2020-2021學(xué)年湖南長郡中學(xué)高一下期中數(shù)學(xué)試卷

【最新】湖長郡中學(xué)高下期中數(shù)學(xué)卷學(xué)校:姓：班：考：一單題1直線l:x

的傾斜角為（）A．30；

B；

C．；

D．2直線

y

經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)為（）A．

(2)

B

C．

(1,2)

D．

(2,1)3空間直角坐標(biāo)系中B是

(1,2,3)

在

坐標(biāo)平面內(nèi)的射影

為坐標(biāo)原點，則|OB|等（）A．14

B

C．3

D．4條直線

2xy

xy與線ky

交于一點）A．B．．

12

D．

5設(shè)l，m兩條不同的直線，是個平面，則下列命題正確的是（）A．若

lm

，m，

l

B．

l

，

l//m

，則

C．

l/

，m，則

l//

D．若

l

，

/

，則

l//如圖在方體

ABD1

中，

,GH

分別為

AAAB,,BC111

的中點，則異面直線EF與GH所的角等于（）A．0

B

C．0

D．12007如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）①方體②錐③三棱正四棱錐A．①②

B．③

C．④

D．②④試卷第1頁，總頁

8過點且圓

x

2

2

y

截得弦長最長的直線l的方程為（A．

3x

B

3y

C．

xy

D

x09已知點

:x

2

y

2

外，則直線by圓O的位置關(guān)系是（）A．相切D．確

B相交

C．離10Ox

和O:x

y

都相切的直線條數(shù)是（）A．

B．

．D．11線

xmxy

平行實數(shù)的）A．

B

C．1或

D．12已知a、b、是ABC中內(nèi)角、、C的邊，且ab5的積S）

，則A．

B2

．

3D．13在四邊形

ABCD

中，

AD//BC,ADAB,45

，

BAD

，將沿BD折起，使平面ABD面BCD，成三棱錐BCD，圖，則在三棱錐

ABCD

中，下列結(jié)論正確的是（）A．平面面

B．面

ADC

平面

BDCC．面ABC面BDCD．面ADC面ABC14在銳角ABC，BCA,

的取值范圍為（）試卷第2頁，總頁

0,20,2A．

B

C．

D．

315在等腰直角三角形

中，

ABACP是AB

上異于

B

的一點，光線從點P出發(fā)發(fā)射后又回到原點P（如圖若光QR經(jīng)

的重心，則AP

等于（）A．

B．C．

D．

二填題16如圖所示，

Rt'''

為水平方置的的觀圖，其中''B'C',''C

，則的積．17在中AB

6，

45________18已知正四棱錐的體積為12底面對角線的長為26，則側(cè)面與底面所成的二面角為．19已知直線l

經(jīng)過點P(－4－3)，且被圓(＋2＋2

＝得的弦長為8，則直線l

的方程________．20圓

x2y2y0

上至少有三個不同點到直線l:ax

的距離為2，則直線l的斜角的取值范圍是．三解題試卷第3頁，總頁

xoy21直角三角形邊長分別是幾何體的表面積和體.xoy

，繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，求這個22已知直線經(jīng)過兩條直線

l和l:2xy的點M.1（1若直線

l

與直線xy

垂直，求直線

l

的方程；（2若直線

l'

與直線

l1

關(guān)于點

對稱，求直線

l'

的方程23在如圖所示幾何體中，四邊形

為正方形，為等腰直角三角形，

，且AD（1證明：平面

平面BED

；（2求直線

與平面

所成角的正弦值.24在平面直角坐標(biāo)系中

已知圓心在軸,

半徑為的圓位y右側(cè)

且與直線x相切.求圓

的方程；在圓

上,

是否存在點

(,n)

使得直線

l:mxny

與圓

o:

2

2

相交于不同的兩點B

且OAB

的面積最大？若存在求出點的標(biāo)及對應(yīng)的

的面積；若不存請說明理由.試卷第4頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參答．【解析】由直線方程可知直線的斜率k3，選C.．A【解析】試題分析：直線

y

，即

y(x

，所以直線恒過點

．故選A．考點：直線方程的點斜式．．【詳解】試題分析：因為點B是

在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，所以

B

，02213

．故選B考點：空間中兩點間的距離公式．．【分析】由前兩個方程求出交點，將交點坐標(biāo)代入第三條直線的方程中，即可求出參數(shù).【詳解】兩方程聯(lián)立可得交點坐標(biāo)為：1k解得：2

，代入第三條直線方程：

，故選【點睛】本題考查直線的交點需聯(lián)方程即可求出交點題可將任意兩條直線聯(lián)立求交點坐標(biāo)或其表達(dá)式，再代入另一條直線的方程即可，注意計算的準(zhǔn)確．【分析】利用l可平行判斷A，用線面平行的性質(zhì)判斷B，用l//或l與面判斷C，l

與可能行相交、異面，判斷D【詳解】答案第1頁，總10

l

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。，，l可平行，錯l，l//，由線面平行的性質(zhì)可得，B正；l/

，，l//，l與異；C錯，l/

，

m//

，

l

與可平行、相交、異面，D錯故選【點睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔.

