山西省臨汾市雙鳳瀹中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市雙鳳瀹中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分別為側(cè)棱AA1，BB1上的點(diǎn)，且知BB0=A0A1，過A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個(gè)部分體積之比為（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1參考答案：A2.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達(dá)式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用換元法，設(shè)t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表達(dá)式；【方法二】湊元法，把f（x﹣1）的表達(dá)式x2+4x﹣5湊成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表達(dá)式；【解答】解：【方法﹣】設(shè)t=x﹣1，則x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；故選：A．3.已知a=2，b=3，c=2.5，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=2=16，b=3=9，c=2.5，y=x在（0，+∞）是增函數(shù)，∴c＜b＜a．故選：B．4.在中，有如下四個(gè)命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號(hào)是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+－11n－12,則此數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)，項(xiàng)數(shù)n等于(

)A.

10或11 B.

12 C.

11或12 D.

12或13參考答案：C略6.要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B7.已知θ是第三象限的角，且的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B8.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．參考答案：C略9.直線x+y－2=0的傾斜角為（）A．30o B．150o C．60o D．120o參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣，【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：D．10.如果，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則f（log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷出log23的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式求解，根據(jù)解析式需要代入同一個(gè)式子三次，再把所得的值代入另一個(gè)式子求值，需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用進(jìn)行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，對(duì)于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，此題利用了恒等式進(jìn)行求值．12.已知平面上共線的三點(diǎn)A，B，C和定點(diǎn)O，若等差數(shù)列{an}滿足：=a15+a24，則數(shù)列{an}的前38項(xiàng)之和為． 參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題． 13.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則___________．參考答案：－214.函數(shù)的值域是

．參考答案：[-2，1]15.在R上為減函數(shù)，則的取值范圍

.參考答案：16.比較的大?。ㄓ?lt;,>,或=表示）

．參考答案：略17.求值

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側(cè)的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)“0＜t＜6”和圖形，分三種情況進(jìn)行討論．解答： 當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f（t）=，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，==，當(dāng)4＜t＜6時(shí)，，所以f（t）的解析式為．點(diǎn)評(píng)： 本題考察分段函數(shù)解析式的求解，求解時(shí)讓“直線x=t”動(dòng)起來，先觀察直線左側(cè)圖形是什么圖形，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的面積公式來求解．19.設(shè)集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0}，A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：解析：A={0，－4}

又(1)若B=，則，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=當(dāng)a=1時(shí)，B=(3)若B={－4}時(shí)，把x=－4代入得a=1或a=7.當(dāng)a=1時(shí)，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.當(dāng)a=7時(shí)，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

(4)若B={0，－4}，則a=1，當(dāng)a=1時(shí)，B={0，－4}，∴a=1綜上所述：a20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosB=3ccosA﹣2bcosA．（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，△ABC的面積為，求b+c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得2sinC=3sinCcosA，結(jié)合sinC≠0，可求cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，結(jié)合已知利用正弦定理可求a的值．（2）利用三角形面積公式可求bc=3，進(jìn)而根據(jù)已知，利用余弦定理即可解得b+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2acosB=3ccosA﹣2bcosA．∴由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA﹣2sinBcosA．∴2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，解得sinA=，∵b=sinB，∴由正弦定理可得：a==…6分（2）∵△ABC的面積為，∴bcsinA=，解得：bc=3，∵a=，∴b2+c2﹣bc=6，∴（b+c）2﹣bc=6，即（b+c）2=16，∵b＞0，c＞0，∴b+c=4．…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1），因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，顯然成立；……………1分當(dāng)，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；……………………5分對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減.……………………6分綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……7分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分(i)當(dāng)時(shí)，，令，即（）.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，，所以與在無交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，即?dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).………9分(ii)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.下面比較與的大小因?yàn)樗浴?0分結(jié)合圖象不難得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn).………11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).………12分

22.已知數(shù)列{an}滿足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數(shù)列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見解析.【分析】(1)通過對(duì)變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過疊加可以知道,利用，并項(xiàng)相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,

可設(shè),

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計(jì)算得出:或(舍),

，

；