2020-2021學(xué)年河北省石家莊二中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)年河北省石家二中高一上期期中數(shù)試題一單題1已全

A

U

A

（）A

{0,2}

B．

{1,0}

C

{0,1}

D

{1,2}【答案A【分析】利用集合補(bǔ)集的性質(zhì)直求解即可【詳解】由于

U

A

{0,2}故選A2命“

,x

”的定（）AC

xQx

．D

RQx【答案C【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是稱(chēng)命題，可直接得出結(jié).【詳解】命題

”的否定是

Q

”.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱(chēng)命題否定，只需改寫(xiě)量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題.3函

f(x)

1x

的義為A

(3,0]

B．

(

C

((3,0]．

((3,1]【答案C【分析】直接利用負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶方根和分母不能為零求.【詳解】因?yàn)?，x所以

x且

，所以函數(shù)

f(x

1x

的定義域?yàn)?/p>

((3,0]

，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義的求法，屬于基礎(chǔ)第1頁(yè)共15頁(yè)

q與非a．知函q與非a

f

的象過(guò)列題確是

()A

f

x

是函

．

f

x

是調(diào)增數(shù)C

f

的域R

D

f

在義內(nèi)最值【答案B【詳解】設(shè)

，因?yàn)閮绾瘮?shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）所以

，所以

．所以

，它在

單調(diào)遞增．5已，則”是

”的）A充非必條C充條件【答案A

．要充條D既充分非要件【分析】＞”“

”，

”＞1a＜0”，此能求出結(jié)果．【詳解】∈R則＞1“

”，“1”“a＞1或＜，∴＞”是

”的充分非必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種斷方法．1法接判若則q則p”真假意和圖示相結(jié)合“為真，則p是q的分條件．

2等價(jià)法：利用

qq

非p?p與非

非q，pq與非q

p的價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3集合法：若AB，A是B的分條件或B是A的要條件；若A＝B，A是的要條件．已

f()

是義的函數(shù)在(0,增數(shù)

af(

，b

)

，cf(

，ab，的大關(guān)是Aa

B．

c

C

D

【答案D【分析】利用函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)，根據(jù)單調(diào)性比較出三者的大小關(guān)第2頁(yè)共15頁(yè)

2

f

是偶函數(shù)，故

f

在

是增函數(shù)，所以

f

f

f

，即

故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函的奇偶性、單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ).7設(shè)合2B，實(shí)取范為

的A

B．

C

D

【答案C【分析】本題首先可根據(jù)1

得

a得

即可得出結(jié)【詳解】因?yàn)閥

，12，得

，所以

因?yàn)?/p>

y

x

2

a

，所以

因?yàn)?/p>

，所以

，實(shí)數(shù)a取值范圍為

故選：a2xx28已函f2

在R上增數(shù)則數(shù)a的取范是

ax（）A

B．

C

D

【答案D【分析意可知函數(shù)

2

在區(qū)間

上為增函數(shù)

y

x

在區(qū)間

上為增函數(shù)，且有

，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值范圍.【詳解】由于函數(shù)

f

x

2xx2

在上增函數(shù)，則函數(shù)

xa,在區(qū)間

上為增函數(shù)，第3頁(yè)共15頁(yè)

函數(shù)

y

x

在區(qū)間

上為增函數(shù)，且有

，所以，，得

故選：D.【點(diǎn)睛本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，要注意分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)也還需注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等9已函

f(x

1x

3

，且(，那等于）A12

B．．D10【答案A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性求出f的即可．【詳解】解：令

g(x)

1x3

ax

3

，則

g(()

是奇函數(shù)，f(g2

，故故

(，gf(2)g

，，故選：A．10已函數(shù)

f

xx0,

若

a是）AC

．D

【答案D【分析】按a和分類(lèi)解不等即可得．【詳解】

[f(af()]

，若a，

f)f0，第4頁(yè)共15頁(yè)

，解得，以

，若a則

f)f(

，即

，解得

，所以，綜上，不等式的解為

(2,0)

(0,2)

．故選：D【點(diǎn)睛本題考查解不等式，解題方法是分類(lèi)討論．掌握分類(lèi)討論的思想方法是解題關(guān)鍵．11記數(shù)x、、中最數(shù)12

x,

,x

小數(shù),1

,數(shù)n

f

的大為）A

B．

C

D

5【答案B【分析】由題意首先繪制出函數(shù)圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖象聯(lián)立方程，即可求得函數(shù)f的最大值．【詳解在一個(gè)平面相交坐標(biāo)系中繪制函數(shù)

x

，

yx

，

的圖象如下圖所示，結(jié)合題中的定義可知函數(shù)

f

的圖象為圖中的實(shí)線(xiàn)部分所示，第5頁(yè)共15頁(yè)

