”的否定是（）A．Rx

B．

R,

C．

0

D．

,0

x

答案：利用全稱命題的否定可得出結(jié).解：命題“x”否定是“

,0

x

”，故選：2．若點(diǎn)

A2,2,1)

關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為A

，則向量AA

的坐標(biāo)為（）A．

(4,

B．

4,0)

C．

(4,0,

D．

(4,0,2)答案：先求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即.解：因為點(diǎn)

(2,2,1)

關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為

A

，則OA2,1),

，∴AA故選：

，3．雙曲線

x2520

的漸近線方程為（）A．

y

x

B．

C．

y

x

D．

答案：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2520

直接求其漸近線方程解：解析：∵

b5

，∴雙曲線的漸近線方程為

，故選B.點(diǎn)評：求雙曲線的漸近線的方法接令標(biāo)準(zhǔn)方程

a2b

中的1變0,得到

a2

,利用平方差公式得到漸近線方

y

.4．“x”“

”的（）A．充分不必要條件C．充要條件答案：用集合法判,即可.

B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解：解析：

，得x所“x

是“的要不充分條.故選點(diǎn)評：結(jié)論點(diǎn)睛：有關(guān)充要條件類問題的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：(1)若p是的要不充分條件，則對集合是p對集合的真子集；(2)若p是的分不必要條件，則對集合是q對集合的真子集；(3)若p是的分必要條件，則p對集合與q對應(yīng)合相等；(4)若p是的不充分又不必要條件，對集合與p對集合互不包含．5．設(shè)

為三個平面a，b為線，已

/

，下列說法正確的是（）A．若

a

，則ab

B．若

a

，則

bC．在內(nèi)在直線與直

D．若

，則ab答案：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理一一判斷即.解：解析：若

/

，則直線a，b有可能平行，有能垂直，也有可能異面，故，B都錯；平面內(nèi)意一條直線都與行故錯誤；選項兩平面平行的性質(zhì)定理，故D正確故選：6．若命題“

[20

a

”是假命題，則實數(shù)a的范圍是）A．

B．

2

C．

D．

答案：根據(jù)命題的否定為真命題可求.解：若命題“

[20

a

”是假命題，則命題“

[1,2],

”是真命題，

2222當(dāng)x時

，所以.max故選：7知線l:3xy

與y軸的交點(diǎn)為A直線l繞點(diǎn)逆時旋轉(zhuǎn)

得直線l

，則直線l

的方程為（）A．yC．

B．3D．答案：由題可得l設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)A即可出解：解析：易知

A(0,1)

，根據(jù)題意，l

l，設(shè)直線l

的方程為3

，把點(diǎn)A的標(biāo)代入得m3所以直線l故選：

的方程為x3.8．已知

1

分別為雙曲線

m(

的左右焦，

P(0,2),F1

為直角三角形，線段PF交雙曲線于點(diǎn)，PQ22

，則

（）A．

B．

C．

13

D．

答案：根據(jù)題意可知

OP

12

F12

此可知2

而求出直線

2

的方程直

2的方程與雙曲線方程聯(lián)立求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，再由2

，即可求出結(jié)果解：雙曲線為

2m

，由于

△PF1

是直角三角形，可知

OPF

，所以

m

，得m

，即

，所以直線的方程為，2將直線的程與雙曲線方程立，

yx2

1，得x，即,

，又PQ2

，所以

.故選：二、多選題9．關(guān)于橢圓

y24

，下說法正確的是（）

(2,0)A．長軸長為(2,0)

B．焦距為22C．離心率為

22

D．左頂點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0答案：求出、、c的值，結(jié)合橢圓方程可判斷各選項的正.解：橢圓

y2

的焦點(diǎn)在軸上，

a

，b

2.對于A選，該橢圓的長軸長為

a

，A錯誤；對于B選，該橢圓的焦距為，B；對于C選，該橢圓的離心率為e

c，C；2對于D選，該橢圓的左頂點(diǎn)坐為，D.故選：10．直線

ax

與圓

x

2

有公共點(diǎn)，則（）A．C．

lnalnb(a)

