山西省臨汾市史村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市史村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am、an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A. B. C. D.不存在參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及條件，求出m，n的關(guān)系式，結(jié)合均值定理可得.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化簡得，q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因?yàn)閍man=16a12，所以=16a12，則qm+n-2=16，解得m+n=6，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，解得，因?yàn)閙n取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)m=2、n=4時，取最小值為，故選：C．

2.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A【分析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得解.【詳解】的定義域?yàn)镽，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．

第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A的坐標(biāo)，即可計(jì)算三角形的面積．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．設(shè)E（﹣1，2a），則A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面積為=4故選：A．5.已知拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)到軸的距離是（

）

A.

B.1

C.

D.2參考答案：C6.已知i是虛數(shù)單位，則等于(

) A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡即可．解答： 解：=，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．7.（5分）已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的側(cè)面積為（）A．6+4B．9+2C．12+2D．20+2參考答案：C【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形，一側(cè)面垂直于底面的四棱錐，利用題目中的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積即可．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為矩形，一側(cè)面PCD垂直于底面ABCD的四棱錐，如圖所示；∴該四棱錐的側(cè)面積為S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12．故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查了利用幾何體的三視圖求幾何體側(cè)面積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為幾何模型，是基礎(chǔ)題目．8.平移直線x－y＋1＝0使其與圓＋＝1相切，則平移的最短距離為

（A）－1

（B）2－

（C）

（D）＋1

參考答案：A略9.設(shè)非零向量a，b，c，若，那么|p|的取值范圍為

A．[0,1]

B．[0,2]

C．[0,3]

D．[1,2]參考答案：C因?yàn)?，，是三個單位向量，因此三個向量同向時，|p|的最大值為3.10.奧運(yùn)會期間，某高校有14名志愿者參加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則

．參考答案：－212.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點(diǎn)的概率為

． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；古典概型及其概率計(jì)算公式． 【分析】f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，由此能求出該函數(shù)有兩個極值點(diǎn)的概率． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+b2x+1， ∴f′（x）=x2+2ax+b2， 要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根， 即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b， 又a，b的取法共3×3=9種， 其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1）， （3，0），（3，1），（3，2）共6種， 故所求的概率為P=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、根的判別式、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 13.設(shè)，集合，，若（為實(shí)數(shù)集），則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為

．

參考答案：

15.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=3cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為_________．參考答案：16.某船在A處看燈塔S在北偏東方向，它以每小時30海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到B處，看燈塔S在北偏東方向，則此時該船到燈塔S的距離約為海里（精確到0.01海里）．

參考答案：略17.若，，則的值等于________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知是奇函數(shù)，且，(1）求實(shí)數(shù)p和q；(2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）是奇函數(shù)，即又(2），令即為增區(qū)間令即為減區(qū)間.19.已知函數(shù)。(1)當(dāng)m=1時，求不等式的解集；(2)若實(shí)數(shù)m使得不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1），當(dāng)時，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得；………………1分當(dāng)時，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得；…2分當(dāng)時，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得；

………………3分綜上，不等式的解集為.

………………4分（2）由已知得：，即.

，由題意.

………………5分當(dāng)時，為減函數(shù)，此時最小值為；

………………7分當(dāng)時，為增函數(shù)，此時最小值為.

………………9分又，所以所以的取值范圍為.

………………10分20.在三棱錐S﹣ABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線SM與AC所成的角的大??；（2）設(shè)SA與平面ABC所成的角為α，二面角S﹣BC﹣A的大小為β，分別求cosα，cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)SD，MD，說明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60°角．（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，說明SA與平面ABC所成的角α=∠SAM，通過求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通過三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)SD，MD，顯然所以三角形SDM是等邊三角形…所以異面直線SM與AC成60°角…（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，因?yàn)镾M⊥BC，AM⊥BC所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC則SA與平面ABC所成的角α=∠SAM…因?yàn)镾A⊥SB，SA⊥SC所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM，…因?yàn)镾M⊥BC，AM⊥BC則二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…，…21.已知矩陣，點(diǎn)，．求線段在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到線段的長度．參考答案：設(shè)，則，所以，解得，即．由，，知點(diǎn)，所以．22.已知橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率，短軸長為2．（1）求橢圓的方程；（2）如圖