山西省臨汾市史村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省臨汾市史村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”：，其運(yùn)算原理如程序框圖所示，則（

）A．26

B．32

C．40

D．46參考答案：C2.已知函數(shù)，則

（

） A． B． C． D．參考答案：B3.將函數(shù)的圖像上的點(diǎn)按向量（其中）平移后得到點(diǎn)，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則（

）A．，的最小值為

B．，的最小值為

C.，的最小值為

D．，的最小值為參考答案：C4.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.是偶函數(shù)

.||是奇函數(shù).||是奇函數(shù)

.||是奇函數(shù)參考答案：C設(shè)，則，∵是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，∴，為奇函數(shù)，選C.6.已知集合，，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,－3]∪[2,+∞)

B.[－1,2] C.[－2,1] D.[2,+∞)參考答案：C試題分析：，又因?yàn)榧?，所以，解之得，故選C.考點(diǎn)：1.集合的表示；2.集合的運(yùn)算.7.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則△ABP面積的取值范圍是A．[2,6] B．[4,8] C． D．參考答案：A解答：由直線得，∴，圓的圓心為，∴圓心到直線的距離為，∴點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為，即，∴.

8.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m=_________。參考答案：略9.已知A為橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，B為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)∠ABF的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴B在橢圓上，設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c，設(shè)∠ABF=α，則|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故選：D．10.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?嘉興一模）正四面體OABC，其棱長(zhǎng)為1．若=x+y+z（0≤x，y，z≤1），且滿(mǎn)足x+y+z≥1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：空間向量的基本定理及其意義；平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】：空間向量及應(yīng)用．【分析】：由題意可得點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體OABC的部分，由體積公式計(jì)算即可．解：由題意可得點(diǎn)P的軌跡所形成的空間區(qū)域?yàn)槠叫辛骟w除去正四面體OABC的部分，由已知數(shù)據(jù)可得S△OAB=×1×1×sin60°=，C到OAB的高h(yuǎn)==，∴體積V=2××﹣××=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查空間向量基本不等式，涉及幾何體的體積公式，屬基礎(chǔ)題．12.已知拋物線，圓，直線自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D，則的值是_________．參考答案：113.，已知的平分線與交于點(diǎn)，則的外接圓面積是

．參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S為_(kāi)________.參考答案：1【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的S的值.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)；第六次循環(huán)；第七次循環(huán)；第八次循環(huán)；第九次循環(huán)；第十次循環(huán)；退出循環(huán)輸出，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.15.向量，，若，則_________.參考答案：【分析】先求出與的坐標(biāo)，再利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求解即可.【詳解】向量，，所以，又因?yàn)?，所以，即，解得，故答案?【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.16.當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)x∈時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是．參考答案：考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖的流程，寫(xiě)出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解答：解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3，此時(shí)輸出x，輸出的值為4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．17.若向量，，且A，B，C三點(diǎn)共線，則

.參考答案：－26∵，，三點(diǎn)共線，∴，則，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知向量，向量，函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，為銳角，，

且恰是在上的最大值，求和.參考答案：解:（1），

，………

……

5分所以函數(shù)的最小正周期

………6分（2）由（1）知：，時(shí),當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí).由得……9分由余弦定理，得∴，∴.…12分略19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵∴

（1分）則橢圓方程為即設(shè)則

當(dāng)時(shí)，有最大值為

解得∴，橢圓方程是

（4分）（Ⅱ）設(shè)方程為由

整理得.

由，得.

（6分）∴

則,

由點(diǎn)P在橢圓上，得化簡(jiǎn)得①

（8分）又由即將，代入得

化簡(jiǎn)，得則,

∴②

（10分）由①，得聯(lián)立②，解得∴或

（12分）20.（本小題滿(mǎn)分12分）

等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，前n項(xiàng)和為，已知數(shù)列成等比數(shù)列，其中，，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．是否存在一個(gè)最小正整數(shù)M，使得當(dāng)時(shí)，（）恒成立？若存在，求出這個(gè)M值，若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得，，2分，又等比數(shù)列中，公比，所以，，．··········································································6分（Ⅱ）存在一個(gè)最小正整數(shù)M，滿(mǎn)足題設(shè)條件．∵，則：，·······························8分且單調(diào)遞增，則，故，又在時(shí)單調(diào)遞增．·········································································10分且，；，；，；，；…．故當(dāng)時(shí)，恒成立，所以存在最小正整數(shù)M=3，使得時(shí)，恒成立．·······························12分略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程為，M為曲線C1上異于極點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OM上，且，，|OM|成等比數(shù)列.（1）求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知A(0,3)，B是曲線C2上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為2，直線AB與C1交于D，E兩點(diǎn)，試求的值.參考答案：（1）設(shè)，，則由成等比數(shù)列，可得，………………1分即，．………………2分又滿(mǎn)足，即，………………3分∴，………………4分化為直角坐標(biāo)方程為．………………5分（2）依題意可得，故，即直線傾斜角為，………………6分∴直線的參數(shù)方程為………………7分代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，………………8分故，，…………