2020-2021學年河南省天一大聯(lián)考高三(上)期末數(shù)學試卷(理科)試題答案詳解版

r+1r+1年河南天一大考高三上）期數(shù)學試卷理）試題案解版一、選題（共12小）1設集合A[，）

，B[，3]

，則A＝（）C．[4﹣1]D．[43解：因為

，即

，解得﹣4＜3故集合A{|

﹣＜3}因為

，所以x﹣1故集合＝{|x﹣1}所以A＝[，3．故選：A2若+2＝3i

，則|z

＝（）A1B

C．

D．解：設z+bi則

，因為z＝3i

，所以a+（﹣bi＝﹣i

，所以3abi＝﹣i

，所以3a3﹣b﹣，所以a1b1所以zi

，故|z＝故選：B

．3已知A5

的展開式中有常數(shù)項，則n值可能是（）B67D．解：∵已知

的展開式中的通項公式為T＝

?x2n

r由于它的展開式中有常數(shù)項﹣r0＝rn2…，n故當r時，可得n6故選：B

＝，4如圖，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法師為保存經(jīng)卷佛像而主持修建的，是我國現(xiàn)存最早的四方樓閣式磚塔．塔頂可以看成一個正四棱錐，

其側(cè)棱與底面所成的角為°，則該正四棱錐的一個側(cè)面與底面的面積之比為（）A

B

C．

D．解：塔頂是正四棱錐PABCD如圖，正四棱錐的高，設底面邊長為a底面積為，因為，所以，所以△是正三角形，面積為，所以．故選：D．5．已知，則下等式：

a

a3b3．其中正確的是（）A①②

B③④

C．②③

D．①④

44解：因為所以

，所以ba0，故①正確；|b＞|a，故②錯誤；b

3

＞a

3

，故③錯誤；由指數(shù)函數(shù)故④正確，故正確的是①④．故選：D．

為減函數(shù)ba，6從4不同尺碼的鞋子中隨機抽取3只，則這3只鞋子中任意兩只都不成雙的概率為（）A

B

C．

D．解：根據(jù)題意，從4不同尺碼的鞋子中隨機抽取，有

8

3

＝取法，其中任意兩只都不成雙的情況有32×＝種，則這3鞋子中任意兩只都不成雙的概率＝故選：C

＝，7已知函f）（ω+ω＞），A是曲線y（）相鄰的兩個對稱中心，點C是f（）A1B

（x的一個最值點，若△的面積為，則ω＝C．2D．π解：∵點A是曲線yf

（x相鄰的兩個對稱中心，∴AB，點Cf∴三角形的面積S

（x的一個最值點，則△ABC的高為2＝1∴T，∴故選：D．

＝2∴ω＝，8函數(shù)xx+cos等式2m集）A

B

C．

D．解：f

（﹣x＝﹣x+＝f

（x，則f

（x是偶函數(shù)，f

xx

﹣﹣

x

﹣sin奇函數(shù)f

x]＝

+﹣

x

﹣sin≥2sin＞0即f

′（x為增函數(shù)，當x0時f

′（x＞f

′（0＝110，即f

（x在（0+）上為增函數(shù)，則不等式f

（2m＞f

（m2等價為不等式f

（|）＞f

（m），即2＞2|平方得＞m2﹣4+4即3m

+4m＞，得（m+2（3m2＞，得m或＜﹣2即不等式的解集為故選：A

，9在△ABC中，內(nèi)角，B的對邊，b依次成等差數(shù)列，△的周長為15且（sinB+cosCAsin，則cos＝（）A

B

C．

D．解：由于abc次成等差數(shù)列，所以可設abxdc+2d由于周長為15可得d5因為sin+sinC2B+sin2﹣Csin，即sin

2

+sinAB+sinBsin＝0所以由正弦定理可得a

+b

2

﹣c2

＝﹣ab可得C＝＝﹣，即＝﹣，將d5x入到上式中，解得：x3＝，∴a3b5＝7＝＝．∴由余弦定理可得：＝故選：B10已知點，B在半徑為的球面上，且ABAC

，2

，

為球面上的動點，則三棱錐PABC積的最大值為（）AB解：在△ABC，由ABAC

C．，2

，

D．得A∴sin＝則2r

＝，，設△ABC外接圓的半徑為r，即r，又三棱錐PABC的外接球的半徑R5則球心到△ABC外接圓圓心的距離為．則當?shù)狡矫鍭BC距離最大時，三棱錐﹣ABC體積最大，此時到平面ABC的最大距離為R+38三棱錐﹣體積的最大值為故選：A