B．D．

|a||b答案：根據(jù)題意可得圓心到直線的距離小于等于半徑，可得

2

2

，即可判斷解：解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，圓心為，徑為，因為直線

ax

與圓

x

2y

有公共點(diǎn)，所以

a|a2

，解得

2

2

，即

aa

，等價于

a|

，所以BC正確，錯誤故選：11．知圓錐的母線長是底面半的2P為點(diǎn)，正六邊形

內(nèi)接于底面圓，是圓的直徑，且，下列說法正確的是（）A．//平B．面C．圓錐的側(cè)面積為3

D．直線

與平面PAD所角的余弦值為

答案：根據(jù)所給條件，根據(jù)線面平行的判定定理判斷A，根據(jù)線面垂直判定B，利用圓錐的側(cè)面積公式確定C，根據(jù)線面角的義作出線面角，解三角求解，判斷D.解：圓錐的底面直徑為2，所以半徑r，而母線長l.由于六邊形ABCDEF為六形，如圖，所以

BC//AD,BC

平面PAD

，AD面

，∴BC/

平面PAD

，故A對在△中，PA，知ACP90

，故B錯；圓錐的側(cè)面積為

，故錯過點(diǎn)C作

CM

，垂足為M，連接

PM

，如圖，由于平面面AD為交線則

平面PAD

所以

CPM

為直線

與平面PAD

所成的角，可求得

32

,

31322

PM，所以cosCPMPC

，故D對故選：

點(diǎn)評：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)圓錐性質(zhì)過點(diǎn)C作

CMAD

，垂足為M，連接

PM

，可證出CM

平面，根據(jù)線面角的定義，可知為線PC與平面所成的角，是解題的關(guān)鍵所在.12．知A為圓:

a0)a2

的上頂點(diǎn)，以為圓心，為徑的圓與E的長軸相交于兩，與E相于M兩點(diǎn)下列說法正確的是（）A．|BC

B．

BM||ACC．若90，橢圓的離心率為

D．若90，

b

，則

的面積為2答案：利用橢圓的定義以及

bc

的關(guān)系可判斷選項A；利用根據(jù)稱性

BM

結(jié)合橢圓的定義即可判斷選項；由90，可得，利用e

|||

sin45

可判斷選項C；

12

由利用橢圓的定義結(jié)合余弦定理可求出的值，即可求面積，即可判斷選項解對選項A為坐標(biāo)原點(diǎn)題意可知

因A為圓的上頂點(diǎn)，所以B分是橢圓的左右點(diǎn)，ca

2

2

，故選項A正；對于選項B：根據(jù)對稱性

BM

，所以

|BM|BN

，||，故選項B正；對于選項C：若BAC90，則OAC，所以

|OC|45|2

，故選項C不確；對于選項D：根據(jù)圓的性質(zhì)，

12

，設(shè)

y

，根據(jù)橢圓的定義和余弦定理得知

xya42y

2

xy

整理得acxy

，即

2b2

xy

，所以

b

8(22)

，所以

的面積為

2

，故選項D正故選：點(diǎn)評：結(jié)論點(diǎn)睛：橢圓中焦點(diǎn)三角形的有關(guān)結(jié)論以橢圓

x22a2b2

上一點(diǎn)

y0為頂點(diǎn)的

△PFF中，若PF1

，則（1）焦點(diǎn)三角形的周長為

c

；（2）當(dāng)點(diǎn)P為圓短軸的一個端點(diǎn)時，

PF1

為最大；（3）

PFF

112

，

時，即點(diǎn)P為橢圓短軸的一個端點(diǎn)時

F

取最大值，為；（4）

F

tan

2

.三、填空題13．直線答案：

2y與線x

平行，則m的為__________.直接利用兩直線平行，斜率相等，即可解析直線∴.

2y與線x

平行斜率相等

，故答案為

.點(diǎn)評：解析幾何中判斷直接利用兩直線平行的方:(1)若兩直線斜率都不存,兩線平;(2)兩直線的斜率都存在且k=k,b≠b,則兩直線平行(3)若用一般式表示的直,不用論斜率是否存只要AB=AB,BC≠BC14．平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的圓方程___________.答案：

x

22

由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即.

