2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊(cè)課后提升訓(xùn)練第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

00)00000)0000-00)00000)0000-第五章測(cè)評(píng)時(shí)間:120分鐘滿分150分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的).f)是可導(dǎo)函數(shù)且Δ0

(

)-(

=則f')=()A.2

-

-2解析→0

??

)-(??Δ

-??=Δ0

??-Δ??-Δ??

=f'=2.故選A答案A.(2020湖南高二期)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)經(jīng)過t秒的位移為s=-t2+t,則速度為零的時(shí)刻是()A.1秒秒或末

B.4秒D.0秒4秒末解析因s=t

+t所以s'=t2

-t+令t2

-t+=解得t=t=所以速度為零的時(shí)刻是1秒或4秒,選C答案.線f(x)=x3

+x-2在處切線平行于直線41,P點(diǎn)的坐標(biāo)()和(-

B.(2,8)和-1,解析依意令f')=x

+=4,得x=f(1)=0,(1)=-4,點(diǎn)坐(1,0),(1,故選C答案.數(shù)f(x)=3x

+2x的值點(diǎn)的個(gè)數(shù)()A.0

B.1無個(gè)解析函定義域+且)=x+-2=,0,(x=x????成立.故)>0恒立即f(x在定義域上單調(diào)遞增,極值點(diǎn)答案A.數(shù)f(x)=(2+tx)ex實(shí)數(shù)t為數(shù)且t<0)的圖象大致是()

-x+Δ=-20<0,以()>0恒

,故a≥=x,y=tanx在,故a≥=x,y=tanx在x∈-解析由fx)=得

+tx=得x=0或即數(shù)f()有兩個(gè)零點(diǎn)排除A,C;函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=x+t

+x

+tx=[x

+t+x+t]ex當(dāng)x-時(shí)f')>即在軸左側(cè)函數(shù)f()為增函排除D;故B.答案B.函數(shù)f()=ax+cosx在-A.[1,+)B.(-,]C.[-,1]D.(-,-]∪[1,+)

]增函則實(shí)數(shù)a的值范圍是)解析依意,x)cossinx≥區(qū)[-,

]上成立即acos≥sin當(dāng)x∈-,

],

時(shí)為遞增函數(shù),其最大值為tan=故≥1.所以選A.答案A.知定義在R上函數(shù)f)的導(dǎo)數(shù)為f'x),若足f(x(>則下列結(jié):①(->②f(1)<0;f->f-1);④f(1)>fA.4解析令h(x(),

B.3

中,正確的個(gè)數(shù)是()D.1所以(x)(x+fx)-1,因?yàn)楹瘮?shù)f()滿足f)()>1,所以(x)>所以(x在R上增函數(shù),因?yàn)閔-=-f1)+=所以f(-1)>>0,故正確.因?yàn)閔=f-1>h(0)=所以f(1)>故錯(cuò)誤.因?yàn)閔-=-f-2)+(=-f-1)+所以2f(->f(1)+>f1),故③正確.因?yàn)閔=f-1>h=f

??-??-所以2f>f

+>f,④正故選.答案B.義(+)的函數(shù)f(x)滿足xf'()=1+x且f(1)=不等式fx)(1有解,正實(shí)數(shù)取值范圍是()A.(0,]

B.(0,)C.(0,

D.,)解析因f')=+,fx)=x+lnx+C其中C為數(shù).因f(1)=2,所以C=1,fx=x+ln1.不等式f()≥(1)x+解可化為lnx+≥(a+1)x+1,≥a在(0,+)有解令gx)=,(x)=,2當(dāng)x∈時(shí)g'(x>g()在0,e)上為增函數(shù);當(dāng)x∈+時(shí)g'x)<g(x在(+)為減函;故gx)=所以0<a,故選答案二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分共20分在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分有選錯(cuò)的得).(2019山東高三月)下列結(jié)論中不正確的()A若cos,B若sin2

則y'=xcos2C若cosx則sin5xD.若2,則y'=x2x解析對(duì)cos則sin,故錯(cuò);2對(duì)于B,y=sinx

,則y'=2xcos2

故正確;對(duì)于y=x,則y'=-5sin5x故錯(cuò)誤;對(duì)于D,y=x則cos2x故錯(cuò)誤故選答案ACD

11122)22111111122)221111)|,,.(2020山東高三月考設(shè)函數(shù)f=,

若函數(shù)g(x=f-b有三個(gè)零點(diǎn)則數(shù)可的值可能是()A.B

C.D解析由意,數(shù)g()=fx)-b有個(gè)零點(diǎn)則g(x=f(x)-b=0,即f()有個(gè)當(dāng)x≤0時(shí)f(x)=

