山西省臨汾市三多中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市三多中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，g（x）的定義域?yàn)镽，∴不是同一函數(shù)對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)镽，且兩函數(shù)解析式化簡后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），g（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．2.設(shè)集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，則=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

參考答案：D略5.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(

)．A．(1－a)＞(1－a)

B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2

D．(1－a)1+a＞1參考答案：A6.將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，得到y(tǒng)=sin（x+），再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．7.若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若，則所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限參考答案：A

9.設(shè)非空集合M、N滿足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，則集合P恒滿足的關(guān)系為()A．P＝M∪N

B．P?(M∪N)C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=，那么f(f（）)的值為(

)A．27 B． C．﹣27 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由題意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)求值以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是．參考答案：[，6）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，確定a滿足的條件即可求得a的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則滿足，即≤a＜6，故答案為：[，6）．12.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”，則當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有_______________個(gè)參考答案：213.已知冪函數(shù)滿足，則=

▲

．參考答案：14.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3215.設(shè)為銳角，若，則的值為

參考答案：16.已知函數(shù)，且，則___________參考答案：－13設(shè)，則是奇函數(shù)，，，①

,②①+②得,,故答案為.17.已知一個(gè)圓錐的母線長為2，底面圓的周長為，則過圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為_____.參考答案：2【分析】先求底面圓的半徑，判斷出母線夾角的范圍，利用截面三角形面積公式求最值即可。【詳解】底面圓的周長為，所以半徑為，兩母線夾角最大為，圓錐的母線長為2，過圓錐頂點(diǎn)的截面面積，所以，當(dāng)截面中的兩圓錐母線夾角為時(shí)，截面面積最大為2【點(diǎn)睛】本題是易錯(cuò)題，先求出面積的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而判斷最大值，學(xué)生容易誤認(rèn)為垂直截面為面積的最大值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對(duì)汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度（J）1.63.24.56.4震級(jí)（里氏）5.05.25.35.4注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量(1)畫出震級(jí)（）隨地震強(qiáng)度（）變化的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述震級(jí)（）隨地震強(qiáng)度（）變化關(guān)系（）：，（3）汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震時(shí)釋放的能量是多少？（?。﹨⒖即鸢福海?）（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，宜選擇函數(shù)。

（3）根據(jù)已知，得解得：

當(dāng)時(shí)，（J）略19.設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.參考答案：解：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.………2分又過點(diǎn)，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.國際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個(gè)國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為，各種類型家庭的n如下表所示：家庭類型貧

困溫

飽小

康富

裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，從2005年起，每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加680元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加100元。（1）若2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，且該年每戶家庭消費(fèi)支出總額為8600元，問2010年能否達(dá)到富裕？請(qǐng)說明理由。（2）若2010年比2005年的消費(fèi)支出總額增加34%，而其中食品消費(fèi)支出總額增加10%，問從哪一年起能達(dá)到富裕？請(qǐng)說明理由。參考答案：解析：（1）由題意，2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，故n=50%，----------1分又2005年每戶家庭消費(fèi)支出總額為8600元，所以2005年每戶家庭食品消費(fèi)支出總額為8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年該市城區(qū)每戶家庭的消費(fèi)支出總額為8600+5×680=12000元，-----------3分每戶家庭的食品消費(fèi)支出總額為4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格爾系數(shù)，（5分）剛好達(dá)到富裕。---------6分（2）設(shè)2005年每戶家庭消費(fèi)支出總額為a，食品消費(fèi)支出總額為b，則---------------------------------------------8分設(shè)經(jīng)過x年可達(dá)到富裕，則由題意得恩格爾系數(shù)--------------------10分∴x≥6，即從2011年起可達(dá)到富裕。---------------------------------------------------12分21.已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=4x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變?yōu)椋簓=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，求出對(duì)稱軸t=1，討論和區(qū)間的關(guān)系，即可得到所求最值．【解答】解：（1）由t=4x在[﹣1，2]是單調(diào)增函數(shù)，即有x=2時(shí)，t取得最大值為16，x=﹣1時(shí)，t取得最小值為；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變?yōu)椋簓=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)x=1，f（x）取得最小值4；當(dāng)t=16時(shí)，此時(shí)x=2，f（x）取得最大值229．【點(diǎn)評(píng)】本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)