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文檔簡介
山西省臨汾市太林中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是( )A.12 B.24 C.48 D.56參考答案:C根據(jù)題意可知,第1,3組的頻數(shù)為6,18,前3組的頻率和為,所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,故選C.
2.過y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),則?=()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.不確定參考答案:C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】可得出拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),并畫出圖形,根據(jù)題意可設(shè)AB的方程為x=ky+1,聯(lián)立拋物線方程消去x便得到y(tǒng)2﹣4ky﹣4=0,從而得出y1y2=﹣4,然后可設(shè),這樣便可求出的值.【解答】解:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),如圖:設(shè)直線AB的方程為x=ky+1,代入y2=4x消去x得:y2﹣4ky﹣4=0;∴y1y2=﹣4;設(shè),則:.故選C.3.已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)分別為、,且,.設(shè)(),則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于()A.55
B.70C.85D.100參考答案:C4.在空間四邊形ABCD的各邊AB,BC,CD,DA上依次取點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P,則(
) A.點(diǎn)P必在直線AC上 B.點(diǎn)P必在直線BD上C.點(diǎn)P必在平面DBC外
D.點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案:B略5.若函數(shù)滿足:,則的最小值為(
)
A.
B.
C.
D.12.參考答案:6.等差數(shù)列的前三項(xiàng)為,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C
略7.已知數(shù)列滿足
若,則的值為A.
B.
C.
D.參考答案:A8.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A. B.
C. D.參考答案:A由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果,滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到P=
,故選A.9.函數(shù)(,且)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上(其中),則的最小值等于(
)A.10 B.8 C.6 D.4參考答案:D【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點(diǎn),得到,再把式子化為,利用基本不等式,即可求解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得,函數(shù)點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn),又因?yàn)辄c(diǎn)在直線,所以,則,當(dāng)且僅當(dāng),即等號成立,所以的最小值為4,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及基本不等式求最小值,其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),合理化簡,準(zhǔn)確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.10.若不等式的解集為,則的值是()A.-10 B.-14 C.10 D.14參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案:y=12.已知函數(shù)是奇函數(shù),則的值等于
.
參考答案:-113.若函數(shù),則=
參考答案:略14.橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為,則橢圓的離心率_________________.參考答案:15.直二面角--的棱上有一點(diǎn),在平面內(nèi)各有一條射線,與成,,則
。參考答案:或
解析:不妨固定,則有兩種可能16.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí),量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后,水面寬度是________米.參考答案:17.閱讀右側(cè)的程序框圖,若,,,則輸出的結(jié)果是____
.參考答案:a三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知直線l:3x-y+3=0,求:(1)過點(diǎn)P(4,5)且與直線l垂直的直線方程;
(2)與直線平行且距離等于的直線方程。參考答案:略19.如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,CD上,AE=CF=,EF交于BD于點(diǎn)H,將△DEF沿EF折到△D′EF的位置,OD′=.(Ⅰ)證明:D′H⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值.參考答案:【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法.【分析】(Ⅰ)由底面ABCD為菱形,可得AD=CD,結(jié)合AE=CF可得EF∥AC,再由ABCD是菱形,得AC⊥BD,進(jìn)一步得到EF⊥BD,由EF⊥DH,可得EF⊥D′H,然后求解直角三角形得D′H⊥OH,再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD;(Ⅱ)以H為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,由已知求得所用點(diǎn)的坐標(biāo),得到的坐標(biāo),分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個(gè)法向量,設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ,求出|cosθ|.則二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求.【解答】(Ⅰ)證明:∵ABCD是菱形,∴AD=DC,又AE=CF=,∴,則EF∥AC,又由ABCD是菱形,得AC⊥BD,則EF⊥BD,∴EF⊥DH,則EF⊥D′H,∵AC=6,∴AO=3,又AB=5,AO⊥OB,∴OB=4,∴OH==1,則DH=D′H=3,∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2,則D′H⊥OH,又OH∩EF=H,∴D′H⊥平面ABCD;(Ⅱ)解:以H為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,∵AB=5,AC=6,∴B(5,0,0),C(1,3,0),D′(0,0,3),A(1,﹣3,0),,,設(shè)平面ABD′的一個(gè)法向量為,由,得,取x=3,得y=﹣4,z=5.∴.同理可求得平面AD′C的一個(gè)法向量,設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ,則|cosθ|=.∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值為sinθ=.20.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn,且Sn=2an﹣2.,令bn=log2an(I)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(II)設(shè),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.(Ⅲ)對任意m∈N*,將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間(am,a2m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為dm,求數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(Ⅰ)求出a1=2,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=(2an﹣2)﹣(2an﹣1﹣2)=2an﹣2an﹣1,從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(II)由,利用錯(cuò)們相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.(Ⅲ)由數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間(am,a2m)內(nèi),從而2m﹣1<n<22m﹣1,進(jìn)而得到,m∈N+,由此能求出數(shù)列{dm}的前m項(xiàng)和Tm.【解答】(本小題滿分14分)解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),S1=2a1﹣2,a1=2,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=(2an﹣2)﹣(2an﹣1﹣2)=2an﹣2an﹣1,所以,an=2an﹣1,即,由等比數(shù)列的定義知,數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,所以,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.…(4分)(II)由(I)知所以,①,②…(6分)①﹣②,得=,∴.…(10分)(Ⅲ)由題知,數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間(am,a2m)內(nèi),即am<2bn<a2m,所以2m<2n<22m,所以2m﹣1<n<22m﹣1所以數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間(am,a2m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為22m﹣1﹣2m﹣1﹣1,m∈N+所以,m∈N+所以=.…(14分)【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求地,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.21.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第二、四象限的角的
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