(1),則(x=

+

=x

(2),由)<0得x+2<即此時(shí)(x為減函數(shù),由)>0得x+2>即2<x此時(shí)f(x)增函數(shù)即當(dāng)x=-時(shí)f)取得極小值f-=-,出f(x的圖象如圖2要使f()有個(gè)根,0≤則數(shù)可的值可能是故選BC答案BC.(2020海南高三月考已知ln-y+2=0,x+--2ln=記M=(-

(-

)則下列說法正確的是()M的小值為B當(dāng)M最小x=C.M的小值為D.當(dāng)M最時(shí)x=解析由ln-y+2==x-x+(-

(-

)的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx-x+2圖上的點(diǎn)到直線x+4-=0上點(diǎn)的距離的最小值的平,由與直線2-2ln2=平行且與曲線y=ln2相的直線的斜率-,

--)由20--)由20-min則令-=-,解得x=.∴切點(diǎn)坐標(biāo)2,ln2).∴(2,ln2)直線-2ln2=的距離d=

即函數(shù)的點(diǎn)到直線42ln2=0上的點(diǎn)的距離的最小值為∴-

(-

)的最小值為=.過2,ln2)x+2y-4-2ln2=垂的直線為y-ln2=2),即2x-y-+ln2=0,-,-,

解得即當(dāng)M最時(shí)x=,選BC.答案BC12(2020南師大附中高二期)若直線l與線滿下列兩個(gè)條:①線l在(x處與曲線C相切;曲線C在點(diǎn)附位于直線l兩側(cè),稱直線l在切過曲線C.下列結(jié)論正確的是)直l0在(0,0)處切過曲線:y=x3B直線l:y=x-1在(1,0)“切過曲線:lnC直線l:y=x點(diǎn)P(0,0)處切過曲線:xD直線l:y=x在P(0,0)處“過”曲線:tanx解析A,因?yàn)閥'=x

當(dāng)x=0時(shí),0,所以l:y=曲線C:y=x

在點(diǎn)(0,0)的切.當(dāng)0;0時(shí)0,所以曲線在點(diǎn)附近位于直線l的結(jié)論正;B項(xiàng)y'=,當(dāng)x=,1,在(1,0)處的切線為ly=x-1令hx)=x-1x,則h')=1(0),當(dāng)h')>0;當(dāng)<x<,h')<0,所以hx)=故x-≥x,即當(dāng)時(shí),線C全部位于直線l下側(cè)(除切點(diǎn),結(jié)論錯(cuò)誤C項(xiàng),cos,當(dāng)x=0時(shí)y'=在P(0,0)的切線為l:y=x,由正弦函數(shù)圖象可知,線在點(diǎn)P附近位于直線l的側(cè)結(jié)正確D項(xiàng)y'=當(dāng)時(shí)y'=1,P(0,0)處的切線為l:y=x由正切函數(shù)圖象可知,線在點(diǎn)P附近位于直線l的側(cè)結(jié)正確.

11221--11221--故選ACD.答案ACD三、填空題(本題共4小題,小題5分共20分.某產(chǎn)品的銷售收入萬元與產(chǎn)量(千臺(tái)的函數(shù)關(guān)系是y=172生產(chǎn)成本萬元與產(chǎn)量x千臺(tái)的函數(shù)關(guān)系是=23

-x

,已知0,使利潤最,應(yīng)生產(chǎn)

(千臺(tái)).解析由意,潤-y=17y'=36x

-x3

)=x

-x(x>由y'=x-62

=x-x=得6(x>當(dāng)x∈時(shí)當(dāng)x∈(6,+時(shí),0.∴函數(shù)在(上為增函數(shù)在6,+上為減函.則當(dāng)x=千臺(tái))時(shí)y最大值為144(萬元)故答案為答案.已知函數(shù)(x)=2+2ax-lnx,f(x)在區(qū)間,上是增函數(shù)則實(shí)數(shù)取值范圍是

解析∵(x在區(qū),上增函,∴)=x+≥0在,恒立即2a≥-x+在[,恒立.∵-x+在[,2]上減函數(shù),∴(

)max

∴2≥,

∴≥.答案,).已知函數(shù)(x)

+

+3x+1,∈+),fx)成立則實(shí)數(shù)a的值范圍是

解析x∈[2,+),()≥即3

+

+1≥0,2

≥-令gx)=x+2

則g')=3下面我們證g')≥0在∈[2,+)成立

1212112??221212112??22也即x-x-≥在∈[2,+上恒成.令hx)

-x-2,(x=2

-=x+1),易知(x)≥0在∈+)上恒成立,∴h()在∈+)內(nèi)為增函數(shù),∴h()≥(2)=0,也就是3

-32∈[2,+)上恒成立,∴g'()≥∈[2,+)上恒成立g(x在x∈[2,+∞)增函,∴g()的最小值為g=-a≤g(2)=,得a-答案-,).若函數(shù)f(x)=a2

