山東省青島市鐵路職工子弟第一中學2023年高一數學文上學期期末試題含解析

山東省青島市鐵路職工子弟第一中學2023年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列的各項均為正數，且則（

）A.12

B.10

C.8

D. 參考答案：B略2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.3.定義在R上的偶函數f（x），在（0，+∞）上是增函數，則（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的性質；函數奇偶性的性質．【分析】本題利用直接法求解，根據在（0，+∞）上是增函數，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結合定義在R上的偶函數f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數f（x），在（0，+∞）上是增函數，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．4.下列函數是奇函數的為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.設函數f(x)=的定義域是全體實數集R，那么實數m的取值范圍是（

）

(A)0<m<4

(B)0≤m≤4

(C)m≥4

(D)0<m≤4參考答案：B6.已知集合，，則（

）A．{x∈R|0≤x≤3}

B．{x∈Z|－2＜x＜4}C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：D因為，，所以，故選D.

7.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質和對數函數的性質求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故選：D．點評： 本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要注意對數函數的性質的合理運用．8.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

)A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略9.如果點P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】三角函數值的符號．【分析】根據所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據這兩個都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故選B10.下列四個圖象中，是函數圖象的是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數，則f（x）的遞減區(qū)間是__________．參考答案：1＜x＜312.已知扇形的圓心角為，扇形的周長為，則扇形的面積為___________參考答案：略13.數列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次類推，……，其中0<a<1，則此數列的最大項是___________，最小項_______________。參考答案：aa，a14.（5分）若函數y=（m+2）xm﹣1是冪函數，則m=

．參考答案：-1考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用冪函數的定義可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函數y=（m+2）xm﹣1是冪函數，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案為：﹣1．點評： 本題主要考查冪函數的定義，屬于基礎題．15.一個數分別加上20,50,100后得到的三個數成等比數列，其公比為

．參考答案：略16.空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=． 參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可． 【解答】解：空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==． 故答案為：． 【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查． 17.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，則c＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其中．（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值．（Ⅱ）解關于的不等式．參考答案：見解析（Ⅰ），，，∴極小∴，，而，∴．（Ⅱ）時，，∵，∴，此時解集為：或，時，．①，則，解集為．②，無解．③，解集為．綜上：，或．，，．，．19.若函數滿足下列條件：在定義域內存在，使得成立，則稱函數具有性質M；反之，若不存在，則稱函數不具有性質M.（Ⅰ）證明：函數具有性質M，并求出對應的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數，是否一定具有性質M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數具有性質M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數具有性質.（Ⅱ）解法一：函數恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*）可化為，解得.∴函數（）一定具備性質.②若，則方程（*）可化為，化簡得即當時，方程（*）無解∴函數（且）不一定具有性質.③若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴函數（且）不一定具有性質.（Ⅲ）解：的定義域為，且可得，∵具有性質，∴存在，使得，代入得化為整理得：有實根①若，得，滿足題意；②若，則要使有實根，只需滿足，即，解得∴綜合①②，可得

20.已知電流與時間的關系式為（，，）．

（Ⅰ）在一個周期內的圖象如圖，求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的時間內，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數值是多少？

第20題圖

參考答案：解：（Ⅰ）由圖象可知；………2分，，

……5分當時，，又由于，

………8分(2)由題意，，………10分即的最小值為943.………12分21.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，，點E，F，G分別是PB，CD，AB的中點.（1）求證：AB⊥EG；（2）求證：EF∥平面PAD.

參考答案：證明：（1）因為平面，平面所以

……………………2分又因為BC//AD，所以AD⊥AB.又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD.

………4分平面，所以在中，點分別是、的中點.所