空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷了利用定理理理判斷外常用畫尤其是畫長方體實物判斷（如墻角、桌面等選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等．【解析】試題分析

1

的中點E由角形的中位線的性質(zhì)可得E平行且等于一半，故EGH或補角即為異直線與GH所的角方體的棱長為1為等邊三角形，∠ABGH，

，考點：空間幾何體中異面直線的所成角．【思路點睛本題主要考查異面線所成的角的定義和求法出兩異面直線所成的角是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取

的中點E由三角形的中位線的性質(zhì)可得

或其補角即為異面直線與

GH

所成的角．判斷

為等邊三角形，從而求得異面直線A與GH所的角的大?。窘馕觥吭囶}分析①的三視圖均為正方形；②三視圖中正視圖．側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為圓③三視圖中正視圖等腰梯形中間含有一條高線的圖形視為梯形俯視圖為內(nèi)外都是三角形④三視圖中正視圖．側(cè)視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為正方形．幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是②．故選D．考點：1、幾何體三視圖、幾何體直觀圖．答案第2頁，總10

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。．A【分析】題意可知過點P圓心的直線被圓截得的弦長最長，求出圓心坐標(biāo)，即可得線l的程【詳解】依題意可知過點P和心的直線被圓截得的弦長最長，整理圓的方程得2

y

2

，圓心坐標(biāo)為，時直線的斜率為

，∴點P和心的直線方程為

yx，3

．故選A．【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線方程的求法，屬基礎(chǔ).．【解析】試題分析

點

22

外，a

，圓心O到直線

距離

2

，直axby與圓O交.選B考點：1、點與圓的位置關(guān)系2、直線與圓的位置關(guān)系．10B【解析】試題分析圓

(r11

，

r，OO21212

，圓1

和圓

2

外相切，所以與圓和圓相切的直線有條故選B．1考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；、兩圓的位置關(guān)系．．A【解析】試題分析因為直線

xmxy

平行，所以18

，即

故選A考點：兩直線平行的判定．12B答案第3頁，總10

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！窘馕觥吭囶}分析：abc，C

22215)2ab

，4C)5

，S2

．故選B考點：1、余弦定理2平方關(guān)系；3、三角形的面積公式．13D【分析】折疊過程中，仍有CBD，據(jù)平面ABD面到正確的選.【詳解】

可證得CD面，從而得在直角梯形中，因為ABD為腰直角三角形，故

ADB

，所以

DBC

，故BD，折起后仍然滿足CD.

因為平面ABD平面

，

平面

，平面平

BCD

，所以CD面ABD，

平面，所以AB又因為ABAD，

D

，所以AB面ADC，因

平面ABC所以平面ADC面ABC

【點睛】面面垂直的判定可由線面垂直得到線面垂直可通過線線垂直得到意中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交14D【解析】試題分析在角中BCB

，

AA

，答案第4頁，總10

,3本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。,3

A

，故

3A2

．由正弦定理可得，∴2cossinA2A

，∴

3．選．考點：1、正弦定理2三角函數(shù)的性質(zhì)、二倍角公式．【思路點睛件可得

AA

A

，

3A，2由正弦定理可得

2cosA

，從而得到

的取值范圍．求得

A

是解本題的關(guān)鍵．本題考查銳角三角形的定義，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想和計算能力，屬于中檔題．15D【分析】試題分析建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得

(4,0),(0,4)

，故直線的程為

xy

，

0的重心為

，設(shè)

P(,0)

，其中a4

，則點P關(guān)直線

BC

的對稱點x

，滿足

{

y2

，解得

{

xy4

，即

(4,4)

，易得P關(guān)軸的對稱點

P(,0)

，由光的反射原理可知

P,R1

四點共線，直線

的率為k

44)

，答案第5頁，總10

P本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。P故直線方程為y

)

，由于直線

QR

過

的重心

)