解：設(shè)圓的方程為x

DxEyF，因為圓過(0,1),(0,2),(1,3)三，0,所以

得

DF0,F2,所以圓的方程為

x

22

.故答案為：

x215．先地下，后地上”是雄安區(qū)城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的一項重要內(nèi)容地有一段拋物線型隧道隧內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面如圖所示道高6m.為保證安全，行駛車輛頂部距離隧道頂部至少

0.5m

.已

CD

，行車道總寬度

AB6m

，則車輛通過隧道的限高為___________.答案：建立適當(dāng)坐標(biāo)系用待定系數(shù)法求出拋物線方程，再依題意車輛限高可.解：解析：如圖，以拱頂為原點(diǎn)高所在直線為y軸，立平面直角坐標(biāo).過點(diǎn)B作BE

，交拋物線于點(diǎn)E.設(shè)拋物線的程為

x

ty

，因為點(diǎn)

D(5,

在拋物線上，所以

，得

t

，拋物線方程為26

.當(dāng)

時，

y

，所以

BE3.84(m)，3.840.5

，因此，車輛通過隧道的限高為3.34m

.

OO故答案為：3.34【點(diǎn)晴】建立坐標(biāo)系求解拋物線方程是解題的關(guān).16．知球是棱長為2的正方體

ABD1

的內(nèi)切球，球O(在方體AC111

內(nèi)部)與平面

ABCD

平面

ABB和平面111

都相切并與球相，則球與的徑之比___________.2答案：3設(shè)球O的徑為r，由題意可得方程(rr)2r)即可求解解：解析：球的徑為1，設(shè)球O的半徑為r，

，解方程求比值則有(1

)

22r)

，解得r，以球與的半徑之比為2

123

3

.故答案為：2四、解答題17．①(DADC)()

，②AC

，③cosAD,AC1

這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，求異面直線DB與CB

所成角的余弦值.

問題：如圖，在長方體

AC111

中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐系，已知(0,2,0)1

，___________.注如果選擇多條件分別解答，按第一個解答記分.答案：條件選擇見解析；值為：選①，根據(jù)向量數(shù)量積等于得

DADC

，再利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求夾角即可；選②，設(shè)

A(a

，根據(jù)向量數(shù)量積可得a，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求夾角即可；選③，根據(jù)題意可DACDC利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求夾角即.解：解：選①.

，再∵(DC)(DC)

，∴(DA)DADC

，∴

DADC0

，即

DADC

.∴

B(2,2,4)1

，∴DCB(2,0,4)11

，∵

BCB111

，∴異面直線D與CB

所成角的余弦值為

.選②.設(shè)

A(a

，其中，

從而

Ba,2,0),B(1

，∴ACDa1

.∵，，1由于

，所以

a

.∴DCB(2,0,4)11

，∴

cosDB,CB1

B1B11

30510

，∴異面直線D與CB

所成角的余弦值為

.選③.,ACcos,AC1

，∴

DAC

，∴

DADC

.解法同①.18．知點(diǎn)

(為x

2y2

的弦的點(diǎn)（1）求弦

MN

所在的直線方程；（2）求弦的.答案）

x0

）2

.（1）因為點(diǎn)P為弦

MN

的中點(diǎn)，則

OPMN

，根據(jù)斜率關(guān)系求出直線

MN

的斜率為1，再用點(diǎn)斜式求

MN

直線方.（2）先計算OP，用長公式求解即可.解：解）圓

x22

的圓心為

O(0,0)

，半徑r

3∴點(diǎn)P為

MN

的中點(diǎn)，

OP

，∵直線OP斜率為

，∴直線MN的率為1，從而直線MN的方程為

yx，y0

.（2）∵|OP

(02(02，

∴|PM

r，MN∴19．圖，在三棱柱

.AB中111

平面，側(cè)面

ABB1

為矩形，AB21

.（1）證明：平面

11

平面BBC

；（2）求四棱錐

11

的體積3答案）明見解析）.3（1）根據(jù)線面垂直的判定定理先證明AB面BBC，再由面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2到

出

和

BC1

點(diǎn)