．11已知點在直線3+﹣60運動，點B直線x3y＝上運動，以線段為直徑的圓與x相切，則圓面積的最小值為（）A

B

C．

D．解：∵直線3x+y6與直線﹣3+80直，且交點為（1），∴以為直徑的圓過點（，3，又圓C與x相切，∴圓C面積最小時，其直徑恰好為點（1）到x軸的距離，此時圓的直徑為3則圓面積的最小值為故選：C

．

12sin＝（）

﹣α＝cossin

β（+A1B

或1C

或1D．或﹣1解：∵sin

﹣α＝，

2α＝，∴

2﹣α﹣＝，8cosα+4cos﹣＝0又β

β，

2+cos21∴2β3，﹣＝，①若sin

＝β則α+＝

或，此時sin（+＝1②若sin

≠β則sin故sin

，β是方程β﹣，

﹣4x30根，同時，sin是方程x2

x30根，故sin

β﹣，故sin（+＝

cossin

β＝，故sin（+的值是1﹣，故選：C二、填空題13平面向量解：∵向量

，若，

，則λ＝．

∴﹣＝（，﹣1，λ+＝（2﹣，2）．∵解得λ＝，故答案為：．

，∴32﹣）﹣×（2）＝，14足約束條件解：由約束條件作出可行域如圖，

的取值范圍是．聯(lián)立聯(lián)立則

，解得A21，，解得B12，，

，令

，則≤t

≤2則

＝t+，t

＝1，取得最小值，t

＝或t

＝2，取得最大值為．∴

的取值范圍是[2]故答案為：[2]15x

﹣a﹣1兩個零點的取值范圍是（1）．解：f

（x的零點個數(shù)等價于曲線＝ex|與直線y1交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象如圖所示，

111211111211nnn由題意可知a1故答案為：（1+）．16設為雙曲線

上的一個動點，點P的兩條漸近線的距離分別為d和，則3dd的最小值為

．解：設點為（，n，則∴|m+n＝，

﹣n1即（﹣

n（mn＝2雙曲線C的條漸近線方程為±

y0所以d＝

＝

，d＝

，所以3d+d＝×

＝

m

n

×2

＝2

，．當且僅當m＝，即|﹣所以3d+d的最小值2．故答案為：2

n＝

時，等號成立，三、解題：解答應出文字明，證明過或演算驟．第17～為必考題每個試題考生必須作第23題為考題考生根據(jù)要作答（一）必考題17已知數(shù)列{}項和為，且（Ⅰ）求數(shù)列{}項公式；

和

的等差中項為．

n4+1nn1111nnnn4+1nn1111nnnnnn1nn4nn111111（Ⅱ）設b＝log，求數(shù)列

的前n和T．解：（Ⅰ）由題意，可得

，整理，得S＝﹣2當n1，a＝＝﹣2解得a＝2當n2，由＝a﹣2可得S＝2﹣2﹣﹣兩式相減，可得a＝2a﹣，﹣化簡整理，得a＝2a，﹣∴數(shù)列{}2首項2公比的等比數(shù)列，∴，n*（Ⅱ）由（Ⅰ），可得b＝log＝2+1則，