代入化簡可得3

a，解得

，或a（去故

P(

，故

．故選D．考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【思路點睛】建立坐標(biāo)系，設(shè)點P坐標(biāo)，可得關(guān)直線的稱點的坐標(biāo)，和關(guān)軸的對1稱點P的坐標(biāo)由2

,Q,RP1

四點共線可得直線的方程由于

的重心代可得關(guān)于的方程，解之可得P的標(biāo)，進(jìn)而可得的值．本題考查直線與點的對稱問題，涉及直線方程的求解以及光的反射原理的應(yīng)用，屬中檔題．162【解析】試題分析：

A''OO'C'

OABC，ABC

的面積為答案第6頁，總10

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。S

BC22

所以答案應(yīng)填：22．考點：斜二測畫法．172【解析】試題分析ABC中弦定理

ABsin6sin45C

2所答案應(yīng)填．考點：1、正弦定理2三角形內(nèi)角和定理．18【詳解】根據(jù)題意畫如圖所示的正四棱錐，因為底面對角線的長為

，故底邊邊長為3，高度為

，由體積公式得

3)

，解得

，作出二面角的平面角如圖所示，

333

，所以二面角為．19＋＝0和4x＋＋250【解析】由已知條件知圓心(－1，2)半徑r5弦長m＝設(shè)弦心距是d則由勾股定理得r

＝d

＋

，解得

d＝若l的斜率不存在，則直線l的方程為x－4，圓心到直線距離是符合題意．若l的斜率存，設(shè)為k則直線l的程為y3＝k(＋，即kx－＋4k3＝0，d＝＝即9－6＋＝9＋9解得k＝－，則直l的方程4x＋3y＋25以直線l的程是x＋4＝0和x＋3＋250.20

【解析】答案第7頁，總10

2表本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。2表試題分析：圓

x

2y2

y

化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得

2)

2

，∴圓心坐標(biāo)為

半徑

r

∵圓上至少有三個不同的點直線l:ax的距離為2圓心到直線的距應(yīng)小于或等于

r2

2

點直線的距離公式，得

2a22

2，(2b)

2

a

2

2

，整理得()2)x

，解得

3

∵直線l:

的斜率k3

設(shè)直線l的傾斜角為，則

tan

，即

5tan

，由此可得直線l

的傾斜角的取值范圍是

．所以答案應(yīng)填：

．考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；、直線的斜率與傾斜角、點到直線的距離公式．【思路點睛】求出圓心為

C

，半徑

r2

，根據(jù)圓的性質(zhì)可得：當(dāng)圓上至少有三個不同的點到直線l

的距離為

2

時，圓心到直線的距離應(yīng)小于或等于

2

，由此利用點到直線的距離公式和直線的斜率公式加以計算，即可得到直l

的傾斜角的取值范圍．本題考查了直線和圓的位置關(guān)系線圓相交的性質(zhì)到直線的距離公式以及直線傾斜角與斜率的關(guān)系等知識，屬于中檔題．21=表

V=5

．【解析】試題分析直角三角形繞斜邊旋一周形成幾何體是兩個同底的圓錐面徑是斜邊上的高，對應(yīng)線長分別是兩直角邊的長的組合體，利用圓錐的表面積和體積公式求解即可．試題解析斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是兩個同底的圓錐面半徑為

分是和5

對應(yīng)母線長分別是

和4

，所以121S3V=55考點：旋轉(zhuǎn)體．

22）xy【解析】

）3xy0

．答案第8頁，總10

12本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。12試題分析）先聯(lián)立方程組求出交點M，求直線l待定系數(shù)法可得直線的方程

l

的方程）出直線

l

的方程，試題解析）解方程組2x

得與2xy

垂直的直線為

（2直線l'的程為得3xy

由題意知

33c5考點：1、直線方程2兩直線平行、垂直的判斷3兩直線的交點的求法．23）明見解析）

．【解析】試題分析）由AE，AD，證平面，而AEDB，DBAC

，所以DB

平面

，再利用面面垂直的判定定理證得平面

平面BED

）設(shè)

與BD

交點為

O

，先證明

為

與平面BED

所成角，再利用余弦定理求出即．試題解析）由已知可知AEAB又AD所以面，所以DB又ABCD為方形，所以DB，以面，而平面BED

，故有平面

平面BED

（2設(shè)

與

交點為

O

，所以

OE

為平面

和BED

的交線，過

作平面BED

的垂線垂必在直線上為與面BED所角再正方形邊長，則

,AE2a

所以

OE6a,23a

所以在三角形

中余弦定理可得

cos

，故所求為OEC

考點