聯(lián)立直線(xiàn)方程

yxy

x2，可得．7y2即函數(shù)

f

的最大值為

．故選：．【點(diǎn)睛鍵點(diǎn)睛本題考查函數(shù)最大值的求解題的關(guān)鍵在于理解利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求二多題．列命為命的（）

f

的意義，A函

f()

x

x

2

的小為2B．“x”是“

2”的要件C

，

x

xD函

既偶數(shù)在間

[1,

上增數(shù)【答案BC【分析對(duì)四個(gè)命題依次判定A選可研究函數(shù)的最小值，確定其是假命題B選直接用充要條件的定義進(jìn)行證明即可判斷項(xiàng)可根據(jù)特稱(chēng)命題的真假判斷方法進(jìn)行判斷，D選從偶函數(shù)的角度判斷真假．【詳解】解：對(duì)于選，由于

，故

x

1x

，所以函數(shù)

f(x)

x

2

x

2

的最小值為誤，A不真命題；對(duì)于B選，x時(shí)

2顯然成立即可出x2成，由2，得出

x0

，解得

x

，故x”是xB是命題；

2

”的充要條件，第6頁(yè)共15頁(yè)

21【詳解】原式))))321【詳解】原式))))32對(duì)于選，當(dāng)，故1

，

x

x

，是真命題；對(duì)于D選，由于

|x

，故函數(shù)

不是偶函數(shù)，D不真命題．綜上是命題．故選：BC三填題．算：

(1.5)28

．【答案】

【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)性質(zhì)求值．3)333233222223223

，故答案為：

．．知

，

，

11a

，

的小為【答案】9【分析】利用基本不等式中可出結(jié)果．【詳解】由，b

，

11a

，則b)

1ababbba

當(dāng)且僅當(dāng)

4a，即且時(shí)abb2

取得最小值9.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)．定義R上的函

fx)

在(0,上增數(shù)且

f(

，使xf(x)

成的的值圍__．【答案】

((4,

．【分析由知可得函數(shù)

f(x)

是在(上增函數(shù)結(jié)合

f(f(4)

，轉(zhuǎn)化不等式，即可求解．【詳解】解：

定義在R上奇函數(shù)(

在(0,是函數(shù)，第7頁(yè)共15頁(yè)

,a數(shù)f(,a

是在(上增函數(shù)，又

f(

，f(4)

，由

xf(x)

，得或，f(x)f(x解得

x

或

．

的取值范圍是

((4,

．故答案為：

((4,

．【點(diǎn)睛鍵點(diǎn)睛題查數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用查學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)

fx)

是在

(

上是增函數(shù)，由xf(x)

，得或，合f(xf)

f(，f(4)

可得結(jié)果．．于的不式

(2

x

恰個(gè)數(shù)，實(shí)a的值圍．【答案】

(

3,][,2

．【分析先原不等式轉(zhuǎn)化為

[(ax1][(x再對(duì)分討論分別求出原不等式的解集，然后根據(jù)其解集中恰有兩個(gè)整數(shù)求出實(shí)數(shù)a的值范圍．【詳解】不等式

(2

x

可化為

[(ax1][(x

，①a時(shí)，原不等式等價(jià)于x0

，其解集為

12

,

，不滿(mǎn)足題意；②a

時(shí)，原不等式等價(jià)于

x

，其解集為

12

，不滿(mǎn)足題意；③a時(shí)，原不等式等價(jià)于

x

1a

11x其解集為a

，2?a其解集中恰有2個(gè)數(shù)，得：；13④

時(shí)，原不等式等價(jià)于

x

1a

1xa

，其解集為(

，不滿(mǎn)足題意；第8頁(yè)共15頁(yè)

33⑤，原不等式等價(jià)于

x

1，其集為aa

1aa

，1其解集中恰有2個(gè)數(shù)1

，解得：

，綜合以上，可得：

a

3423

43

故答案為：

a

3423

．【點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵一是正確的分類(lèi)討論，二是要注意在處理滿(mǎn)足整數(shù)解時(shí)等號(hào)的取舍．四解題．知集

A|17},{x|}

，集R.（）m

，

A

BR

；（）

A

BA

，的取范.【答案）

{x7},

【詳解】解）∵

，{x|1x7},|x

CAR

或

x7}∴

{x7}，AB（2∵

A

BAB

，∴m

，∴m．知函

f

x

的象過(guò)A（，（）函

f

的析；（）斷數(shù)

f

在，）上單性用定證；【答案）

f

x

（2見(jiàn)解析【分析）據(jù)條件列方程組，解得a,b，得解析式）根據(jù)單調(diào)性定義先作差，第9頁(yè)共15頁(yè)