，∴T＝

+＝4（﹣）+4（﹣）…×（＝＝＝．

﹣）18圖四棱柱﹣D的底ABCD為平行四邊形＝＝5∠＝，＝DD，ECC的中點．（Ⅰ）求證：平面DBE平面ADD；（Ⅱ）求直線AD和平BDE成角的正弦值．

11111111111111111111111111【解答】（I證明：由題意可得BD

＝2

+AB

﹣2×ADcosBAD16所以AD2

+BD2

＝AB2

，因⊥BD在直四棱柱ABCDCD中，DD⊥平面，所以DD⊥BD又因為ADDD＝DDD?面ADD，AD平面ADD所以BD平面ADD，因為BD平面，所以平面⊥平面

1（II解：由（I知，，，DD兩兩垂直，以D為原點DD所在直線為yz建立如圖所示的空間直角坐標系．則D（，，0，（300，D（004，（040．由則設則

可得C﹣340，所以（﹣342．，，，是平面BDE的一個法向量，，令x2可得設直線AD和平面BDE所成的角為θ，則．

19某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變能是23…這24整數(shù)中的一個，且是每個整數(shù)的可能性是相等的．（Ⅰ）當輸入x和＝20，求輸出值；（Ⅱ）求輸出的的分布列；（Ⅲ）某同學根據(jù)該程序框圖編寫計算機程序，并重復運行次，輸出y的值為1的次數(shù)分別為395402測他編寫的程序是否正確，簡要說明理由．解：（I當輸入＝12時，因為能被3除，所以輸出y1當輸入x20，因為不能被整除，能被4除，所以輸出y2（II122124這8數(shù)時＝1當x為，，，這4數(shù)時，輸出＝2所以；

；

12121211221212121122．當x為其余12數(shù)時，輸出＝3所以故y的分布列為：y12（III程序輸出y值為，，3的率分別為

，，

3

，可近似地認為都是，與（II中所得的概率分布相差較大，故推測該同學編寫的程序不正確．20已知橢的離心率為

，一個焦點坐標為

，曲C上任一點到點

和到直線

的距離相等．（Ⅰ）求橢圓C和曲C的標準方程；（Ⅱ為CC的一個交點P作直線lC于點Q于點R且QR互不重合，若

，求直線l

與x軸的交點坐標．解：（Ⅰ）設橢圓根據(jù)條件可知

，，且，解得a

2

＝12b

2

＝4所以橢圓C的標準方程為

，曲線C是以

為焦點，

為準線的拋物線，故C的標準方程為y＝9；（Ⅱ）聯(lián)立，解得＝1y3不妨?。?，），若直線l斜率不存在，Q和R重合，不符合條件；故可設直線l

：ykx）+3由題意可知k0聯(lián)立，解得，

0000000000聯(lián)立

，解得，因為，所以是QR的中點，所以，即，解得＝1所以直線l方程為y+2其與x軸的交點坐標為（﹣20．21已知函數(shù)f

（x＝ln）+ag）＝

﹣

a

，a．（Ⅰa0y（x切線也是曲線＝（x的切線，證明：lnx+1＝．（Ⅱ）若g）﹣f（x≥，求a的值范圍．【解答】證明：（Ⅰ）若a0則f（x＝ln），gx＝ex，∴，g（x＝ex曲線yx線方程為令，則，

．

，曲線

y＝（）在點，

處的切線方程為由題意知

，整理可得，x＝顯然不滿足，因此；解：（Ⅱ）令h）＝gx﹣f（）＝e﹣ln（x）﹣a

12與l和12與l和若a0h0＝eae00，不符合條件；若a0hx＝x

﹣ln（+1，，當x（﹣10時，'）＜0h）單調(diào)遞減，當x（0+）時，h'

（x＞0h）單調(diào)遞增，∴hx≥h0＝1符合條件；若a0則hx＝x﹣lnx）﹣＞﹣lnx）≥，符合條件．∴a取值范圍是（﹣∞，0]選考題請考生在第，題中任選一題作，如果多做則按所的第一題計分．[選：坐系與參方程22在平面直角坐標系中，直線l

的參數(shù)方程為（t

為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）設l

12

的夾角，求tan；（Ⅱ）設l

1

與x的交點為，l

2

與x軸的交點為，以A圓心AB為半徑作圓，以坐標原點為極點正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程．解：（Ⅰ）設直線l由參數(shù)方程知則

12

的傾斜角分別β和γ，．（Ⅱ）令，得，所以A10，令，得，所以B﹣20，所以圓的直角坐標方程為（﹣12+y2，即+22＝8所以圓的極坐標方程為ρ22θ8

選修4-5：等式選]23已知函數(shù)