山東省青島市萊西實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市萊西實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是（

）A、(－∞,2]

B、[－2,2]

C、(－2,2]

D、(－∞,－2)參考答案：C2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是

()A．

B．

C． D．參考答案：A3.（5分）在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 先用向量加法的平行四邊形法則化簡，再用三角形重心的性質(zhì)：重心分中線為求值．解答： 設(shè)AB的中點(diǎn)為F∵點(diǎn)M是△ABC的重心∴．故選C點(diǎn)評(píng)： 考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量加法法則及三角形重心的性質(zhì)：重心分中線為，屬于基礎(chǔ)題．4.已知冪函數(shù)f（x）滿足f（）=9，則f（x）的圖象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．故選：D．5.已知數(shù)列{an}滿足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）.－101230.371[2.727.3920.0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.是為第三象限角的

（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分有不必要參考答案：C9.下列各選項(xiàng)中與sin2019°的值最接近的一項(xiàng)是（

）A. B. C.0 D.參考答案：B【分析】的周期是,即，代入計(jì)算即可。【詳解】所以與最接近。故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的周期問題，的周期,屬于基礎(chǔ)題目。10.設(shè)記不超過的最大整數(shù)為令則

（

）是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有______人.參考答案：2012.（5分）若平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內(nèi)的射影長為7，則AB和平面β所成角的度數(shù)是

．參考答案：30°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關(guān)鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內(nèi)的射影長為7可知，從而得解．解答： 由題意，因?yàn)镃D=25，CD在β內(nèi)的射影長為7，所以兩平面距離為24，設(shè)AB和平面β所成角的度數(shù)為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點(diǎn)評(píng)： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關(guān)鍵是求出兩平行平面間的距離．13.如圖，在三棱錐中，已知，，一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中，繩子最短距離是

參考答案：略14.設(shè)，且，則A

B

10

C

20

D

100參考答案：A15.若雙曲線

(b＞0)的漸近線方程為y=±x，則b等于

．參考答案：116.若n是正整數(shù)，定義,如，設(shè)，則m這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為

參考答案：317.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計(jì)算：（2）化簡參考答案：19.化簡；（1）（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號(hào)看象限”即可得出．【解答】解：（1）原式==﹣1；（2）原式=cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°）=sin66°﹣sin114°=sin66°﹣sin=sin66°﹣sin66°=0．20.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＜0．求證：f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)； （3）在（2）的條件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求解． （2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明． （3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1， 由于當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2）， 所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．…（8分） （3）因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)， 所以f（x）在[3，25]上的最小值為f（25）． 由f（）=f（x1）﹣f（x2）得， f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1， 所以f（25）=﹣2． 即f（x）在[3，25]上的最小值為﹣2．…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法以及函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵． 21.(10分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1）

...3分

...4分由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為...5分（2）......6分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，......7分所以

當(dāng)時(shí)，取最大值1，又

，當(dāng)時(shí)，取最小值.......9分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?......10分略22.如圖，正方形ABCD所在平面與四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°．（1）求證：EF⊥平面BCE；（2）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求PM與BC所成角的正弦值；（3）求二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明BC⊥EF．EF⊥BE．然后證明EF⊥平面BCE．（2）取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)CN，MN，證明PM∥CN．說明CN與BC所成角∠NCB即為所求，在直角三角形NBC中，求解．（3）說明∠FHG為二面角F﹣BD﹣A的平面角．設(shè)AB=1，則AE=1，在Rt△BGH中與在Rt△FGH中，求解二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．因?yàn)椤鰽BE為等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45°又因?yàn)椤螦EF=45°，所以∠FEB=45°+45°=90°，即EF⊥BE．因?yàn)锽C?平面BCE，BE?平面BCE，BC∩BE=B，所以EF⊥平面BCE．（2）取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)CN，MN，則，所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN．所以CN與BC所成角∠NCB即為所求，正方形ABCD所在平面與四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，設(shè)AE=a，BE=．BC=a，NC==，在直角三角形NBC中，．（3）由EA⊥AB，平面ABEF⊥