山東省青島市萊西樸木中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市萊西樸木中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.直線與橢圓相交于A、B兩點，橢圓上的點P使的面積等于１２，這樣的點P共有（）個A．１

B．２

C．３

D．４參考答案：D錯因：不會估算。3.一點沿直線運動，如果由起點起經(jīng)過秒后距離，那么速度為零的時刻是（

）．A．秒末 B．秒末 C．秒末 D．秒末參考答案：B，，解得或（舍去），故選．4.如圖，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則、

、、

、參考答案：B5.如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在曲線是(

)A．直線的一部分

B．圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D略6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選：C．

7.從所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個，則此方程是焦點在軸上的雙曲線方程的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中，為真命題的是

（

）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D9.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式；充要條件．【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三點共線，則k=．參考答案：【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；I6：三點共線．【分析】利用三點共線得到以三點中的一點為起點，另兩點為終點的兩個向量平行，利用向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三點共線故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案為12.已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么

參考答案：略13.下列說法錯誤的是

(

)（A）命題：“已知是上的增函數(shù)，若，則”的逆否命題為真命題（B）“”是“”的必要不充分條件（C）若為假命題，則、均為假命題（D）命題：“，使得”，則：“，均有”參考答案：C略14.如果實數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過點P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，所以求的取值范圍就等價于求同時經(jīng)過點P（1，﹣3）和圓上的點的直線中斜率的最大最小值，當(dāng)過P直線與圓相切時，如圖所示，直線PA與直線PB與圓相切，此時直線PB斜率不存在，利用點到直線的距離公式表示出圓心C到直線PA的距離d，令d=r求出此時k的值，確定出t的范圍，即為所求式子的范圍．【解答】解：設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過點P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，∴求的取值范圍就等價于求同時經(jīng)過點P（1，﹣3）和圓上的點的直線中斜率的最大最小值，從圖中可知，當(dāng)過P的直線與圓相切時斜率取最大最小值，此時對應(yīng)的直線斜率分別為kPB和kPA，其中kPB不存在，由圓心C（2，0）到直線y=kx﹣（k+3）的距離=r=1，解得：k=，則的取值范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）15.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，若（O為坐標(biāo)原點），則

．參考答案：5過B引準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，連接AN，易知：A、O、N三點共線，∴，即故答案為：5

16.已知，其中、為實數(shù)，則

.參考答案：317.已知點，，且，則的坐標(biāo)是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(2)已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：

①又c=3，由余弦定理，得

②解方程組①②，得。19.已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，，，若存在使成立，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，由題意得出對任意的，利用參變量分離法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后解不等式即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，，所以，所以，據(jù)題意，得對成立，所以只需對成立，所以只需在恒成立，又當(dāng)時，，所以，即所求實數(shù)的取值范圍是；（2）據(jù)題意，存在使成立，引入，則，又因為，，所以恒成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，所以，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式能成立問題，解題時要將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于難題.20.已知函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若曲線y=f（x）僅在兩個不同的點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））處的切線都經(jīng)過點（2，lg），其中a≥1，求m的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥6即9≤m＜20時，當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時，當(dāng)≤2，即0＜m≤3時，可得f（x）的單調(diào)性；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得A，B處的切線方程，代入點（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個不等實根，化簡整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，求出導(dǎo)數(shù)和極值點，由題意可得g（x）必有一個極值為0，對m討論，結(jié)合a≥1，解不等式即可得到所求m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx=﹣x（3x﹣2m），當(dāng)≥6即9≤m＜20時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增；當(dāng)2＜＜6，即為3＜m＜9時，f（x）在遞減；當(dāng)≤2，即0＜m≤3時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞減；（2）f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A處的切線方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B處的切線方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入點（2，﹣lga），可得x1，x2為方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的兩個不等實根，化簡整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由0＜m＜20，可得g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8+lga，g（）=﹣m3+m2﹣m+lga，由題意可得g（x）必有一個極值為0，（Ⅰ）若m＜2，即0＜m＜6，由g（2）=0，g（）＞0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則g（）=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣（m﹣6）3＞0成立，即有0＜m≤；①由g（2）＜0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＜0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＜0，解得m＜6，即有0＜m≤9﹣3；②（Ⅱ）若m＞2，即6＜m＜20，由g（2）=0，g（）＜0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，則m無解；③由g（2）＞0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＞0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＞0，解得m＞6，即有9+3≤m＜20，④綜上可得，0＜m≤或9+3≤m＜20．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1），由題意得