作CDBB

于點(diǎn)出

CD

，再由棱錐的體積公式，即可求出結(jié).解）∵

BC

平面ABC，

平面ABC，

BC1

，又四邊形

ABBA1

為矩形，∴

ABB

.又∵

BBBCB，B1

平面BBC

，

BC1

平面BB

，∴面BB

，又

平面

ABBA，平面11

平面BBC.（2）由（）AB面

，∴

，則

AB

，從而BC

3，在

△BBC1

中，過點(diǎn)作CD

于點(diǎn)D，

F由于平面F

11

平面BBC，平面

ABB11

平面

BB11

，∴

面A1

，由S

3BCBB可，2∴四棱錐

ABB11

的體積為V

ABB

33

.點(diǎn)評：方法點(diǎn)睛：證明空間中位置關(guān)系時，通常根據(jù)空間中線面、面面平行或垂直的判定定理及性質(zhì)，直接證明即可；有時也可建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出對應(yīng)的直線的方向向量，以及平面的法向量等，根據(jù)空間位置的向量表示進(jìn)行判.20．物線

C:2px0)

的焦點(diǎn)為F，線

l:x

與C相于，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在一象限，知點(diǎn)A到y(tǒng)的距離為2，點(diǎn)的距為（1）求C的方；（2）求ABF的積.

.答案）

y

）

.（1）根據(jù)拋物線的定義可得

5

，求出即求解.（2）由1）可得

2)

，代入求出直線l的方，利用達(dá)定理求出

AB

，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)

到直線的距，由三角形的面公式即可求解：解）由題意知，2

5

，則p∴拋物線方程為

y

.（2）∵點(diǎn)A在一象限，∴2)，把點(diǎn)A的標(biāo)代入l得

，

∴

，得l的程為

.設(shè)A兩的橫坐標(biāo)分別為x

.直線l與物線C聯(lián)得2xx∴

1

x12

.∴

12

1

x1

，∴

.∵點(diǎn)

F

,0

到直線l的離為

，∴ABF的積為

35.521圖四錐

中面

ABCD

為平行四邊形為

的中點(diǎn)⊥平面

PAD

為等邊三角形，

PD.（1）若PB/平FAE，求值（2）在（）條件下，求二面FAE的弦值答案）

7）弦值為.（1）連接BD與AE相于點(diǎn)M，連接，用線面平行的性質(zhì)定理得PB//FM

，再在平行四邊形中得

BMMD

，然后可得（2）取中，連接OP,OC，坐標(biāo)原點(diǎn)，OD,方分別為x軸y軸z軸正方向，建立空間直坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．解：解）連接與AE交于點(diǎn)M，連接.由于四邊形

ABCD

為平行四邊形，為

的中點(diǎn)，

3333∴

//AD

，且

BE

AD

，從而

MD

.∵//

平面

FAEPB

平面，平面

平面FM∴PB//FM

，∴

PF1MD2

，∴

PF

PD，

.（2）取中，連接OP,OC，PAD為邊三角形，∴POAD又∵AE⊥平面

，PO

平面PAD

∴

AEAE

，AD平面

，面

ABCD

.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OCOD,方分別為軸y軸z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

,

，則

a2a,0),E(,0),F易知，平面ABE的法向量為m

.設(shè)平面的法向量為ny,),4aAF,

，∴

AF0,

0,得a23ay3

z0,

，取，得y3

，

，n3,

，

222∴n222

27

，由于二面角的面角為鈍角所以面角的弦值為

7

.點(diǎn)評：方法點(diǎn)睛：本題考查線面平行的性質(zhì)定理，考查求二面角．求空間角的方法：（1）幾何法（定義法定作出空間的平面角（異面直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角的平面角）并證明，然后解三角形得出結(jié)論；（2）空間向量法：建立空間直坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)為坐標(biāo)，求出直線方向向量，平面的法向量，利用直線方向向量的夾角得異面直線所成角（相等或互補(bǔ)線向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對值得直線與平面所成角的正弦值平法向量的夾角得二面角（它們相等或互補(bǔ)2222．知橢圓a0)a2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2的焦距與短軸長相等，點(diǎn)M

在橢圓上.（2）若P為圓上兩點(diǎn)，

△OPQ

是以

PQ

為斜邊的直角三角形O為標(biāo)點(diǎn))，求OPOQ

的最大.答案）

2

）最大值為.（1據(jù)意得

根

b

的關(guān)系以及點(diǎn)

2

式求解出橢圓方程；（2論斜率不存在的情況直線

的方程以求出

OP

；再討論斜率存在的情況，設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，