+x的值點(diǎn)為=1,=則b=本題第一空,第二空分解析fx)定義域(+)f'()=+2bx+3=

因?yàn)楹瘮?shù)f()的極值點(diǎn)為=1,x=所以x=1,=方程)==的個(gè)根,為方程2-,所以由根與系數(shù)的關(guān)系知{.-,

+x+a=兩根解得{-

.答案--四、解答題(本題共6小題,70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本小題滿分10分(2020陜西高二期末求下列函數(shù)的導(dǎo)(1)y=sinx+x.解(y'=(sinx'+x'=cosx+y'=

()-??(

-(.本小題滿分12分(2020南昌新建一中高期)設(shè)函數(shù)f(=aln1,其中∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)f處的切線垂直于y軸(1)求的;

解(因?yàn)閒(x=ax+1,故f'x)=解(因?yàn)閒(x=ax+1,故f'x)=2令f'(x)=解得12×(300-4r2)=(300r(2)求函數(shù)f(x)極值2

由于曲線x)點(diǎn)f(1))處的切線垂直于軸故該切線斜率為即(1)=從a-

=解得a=-1由(1)知f)=-x+x+0),f'x)=-

2

-(-22x==-(因x=-不在定義域內(nèi)舍去,∈時(shí),f'(x<故f(在上為減函;當(dāng)x∈(1,+)時(shí),f'(x>故f(x在(+)為增函數(shù),f)在取得極小值f(1)=.本小題滿分12分已知為常數(shù)函fx)=x3x

+k[0,2]上的最大等于(1)求k的;(2)若函數(shù)(x)在定義域R上連續(xù)且單調(diào)遞,(0)=k,g()≥1,出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)g(x),并證明你的結(jié)論.解(f'()=x

-x=x(2),因?yàn)椤躼≤f'(x)0,以f()在[上調(diào)遞;所以當(dāng)x∈時(shí),f)=f=k=所以函數(shù)()=滿條件證明如下首先函數(shù)(x)=

滿足在定義域R上續(xù)且單調(diào)遞且g==k.下面證明g(x≥1,令()=gx)x+1)=

則h'(x=x

由h')=0,得x=0,當(dāng)x∈∞時(shí),h'x)<h(x在(-上調(diào)遞;當(dāng)x∈+),()>(x)在(+)上單調(diào)遞增所以hx≥(0)=即g()(x+1)≥0,所以g(x).本小題滿分12分(2020安徽高二期末某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池不厚)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米高為h米體積為方假設(shè)建造成本僅與表積有側(cè)面的建造成本為元平方米底面的建造成本為160元平方米該水池的總建造成本為π元π為周率).(1)將表成r的數(shù)(r并該函數(shù)的定義域;(2)討論函數(shù)Vr)的單調(diào)性,并確定r和h為值時(shí)該蓄水池的體積解(∵蓄水池的側(cè)面的建造成本為200·πrh元底的建造成本160r2

元,∴蓄水池的總建造成本為πrh+πr

元即πrh+160r2

=∴h=(300-r

),∴(r)=r2

h=r

),

∴)=---21∴h(∴)=---21∴h()=-ax->??又由r>0,h>得0<r<5故函數(shù)Vr)的定義域?yàn)?由(1)中V(r)=(300r-4r3<r<5,可得V'(r=-12r2)(0<r<5令V'(r)=(300-12r2)=則r=∴當(dāng)r,(r)>0,數(shù)(r為增函當(dāng)r∈)時(shí),(r)<0,數(shù)Vr)為減函數(shù),所以當(dāng)r=8時(shí)蓄水池的體積最.21(本小題滿分12分設(shè)函數(shù)fx)=(1-

).(1)證明當(dāng),()>0;(2)若關(guān)于x的等式<a(對(duì)任意∈(1,+)成立求實(shí)數(shù)a的取值范證明∵(x)=(1-

),-22當(dāng)f')>0.∴()在(+)內(nèi)為增函數(shù),∴()>f=得證.解設(shè)()=-a(x-∈(1,+則h')=22

當(dāng)a,-ax2<0,∴h'()<∴h()在∈+)為減數(shù)∴h()<h(1)=0恒立即不等式<a(x-1)對(duì)任意∈+)恒成立;當(dāng)a,在+)有h(e)=(e>故不合題意;當(dāng)0<a<∵對(duì)任意∈+)恒成立;----a(x-1)=(x-1)=(1-ax222∴當(dāng)x∈,

),(x)≥0,故不合題意.

12min111212111122121211122211112min11121211112212121112221111111222綜上≥.本小題滿分12分已知函數(shù)f)=

-2

kR(1)若f)在上增函數(shù)求數(shù)的值范圍;(2)討論函數(shù)f()的極值并明理由;(3)若f)有兩個(gè)極值點(diǎn),x求:函數(shù)fx)有三個(gè)零點(diǎn).解(由f()=

-2

-kx-得f'(x=

-x-k∵()在上增函數(shù)∴)≥上恒成,即k≤