山西省臨汾市史村中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

山西省臨汾市史村中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“”：，其運算原理如程序框圖所示，則（

）A．26

B．32

C．40

D．46參考答案：C2.已知函數(shù)，則

（

） A． B． C． D．參考答案：B3.將函數(shù)的圖像上的點按向量（其中）平移后得到點，若點在函數(shù)的圖像上，則（

）A．，的最小值為

B．，的最小值為

C.，的最小值為

D．，的最小值為參考答案：C4.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.設函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論正確的是.是偶函數(shù)

.||是奇函數(shù).||是奇函數(shù)

.||是奇函數(shù)參考答案：C設，則，∵是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，∴，為奇函數(shù)，選C.6.已知集合，，若A∪B=A，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,－3]∪[2,+∞)

B.[－1,2] C.[－2,1] D.[2,+∞)參考答案：C試題分析：，又因為即，所以，解之得，故選C.考點：1.集合的表示；2.集合的運算.7.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓上，則△ABP面積的取值范圍是A．[2,6] B．[4,8] C． D．參考答案：A解答：由直線得，∴，圓的圓心為，∴圓心到直線的距離為，∴點到直線的距離的取值范圍為，即，∴.

8.若實數(shù)x，y滿足，如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)m=_________。參考答案：略9.已知A為橢圓（a＞b＞0）上一點，B為點A關于原點的對稱點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據(jù)∠ABF的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關于原點對稱，∴B在橢圓上，設左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c，設∠ABF=α，則|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故選：D．10.復數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?嘉興一模）正四面體OABC，其棱長為1．若=x+y+z（0≤x，y，z≤1），且滿足x+y+z≥1，則動點P的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為．參考答案：【考點】：空間向量的基本定理及其意義；平面向量的基本定理及其意義．【專題】：空間向量及應用．【分析】：由題意可得點P的軌跡所形成的空間區(qū)域為平行六面體除去正四面體OABC的部分，由體積公式計算即可．解：由題意可得點P的軌跡所形成的空間區(qū)域為平行六面體除去正四面體OABC的部分，由已知數(shù)據(jù)可得S△OAB=×1×1×sin60°=，C到OAB的高h==，∴體積V=2××﹣××=故答案為：【點評】：本題考查空間向量基本不等式，涉及幾何體的體積公式，屬基礎題．12.已知拋物線，圓，直線自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D，則的值是_________．參考答案：113.，已知的平分線與交于點，則的外接圓面積是

．參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S為_________.參考答案：1【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的S的值.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)；第六次循環(huán)；第七次循環(huán)；第八次循環(huán)；第九次循環(huán)；第十次循環(huán)；退出循環(huán)輸出，故答案為1.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.15.向量，，若，則_________.參考答案：【分析】先求出與的坐標，再利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求解即可.【詳解】向量，，所以，又因為，所以，即，解得，故答案為.【點睛】利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.16.當輸入的實數(shù)x∈時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是．參考答案：考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解答：解：設實數(shù)x∈，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3，此時輸出x，輸出的值為4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故答案為：．點評：解決程序框圖中的循環(huán)結構時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，根據(jù)結果找規(guī)律，屬于基礎題．17.若向量，，且A，B，C三點共線，則

.參考答案：－26∵，，三點共線，∴，則，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知向量，向量，函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角，，

且恰是在上的最大值，求和.參考答案：解:（1），

，………

……

5分所以函數(shù)的最小正周期

………6分（2）由（1）知：，時,當時取得最大值，此時.由得……9分由余弦定理，得∴，∴.…12分略19.在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵∴

（1分）則橢圓方程為即設則

當時，有最大值為

解得∴，橢圓方程是

（4分）（Ⅱ）設方程為由

整理得.

由，得.

（6分）∴

則,

由點P在橢圓上，得化簡得①

（8分）又由即將，代入得

化簡，得則,

∴②

（10分）由①，得聯(lián)立②，解得∴或

（12分）20.（本小題滿分12分）

等差數(shù)列中，首項，公差，前n項和為，已知數(shù)列成等比數(shù)列，其中，，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項和為．是否存在一個最小正整數(shù)M，使得當時，（）恒成立？若存在，求出這個M值，若不存在，說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得，，2分，又等比數(shù)列中，公比，所以，，．··········································································6分（Ⅱ）存在一個最小正整數(shù)M，滿足題設條件．∵，則：，·······························8分且單調(diào)遞增，則，故，又在時單調(diào)遞增．·········································································10分且，；，；，；，；…．故當時，恒成立，所以存在最小正整數(shù)M=3，使得時，恒成立．·······························12分略21.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C1的極坐標方程為，M為曲線C1上異于極點的動點，點P在射線OM上，且，，|OM|成等比數(shù)列.（1）求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）已知A(0,3)，B是曲線C2上的一點且橫坐標為2，直線AB與C1交于D，E兩點，試求的值.參考答案：（1）設，，則由成等比數(shù)列，可得，………………1分即，．………………2分又滿足，即，………………3分∴，………………4分化為直角坐標方程為．………………5分（2）依題意可得，故，即直線傾斜角為，………………6分∴直線的參數(shù)方程為………………7分代入圓的直角坐標方程，得，………………8分故，，…………