121121121再因式分解，根據(jù)各因子符號(hào)確定差的符號(hào)，121121121【詳解）f(x)的象過(guò)A、B則，得．∴

f

x

（2證明：設(shè)任意x，x．∴由x，xxx+2>0由x<x，得∴

．，即．∴數(shù)

f

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性定，考查基本分析論證能.．知函

f(x)x

2

)a(a

．（）關(guān)x的不式

f(

；（）

，x)

恒立求數(shù)的取值圍【答案）當(dāng)a，不等式的解集為

(a

；當(dāng)

a

時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)

時(shí)，不等式的解集為

(a

）

【分析）將不等式

f(

左邊因式分解，將a分a

三種情況分類(lèi)討論，結(jié)合一元二次不等式的解法，求得不等式

f(x)

的解集（2換主參變量“

，

(x)

恒成立轉(zhuǎn)為一次函數(shù)在區(qū)間

上恒大于零，列不等式組來(lái)求解得的值范.【詳解）等式

x

2

x0

等價(jià)于(

，第10頁(yè)共15頁(yè)

當(dāng)a，不等式的解集為

(a

；當(dāng)

a

時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)

時(shí)，不等式的解集為

(a)

．（2

x

2

x

2

，設(shè)

ga)1)x

2

x,a[1,1]，要使

()0在a[1,1]恒成立，(只需，(1)即

解得x

或

x

，所以x的取值范圍為

x【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二不等式的解法，考查不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔.．知定域的數(shù)f

33

是函．（）a、

b

的；（）不式

f

的集1【答案））x【分析）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得

f

，分析可得a值，又由

f可得出關(guān)于b的式，由此可解得實(shí)數(shù)的；（2由）的結(jié)論，分析得上增函數(shù)且為奇函數(shù)，進(jìn)而可以不等式轉(zhuǎn)化為f

，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得

2

，解可得答案．【詳解）題意知函數(shù)

f

為定義在R上的奇函數(shù)，則有

f

，解可得a因?yàn)楹瘮?shù)

f

為奇函數(shù)，則

f

，第11頁(yè)共15頁(yè)

xxxxxxxx而

f

x

，所以，

1x3，3整理可得

x

x

x

x

x

x

對(duì)任意的

R

恒成立，所以

，解得

所以，，b；x13x1（2由（）的結(jié)論，，33由

f

在R

上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，由

f

可得

f

，則有

2

，解可得

x

所以，不等式

f

1的解集為x【點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來(lái)求解，方法是：（1把不等式轉(zhuǎn)化為

f

；（2判斷函數(shù)

f

的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符“f”脫掉，得到具體的不等式（組要意函數(shù)奇偶性的區(qū).．鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)綠水山是山山的號(hào)召因制的該打成生態(tài)水特小”．經(jīng)研現(xiàn)：某珍水樹(shù)單產(chǎn)

（位千克與施肥（單位千）足下系

()2x

，料本入

x

元其成投（培管、肥人費(fèi)20元．知種果市售大元千克，銷(xiāo)暢供應(yīng)，該果株潤(rùn)

f(x)

（位元（）單利

f(x)

（）于用料x(chóng)（克的系；（）施肥為少克，水單利最？大潤(rùn)多少【答案

xxf()xx5

（2）故當(dāng)施肥量為克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為480元第12頁(yè)共15頁(yè)

【分析）銷(xiāo)售額減去成本投入得出利潤(rùn)

fx)

的解析式；（2分段判斷

f(x)

的單調(diào)性，及利用基本不等式求出

f(x)

的最大值即可．【詳解）題意

f(x()x

，又

(x2x所以

f()x

225,0xx,2x

．（2當(dāng)0x，f()x

225

，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為

x

，f()

在，]

上單調(diào)遞減，在(，2]上調(diào)遞增，f()

在

[0

，

2]

上的最大值為

f

．當(dāng)

2x5

時(shí)，f(x30(

25)780(1)，x當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)即時(shí)號(hào)成立．因?yàn)?/p>

480

，所以當(dāng)

時(shí)，f(x)

480max

．答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為40元，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是480元．【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就一——各項(xiàng)均為正；二——積或和為值；三相——號(hào)能否取”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．22．已知數(shù)

f

2

，(其a為常

)

若a，寫(xiě)函

f

的調(diào)增間(不需過(guò))；

判函

f

的偶，給理；

若任實(shí)x不式

f

x

恒立求數(shù)a的取范圍【答案）增區(qū)間為或

f

為非奇非偶函數(shù)，詳見(jiàn)解析3）

【分析）用a，接寫(xiě)出函數(shù)

f

的遞增區(qū)間．（2當(dāng)a

時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性