山東省青島市萊西第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市萊西第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案： A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．2.直線的傾斜角是（

）。A

B

C

D

參考答案：正解：D。由題意得：κ=

在[0，π]內(nèi)正切值為κ的角唯一

傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角混為一談。

3.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)k﹣3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時(shí)，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．4.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D5.已知函數(shù)（）滿足，且的導(dǎo)函數(shù)<，則<的解集為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）

A

B

C

D

參考答案：D略7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知圓x2+y2+x–6y+3=0上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx–y+4=0對(duì)稱，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線PQ的方程為（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B10.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]12.函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是

．參考答案：a＜0或a＞1【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過f（x）有零點(diǎn)可知f′（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a≠0兩種情況討論即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+1，x∈R，所以f′（x）=ax2+2ax+1，因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+1有極值，所以f′（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解．（1）當(dāng)a=0時(shí)，顯然不滿足題意；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需△=4a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥1．又因?yàn)楫?dāng)a=0或a=1時(shí)f（x）=ax3+ax2+x+1沒有極值，所以函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是a＜0或a＞1，故答案為：a＜0或a＞1．13.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則的長度為

參考答案：1614.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為

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參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被6整除的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為，由于假設(shè)能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.

15.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知．對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是

①；

②；

③；

④參考答案：①④略16.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.四個(gè)卡片上寫有“好”、“好”、“學(xué)”、“習(xí)”這四個(gè)字，一不識(shí)字的幼兒將其排成一行,恰好排成是“好好學(xué)習(xí)”的概率是_____________.參考答案：1/12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設(shè)z＝2x＋y，變量x，y滿足條件求z的最大值與最小值．參考答案：解：滿足條件的可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，直線y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行線系，z是它們的縱戴距．作平行直線過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A(1,1)、B(5,2)時(shí)直線的縱截距取最值．求A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入z＝2x＋y，過A點(diǎn)時(shí)zmax＝12，過B點(diǎn)時(shí)zmin＝3.19.在中，,三邊成等比數(shù)列，求。參考答案：解析：由已知得：,

,，又成等比數(shù)列，

，又由正弦定理得，，或,但若則這與已知矛盾，20.(實(shí)驗(yàn)班做)設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在點(diǎn)P（1，m）處的切線與直線垂直，若當(dāng)時(shí)有極值。求的解析式。參考答案：因關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故b=d=0，從而。所以，由已知有：………………①………………②由①、②解得。故。略21.（本小題滿分6分）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）（Ⅰ）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)，的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得