山西省臨汾市克城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省臨汾市克城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個選項(xiàng)即可.【詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.2.已知a、b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：①a∥α，b∥α，則a∥b

②α⊥β，β⊥γ，則α∥β③a∥α，a∥β，則α∥β

④a∥b，b?α，則a∥α其中正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)空間線面平行及線線平行的幾何特征，可判斷①的真假；根據(jù)空間面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷②的真假；根據(jù)空間線面平行及面面平行的幾何特征，可判斷③的真假；根據(jù)空間線線平行及線面平行的幾何特征及線面平行的判定定理可判斷④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯誤；

②中，若α⊥β，β⊥γ，則α與β的交線與γ垂直，但平面α與β可能平行，也可能相交且夾角不確定，故②錯誤；③中，若a∥α，a∥β，則α與β可能平行，也可能相交（此時兩平面的交線與已知直線平行），故③錯誤；④中，若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故④錯誤故選A3.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．4.若變量x,y滿足約束條件，則取得的最大值是（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：A5.如圖，是雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．2

D．參考答案：A略6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．C.

D．參考答案：C略7.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等比數(shù)列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，∴S3==7a1，S4==15a1，∴==故選：A8.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C

解析：由平面幾何知識知的垂直平分線就是連心線10.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于 A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知l1：2x+my+1=0與l2：y=3x﹣1，若兩直線平行，則m的值為．參考答案：考點(diǎn)：兩條直線平行的判定．專題：計(jì)算題．分析：兩直線平行，則方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，接解出m的值．解答：解：∵兩直線平行，∴，故答案為﹣．點(diǎn)評：兩直線平行時，直線方程中，一次項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)成比例，但此比例不等于對應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)之比．12..若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：13.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論一定正確的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)

15.（5分）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案．解：∵直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3時，兩條直線重合故答案為﹣1【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯解為﹣1或3．16.（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于．參考答案：0【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】令x=1，即可得到展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．【解答】解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了利用賦值法求二項(xiàng)展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數(shù)為

．參考答案：47600【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別寫出每一項(xiàng)中含x3項(xiàng)的系數(shù)，作和后利用組合數(shù)公式的性質(zhì)求得結(jié)果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數(shù)為C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案為：47600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)．一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于點(diǎn)．（1）若,求的值；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線的切線；（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，將該方程代入得．令，，則．因?yàn)?，解得，或（舍去）．故?/p>

（2）由題意知，直線的斜率為．又的導(dǎo)數(shù)為，所以點(diǎn)處切線的斜率為，因此，為該拋物線的切線．（3）（2）的逆命題成立，證明如下：設(shè)．若為該拋物線的切線，則，又直線的斜率為，所以，得，因，有．故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．略19.參考答案：(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……12分略20.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：試題解析：（1）證明：如圖，取CD的中點(diǎn)M，連接EM、BM，則四邊形ABMD為矩形

∴EM∥PD，BM∥AD；又∵BM∩EM=M，∴平面EBM∥平面APD；而BE?平面EBM，∴BE∥平面PAD；（3）解：∵CD⊥AF，AF⊥PD，CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD，

連接DE，則∠BDE為BD與平面PDC所成角．在直角△BDE中，設(shè)AD=AB=a，則BE=AF=，BD=，∴sin∠BDE=．考點(diǎn)：1.直線與平面所成的角；2.直線與平面平行的判定．21.(本小題滿分分)

成都望子成龍學(xué)校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：（I）列出樣本的頻率分布表；（II）估計(jì)成績在分以上學(xué)生的比例；（III）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績中選兩位同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)榉?，乙同學(xué)的成績?yōu)榉?，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率

…………4分（II）根據(jù)頻率分布直方圖，成績在的學(xué)生頻數(shù)為，所以成績在分以上學(xué)生的比例

7分（III）記成績在內(nèi)的兩名學(xué)生為、甲，在內(nèi)的四名學(xué)生記為乙，所有可能的結(jié)果如下：共12種，其中甲乙兩名同學(xué)恰好安排在同一個小組的情況有3種。所以甲乙兩名同學(xué)安排在同一個小組的概率

12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）展開兩角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圓的普通方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程后由三角函數(shù)的平方關(guān)系化參數(shù)方程；（2）把x，y分別代入?yún)?shù)式，利用三