山東省青島市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sin(45°＋α)＝，則sin2α等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B2.設(shè),且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A略4.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（

）A．＋＝B．C．＋＝D．＋＋＝參考答案：B試題分析：因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．6.指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式為A. B. C. D.參考答案：D7.若函數(shù)f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，列出不等式組，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈．故選：C．8.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：由已知可得只需將函數(shù)向左平移個(gè)單位便可得到函數(shù)的圖象，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，屬于中等題型.此類題型雖然難度不大，但是如果不細(xì)心的話容易犯錯(cuò)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、左加右減，2、平移單位為：（兩函數(shù)的相位差），3、確定起始函數(shù)，4、函數(shù)異名要化同名.要提高此類題型的準(zhǔn)確率除了要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練之外，還應(yīng)注意總結(jié)解題技巧和驗(yàn)證技巧.9.（5分）如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則=（） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +參考答案：C考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的幾何意義即可求出解答： 在△BCD中，=+=+，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的加減混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10.設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A，B，然后驗(yàn)證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當(dāng)時(shí)，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)fM（x）=，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空子集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)F（x）=的值域?yàn)?/p>

．參考答案：{1}考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 對(duì)F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．解答： 當(dāng)x∈CR（A∪B）時(shí)，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：當(dāng)x∈B時(shí)，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)x∈A時(shí)，F(xiàn)（x）=1；故F（x）=，則值域?yàn)閧1}．故答案為：{1}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對(duì)于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則______.參考答案：【分析】先根據(jù)角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，得到角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后利用正弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，又，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊的對(duì)稱以及三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.13.在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝5，BC＝8，則＝____________。參考答案：14.若函數(shù)y=log（a+2）（x﹣1）是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象與性質(zhì)，得出不等式a+2＞1，解出不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log（a+2）（x﹣1）是增函數(shù)，∴a+2＞1，解得a＞﹣1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.（5分）給出以下結(jié)論：①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②；③函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)槠渲姓_的是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系可得①不正確；利用根式的運(yùn)算法則可得②不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據(jù)函數(shù)的定義域的定義可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故①不正確．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正確．由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)，故③正確．由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，可得?≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)?，故④正確．故答案為③④．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系、根式的運(yùn)算法則、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤17.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈N）表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈N）表示x除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的x∈N，給出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號(hào)是

．（寫出所有符合要求的式子編號(hào)）參考答案：②④【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)新定義，采用特值法依次證明即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)新定義：當(dāng)x是6的倍數(shù)時(shí)，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正確；當(dāng)x∈N時(shí)，2x一定是偶數(shù)，所以f（2x）=0正確；所以②正確；當(dāng)x=2時(shí)，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③錯(cuò)誤；當(dāng)x∈N時(shí)，x和x+3中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù)，所以f（x）和f（x+3）中有一個(gè)為0、一個(gè)為1，所以f（x）+f（x+3）=1正確．故答案為：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式組：．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件利用分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化，求得x的范圍．【解答】解：不等式組，即，即，求得1＜x＜2，即原不等式組的解集為（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式、絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．（1）求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P，求圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】（1）由AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0即x軸，得到AC邊所在直線的方程為x=0即y軸，把x=0與2x﹣2y﹣1=0聯(lián)立即可求出C的坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸上，可設(shè)B的坐標(biāo)為（b，0）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入到中線CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A和B的坐標(biāo)求出線段AB的垂直平分線方程，根據(jù)B和P的坐標(biāo)求出線段BP的垂直平分線方程，設(shè)出圓心M的坐標(biāo)，代入AB垂直平分線方程得到①，然后根據(jù)斜率為1的方程與圓相切，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1得到直線MP的斜率為﹣1，根據(jù)M和P的坐標(biāo)表示出直線MP的斜率讓其等于﹣1得到②，聯(lián)立①②即可求出圓心M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段MA的長度即為圓的半徑，根據(jù)所求的圓心M和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：（1）AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，所以直線AC的方程為：x=0，又直線CD的方程為：2x﹣2y﹣1=0，聯(lián)立得解得，所以，設(shè)B（b，0），則AB的中點(diǎn)，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圓M的弦AB的中垂線方程為4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線上，設(shè)圓心M坐標(biāo)為，因?yàn)閳A心M在直線4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓M相切于點(diǎn)P，所以kMP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圓心，半徑，則所求圓方程為+=，化簡得x2+y2+x+5y﹣6=0．20.（本小題滿分6分）若=，且.求（1）；（2）的值．參考答案：（本小題滿分6分）.解⑴將=化簡，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10