山西省臨汾市太鋼集團(tuán)鋼鐵有限公司子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市太鋼集團(tuán)鋼鐵有限公司子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則A． B． C． D．參考答案：B2.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知右圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略4.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=（） A． 8 B． ﹣8 C． 16 D． 8或﹣8參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出f[f（﹣2）]的值即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f[f（﹣2）]=f[4]=2×4=8．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略6.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3,4)，則的值是A． B． C． D．參考答案：D7.已知，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】舉特列，令，經(jīng)檢驗(yàn)都不成立，只有正確，從而得到結(jié)論．【詳解】令，則，故不成立，，故B不成立，，故成立，，故D不成立.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式與不等關(guān)系，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f=﹣1，則f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和誘導(dǎo)公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得f=asinα+bcosβ，整體代入計(jì)算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式，整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)a＞0，則函數(shù)y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對(duì)稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當(dāng)x≥0，函數(shù)y=x（x﹣a）的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x＜0時(shí)，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開(kāi)口先向下的拋物線的一部分故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.函數(shù)f(x)=ln(x-)的圖象是（）A．

B．

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閤-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g(x)=x-是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)是增函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．判斷圖象問(wèn)題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)等等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：12.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系為

.參考答案：a<b<c13.在等差數(shù)列中，這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比

。參考答案：或略14.已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則＝____▲_____．參考答案：15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（9）=

．參考答案：27【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過(guò)點(diǎn)，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.如果一個(gè)水平放置圖形用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖是一個(gè)底角為45?，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原來(lái)平面圖形的面積是

．參考答案：17.已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：(0,1]試題分析：函數(shù)要使對(duì)恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值；（Ⅲ）當(dāng)，若在上的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）證明:設(shè)，則，,在上是單調(diào)遞增的.（2）在上單調(diào)遞增，，易得.略19.（本小題滿分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).設(shè)M是直線OP上的一點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)取最小值時(shí)：（1）求；（2）設(shè)∠AMB=θ，求cosθ的值.參考答案：20.（10分）某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績(jī)；（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定．參考答案：（1）如圖所示，莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字.

（2）甲=9.11S甲＝＝1.3乙＝＝9.14S乙＝＝0.9因?yàn)镾甲>S乙，這說(shuō)明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于