山西省臨汾市中垛鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市中垛鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=，若當(dāng)x∈[﹣4，﹣2）時，不等式f（x）≥﹣t+恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，3] B．[1，3] C．[1，4] D．[2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)條件，求出函數(shù)f（x）在x∈[﹣4，﹣2）上的最小值，把不等式f（x）≥﹣t+恒成立轉(zhuǎn)化為f（x）的最小值大于等于﹣t+恒成立，然后求解關(guān)于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]；當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）=﹣∈[﹣1，﹣]，∴當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）的最小值為﹣1，又∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），∴當(dāng)x∈[﹣2，0）時，f（x）的最小值為﹣，當(dāng)x∈[﹣4，﹣2）時，f（x）的最小值為﹣，若x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）≥﹣t+恒成立，∴﹣≥﹣t+恒成立．即t2﹣4t+3≤0，解得1≤t≤3，∴t∈[1，3]，故選：B．2.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B． C．5 D．參考答案： A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由“l(fā)og3an+1=log3an+1”探討數(shù)列，得到數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．【解答】解：∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故選A3.已知直線，若存在實(shí)數(shù)，使直線與曲線交于兩點(diǎn)、，且，則稱曲線具有性質(zhì)，給定下列三條曲線方程：①；②；③．其中，具有性質(zhì)的曲線的序號是（

）． A．①② B．② C．③ D．②③參考答案：D解：①．與直線至多一個交點(diǎn)，故①不具性質(zhì)．②．，圓心為，半徑為，直線過定點(diǎn)，故存在，使直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，具有性質(zhì)．③過點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，故存在，使得直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，具有性質(zhì)．綜上，具有性質(zhì)的曲線的序號是②③．故選．4.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故選：B．5.一個圓錐的母線長為2，圓錐的母線與底面的夾角為，則圓錐的內(nèi)切球的表面積為(

)A.8π B.C. D.參考答案：B【分析】由已知求得圓錐的底面半徑與高，再由等面積法求出該圓錐的內(nèi)切球的半徑，再由球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，作出圓錐截面圖，如圖所示，因?yàn)槟妇€長為2，圓錐的母線與底面的夾角為，所以圓錐底面半徑與高均為，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則利用圓錐的軸截面，根據(jù)等面積法，可得，解得，所以該圓錐內(nèi)切球的表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的內(nèi)切球的表面積及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的軸截面，利用等面積法，求得內(nèi)切球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.6.已知橢圓+=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3，到另一焦點(diǎn)距離為7，則m等于（）A．10 B．5 C．15 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，化簡求解即可．【解答】解：由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，橢圓+=1可知，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，∴a=5，∴a2=25，即m=25．故選：D．7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A8.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1]=1，[0.5]=0，已知函數(shù)f（x）=﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且僅有3個實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．(，] B．(，] C．(，] D．(，)參考答案：C【分析】由f（x）=0得=k，令g（x）=，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．【解答】解：由f（x）=﹣k=0得=k，若x＞0，設(shè)g（x）=，則當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時g（x）=0，當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時g（x）=，此時，當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時g（x）=，此時＜g（x）≤1，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使f（x）=﹣k有且僅有三個零點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=k有且僅有三個零點(diǎn)，則由圖象可知＜k≤，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)g（x），利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．9.已知正△ABC的邊長為4，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，那么的值為（）A. B.－1 C.1 D.3參考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算得直接求得結(jié)果即可．【詳解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算及二倍角公式，屬中檔題．10.已知集合M={x|x2﹣3x=0}，N={x|x＞﹣1}，則M∩N=（）A．（﹣1，0） B．（0，3） C．{0，3} D．{3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M方程的解集確定出M，找出兩集合的交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x=0}={0，3}，N={x|x＞﹣1}，則M∩N={0，3}，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是_______參考答案：4本題考查了兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)的求解、兩點(diǎn)間距離公式，考查了學(xué)生的計算能力，難度中等.

設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線方程為，因?yàn)榕c函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，所以，且聯(lián)列解得，所以.12.

.參考答案：答案：解析：13.若直線與曲線相交，則的取值范圍是______________.參考答案：略14.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的表面積為

.參考答案：15.已知雙曲線C1，C2的焦點(diǎn)分別在x軸，y軸上，漸近線方程為，離心率分別為，.則的最小值為

．參考答案：由題意可得：當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.

16.已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是

。參考答案：217.數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為

參考答案：1830三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)是橢圓：（）的左右焦點(diǎn),過作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),到直線的距離為3,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到菱形面積為4.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）過橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).(1)

若點(diǎn)是線段的垂直平分線上的一點(diǎn)，且滿足，求實(shí)數(shù)的值.(2)

過作垂直于的直線交橢圓于另一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率變化時，直線是否過軸上一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）設(shè)焦距為,過右焦點(diǎn)傾斜角為的直線方程為,由題意得……….1分

解得…………2分橢圓的方程為…………….3分（Ⅱ）(1)設(shè)(i)當(dāng)斜率不存在時，，……………4分（ii）當(dāng)斜率存在時,設(shè)的方程為，則消去得,則,……5分所以,

故………6分.

的中點(diǎn)……………7分令,得,所以………………8分,解得,符合故…………………9分綜上所述或………10分(2)設(shè)的方程為,設(shè)消去得

則

……12分因?yàn)?所以解得(舍)或所以的方程為,即,過定點(diǎn)……13分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r,經(jīng)計算知也過,故過定點(diǎn).……14分19.已知命題：任意,；命題：存在，使得.若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F．（Ⅰ）若點(diǎn)O到直線l的距離為，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是直線l與拋物線C在第一象限的交點(diǎn)．點(diǎn)B是以點(diǎn)F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：法一：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），當(dāng)直線l的斜率不存在時，即x=1不符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直線l的方程．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切．設(shè)A（x0，y0），則．因?yàn)閨BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能夠證明直線AB與拋物線相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，設(shè)A（x0，y0），則．設(shè)圓的方程為：由此能夠證明直線AB與拋物線相切．解答： 解法一：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），…當(dāng)直線l的斜率不存在時，即x=1不符合題意．…當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…所以，，解得：．…故直線l的方程為：，即．…（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，證明如下：…（法一）：設(shè)A（x0，y0），則．…因?yàn)閨BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…所以直線AB的方程為：，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直線AB與拋物線相切．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線AB與拋物線相切，證明如下：…設(shè)A（x0，y0），則．…設(shè)圓的方程為：，…當(dāng)y=0時，得x=1±（x0+1），因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸負(fù)半軸，所以B（﹣x0，0）．…所以直線AB的方程為，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直線AB與拋物線相切．…點(diǎn)評：本小題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等．21.（本小題滿分12分）現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽，有A、B兩個題目可供選擇．組委會決定讓選手通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇A題目，擲出其他的數(shù)則選擇B題目．（Ⅰ）求這4個人中恰好有1個人選擇B題目的概率；（Ⅱ）用X、Y分別表示這4個人中選擇A、B題目的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：由題意知，這4個人中每個人選擇A題目的概率為，選擇B題目的概率為，………1分記“這4個人中恰有人選擇A題目”為事件（），，（Ⅰ）這4人中恰有一人選擇B題目的概率為

………5分（Ⅱ）的所有可能取值為0，3，4，且

………6分，………7分，……