山西省臨汾市康和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市康和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）

A.向右平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：B略2.已知曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，則a=（）A． B．1 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，利用曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=2ax，∵曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=﹣17，則的最小值是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，進(jìn)而討論可得a1、d的值，即可得=，令≥且≥，解出n的值，解可得n=4時(shí)，取得最小值；將n=4代入=中，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=﹣17，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=﹣17解得d=﹣2，a1=1或d=0，a1=﹣17（舍去）當(dāng)d=﹣2時(shí)，Sn=n+=﹣n2+2n，則=，令≥且≥，解可得2+≤n≤3+，即n=4時(shí)，取得最小值，且=﹣；故選：A．4.在等差數(shù)列中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.過雙曲線（）的左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 （

） A．

B．

C．

D．2參考答案：B略6.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的x的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[1,3] C.[－1,1] D.[0,4]參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性把變換為對(duì)應(yīng)函數(shù)值，再利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】函數(shù)在為奇函數(shù)．若，滿足則：函數(shù)在單調(diào)遞減即：故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題型.7.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，則g（1）等于____B____A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B由題知f（－1）+g（1）=-f（1）+g（1）=2,f（1）+g（－1）=

f（1）+g（1）=4.上式相加，解得g(1)=3.選B8.等比數(shù)列中，已知，則前5項(xiàng)和

A.

B.

C.

D.參考答案：【答案解析】A

解析：由已知得，解得或，所以或，故選A.【思路點(diǎn)撥】由已知條件求得等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)而求出前5項(xiàng)和.9.已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若(1－2i)(x＋i)為純虛數(shù)，則x的值等于()A．－

B．－2

C．2

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，則的值是（

）A、－2

B、－3

C、1

D、3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最?。虎鬯倪呅蜯ENF周長(zhǎng)l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．②四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可．③判斷周長(zhǎng)的變化情況．④求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．【解答】解：①連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正確．②連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最小．所以②正確．③因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變小．當(dāng)x∈[，1]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯(cuò)誤．④連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切蜟′EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間立體幾何中的面面垂直關(guān)系以及空間幾何體的體積公式，本題巧妙的把立體幾何問題和函數(shù)進(jìn)行的有機(jī)的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)巧妙，對(duì)學(xué)生的解題能力要求較高．12.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)等于

．參考答案：因?yàn)?，所以，故答案為?3.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：略14.已知是正整數(shù)，若關(guān)于的方程有整數(shù)解，則所有可能的取值集合是

．參考答案：15.已知f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]．實(shí)數(shù)a的取值范圍記為集合A，g（x）=cos2x+sinx．記g（x）的最大值為g（a）．若g（a）≥b，對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈A恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：b≤【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；集合．【分析】作函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的圖象，從而可得A=[2，4]；再化簡(jiǎn)g（x）=﹣（sinx﹣）2+1+，從而可得g（a）=1+，再求g（a）的最小值即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的圖象如下，，∵f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]，∴2≤a≤4，故A=[2，4]；g（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣（sinx﹣）2+1+，∵≤≤1，∴g（a）=1+，∵A=[2，4]，∴gmin（a）=1+=，∵g（a）≥b對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈A恒成立，∴b≤，故答案為：b≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，同時(shí)考查了恒成立問題．16.若函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的值為．參考答案：17.函數(shù)的定義域是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+，其中a為大于零的常數(shù)．．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；（3）求證：對(duì)于任意的n∈N*，且n＞1時(shí)，都有l(wèi)nn＞++…+成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)，將函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增化為導(dǎo)數(shù)恒不小于0，從而求a的取值范圍；（2）研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最小值．（3）由（1）知函數(shù)f（x）=﹣1+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，構(gòu)造n與n﹣1的遞推關(guān)系，可利用疊加法求出所需結(jié)論【解答】解：（1）由題意，f′（x）=﹣=，∵a為大于零的常數(shù)，若使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則使ax﹣1≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，即a﹣1≥0，故a≥1；（2）當(dāng)a≥1時(shí)，f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，這時(shí)f（x）在[1，2]上為增函數(shù)∴f（x）min=f（1）=0．當(dāng)0＜a≤，∵f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，這時(shí)f（x）在[1，2]上為減函數(shù)∴f（x）min=f（2）=ln2﹣，當(dāng)＜a＜1時(shí)，令f′（x）=0，得x=∈（1，2）．又∵對(duì)于x∈[1，）有f′（x）＜0，對(duì)于x∈（，2]有f′（x）＞0，∴f（x）min=f（）=ln+1﹣，綜上，f（x）在[1，2]上的最小值為①當(dāng)0＜a≤時(shí)，f（x）min=ln2﹣；②當(dāng)＜a＜1時(shí)，f（x）min=ln+1﹣．③當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）min=0；（3）由（1）知函數(shù)f（x）=﹣1+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)n＞1時(shí)，∵＞1，∴f（）＞f（1），即lnn﹣ln（n﹣1）＞，對(duì)于n∈N*且n＞1恒成立．lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]++[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]＞++…+，∴對(duì)于n∈N*，且n＞1時(shí)，lnn＞++…+恒成立．19.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額(百元)的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額的中位數(shù)；(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費(fèi)與性別有關(guān)；(3)將(2)中的頻率當(dāng)作概率，電子商務(wù)平臺(tái)從該市網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送電子禮金，求這10人中女性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

男女合計(jì)

30

合計(jì)45

附表：.參考答案：(1)直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數(shù).(2)

男女

252550203050

4555100.沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費(fèi)與性別有關(guān).(3)網(wǎng)購的網(wǎng)民中，女性的頻率為，∴抽取10人中女性人數(shù)，.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)(－1,0)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）由條件易知在拋物線上，，故，即拋物線的方程為；（2）易知直線斜率必存在，設(shè)，，，①，聯(lián)立得即，由得，且②，③，由①②③得，即直線.21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：選修4—5：不等式選講解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或.........3分解之得即不等式的解集為.....5分（Ⅱ）...............8分，解此不等式得

............................10分

22.已知拋物線的焦點(diǎn)F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與拋物線C的交點(diǎn)為Q，且.(1)求p的值；(2)已知點(diǎn)為C上一點(diǎn)，M，N是C上異于點(diǎn)T的兩點(diǎn)，且滿足直線TM和直線TN的斜率之和為，證明直線MN恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．